在復(fù)習(xí)高中物理知識(shí)時(shí)，我們總是要面對(duì)大量的物理習(xí)題，其目的是讓同學(xué)們從練習(xí)中鞏固知識(shí)，尋求規(guī)律，同時(shí)摸索解題思路和方法。同學(xué)們所做的習(xí)題不在于多而在于精，千題萬(wàn)題源于母題，通過(guò)教師的有效點(diǎn)撥，使學(xué)生融會(huì)貫通，舉一反三。其中一題多解會(huì)起到重要的作用，加強(qiáng)一題多解的訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生從不同的角度、不同的側(cè)面來(lái)思考物理問(wèn)題，活化物理規(guī)律，活躍學(xué)生的解題思路，開(kāi)闊視野，煅煉學(xué)生思維的敏捷性，提高學(xué)生的思維能力和靈活動(dòng)用各種知識(shí)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)還可以加深對(duì)物理過(guò)程的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而在復(fù)習(xí)過(guò)程中達(dá)到事半功倍的效果。一題多解是學(xué)好高中物理的一種切實(shí)有效的方法。

1 “三個(gè)法寶”導(dǎo)致的一題多解

力學(xué)解題的三大法寶是即力學(xué)解題的三條路徑——力法、量法與能法

①牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合（力法）

②動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律（量法）

③動(dòng)能定律與機(jī)械能守恒、能量守恒（能法）

當(dāng)然這三種方法不是相互獨(dú)立的，在解題時(shí)應(yīng)注意三種解題方法的穿插運(yùn)用！

例1 質(zhì)量為M的卡車，拖著質(zhì)量為m的拖車以速度v在平直公路上勻速行駛，已知阻力是車重的k倍；途中拖車突然脫鉤，從脫鉤到駕駛員發(fā)現(xiàn)已前進(jìn)了L，這時(shí)駕駛員關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)。當(dāng)卡車和拖車都停止時(shí)，它們之間的距離是多少？

本題簡(jiǎn)介 從脫鉤開(kāi)始，卡車先作勻加速度運(yùn)動(dòng)，后作勻減速度運(yùn)動(dòng)到靜止。而拖車脫鉤后一直作勻減速運(yùn)動(dòng)到靜止。該題有多種方法求解，一題多解，優(yōu)化方法 。

解法1 運(yùn)用牛二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解

脫鉤后拖車的加速度：am=kmgm=kg

卡車的加速度aM=kmgM

關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后卡車的加速度a′M=kg

拖車脫鉤后運(yùn)動(dòng)的位移：Lm=v22kg

卡車運(yùn)動(dòng)的總位移LM=L+L′=L+v2+2kmgM×L2kg=L+mML+v22kg

當(dāng)卡車和拖車都停止時(shí)，它們之間的距離是

ΔL=LM-Lm=M+mML

解法2 對(duì)卡車和拖車分別應(yīng)用動(dòng)能定理：

對(duì)拖車有：-kmgLm=0-12mv2

對(duì)卡車有：k(M+m)gL-kMgLM=0-kmgmMv2

當(dāng)卡車和拖車都停止時(shí)，它們之間的距離是

ΔL=LM-Lm=M+mML

解法3 根據(jù)能量守恒定律求解

卡車為什么會(huì)比拖車多運(yùn)動(dòng)一段距離呢？如果當(dāng)時(shí)拖車突然脫鉤時(shí)，駕駛員就立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，那么當(dāng)它們靜止時(shí)它們之間的距離應(yīng)該是0。當(dāng)卡車和拖車都?？ㄜ嚺c拖車卡車發(fā)動(dòng)機(jī)牽力力多做L距離的功，轉(zhuǎn)化為克服阻力所多做的功，因此有

k(M+m)gL=kMg×ΔL

解得ΔL=M+mML

2 過(guò)程與系統(tǒng)導(dǎo)致的一題多解——整體法與隔離法

學(xué)生在解答物理綜合題時(shí)，肯定要運(yùn)用定理與定律列出具體的公式。在列式時(shí)，他們首先要考慮的是研究對(duì)象，也就是對(duì)誰(shuí)列方程，用物理語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就是此物理問(wèn)題中所涉及的系統(tǒng)，系統(tǒng)中有幾個(gè)物體。其二，從一個(gè)物理狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)，把兩個(gè)狀態(tài)鏈接在一起的就是物理過(guò)程。也就是說(shuō)，學(xué)生每列一個(gè)物理公式，必須非常明確這個(gè)公式是對(duì)誰(shuí)（系統(tǒng)）列方程，是對(duì)哪個(gè)過(guò)程列方程，而方程左右兩邊對(duì)應(yīng)的是哪兩個(gè)物理狀態(tài)。

