最?。郑幔姨灼诒Ｖ当嚷恃芯?/h1>
2008-12-31 00:00:00韋小川
中國外資·下半月 2008年8期
摘要：本文提出了最小VaR（風(fēng)險價值）套期保值比率。與最小方差套期保值比率相比，最小化套期保值資產(chǎn)組合VaR套期保值比率，能夠較好地反映金融資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)通常具有的尖峰厚尾、波動簇集等特征，提高了計算的準(zhǔn)確性，從而更為精確地測定套期保值資產(chǎn)組合所面臨的風(fēng)險。實證研究結(jié)果表明，在動態(tài)預(yù)測中，使用最小VaR套期保值策略的預(yù)測效果優(yōu)于最小方差套期保值策略，為投資者利用期貨市場套期保值，估計和控制風(fēng)險提供了一個有效手段。
關(guān)鍵詞：最小方差套期保值比率 最小VaR套期保值比率 Cornish-Fisher展開式
▲▲ 一、理論及文獻(xiàn)回顧
我國的金融市場是一個新興市場。隨著金融體制改革的深入，貨幣市場、股票市場的活躍及外匯市場、衍生市場等的發(fā)展，市場機制將發(fā)揮越來越重要的作用，市場風(fēng)險的管理也變的日益重要，利用期貨市場套期保值則是規(guī)避風(fēng)險的有效手段之一。
期貨市場的主要經(jīng)濟功能之一就是套期保值，而套期保值策略的關(guān)鍵在于最優(yōu)套期保值比率的確定。理論上存在多種計算最優(yōu)套期保值比率的方法，這些方法在計算最優(yōu)套期保值比率時，都要設(shè)定待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。這其中最易于使用的是基于最小化套期保值資產(chǎn)組合收益率方差的最小方差（MV，minimum variance）套期保值比率（Johnson，1960）。由于最小方差套期保值比率在計算時只考慮了資產(chǎn)組合的方差，忽略了組合的期望收益，Howard等（Howard D’Antonio，1984）提出了均值方差套期保值比率，并且可以證明，當(dāng)期貨價格的期望變動值為零時，這兩種方法計算得出的最優(yōu)套期保值比率是相同的。此外，還有基于最大化期望效用（Cecchetti et al.， 1988），最大化Sharp比率（Howard and D’Antonio1984），最小廣義半方差[GSV，generalized semivariance]( De Jong， De Roon， Veld， 1997)等方法的最優(yōu)套期保值比率。
在諸多計算最優(yōu)套期保值比率的方法中，通過對樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，最小方差套期保值比率被認(rèn)為是最有效的策略（Kroner Sultan，1993）。Lien（2005a，b）進(jìn)一步說明了，即使對于樣本外的數(shù)據(jù)，在大多數(shù)情況下（即不考慮估計的誤差或者樣本數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的），采用最小方法套期保值比率進(jìn)行套期保值的效果也是最好的。
金融機構(gòu)等投資者所面臨的風(fēng)險可以通過測定在特定期間和市場價格波動下所持有的金融資產(chǎn)可能遭受的損失程度進(jìn)行測量。VaR（Value at Risk， 風(fēng)險價值）方法是國外興起的一種測量和控制金融風(fēng)險的量化模型，最先由J.P，Morgan公司提出，現(xiàn)在已被全球各主要的銀行、公司及金融監(jiān)管機構(gòu)作為最重要的風(fēng)險管理方法之一，即在一定的置信水平下，測定某一金融資產(chǎn)在一定期間內(nèi)最大的潛在損失值。本文設(shè)定套期保值資產(chǎn)組合的VaR為待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，通過最小化套期保值資產(chǎn)組合的VaR，得出一個使資產(chǎn)組合可能遭受的損失程度最小的套期保值比率，即最小VaR套期保值率，并通過實證數(shù)據(jù)分析，與使用最小方差套期保值率構(gòu)造資產(chǎn)組合進(jìn)行套期保值的效果進(jìn)行對比。
