摘要：提出了一種新的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方法，采用遺傳-K均值聚類算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)中心值進(jìn)行優(yōu)選，用遺傳算法訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。以鍋爐燃燒為實(shí)例，通過從現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并用遺傳算法尋找最優(yōu)輸入變量組合，實(shí)現(xiàn)鍋爐燃燒優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；模型建立；遺傳算法

中圖分類號(hào)：TP311文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044(2008)12-20000-00

Application of Genetic Algorithm In Combustion Process of the Boiler in Power Plants

WANG Li-rong

(School of Electronics and Information Engineering， Anhui Institute of Architecture and Industry， Hefei 230022， China)

Abstract:A new design of RBF neural network is proposed. A dynamic K-means method based on Genetic algorithm is used to optimize the centers of the hidden units of RBF network. Genetic algorithm is used to train the weights of RBF network. Taking boiler combustion process as an example， a RBF neural network is built up and the optimization input is found. The combustion process of the boiler is optimization of system design.

Key words:RBF neural network; Modeling; Genetic Algorithm

1 引言

徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前向網(wǎng)絡(luò)，它具有學(xué)習(xí)收斂速度快、非線性逼近能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。遺傳算法是模擬自然遺傳學(xué)機(jī)理和生物近乎理論而形成的一種全局并行、隨機(jī)搜索的方法，它具有強(qiáng)魯棒性，并具有收斂到全局最優(yōu)的能力。用遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)、結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)規(guī)則，為訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了一種新的途徑。

本文通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了一個(gè)燃燒優(yōu)化指導(dǎo)系統(tǒng)的模型，該模型能夠直觀的反映控制量和燃燒優(yōu)化目標(biāo)的關(guān)系，而忽略了中間繁復(fù)的過程，同時(shí)利用遺傳算法對(duì)建立的模型尋優(yōu)，得到鍋爐燃燒過程的最優(yōu)運(yùn)行指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)表明可以取得比較滿意的結(jié)果。

2 RBF網(wǎng)絡(luò)算法

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)，如圖1。第一層為輸入層，由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成；第二層為隱含層，單元數(shù)視所描述問題的需要而定；第三層為輸出層，它對(duì)輸入模式的作用做出響應(yīng)。從輸入層空間到隱含層空間的變換是非線性的，而從隱含層空間到輸出層空間的變換是線性的[1]。隱含層單元的傳遞函數(shù)是RBF，如圖2，它是一種局部分布的、對(duì)中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ衰減的非負(fù)非線性函數(shù)即高斯函數(shù)：

其中：c為函數(shù)的對(duì)稱中心，σ高斯函數(shù)的寬度。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸出為：

其中hj為隱含層單元的輸出，x為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，cj為隱層中第j個(gè)單元的中心矢量，δj為高斯函數(shù)的形狀參數(shù)，L為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

yj為網(wǎng)絡(luò)的輸出，wij為隱層第i個(gè)單元與第j個(gè)輸出之間的權(quán)值。

2.2 網(wǎng)絡(luò)隱含層中心點(diǎn)的確定

用RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性系統(tǒng)建模，首先要選定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和中心值。節(jié)點(diǎn)數(shù)決定了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度。網(wǎng)絡(luò)過于簡單，將不能準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的復(fù)雜程度；網(wǎng)絡(luò)過于復(fù)雜，增加了學(xué)習(xí)時(shí)間，會(huì)使網(wǎng)絡(luò)中含有過多無用的信息。所以選擇適合數(shù)量的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)是一個(gè)很重要的問題。本文利用遺傳算法基本思想和K均值聚類相結(jié)合的方法來確定隱含層的中心[2]。

首先將第一組樣本數(shù)據(jù)作為一個(gè)聚類中心，每輸入一組新的樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算它與任何一個(gè)聚類中心之間的歐式距離，如果指定第P組輸入樣

本為X(P) 以及第j聚內(nèi)中心矢量為Cj，則歐式距離

n是聚內(nèi)中心的維數(shù)。然后判斷該樣本數(shù)據(jù)是否屬于與其歐式空間距離最短的模式。判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：

當(dāng)‖X(P)-Ck‖<ρ，X(P)矢量在誤差允許范圍內(nèi)，該輸入樣本屬于第k個(gè)類別。當(dāng)‖X(P)-Ck‖<ρ，矢量X(P)不在誤差允許范圍

