2008年全國(guó)理綜卷Ⅱ第24題的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值和負(fù)載電阻上消耗的平均功率的求解，可以將勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式、推論公式、速度公式，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的兩種求法：=Bl、=ΔΦΔt，以及電路規(guī)律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、功能原理、能量守恒，采取不同組合方式，形成多種求解方法。通過(guò)一題多解的思維訓(xùn)練，達(dá)到思維能力靈活、敏捷、多變，提高解題能力，而且能夠形成求異、發(fā)散思維與深刻的洞察力，發(fā)展創(chuàng)造性思維。本文采用了四種無(wú)重復(fù)的組合方式，來(lái)體會(huì)不同思維方式解決同一問(wèn)題對(duì)鞏固基本知識(shí)、掌握解題方法與技巧、形成能力、發(fā)展思維的作用。

題目 如圖，一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上，并與之密接；棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的負(fù)載電阻（圖中未畫(huà)出）；導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面。開(kāi)始時(shí)，給導(dǎo)體棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌的初速度v0。在棒的運(yùn)動(dòng)速度由v0減小至v1的過(guò)程中，通過(guò)控制負(fù)載電阻的阻值使棒中的電流強(qiáng)度I保持恒定。導(dǎo)體棒一直在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求此過(guò)程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值和負(fù)載電阻上消耗的平均功率。

方法一 勻變速運(yùn)動(dòng)平均速度公式=Bl，電路規(guī)律結(jié)合求解

解 導(dǎo)體棒所受的安培力為：F=BIl

該力的大小不變，棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因此在棒的速度從v0減小到v1的過(guò)程中，平均速度為：=12(v0+v1)

當(dāng)棒的速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：

E=Blv

棒中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：=Bl

由此可知：=12Bl(v0+v1)

導(dǎo)體棒中消耗的熱功率為：P1=I2r

負(fù)載電阻上消耗的平均功率為：

P2=I-P1

由此可知：P2=12BIl(v0+v1)-I2r

方法二 勻變速運(yùn)動(dòng)平均速度公式，=ΔΦΔt，克服安培力的功等于產(chǎn)生的電能結(jié)合

解 導(dǎo)體棒所受的安培力為：F=BIl

該力的大小不變，棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)， 因此在棒的速度從v0減小到v1的過(guò)程中，平均速度為：=12(v0+v1)

導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的位移s：s=Δt

整個(gè)閉合回路變化的面積：ΔS=sl

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，棒中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：=ΔΦΔt=BΔSΔt

由以上三式得：=12Bl(v0+v1)

電路中克服安培力做的功全部轉(zhuǎn)化為電能，則電路中消耗的總電功率：P=F

導(dǎo)體棒中消耗的熱功率為：P1=I2r

負(fù)載電阻上消耗的平均功率為：

P2=P-P1

由此可知：P2=12BIl(v0+v1)-I2r

方法三 勻變速運(yùn)動(dòng)的推論公式，速度公式，=ΔΦΔt，功能原理結(jié)合求解

解 導(dǎo)體棒所受的安培力為：F=BIl

導(dǎo)體棒所受的安培力的大小不變，棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=Fm

棒的速度從v0減小到v1的過(guò)程中，棒經(jīng)過(guò)的位移為：s=v20-v212a

棒的速度從v0減小到v1的過(guò)程中所用的時(shí)間：Δt=v0-v1a

整個(gè)閉合回路變化的面積：ΔS=sl

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，棒中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：=ΔΦΔt=BΔSΔt

由以上三式得：=12Bl(v0+v1)

棒的速度從v0減小到v1的過(guò)程中，減小的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為整個(gè)電路中產(chǎn)生的電能，再轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：ΔE=12mv20-12mv21

則電路中的總功率為：P=ΔEΔt

導(dǎo)體棒中消耗的熱功率為：P1=I2r

負(fù)載電阻上消耗的平均功率為：

P2=P-P1

由此可知： P2=12BIl(v0+v1)-I2r

方法四 動(dòng)量定理，動(dòng)能定理，法拉第電磁感應(yīng)定律，電路規(guī)律結(jié)合求解

解 導(dǎo)體棒所受的安培力為： F=BIl

導(dǎo)體棒所受的安培力的大小不變，棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，棒的速度從v0減小到v1的過(guò)程中，所通過(guò)的位移為s，所用時(shí)間為t，安培力是棒所受的合外力，由動(dòng)能定理得：

Fs=12mv20-12mv21

由動(dòng)量定理得：Ft=mv0-mv1

整個(gè)閉合回路變化的面積：ΔS=sl

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，棒中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：=ΔΦΔt=BΔSΔt

由以上各式得：=12Bl(v0+v1)

電路中路端電壓的平均值：=-Ir

負(fù)載電阻上消耗的平均功率為：P2=I

由此可知：P2=12BIl(v0+v1)-I2r