▲▲ 二、最小方差套期保值比率
最小方差套期保值比率是最廣泛使用的套期保值策略之一，就是指套期保值的目標(biāo)是使得整個套期保值組合收益的波動最小，即資產(chǎn)組合收益風(fēng)險最小化，可以通過最小化期貨與現(xiàn)貨套期保值組合的收益率方差得到。
對于空頭套期保值，初始頭寸為：
▲▲ 三、風(fēng)險價值方法與最小VaR套期保值比率
1.風(fēng)險價值方法
VaR（Value at Risk，風(fēng)險價值）風(fēng)險管理方法是指在正常的市場條件和給定的置信度內(nèi)，用于評估和測量一種金融資產(chǎn)或投資組合在既定時期內(nèi)所面臨的市場風(fēng)險大小和可能遭受的潛在最大價值損失。簡言之，VaR就是在一定置信度下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在一定期間內(nèi)的最大潛在損失值，可以表示為：
其中，△P為金融資產(chǎn)或投資組合在持有期內(nèi)的損失，VaR為在置信度c下處于風(fēng)險中的價值。
根據(jù)VaR方法，通過對歷史數(shù)據(jù)模擬運算，可求出在不同的置信度下的VaR值。例如置信度為99%，持有期為一天的VaR值，表示該值被超過的概率為1%，或者說可以99%的可能性保證，在一個交易日內(nèi)，由于市場價格變動而帶來的損失不會超過VaR。
2.Cornish - Fisher展開式
為了簡化計算，往往假定金融資產(chǎn)或投資組合的收益具有正態(tài)分布性。事實上，時間跨度越短，收益率的分布越接近正態(tài)分布。本文中，在計算套期保值資產(chǎn)組合的VaR時，我們使用了Cornish - Fisher展開式。
Cornish - Fisher展開式是一個只依據(jù)隨機變量的前幾個累積量（cumulants），近似計算隨機變量分位數(shù)的方法。隨機變量X的累積量可以用其的均值 和中心矩
表示（Stuart and Ord ，1994）。例如，前五個累積量
r*是對資產(chǎn)組合歷史收益率數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到的變量R*的1-α分位數(shù)，對應(yīng)的置信度為α，μ是資產(chǎn)組合歷史收益率數(shù)據(jù)R的均值，σ是R的方差。
3. 最小VaR套期保值比率
最小VaR套期保值比率方法，即通過選擇不同的套期保值比率，使得套期保值資產(chǎn)組合的VaR最小，即資產(chǎn)組合所面臨的風(fēng)險最小化，所對應(yīng)的套期保值比率，即最小VaR套期保值比率。
金融資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)通常具有尖峰厚尾、波動簇集等特征，最小方差套期保值比率方法難以反映真實的數(shù)量規(guī)律，所做出的推斷也是不精確的。我們在計算資產(chǎn)組合的VaR時，使用了Cornish-Fisher展開式，包含了收益率數(shù)據(jù)二階以上的中心矩，進(jìn)而能更加準(zhǔn)確刻畫出真實的分布規(guī)律，對金融數(shù)據(jù)做出有效的描述。從而根據(jù)最小VaR方法計算出的套期保值比率，能夠更為精確地控制套期保值資產(chǎn)組合所面臨的風(fēng)險。
▲▲ 四、實證數(shù)據(jù)分析
1.樣本數(shù)據(jù)
樣本為香港證券交易所和香港期貨交易所2006年1月3日至2008年3月31日香港恒生指數(shù)與當(dāng)前月小型恒生指數(shù)期貨合約價格數(shù)據(jù)，現(xiàn)貨與期貨分別共551個收益率數(shù)據(jù)。見表1。
2. 計算最優(yōu)套期保值比率
對于551組恒生指數(shù)現(xiàn)貨與現(xiàn)貨收益率數(shù)據(jù)，我們首先取前250天數(shù)據(jù)（250天為常用的年交易天數(shù)），并依據(jù)所需要的置信度，由前文中提出的方法，計算出最小VaR套期保值比率，構(gòu)造套期保值資產(chǎn)組合，并算出對應(yīng)的VaR值，則下一天，即第251天資產(chǎn)組合的實際收益率
