題目 將一個實心物體先后投入到足量的水和酒精中,物體靜止后,所受的浮力分別為6N和5N,則物體的密度是多少?(ρ酒精=0.8×103kg/m3,g取10N/kg)
分析 根據(jù)ρ=m/V,要求物體的密度,應(yīng)先求出物體的質(zhì)量和體積。如果物體在液體中漂浮或懸浮,根據(jù)二力平衡:F浮=G,從浮力的大小可知道重力,根據(jù)m=G/g,便可求出物體的質(zhì)量m; 如果物體在液體中被浸沒,V排=V物,物體的體積可轉(zhuǎn)化為求物體排開液體的體積,根據(jù)阿基米德原理:F浮=ρ液gV排,V排=F浮/ρ液g,若知道浮力的大小便可求出物體體積V。故關(guān)鍵是判別物體在水中和酒精中的狀態(tài)。我們可以用假設(shè)篩選法分析。
(1)如果物體在水和酒精中都漂浮,F(xiàn)浮=G,物體所受重力不變,則物體受到的浮力應(yīng)相等,這和題意中物體所受的浮力分別為6N和5N不相符,故不可能。
(2)如果物體在水和酒精中一種漂浮一種懸浮,浮力仍等于重力,物體所受重力不變,物體受到的浮力也應(yīng)相等,這和題意物體所受的浮力分別為6N和5N也不相符,故不可能。
(3)如果物體在水和酒精中都浸沒(懸浮或沉底),根據(jù)
F浮=ρ液gV排,F(xiàn)浮水/F浮酒=ρ水gV排水/ρ酒gV排酒=ρ水/ρ酒=(1.0×103kg/m3)/(0.8×103kg/m3)=5/4,
這與題意物體所受的浮力之比為6/5不相符,故不可能。
(4)根據(jù)上面分析,物體在水和酒精中只剩下一種情況:物體在其中一種液體中漂浮,在另一種液體中沉底。根據(jù)F浮=ρ液gV排,物體浸沒在水中比浸沒在酒精中所受的浮力大,故可判斷物體在水中應(yīng)為漂浮,在酒精中則應(yīng)為沉底。
解 根據(jù)上面分析,物體在水中應(yīng)為漂浮,在酒精中則應(yīng)為沉底,
在水中時:F浮=G=mg,
則m= F浮/g=6N/10N/kg=0.6kg
在酒精中時:F浮=ρ酒gV排,則V=V排=F浮/ρ酒g=5N/(0.8×103kg/m3×10N/kg)=0.625×103 m3
根據(jù)ρ=m/V,物體的密度為ρ=0.6kg/0.625×103 m3=0.96×103kg/m3。
答 物體的密度是0.96×103kg/m3。