胡少春，劉一武，孫承啟

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

星際高速公路技術(shù)及其在夸父計劃中的應(yīng)用

胡少春1，2，劉一武1，2，孫承啟1，2

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

簡述了星際高速公路技術(shù)的物理意義和特征以及中國深空探測的現(xiàn)狀和計劃，分析了圓型限制性三體問題及其周期和準(zhǔn)周期軌道，給出星際高速公路的描述與初步計算，探討了星際高速公路技術(shù)在夸父衛(wèi)星A軌道設(shè)計中的應(yīng)用，最后分析了該技術(shù)在未來深空探測活動中的潛在價值。

星際高速公路；平動點(diǎn)；圓型限制性三體問題；Halo軌道；流形

1 引 言

1765年，Euler發(fā)現(xiàn)在一個旋轉(zhuǎn)二體重力場中存在3個共線的平動點(diǎn)[1]。1772年，Lagrange指出在一個旋轉(zhuǎn)二體重力場中還存在另外兩個平動點(diǎn)。后人將這5個點(diǎn)統(tǒng)稱為拉格朗日點(diǎn)或平動點(diǎn)。在這5個平動點(diǎn)中，共線的3個點(diǎn)L1、L2和L3是不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，L4和L5是穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，都位于兩個大天體的運(yùn)動平面內(nèi)，如圖1所示。

圖1 日-地系統(tǒng)中的平動點(diǎn)

平動點(diǎn)有很多應(yīng)用優(yōu)勢。例如日-地系統(tǒng)的L1點(diǎn)，如果衛(wèi)星環(huán)繞L1點(diǎn)運(yùn)動，可以對太陽進(jìn)行連續(xù)的觀測，提供太陽活動的早期預(yù)報，還可對地球的陽照面進(jìn)行連續(xù)觀測。例如日-地系統(tǒng)的L2點(diǎn)，可以避開太陽和地球的影響，更好地觀測宇宙射線背景和研究類地行星的存在，或者用來連續(xù)研究地球背陽的一面。又如地-月系統(tǒng)的L2點(diǎn)，環(huán)繞L2點(diǎn)的衛(wèi)星可以連續(xù)觀測月球的背面或者連續(xù)與地球進(jìn)行通訊，解決與月球背面的通訊問題，如圖2所示[2]。

圖2 月球背面通訊鏈路圖

2 星際高速公路

20世紀(jì)末，美國NASA巴沙迪那噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室的華裔專家Lo[3]等人利用太陽系各個天體之間的引力平衡，計算出像是一個個隧道和涵管相通的“星際高速公路（IPS，interp lanetary superhighway）”，并獲得了2002年《發(fā)現(xiàn)》期刊評選的“創(chuàng)新獎”提名[4]。星際高速公路的理念已成功地應(yīng)用在2001年升空的Genesis航天器采集太陽風(fēng)粒子計劃上。Lo以法國數(shù)學(xué)家Poincaré開創(chuàng)的混沌理論（chaos）為理論基礎(chǔ)，從三體關(guān)系理論找出太陽和行星、或行星和衛(wèi)星與航天器之間相互引力作用形成的平衡點(diǎn)，再計算出減少能源耗費(fèi)的星際高速公路，展現(xiàn)縱橫星際的交通網(wǎng)，如圖3所示。

圖3 星際高速公路示意圖

由混沌動力學(xué)理論可知，非線性系統(tǒng)對初始條件很敏感，初始條件的微小變化，最終會導(dǎo)致結(jié)果的很大變化，這種不確定性是一般動力系統(tǒng)中常見的現(xiàn)象。限制性三體問題就是一個非線性系統(tǒng)，其混沌運(yùn)動決定了共線平動點(diǎn)附近的運(yùn)動可分為4種類型[5]：周期（periodic orbit）或準(zhǔn)周期軌道（quasiperiodic orbit）、漸近軌道（asymptotic orbit）、躍遷軌道（transit orbit）和非躍遷軌道（non-transit orbit）。漸近穩(wěn)定軌道形成穩(wěn)定流形管道，漸近不穩(wěn)定軌道形成不穩(wěn)定流形管道。穩(wěn)定流形與不穩(wěn)定流形統(tǒng)稱為不變流形。探測器可以沿穩(wěn)定流形管道到達(dá)平動點(diǎn)附近的周期或準(zhǔn)周期軌道，沿不穩(wěn)定流形管道離開平動點(diǎn)附近的周期或準(zhǔn)周期軌道。在不變流形管道內(nèi)的軌道稱為躍遷軌道，在不變流形管道外的軌道稱為非躍遷軌道，而在不變流形上的軌道則為漸近軌道，如圖4所示[6]。

圖4 太陽-木星L2平動點(diǎn)附近的運(yùn)動

IPS是一個巨大的隧道網(wǎng)絡(luò)，能夠以非常低的能量轉(zhuǎn)移到太陽系的任何地方，它是由太陽系內(nèi)所有不穩(wěn)定周期和準(zhǔn)周期軌道的不變流形組成的軌線網(wǎng)絡(luò)。圖5為日-地-月系統(tǒng)中部分IPS的形象圖[7]，圖6為太陽-木星系統(tǒng)中的IPS示意圖[8]。

