[摘要] 采用灰色系統(tǒng)理論的預測方法，以2007年10個月的國家外匯儲備總額為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，調(diào)用Maple函數(shù)，簡捷的導出了國家外匯儲備總額的預測模型，并在此基礎(chǔ)上對國家未來外匯儲備總值進行了預測。

[關(guān)鍵詞] GM(1，1)模型 殘差檢驗 灰色預測 Maple 國家外匯儲備總額

灰色系統(tǒng)理論是研究解決帶有不確定性現(xiàn)象的應用數(shù)學學科。我國學者鄧聚龍教授于20世紀80年代初提出并發(fā)展了灰色系統(tǒng)理論，把一般系統(tǒng)論、信息論、控制論的觀點和方法延伸到社會、經(jīng)濟、生態(tài)等抽象系統(tǒng)中，發(fā)展了一套解決信息不完備系統(tǒng)即灰色系統(tǒng)的理論和方法。

用灰色系統(tǒng)理論研究社會經(jīng)濟系統(tǒng)的意義，在于一反過去那種純粹定性描述的方法，把問題具體化、量化，從變化規(guī)律不明顯的情況中找出規(guī)律，并通過規(guī)律去分析事物的變化和發(fā)展。

本文以2007國家外匯儲備總額為時間序列，利用GM(1，1)模型，建立了國家外匯儲備總額的預測模型．并對國家未來外匯儲備總額作了預測。

一、GM(1，1)模型概述

設(shè)有N個原始數(shù)據(jù)數(shù)列：

對它們分別作一次累加生成，得到N個生成數(shù)列：

建立相應的微分方程，得到:

令，

應用最小二乘法可以推得:

，其中B矩陣為:

從而得到:

(1)

根據(jù)(1)式可以計算出預測值的累加值，用這個值減去前一個預測值便得到原始數(shù)據(jù)的預測值。

應用GM(1，1)預測模型，必須評價精度高低，這關(guān)系到模型是否可以使用的問題。現(xiàn)進行精度檢驗。

二、殘差檢驗

記i時刻殘差為:

。

其中為通過預測模型(1)求得的預測值的還原值。那么我們可以求得殘差的均值：

(2)

殘方差為：

(3)

設(shè)原始數(shù)據(jù)均值為.則：

(4)

那么原始數(shù)據(jù)的方差為：

(5)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們可以求得后驗差檢驗比值C和小誤差概率P。為此有后驗差檢驗指標如下：

(1)后驗差比值

(2)小誤差概率。

按照上述2個指標，精度檢驗等級如表1。

三、算例

根據(jù)中國網(wǎng)2008年4月24日的國家外匯儲備數(shù)據(jù)（2007.03-2007.12）建立了灰色預測模型，然后將預測值與原始數(shù)據(jù)比較進行精度檢驗。表2列出了2007.03-2008.03匯率和國家外匯儲備數(shù)據(jù)。

(1)國家外匯儲備統(tǒng)計數(shù)據(jù)的灰色生成

原始數(shù)據(jù)為A0=(12020.31， 12465.66， 12926.71， 13326.25， 13852.00， 14086.41， 14336.11， 14548.98， 14969.06， 15282.49)。

累加生成的數(shù)據(jù)為A1=(12020.31，24485.97，37412.68，50738.93， 64590.93， 78677.34， 93013.45， 107562.43， 122531.49， 137813.98)。

(2)國家外匯儲備值灰色預測系統(tǒng)建模

依據(jù)1求解GM(1，1)模型的方法，使用Maple求解得

x∶=5.191886315105(6)

依據(jù)Maple導出的(6)式計算出2007.03-2007.12的預測值的累加值(令t=0..9)，然后得到(6)式還原的預測值=（12020.31， 12667.41， 12976.48， 13293.08， 13617.41， 13949.66， 14290.01， 14638.66， 14995.82， 15361.70）。具體見表3、表4。

(3)后驗差檢驗

由式(2)、(3)、(4)、(5)得：

=0.344，s1=116.26，s2=1021.22，C=s1/s2=0.11，P=1。

查預測精度等級表1，可知該模型等級級別為“好”，擬合精度非常高，預測結(jié)果正確可靠。

下面我們用這個灰色預測模型來預測2008.01-2008.08年國家外匯總額，其數(shù)據(jù)見表5。

表5的前三個月的國家外匯儲備總額與表1的實際值非常接近，因此可以推斷我國奧運期間國家外匯儲備總額將達到1.86萬億。

四、結(jié)論

灰色模型作為一種預測理論，已經(jīng)在各行各業(yè)得到充分的應用。一定的外匯儲備是一國進行經(jīng)濟調(diào)節(jié)、實現(xiàn)內(nèi)外平衡的重要手段，預測國家外匯儲備總額具有現(xiàn)實的意義。GM(1，1)模型原理簡單，數(shù)據(jù)量少，適合于短期的預測，不能用于較長時間的預測，否則會產(chǎn)生較大的誤差，為了對較長時間的趨勢值進行預測，需要引入新的數(shù)據(jù)，這樣可以確保預測的可靠性。本文調(diào)用Maple函數(shù)程序化處理數(shù)據(jù)及導出GM(1，1)預測模型的方法同樣適應其他行業(yè)的灰色系統(tǒng)的預測。

參考文獻：

[1]梁國業(yè)廖健平:數(shù)學建模[M].北京:冶金出版社，2004

[2]黎捷:Maple9.0符號處理及應用[M].北京:科學出版社，2004

[3]中國網(wǎng).http://www.china.com.cn/，2008.4.24