在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上,蔣老師出了這樣兩道題:
++ =?+++ =?
同學(xué)們很快就算出了結(jié)果:
++=++= ;
+++=+++=。
蔣老師要求同學(xué)們繼續(xù)觀察算式有什么特點(diǎn)。眼尖的小明立即發(fā)現(xiàn)了幾個加數(shù)的關(guān)系,站起來,說:“后面一個數(shù)是前面一個數(shù)的一半,或者說前一個分?jǐn)?shù)是后一個分?jǐn)?shù)的兩倍?!笔Y老師滿意地點(diǎn)了點(diǎn)頭,隨后在黑板上畫了正方形圖(如下圖):
小明看圖后陷入了沉思:如圖1中所有陰影部分的面積就是++的和,而只要加上空白部分 ,就是大正方形的面積“1”,所以只要用1- 就可以得到++的和,1-=。同樣,看圖2很容易發(fā)現(xiàn):求 +++的和,就是求陰影部分的面積,而陰影部分的面積等于1-=。
蔣老師接著提問:從圖中可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?
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