2．1 能把子過(guò)程從總過(guò)程中劃分出來(lái)

與力學(xué)規(guī)律相關(guān)的物理過(guò)程變化多端，由于過(guò)程的多變性，必然使問(wèn)題趨于復(fù)雜性，但復(fù)雜多變的物理過(guò)程又常常具有階段性。過(guò)程的各個(gè)階段，即各個(gè)子過(guò)程，相對(duì)總過(guò)程來(lái)說(shuō)，問(wèn)題通常都要簡(jiǎn)單得多。因此，把構(gòu)成過(guò)程整體的若干子過(guò)程劃分出來(lái)研究，就可以把全過(guò)程看來(lái)是十分復(fù)雜的問(wèn)題加以簡(jiǎn)化，使問(wèn)題逐步得到解決。當(dāng)然，如果整個(gè)物理過(guò)程比較簡(jiǎn)單，那就用整個(gè)物理過(guò)程來(lái)解題顯得更加簡(jiǎn)單。

2．2 要能把子系統(tǒng)從大系統(tǒng)中分離出來(lái)

有時(shí)組成力學(xué)系統(tǒng)的物體數(shù)目過(guò)多，對(duì)整個(gè)力學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用守恒定律，問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜，無(wú)從下手。比如運(yùn)用動(dòng)量守恒或機(jī)械能守恒時(shí)，如果在特定的條件下，其中一些子系統(tǒng)的動(dòng)量守恒或機(jī)械能守恒可以不受整個(gè)系統(tǒng)中其它物體的影響，就可以把這樣的子系統(tǒng)從大系統(tǒng)中分離出來(lái)，就可以使問(wèn)題在很大程度上得到簡(jiǎn)化，這給守恒定律的應(yīng)用創(chuàng)造了條件?？梢哉f(shuō)，這也是隔離法的一種推廣應(yīng)用。當(dāng)然，如果整個(gè)大系統(tǒng)能滿足相關(guān)的定理?xiàng)l件，那就首先可考慮運(yùn)用整個(gè)系統(tǒng)來(lái)列方程，這就是通常我們所說(shuō)的整體法。

例2 一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度α0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。

本題簡(jiǎn)介 煤塊與傳送帶都從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終都以速度v0作勻速度直線運(yùn)動(dòng)。只不過(guò)煤塊的加速度小于傳送帶的加速度，正是在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中留下了黑色的痕跡。

解法1 運(yùn)用圖象求解

根據(jù)題意可知，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0，可在同一坐標(biāo)中畫(huà)出它們的v-t圖象，如圖1所示。傳送帶上黑色痕跡的長(zhǎng)度就是圖1中畫(huà)有斜線部分的面積。具體解法如下:

煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過(guò)程中煤塊移動(dòng)的位移S就是三角形的面積，而運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有

s=v02t t=v0μg

傳送帶經(jīng)時(shí)間t1速度等于v0

v0=a0t1

在運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的過(guò)程中傳送帶的位移s0就是圖象中梯形的面積:

s0=(t+t-t1)2v0

傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度

L=s0-s=t-t02v0=v202μg-v202a0

解法2 運(yùn)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解

根據(jù)題意可知，只有當(dāng)煤塊與傳送帶有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，煤塊才會(huì)在傳送帶上留下一段黑色痕跡。

傳送帶經(jīng)時(shí)間t1速度等于v0，此時(shí)煤塊的速度為 ，在這個(gè)過(guò)程中如果以煤塊作為參照物，傳送帶的相對(duì)位移為s1，則有

s1=(v0-v)22(a0-μg)且有

t1=v0a0 v=μgt1=v0μga0

在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳送帶作勻速運(yùn)動(dòng)，煤塊繼續(xù)作加速運(yùn)動(dòng)直至速也為v0，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中傳送帶的相對(duì)位移為s2，則有

s2=(v0-v)22μg

傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度

L=S1+S2=v20(a0-μg)2μga0

解法3 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解

根據(jù)題意可知，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0

由牛頓定律，可得煤塊的加速度為a=μg

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶的速度等于v0，煤塊的速度為v

v0 = a0t v = at

由于a< a0，故v< v0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過(guò)時(shí)間t′，煤塊的速度由v增加到v0

v0=v+at

此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。

設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有

s0=12a0t2+v0t′ s=v202a

傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度

L= s0- s

由以上各式解得：L=v20(a0-μg)2μa0g