由圖可見，圍繞平動點(diǎn)的Halo軌道實(shí)際上是連接整個太陽系的隧道網(wǎng)絡(luò)的入口。一旦進(jìn)入Halo軌道，就可以到達(dá)太陽系的各個天體。

3 中國的深空探測計劃

深空探測是脫離地球引力場，進(jìn)入太陽系空間和宇宙空間的探測，執(zhí)行這項(xiàng)計劃是國家綜合國力和科學(xué)技術(shù)水平的全面體現(xiàn)，對提高國家在國際上的威望、增強(qiáng)民族凝聚力有重要的意義與作用[9]。早在20世紀(jì)50年代國外就開始了一系列的深空探測活動。去年中國也成功地邁出了深空探測的第一步，發(fā)射了嫦娥一號環(huán)月探測衛(wèi)星。日地觀測系統(tǒng)夸父計劃作為國家“十一五”空間科學(xué)發(fā)展計劃六大目標(biāo)之一也正在緊鑼密鼓地進(jìn)行?；鹦翘綔y計劃也已初步展開。

圖5 由Halo軌道產(chǎn)生的日-地-月系統(tǒng)的IPS的形象圖

圖6 太陽-木星系統(tǒng)中的IPS示意圖

“夸父計劃”，即“空間風(fēng)暴、極光和空間天氣探測計劃”，是由北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院涂傳詒院士等人在2003年提出的，用于空間天氣科學(xué)研究以及空間天氣監(jiān)測和預(yù)報?？涓赣媱澯?顆小衛(wèi)星組成，如圖7所示。夸父衛(wèi)星A在位于距地球150萬公里的第一平動點(diǎn)L1的Halo軌道（也稱暈軌道）上運(yùn)行，用來全天候監(jiān)測太陽爆發(fā)事件的發(fā)生及其擾動在日地空間中的傳播過程?？涓感l(wèi)星B1和夸父衛(wèi)星B2在地球極軌大橢圓軌道上共軛飛行，用來監(jiān)測太陽活動導(dǎo)致的地球附近空間環(huán)境的整體變化。這3顆衛(wèi)星構(gòu)成的觀測陣對日地空間環(huán)境中的很多點(diǎn)都有測量，可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)24小時不間斷地監(jiān)測北極極光，首次在很大的范圍內(nèi)無間斷地觀測太陽日冕物質(zhì)拋射，直接實(shí)現(xiàn)對能量輸出的測量，同時還可以對南極和北極的極光共軛等空間活動進(jìn)行觀測，該計劃在預(yù)定執(zhí)行期間是國際上唯一的一個對日地空間做系統(tǒng)科學(xué)探測的計劃。在世界范圍內(nèi)，只有美國實(shí)現(xiàn)過類似飛行。

圖7 夸父計劃中3顆衛(wèi)星的位置示意圖

夸父計劃預(yù)期在下一個太陽峰年實(shí)施，發(fā)射時間在2012年前后?？涓赣媱潓樘嵘袊臻g天氣的監(jiān)測、研究和預(yù)報能力并使之進(jìn)入國際先進(jìn)行列做出重要貢獻(xiàn)，也將推動中國航天深空探測技術(shù)發(fā)展。

4 基于IPS的夸父衛(wèi)星A轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計

20世紀(jì)90年代后，Lo等人應(yīng)用IPS思想為Genesis[10-11]、Lunar Sample Return[6-7]和Origins[12]等任務(wù)設(shè)計了采樣返回的轉(zhuǎn)移軌道。如果探測器進(jìn)入Halo軌道的穩(wěn)定流形，那么它只需要消耗非常少的推進(jìn)劑就能漸近接近并最終到達(dá)Halo軌道。如果探測器進(jìn)入Halo軌道的不穩(wěn)定流形，那么它只需要消耗非常少的推進(jìn)劑就能漸近遠(yuǎn)離Halo軌道。因此，利用不變流形設(shè)計轉(zhuǎn)移軌道可以大大節(jié)省推進(jìn)劑的消耗，這對于開展遙遠(yuǎn)的深空探測活動是非常有意義的。

4.1 圓型限制性三體問題

深空探測器的運(yùn)動一般是在兩個大天體共同作用下的運(yùn)動，雖然可以近似處理為兩個受攝二體問題模型，但考慮在兩個大天體共同作用下的限制性三體問題更為合理，這樣能給出探測器更準(zhǔn)確的運(yùn)動規(guī)律。為了簡化起見，采用圓型限制性三體模型，即假設(shè)兩個大天體圍繞其公共質(zhì)心作圓周運(yùn)動，只考慮兩個大天體對探測器的作用而忽略探測器對大天體運(yùn)動的影響。在圖8所示的質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，圓型限制性三體問題的無量綱運(yùn)動方程為

