[摘要] 采用灰色系統(tǒng)理論的預測方法,以2007年10個月的國家外匯儲備總額為基礎(chǔ)數(shù)據(jù),調(diào)用Maple函數(shù),簡捷的導出了國家外匯儲備總額的預測模型,并在此基礎(chǔ)上對國家未來外匯儲備總值進行了預測。
[關(guān)鍵詞] GM(1,1)模型 殘差檢驗 灰色預測 Maple 國家外匯儲備總額
灰色系統(tǒng)理論是研究解決帶有不確定性現(xiàn)象的應用數(shù)學學科。我國學者鄧聚龍教授于20世紀80年代初提出并發(fā)展了灰色系統(tǒng)理論,把一般系統(tǒng)論、信息論、控制論的觀點和方法延伸到社會、經(jīng)濟、生態(tài)等抽象系統(tǒng)中,發(fā)展了一套解決信息不完備系統(tǒng)即灰色系統(tǒng)的理論和方法。
用灰色系統(tǒng)理論研究社會經(jīng)濟系統(tǒng)的意義,在于一反過去那種純粹定性描述的方法,把問題具體化、量化,從變化規(guī)律不明顯的情況中找出規(guī)律,并通過規(guī)律去分析事物的變化和發(fā)展。
本文以2007國家外匯儲備總額為時間序列,利用GM(1,1)模型,建立了國家外匯儲備總額的預測模型.并對國家未來外匯儲備總額作了預測。
一、GM(1,1)模型概述
設(shè)有N個原始數(shù)據(jù)數(shù)列:
對它們分別作一次累加生成,得到N個生成數(shù)列:
建立相應的微分方程,得到:
令,
應用最小二乘法可以推得:
,其中B矩陣為:
從而得到:
(1)
根據(jù)(1)式可以計算出預測值的累加值,用這個值減去前一個預測值便得到原始數(shù)據(jù)的預測值。
應用GM(1,1)預測模型,必須評價精度高低,這關(guān)系到模型是否可以使用的問題。現(xiàn)進行精度檢驗。
二、殘差檢驗
記i時刻殘差為:
。
其中為通過預測模型(1)求得的預測值的還原值。那么我們可以求得殘差的均值:
(2)
殘方差為:
(3)
設(shè)原始數(shù)據(jù)均值為.則:
(4)
那么原始數(shù)據(jù)的方差為:
(5)
根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們可以求得后驗差檢驗比值C和小誤差概率P。為此有后驗差檢驗指標如下:
(1)后驗差比值
(2)小誤差概率。
按照上述2個指標,精度檢驗等級如表1。
三、算例
根據(jù)中國網(wǎng)2008年4月24日的國家外匯儲備數(shù)據(jù)(2007.03-2007.12)建立了灰色預測模型,然后將預測值與原始數(shù)據(jù)比較進行精度檢驗。表2列出了2007.03-2008.03匯率和國家外匯儲備數(shù)據(jù)。
(1)國家外匯儲備統(tǒng)計數(shù)據(jù)的灰色生成
原始數(shù)據(jù)為A0=(12020.31, 12465.66, 12926.71, 13326.25, 13852.00, 14086.41, 14336.11, 14548.98, 14969.06, 15282.49)。
累加生成的數(shù)據(jù)為A1=(12020.31,24485.97,37412.68,50738.93, 64590.93, 78677.34, 93013.45, 107562.43, 122531.49, 137813.98)。
(2)國家外匯儲備值灰色預測系統(tǒng)建模
依據(jù)1求解GM(1,1)模型的方法,使用Maple求解得
x∶=5.191886315105(6)
依據(jù)Maple導出的(6)式計算出2007.03-2007.12的預測值的累加值(令t=0..9),然后得到(6)式還原的預測值=(12020.31, 12667.41, 12976.48, 13293.08, 13617.41, 13949.66, 14290.01, 14638.66, 14995.82, 15361.70)。具體見表3、表4。
(3)后驗差檢驗
由式(2)、(3)、(4)、(5)得:
=0.344,s1=116.26,s2=1021.22,C=s1/s2=0.11,P=1。
查預測精度等級表1,可知該模型等級級別為“好”,擬合精度非常高,預測結(jié)果正確可靠。
下面我們用這個灰色預測模型來預測2008.01-2008.08年國家外匯總額,其數(shù)據(jù)見表5。
表5的前三個月的國家外匯儲備總額與表1的實際值非常接近,因此可以推斷我國奧運期間國家外匯儲備總額將達到1.86萬億。
四、結(jié)論
灰色模型作為一種預測理論,已經(jīng)在各行各業(yè)得到充分的應用。一定的外匯儲備是一國進行經(jīng)濟調(diào)節(jié)、實現(xiàn)內(nèi)外平衡的重要手段,預測國家外匯儲備總額具有現(xiàn)實的意義。GM(1,1)模型原理簡單,數(shù)據(jù)量少,適合于短期的預測,不能用于較長時間的預測,否則會產(chǎn)生較大的誤差,為了對較長時間的趨勢值進行預測,需要引入新的數(shù)據(jù),這樣可以確保預測的可靠性。本文調(diào)用Maple函數(shù)程序化處理數(shù)據(jù)及導出GM(1,1)預測模型的方法同樣適應其他行業(yè)的灰色系統(tǒng)的預測。
參考文獻:
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