將實際收益率與套期保值資產(chǎn)組合的VaR比較，可以判斷套期保值資產(chǎn)組合的實際收益率（或是損失）是否超出了事前預(yù)計的最大潛在損失值，對套期保值的效果進(jìn)行驗證。
類似地，我們可以根據(jù)樣本中第2天至第251天的數(shù)據(jù)，計算出最小VaR套期保值比率，據(jù)此構(gòu)造套期保值資產(chǎn)組合，確定資產(chǎn)組合的VaR值，并與套期保值資產(chǎn)組合在下一天的實際收益率進(jìn)行比較
以此類推，我們可以得到300組利用最小VaR套期保值比率構(gòu)造的套期保值資產(chǎn)組合數(shù)據(jù)。見表二。
利用同樣的方法，我們根據(jù)最小方差套期保值比率，構(gòu)造套期保值資產(chǎn)組合。結(jié)果見表2。
以上所有計算均通過MATLAB實現(xiàn)。
表2 計算最優(yōu)套期保值比率
3.最小VaR套期保值策略與最小方差套期保值策略預(yù)測效果對比
根據(jù)計算結(jié)果，我們可對依據(jù)最小VaR套期保值策略與最小方差套期保值策略構(gòu)建的資產(chǎn)組合套期保值的效果，即控制風(fēng)險的能力進(jìn)行對比。見表3。表中所列數(shù)據(jù)為在相應(yīng)的置信度水平下，使用最小VaR套期保值策略或最小方差套期保值策略在300天內(nèi)的失敗次數(shù)，即套期保值資產(chǎn)組合的實際收益率（損失）超過了對應(yīng)的VaR值的天數(shù)。
由表中數(shù)據(jù)我們可以看出，使用最小VaR套期保值策略的失敗天數(shù)少于相應(yīng)置信度下最小方差套期保值策略的失敗天數(shù)，并且在較高的置信度水平下，利用最小VaR套期保值比率所構(gòu)造的套期保值資產(chǎn)組合明顯優(yōu)于使用最小方差套期保值比率構(gòu)造的套期保值資產(chǎn)組合，較好地預(yù)測與控制了風(fēng)險。這說明依據(jù)最小VaR方法計算出的套期保值比率，能夠更為準(zhǔn)確地反映金融資產(chǎn)收益率的真實分布規(guī)律，從而更精確地估計和控制套期保值資產(chǎn)組合所面臨的風(fēng)險，提高了套期保值的有效性。
▲▲ 五、結(jié)論
本文提出了最小VaR（風(fēng)險價值）套期保值比率。通過最小化資產(chǎn)組合VaR計算出的套期保值比率，與最小方差套期保值比率相比，能夠較好地反映金融資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)通常具有的尖峰厚尾、波動簇集等特征，提高了計算的準(zhǔn)確性，從而更為精確地測定套期保值資產(chǎn)組合所面臨的風(fēng)險，提高了利用期貨市場套期保值規(guī)避風(fēng)險的能力。
參考文獻(xiàn):
[1]Johnson， L. L. (1960). The theory of hedging and speculation in commodity futures[J]. Review of Economic Studies， 27， 139–151.
[2]Howard， C. T.， D’Antonio， L. J. (1984). A risk-return measure of hedging effectiveness[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis， 19， 101–112.
[3]Cecchetti， S. G.， Cumby， R. E.，F(xiàn)iglewski， S. (1988). Estimation of the optimal futures hedge[J]. Review of Economics and Statistics， 70， 623–630.
[4]De Jong， A.， De Roon， F.， Veld， C. (1997). Out-of-sample hedging effectiveness of currency futures for alternative models and hedging strategies[J]. Journal of Futures Markets， 17， 817–837.
