非正弦交變電流有效值的計(jì)算
2008-12-31 00:00:00陽(yáng)水連
物理教學(xué)探討 2008年17期
我們?cè)谟?jì)算非正弦交變電流的有效值時(shí)，不能應(yīng)用I=Im2、U=Um2、E=Em2這三個(gè)公式，應(yīng)該根據(jù)有效值的定義進(jìn)行求解。計(jì)算非正弦交變電流有效值的步驟是：
（1）計(jì)算非正弦交變電流在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)某電阻產(chǎn)生的熱量Q′。
（2）計(jì)算直流電在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)該電阻產(chǎn)生的熱量Q。
（3）根據(jù)Q=Q′列方程。
（4）解方程，求出直流電的數(shù)值，此數(shù)值就是非正弦交變電流的有效值。
下面舉例說(shuō)明計(jì)算非正弦交變電流有效值的方法。
例1 圖1所示是一交變電流隨時(shí)間變化的圖像，求此交變電流的有效值。
解 設(shè)非正弦交變電流的有效值為I′，直流電的電流強(qiáng)度為I，讓非正弦交變電流和直流電分別通過(guò)同一電阻（阻值為R），在一個(gè)周期內(nèi)（T=0.2s)內(nèi)，非正弦交變電流產(chǎn)生的熱量：
Q′=I21Rt1+I22Rt2
=(42)2R×0.1+(32)2R×0.1
=5R。
在一個(gè)周期內(nèi)直流電通過(guò)該電阻產(chǎn)生的熱量：Q=I2RT=0.2I2R。
由Q=Q′得：
0.2I2R=5R，I=5A，I′=I=5A。
例2 圖2所示是一交變電壓隨時(shí)間變化的圖像，求此交變電壓的有效值。
解 設(shè)非正弦交變電壓的有效值為U′，直流電的電壓為U，讓非正弦交變電壓和直流電壓分別加在同一電阻（阻值為R）的兩端，在一個(gè)周期（T=0.3s）內(nèi)，非正弦交變電壓產(chǎn)生的熱量：
Q′=U21Rt1+U22Rt2=102R×0.1+52R×0.2
=15R。
在一個(gè)周期內(nèi)，直流電產(chǎn)生的熱量：
Q=U2RT=0.3U2R。
由Q=Q′得：0.3U2R=15R。
解得U=52V，U′=U=52V。
例3 圖3所示是一交變電流隨時(shí)間變化的圖像，求此交變電流的有效值。
解 設(shè)非正弦交變電流的有效值為I′，直流電的電流強(qiáng)度為I，讓非正弦交變電流和直流電分別通過(guò)同一電阻（阻值為R），在一個(gè)周期（T=2s）內(nèi)，非正弦交變電阻產(chǎn)生的熱量：
Q′=I21Rt1+o=（Im2)2Rt1
=(22)2×R×1=2R。
在一個(gè)周期內(nèi)，直流電產(chǎn)生的熱量：
Q=I2RT=2I2R。
由Q=Q′得2I2R=2R。
解得I=1A，I′=I=1A。
例4 圖4所示是一交變電壓隨時(shí)間變化的圖像，求此交變電壓的有效值。
解 設(shè)非正弦交變電壓的有效值為U′，直流電的電壓為U，讓非正弦交變電壓和直流電壓分別加在同一電阻（阻值為R）兩端，在一個(gè)周期（T=0.4s)內(nèi)，非正弦交變電壓產(chǎn)生的熱量：
Q′=U12Rt1+U22Rt2
=(Um2)2Rt1+(Um2)2Rt2
=(42)2R×0.1+(42)2R×0.1
=1.6R。
在一個(gè)周期內(nèi)，直流電產(chǎn)生的熱量：
Q=U2RT=0.4U2R。
由Q=Q′得0.4U2R=1.6R。
解得U=2V，U′=U=2V。
例5 圖5所示是一交變電流隨時(shí)間變化的圖像，求此交變電流的有效值。
解 設(shè)非正弦交變電流的有效值為I′，直流電的電流強(qiáng)度為I，讓非正弦交變電流和直流分別通過(guò)同一電阻（阻值為R），在一周期（T=0.3s)內(nèi)，非正弦交變電流產(chǎn)生的熱量：
Q′=I21Rt1+I22Rt2
=(I1m2)2Rt1+(I2m2)2Rt2
=(102)2R×0.2+(42)2R×0.1
=10.8R。
在一個(gè)周期內(nèi)，直流電產(chǎn)生的熱量：
Q=I2RT=0.3I2R。
由Q=Q′得0.3I2R=10.8R。
解得I=6A，I′=I=6A。
例6 圖6所示是一交變電壓隨時(shí)間變化的圖像，求此交變電壓的有效值。
解 設(shè)非正弦交變電壓的有效值為U′，直流電的電壓為U，讓非正弦交變電壓和直流電壓分別加在同一電阻（阻值為R）的兩端，在一個(gè)周期（T=0.2s)內(nèi)，非正弦交變電壓產(chǎn)生的熱量：
Q′=U21Rt1+U22Rt2
=(Um2)2Rt1+U22Rt2
=(102)2R×0.1+102R×0.1
=15R。
在一個(gè)周期內(nèi)，直流電產(chǎn)生的熱量：
Q=U2RT=0.2U2R。
由Q=Q′得0.2U2R=15R。
解得U=53V，U′=U=53V。
例7 圖7所示是一交變電壓隨時(shí)間變化的圖像，求此交變電壓的有效值。
解 設(shè)非正弦交變電壓的有效值為U′，直流電的電壓為U，讓非正弦交變電壓和直流電壓分別加在同一電阻（阻值為R）的兩端，在一個(gè)周期（T=0.4s)內(nèi)，非正弦交變電壓產(chǎn)生的熱量：
Q′=U21Rt1+U22Rt2+U23Rt3+U24Rt4
=102R×0.1+52R×0.1+52R×0.1+102R×0.1
=25R。
在一個(gè)周期內(nèi)，直流電產(chǎn)生的熱量：
Q=U2RT=0.4U2R。
由Q=Q′得0.4U2R=25R。
解得U=8V，U′=U=8V。
從上面的例題可知，計(jì)算非正弦交變電流的有效值的方法是：先算出非正弦交變電流和直流電在一個(gè)周期內(nèi)分別通過(guò)同一電阻產(chǎn)生的熱量Q′和Q，然后根據(jù)Q=Q′的關(guān)系求出直流電的數(shù)值，此直流電的數(shù)值就是非正弦交變電流的有效值。
(欄目編輯羅琬華)