內(nèi)，則不能分配到該類別，該組輸入樣本就作為一個(gè)新的聚內(nèi)中心。

一旦一組輸入數(shù)據(jù)屬于某一個(gè)類別，該類別的聚內(nèi)中心就必須重新調(diào)整，調(diào)整的過程為：

Ck=(1/M)ΣX，k表示該輸入樣本所屬的聚內(nèi)中心，M表示該聚內(nèi)類別中數(shù)據(jù)的組數(shù)。

2.3 遺傳算法尋優(yōu)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值

2.3.1 遺傳算法簡述

遺傳算法是模仿自然界中生物群體的選擇、雜交、變異等行為而發(fā)展起來的一種優(yōu)化算法，它是建立在自然選擇和自然遺傳學(xué)機(jī)理基礎(chǔ)上的迭代自適應(yīng)概率性搜索算法。利用遺傳算法可以在解空間內(nèi)對(duì)解進(jìn)行多點(diǎn)隨機(jī)搜索，并找出最優(yōu)解，由于遺傳算法的隨機(jī)特性，所有解都有被搜索的可能，因而可以找到全局最優(yōu)解。遺傳算法的一般過程可以分為初始化、選擇、交叉和變異四個(gè)組成部分。

2.3.2 遺傳算法尋優(yōu)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值

① 初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值

用隨機(jī)方法產(chǎn)生一列初始值wij(i=1，2，…，n; j=1，2，…，m)，設(shè)含有n組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值組成的種群，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為m，則生成的初始權(quán)值為：

{（w11，w12，…w1s），（w21，w22，…w2s），…，（wm1，wm2，…wms）}權(quán)值采用實(shí)數(shù)編碼方式，實(shí)數(shù)編碼對(duì)于任何輸入，可直接取染色體。

② 適應(yīng)值計(jì)算

一組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)計(jì)算之后，計(jì)算輸出節(jié)點(diǎn)的誤差：

其中p為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)，yi為網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果，ti為實(shí)際值。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的適應(yīng)值為：f=1/(1+E)，0

③選擇

計(jì)算對(duì)應(yīng)種群的適應(yīng)值fi和種群的總適應(yīng)值F=????fi和平均適應(yīng)值。計(jì)算每一種群的選擇概率pi=fi/F及累計(jì)概率qi=???Pj，旋轉(zhuǎn)N 次可以選出N個(gè)種群來，實(shí)現(xiàn)步驟為：產(chǎn)生[0，1]間隨機(jī)數(shù)r，若r

④交叉

對(duì)每種群產(chǎn)生[0，1]間隨機(jī)數(shù)r，若r

⑤變異

對(duì)每一種群的每一位產(chǎn)生［0，1］間隨機(jī)數(shù)r，若r

⑥算法的終止

經(jīng)過選擇、交叉和變異操作，得到一個(gè)新的種群準(zhǔn)備進(jìn)行下一代進(jìn)化，對(duì)上述步驟經(jīng)過給定的循環(huán)次數(shù)后，遺傳算法終止。本文給出的判斷迭代終止的條件為判斷最佳優(yōu)化值是否連續(xù)若干步?jīng)]有明顯的變化。

2.4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體算法

建模算法：

（1）先確定算法的輸入、輸出參數(shù)。設(shè)有q組訓(xùn)練樣本，輸入X=[x1，x2，…，xn]，共n維向量，輸出為Y=[y1，y2，…，ym]，共m維向量，則網(wǎng)絡(luò)定為n維輸入m維輸出。

（2）對(duì)輸入樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪和歸一化處理，得到M組數(shù)據(jù)，將處理后數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)。

（3）取第一組樣本作為隱含層的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)中心。

（4）取第p（2≤p≤M）組樣本，用遺傳-K均值聚內(nèi)算法來確定新的隱含層中心點(diǎn)Ci，得到s個(gè)聚類中心。

（5）由公式（1）求出網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸出。

（6）通過遺傳算法尋優(yōu)，得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值為：{（w11，w12，…w1s），（w21，w22，…w2s），…，（wm1，wm2，…wms）}

（7）若所有的樣本都以訓(xùn)練完，結(jié)束。否則取下一組樣本，轉(zhuǎn)第（4）步。

3 遺傳算法求最值

通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起來了輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系后，用遺傳算法對(duì)鍋爐燃燒系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。