（責(zé)任編輯：羅云鳳）
摘要：本文提出了最小VaR（風(fēng)險價值）套期保值比率。與最小方差套期保值比率相比，最小化套期保值資產(chǎn)組合VaR套期保值比率，能夠較好地反映金融資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)通常具有的尖峰厚尾、波動簇集等特征，提高了計算的準(zhǔn)確性，從而更為精確地測定套期保值資產(chǎn)組合所面臨的風(fēng)險。實證研究結(jié)果表明，在動態(tài)預(yù)測中，使用最小VaR套期保值策略的預(yù)測效果優(yōu)于最小方差套期保值策略，為投資者利用期貨市場套期保值，估計和控制風(fēng)險提供了一個有效手段。
關(guān)鍵詞：最小方差套期保值比率 最小VaR套期保值比率 Cornish-Fisher展開式
▲▲ 一、理論及文獻(xiàn)回顧
我國的金融市場是一個新興市場。隨著金融體制改革的深入，貨幣市場、股票市場的活躍及外匯市場、衍生市場等的發(fā)展，市場機制將發(fā)揮越來越重要的作用，市場風(fēng)險的管理也變的日益重要，利用期貨市場套期保值則是規(guī)避風(fēng)險的有效手段之一。
期貨市場的主要經(jīng)濟功能之一就是套期保值，而套期保值策略的關(guān)鍵在于最優(yōu)套期保值比率的確定。理論上存在多種計算最優(yōu)套期保值比率的方法，這些方法在計算最優(yōu)套期保值比率時，都要設(shè)定待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。這其中最易于使用的是基于最小化套期保值資產(chǎn)組合收益率方差的最小方差（MV，minimum variance）套期保值比率（Johnson，1960）。由于最小方差套期保值比率在計算時只考慮了資產(chǎn)組合的方差，忽略了組合的期望收益，Howard等（Howard D’Antonio，1984）提出了均值方差套期保值比率，并且可以證明，當(dāng)期貨價格的期望變動值為零時，這兩種方法計算得出的最優(yōu)套期保值比率是相同的。此外，還有基于最大化期望效用（Cecchetti et al.， 1988），最大化Sharp比率（Howard and D’Antonio1984），最小廣義半方差[GSV，generalized semivariance]( De Jong， De Roon， Veld， 1997)等方法的最優(yōu)套期保值比率。
在諸多計算最優(yōu)套期保值比率的方法中，通過對樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，最小方差套期保值比率被認(rèn)為是最有效的策略（Kroner Sultan，1993）。Lien（2005a，b）進(jìn)一步說明了，即使對于樣本外的數(shù)據(jù)，在大多數(shù)情況下（即不考慮估計的誤差或者樣本數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的），采用最小方法套期保值比率進(jìn)行套期保值的效果也是最好的。
金融機構(gòu)等投資者所面臨的風(fēng)險可以通過測定在特定期間和市場價格波動下所持有的金融資產(chǎn)可能遭受的損失程度進(jìn)行測量。VaR（Value at Risk， 風(fēng)險價值）方法是國外興起的一種測量和控制金融風(fēng)險的量化模型，最先由J.P，Morgan公司提出，現(xiàn)在已被全球各主要的銀行、公司及金融監(jiān)管機構(gòu)作為最重要的風(fēng)險管理方法之一，即在一定的置信水平下，測定某一金融資產(chǎn)在一定期間內(nèi)最大的潛在損失值。本文設(shè)定套期保值資產(chǎn)組合的VaR為待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，通過最小化套期保值資產(chǎn)組合的VaR，得出一個使資產(chǎn)組合可能遭受的損失程度最小的套期保值比率，即最小VaR套期保值率，并通過實證數(shù)據(jù)分析，與使用最小方差套期保值率構(gòu)造資產(chǎn)組合進(jìn)行套期保值的效果進(jìn)行對比。
