密度是初中物理的一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)，而在密度知識(shí)的應(yīng)用題中有一類問(wèn)題有這樣一個(gè)共同點(diǎn)，那就是題目中隱含有一個(gè)物理量不變，若能仔細(xì)審題，挖掘出這個(gè)在題目中起紐帶作用的不變量，此類密度難題就會(huì)迎刃而解。下面是總結(jié)和舉例。

1 質(zhì)量不變

例1 一個(gè)容積為0.27m³的水缸并盛滿了水，如果這些水全部結(jié)成冰，則冰的體積為多少？（ρ冰=0.9×10³kg/m³）

分析與解 質(zhì)量是物體的屬性，與狀態(tài)無(wú)關(guān)，因此水凝固成冰質(zhì)量不變。

m水=ρ水V水=103kg/m³×0.27m³

=270kg

V冰=m冰ρ冰=m水ρ冰=270kg0.9×10³kg/m³

=0.3m³

2 密度不變

例2 現(xiàn)有一個(gè)十分巨大的長(zhǎng)方體碑材，小明想知道它的質(zhì)量。但沒(méi)有這樣大的稱量工具，即使有也無(wú)法直接測(cè)量，小明正束手無(wú)策時(shí)，發(fā)現(xiàn)碑材旁有一些與碑材材料一樣的小石塊，于是靈機(jī)一動(dòng)，想出了辦法。請(qǐng)你寫(xiě)出小明方法的實(shí)驗(yàn)步驟和表達(dá)式。

分析與解 密度是物質(zhì)的一個(gè)屬性，只要物質(zhì)相同，密度就相同。因此測(cè)出小石塊的密度，再測(cè)出碑材的體積就可計(jì)算碑材的質(zhì)量了。

實(shí)驗(yàn)步驟：

(1)用刻度尺量出碑材的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c；

（2）用天平測(cè)出一個(gè)小石塊的質(zhì)量為m；

（3）用量筒測(cè)出此小石塊的體積為V；

表達(dá)式：

M=mVabc

3 體積不變

例3 為鑄造金屬鑄件，木模工用密度為0.6×10³kg/m³的木料按設(shè)計(jì)要求制成模具，若模具質(zhì)量為1.8kg（模具為實(shí)心），澆鑄時(shí)，采用的是密度為4.0×10³kg/m³的合金材料，則鑄件的質(zhì)量是多少？

分析與解 由題意可知，模具和鑄件體積相等。

V木=m木ρ木=1.8kg0.6×10³kg/m³

=3×10-3m³

m件=ρ件V件=ρ件V木

=4.0×10³kg/m³×3×10-3m³

=12kg

例4 有一質(zhì)量為0.3kg的空瓶子，裝滿水時(shí)總質(zhì)量為0.8kg；若裝滿某種油時(shí)，總質(zhì)量為0.7kg。試求此油的密度。

分析與解 本題只涉及一個(gè)容器，若注意到裝兩種液體時(shí)都裝滿，即兩種液體的體積相等，那解題就容易了。

V油=V水

m油ρ油=m水ρ水

0.7kg-0.3kgρ油=0.8kg-0.3kg103kg/m³

ρ油=0.8×10³kg/m³

例5 一個(gè)小瓶裝滿水時(shí)的質(zhì)量為210g，若先在瓶中放入質(zhì)量為45.5g金屬塊后再裝滿水，稱得它們的總質(zhì)量為251.5g。問(wèn)：這個(gè)金屬塊的密度是多少？

分析與解 放了金屬塊后必然就要少裝水，少裝水的體積就等于金屬塊的體積。

少裝水的質(zhì)量

m1=210g+45.5g-251.5g=4g

少裝水的體積V1=m1ρ水=4g1g/cm³=4cm³

金屬塊的密度

ρ 塊=m塊V塊=m塊V1=45.5g4cm³

=11.375g/cm³