現(xiàn)使用實(shí)數(shù)編碼遺傳算法對(duì)電站鍋爐燃燒過程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)步驟[5]，如下：

（1）隨機(jī)的選取50組變量構(gòu)成初始種群。

（2）設(shè)計(jì)模擬鍋爐燃燒系統(tǒng)的模型，建立起輸入輸出變量的函數(shù)關(guān)系。

（3）設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值。

（4）用輪盤賭方法，按每個(gè)染色體的適應(yīng)度來選擇染色體。

（5）進(jìn)行交叉運(yùn)算。若交叉發(fā)生，則處理編碼賦值，否則不做任何處理。

（6）然后進(jìn)行變異運(yùn)算，按變異概率確定個(gè)體是否發(fā)生操作，若發(fā)生，則產(chǎn)生介于變量上下限之間的隨機(jī)數(shù)。

（7）檢驗(yàn)是否滿足迭代終止，是則退出，否則轉(zhuǎn)（4）。

取種群規(guī)模popsize=50 ，交叉概率Pc=0.8，變異概率 Pm=0.05，最佳優(yōu)化值連續(xù)100步?jīng)]有變化。

4 建模實(shí)例

電站鍋爐燃燒過程是一種復(fù)雜的熱工系統(tǒng)，它的建模與控制一直是人們關(guān)注的熱點(diǎn)。由于鍋爐燃燒過程本身具有非線性且影響因素眾多，其中包括許多難以原理方法建立定量關(guān)系的參量。本文采集了電廠燃燒過程的數(shù)據(jù)，使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其建模。

網(wǎng)絡(luò)模型為9個(gè)輸入，兩個(gè)輸出，三層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。圖3為鍋爐燃燒系統(tǒng)模型的框圖。網(wǎng)絡(luò)的輸入選定為：氧量偏置（O2_Bias）、磨煤機(jī)容量風(fēng)擋板開度（Pulv_D_Bias、Pulv_E_Bias）、磨煤機(jī)出口溫度（Pulv_D_T、Pulv_E_T）、一次風(fēng)母管壓力（Prim_Air_Set）、空氣溫度（Air_T1、Air_T2）和負(fù)荷（Load）。網(wǎng)絡(luò)的輸出選定為鍋爐的熱效率（Boiler Eff）和飛灰含炭量（LOI）。

經(jīng)過317步訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練程序自動(dòng)調(diào)整后的最終隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為56個(gè)。

為了檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的性能，將55組檢測(cè)數(shù)據(jù)輸入到已訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)，所得網(wǎng)絡(luò)的輸出與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖4、圖5。圖中實(shí)線表示的是實(shí)際樣本，虛線表示的是網(wǎng)絡(luò)的輸出。通過比較圖形可以得出結(jié)論：此次訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本上反映了模型的輸入輸出對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且具有較好的泛化能力。

對(duì)已建立完成的鍋爐燃燒過程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選取優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

以鍋爐燃燒熱效率（Boiler_Eff）為例，求熱效率的最大值。尋優(yōu)的過程如圖6，鍋爐熱效率的最優(yōu)值為95.608。

以飛灰含炭量（LOI）為例，求飛灰含炭量的最小值。尋優(yōu)過程如圖7，飛灰含炭量的最小值為0.641。

wlr11.tif

5 結(jié)論

使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，不需要事先確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了需要建模系統(tǒng)的適應(yīng)性，而且具有學(xué)習(xí)速度快、進(jìn)度高的優(yōu)點(diǎn)。用遺傳-K均值聚類算法來確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層中心向量，保證了網(wǎng)絡(luò)具有最小的結(jié)構(gòu)；用遺傳算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，保證了較快的收斂速度；用遺傳算法對(duì)建立的模型尋優(yōu)，確定用一組理想指導(dǎo)值，使燃燒過程在此種工況下運(yùn)行性能最優(yōu)。經(jīng)過試驗(yàn)檢測(cè)，遺傳算法可以用于電站鍋爐燃燒過程的優(yōu)化。

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收稿日期：2008-03-27

作者簡介：王麗蓉（1981-），女，安徽績溪人，安徽建筑工業(yè)學(xué)院教師，主要研究方向：模式識(shí)別與智能控制。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”