▲▲ 二、最小方差套期保值比率
最小方差套期保值比率是最廣泛使用的套期保值策略之一，就是指套期保值的目標(biāo)是使得整個套期保值組合收益的波動最小，即資產(chǎn)組合收益風(fēng)險最小化，可以通過最小化期貨與現(xiàn)貨套期保值組合的收益率方差得到。
對于空頭套期保值，初始頭寸為：
▲▲ 三、風(fēng)險價值方法與最小VaR套期保值比率
1.風(fēng)險價值方法
VaR（Value at Risk，風(fēng)險價值）風(fēng)險管理方法是指在正常的市場條件和給定的置信度內(nèi)，用于評估和測量一種金融資產(chǎn)或投資組合在既定時期內(nèi)所面臨的市場風(fēng)險大小和可能遭受的潛在最大價值損失。簡言之，VaR就是在一定置信度下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在一定期間內(nèi)的最大潛在損失值，可以表示為：
其中，△P為金融資產(chǎn)或投資組合在持有期內(nèi)的損失，VaR為在置信度c下處于風(fēng)險中的價值。
根據(jù)VaR方法，通過對歷史數(shù)據(jù)模擬運算，可求出在不同的置信度下的VaR值。例如置信度為99%，持有期為一天的VaR值，表示該值被超過的概率為1%，或者說可以99%的可能性保證，在一個交易日內(nèi)，由于市場價格變動而帶來的損失不會超過VaR。
2.Cornish - Fisher展開式
為了簡化計算，往往假定金融資產(chǎn)或投資組合的收益具有正態(tài)分布性。事實上，時間跨度越短，收益率的分布越接近正態(tài)分布。本文中，在計算套期保值資產(chǎn)組合的VaR時，我們使用了Cornish - Fisher展開式。
Cornish - Fisher展開式是一個只依據(jù)隨機變量的前幾個累積量（cumulants），近似計算隨機變量分位數(shù)的方法。隨機變量X的累積量可以用其的均值 和中心矩
表示（Stuart and Ord ，1994）。例如，前五個累積量
r*是對資產(chǎn)組合歷史收益率數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到的變量R*的1-α分位數(shù)，對應(yīng)的置信度為α，μ是資產(chǎn)組合歷史收益率數(shù)據(jù)R的均值，σ是R的方差。
3. 最小VaR套期保值比率
最小VaR套期保值比率方法，即通過選擇不同的套期保值比率，使得套期保值資產(chǎn)組合的VaR最小，即資產(chǎn)組合所面臨的風(fēng)險最小化，所對應(yīng)的套期保值比率，即最小VaR套期保值比率。
金融資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)通常具有尖峰厚尾、波動簇集等特征，最小方差套期保值比率方法難以反映真實的數(shù)量規(guī)律，所做出的推斷也是不精確的。我們在計算資產(chǎn)組合的VaR時，使用了Cornish-Fisher展開式，包含了收益率數(shù)據(jù)二階以上的中心矩，進(jìn)而能更加準(zhǔn)確刻畫出真實的分布規(guī)律，對金融數(shù)據(jù)做出有效的描述。從而根據(jù)最小VaR方法計算出的套期保值比率，能夠更為精確地控制套期保值資產(chǎn)組合所面臨的風(fēng)險。
▲▲ 四、實證數(shù)據(jù)分析
1.樣本數(shù)據(jù)
樣本為香港證券交易所和香港期貨交易所2006年1月3日至2008年3月31日香港恒生指數(shù)與當(dāng)前月小型恒生指數(shù)期貨合約價格數(shù)據(jù)，現(xiàn)貨與期貨分別共551個收益率數(shù)據(jù)。見表1。
2. 計算最優(yōu)套期保值比率
對于551組恒生指數(shù)現(xiàn)貨與現(xiàn)貨收益率數(shù)據(jù)，我們首先取前250天數(shù)據(jù)（250天為常用的年交易天數(shù)），并依據(jù)所需要的置信度，由前文中提出的方法，計算出最小VaR套期保值比率，構(gòu)造套期保值資產(chǎn)組合，并算出對應(yīng)的VaR值，則下一天，即第251天資產(chǎn)組合的實際收益率
將實際收益率與套期保值資產(chǎn)組合的VaR比較，可以判斷套期保值資產(chǎn)組合的實際收益率（或是損失）是否超出了事前預(yù)計的最大潛在損失值，對套期保值的效果進(jìn)行驗證。
類似地，我們可以根據(jù)樣本中第2天至第251天的數(shù)據(jù)，計算出最小VaR套期保值比率，據(jù)此構(gòu)造套期保值資產(chǎn)組合，確定資產(chǎn)組合的VaR值，并與套期保值資產(chǎn)組合在下一天的實際收益率進(jìn)行比較
以此類推，我們可以得到300組利用最小VaR套期保值比率構(gòu)造的套期保值資產(chǎn)組合數(shù)據(jù)。見表二。
利用同樣的方法，我們根據(jù)最小方差套期保值比率，構(gòu)造套期保值資產(chǎn)組合。結(jié)果見表2。
以上所有計算均通過MATLAB實現(xiàn)。
表2 計算最優(yōu)套期保值比率
3.最小VaR套期保值策略與最小方差套期保值策略預(yù)測效果對比
根據(jù)計算結(jié)果，我們可對依據(jù)最小VaR套期保值策略與最小方差套期保值策略構(gòu)建的資產(chǎn)組合套期保值的效果，即控制風(fēng)險的能力進(jìn)行對比。見表3。表中所列數(shù)據(jù)為在相應(yīng)的置信度水平下，使用最小VaR套期保值策略或最小方差套期保值策略在300天內(nèi)的失敗次數(shù)，即套期保值資產(chǎn)組合的實際收益率（損失）超過了對應(yīng)的VaR值的天數(shù)。
由表中數(shù)據(jù)我們可以看出，使用最小VaR套期保值策略的失敗天數(shù)少于相應(yīng)置信度下最小方差套期保值策略的失敗天數(shù)，并且在較高的置信度水平下，利用最小VaR套期保值比率所構(gòu)造的套期保值資產(chǎn)組合明顯優(yōu)于使用最小方差套期保值比率構(gòu)造的套期保值資產(chǎn)組合，較好地預(yù)測與控制了風(fēng)險。這說明依據(jù)最小VaR方法計算出的套期保值比率，能夠更為準(zhǔn)確地反映金融資產(chǎn)收益率的真實分布規(guī)律，從而更精確地估計和控制套期保值資產(chǎn)組合所面臨的風(fēng)險，提高了套期保值的有效性。
▲▲ 五、結(jié)論
本文提出了最小VaR（風(fēng)險價值）套期保值比率。通過最小化資產(chǎn)組合VaR計算出的套期保值比率，與最小方差套期保值比率相比，能夠較好地反映金融資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)通常具有的尖峰厚尾、波動簇集等特征，提高了計算的準(zhǔn)確性，從而更為精確地測定套期保值資產(chǎn)組合所面臨的風(fēng)險，提高了利用期貨市場套期保值規(guī)避風(fēng)險的能力。
參考文獻(xiàn):
[1]Johnson， L. L. (1960). The theory of hedging and speculation in commodity futures[J]. Review of Economic Studies， 27， 139–151.
[2]Howard， C. T.， D’Antonio， L. J. (1984). A risk-return measure of hedging effectiveness[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis， 19， 101–112.
[3]Cecchetti， S. G.， Cumby， R. E.，F(xiàn)iglewski， S. (1988). Estimation of the optimal futures hedge[J]. Review of Economics and Statistics， 70， 623–630.
[4]De Jong， A.， De Roon， F.， Veld， C. (1997). Out-of-sample hedging effectiveness of currency futures for alternative models and hedging strategies[J]. Journal of Futures Markets， 17， 817–837.
（責(zé)任編輯：羅云鳳）