式中，

其中，r1和r2分別為探測器到兩個大天體的距離，M1和M2分別為兩個大天體的質(zhì)量，平動點(diǎn)就是該方程組的5個平衡點(diǎn)。

圖8 圓型限制性三體問題

將運(yùn)動方程在平動點(diǎn)附近線性化，所得到的線性化方程的周期解為

式中，x、y、z為探測器在以平動點(diǎn)為原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的位置，ωxy和ωz分別為xy-平面內(nèi)、外的運(yùn)動頻率，Ax和Az分別為xy-平面內(nèi)、外的幅值大小，φxy和φz為軌道相位。當(dāng)ωxy=ωz時，稱為Halo軌道，是封閉的周期軌道；當(dāng)ωxy≠ωz時，稱為Lissajous軌道，是不封閉的準(zhǔn)周期軌道。在具體設(shè)計時，可采用Richardson得到的如下的三階近似解析表達(dá)式作為迭代初值[13]，再利用微分修正法[14]得到精確的Halo軌道。

4.2 夸父衛(wèi)星A的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計

采用星際高速公路技術(shù)來為夸父計劃中的夸父衛(wèi)星A設(shè)計轉(zhuǎn)移軌道，主要是利用穩(wěn)定流形?？涓感l(wèi)星A要從地球發(fā)射到日-地L1點(diǎn)的Halo軌道來觀測太陽和日地空間，如果將其送入穩(wěn)定流形，它將沿著穩(wěn)定流形到達(dá)Halo軌道。理論上來說，探測器在不變流形上飛行不需消耗任何能量。因此，轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計的關(guān)鍵是構(gòu)造L1點(diǎn)Halo軌道的穩(wěn)定流形?？涓感l(wèi)星A采用的Halo軌道的Az幅度為120000km，比較小，因此它的穩(wěn)定流形距離地球比較遠(yuǎn)，不能從地球停泊軌道直接進(jìn)入穩(wěn)定流形。如果Halo軌道的Az幅度大于334351km，穩(wěn)定流形將會與高度為200km的地球停泊軌道相交[15]，這樣只需一次變軌就可以將探測器從地球停泊軌道送入Halo軌道。

Halo軌道可以看作無窮多鞍點(diǎn)的集合，它的單值矩陣的不穩(wěn)定和穩(wěn)定特征向量與流形管道在周期軌道上相切。對于一個二維系統(tǒng)，存在鞍點(diǎn)Xe，在X1和X2組成的相平面內(nèi)存在一維不穩(wěn)定和穩(wěn)定流形，每半個流形分別用Wu-、Wu+、Ws-和Ws+表示，如圖9所示。線性子空間Eu和Es由相關(guān)的特征向量ηu和ηs生成，這些特征向量在固定點(diǎn)Xe與流形相切。在Wu-上取一點(diǎn)Xu-，用“+”表示，可以近似為Xu-=Xe-αηu。起始于點(diǎn)Xu-，在前向和后向數(shù)值積分該動力系統(tǒng)，得到半個流形軌線Wu-。對所有半個流形進(jìn)行數(shù)值積分，產(chǎn)生不穩(wěn)定和穩(wěn)定流形軌線[16]。因此，沿著Halo軌道對一定數(shù)目的點(diǎn)重復(fù)應(yīng)用計算固定點(diǎn)流形的方法，就會得到一族軌線，在相空間中形成不變流形。

圖9 鞍點(diǎn)流形的計算方法

因此，根據(jù)夸父衛(wèi)星A的Halo軌道幅度，可將從地球停泊軌道到Halo軌道的轉(zhuǎn)移軌道分為兩部分：轉(zhuǎn)移軌道TO1和轉(zhuǎn)移軌道TO2，其中轉(zhuǎn)移軌道TO2在穩(wěn)定流形上面，如圖10所示。對應(yīng)的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計方案大致為：首先到達(dá)200km的停泊軌道，然后在合適的位置施加速度脈沖ΔV1，將衛(wèi)星送入轉(zhuǎn)移軌道TO1，當(dāng)轉(zhuǎn)移軌道TO1接近穩(wěn)定流形時，再施加速度脈沖ΔV2將衛(wèi)星送入穩(wěn)定流形上的轉(zhuǎn)移軌道TO2，這樣衛(wèi)星就會漸近接近并最終到達(dá)目標(biāo)Halo軌道，所需的燃料消耗也非常少。

圖10 夸父衛(wèi)星A的轉(zhuǎn)移軌道

由于轉(zhuǎn)移軌道對狀態(tài)向量初始值的微小變化非常敏感，對運(yùn)動方程做前向積分會使得探測器很快偏離轉(zhuǎn)移軌道，因此一般采用后向積分，起始點(diǎn)在Halo軌道上。

5 結(jié) 論

對于深空探測活動而言，國外星際高速公路技術(shù)的發(fā)展仍然處于初級階段，而中國才剛剛開始，因此開展IPS及其相關(guān)技術(shù)的研究將會面臨困難和挑戰(zhàn)。但是，目前對IPS的初步研究結(jié)果已經(jīng)展現(xiàn)出了迷人的魅力[4]。由于在星際高速公路中飛行的探測器所消耗的能量非常小，這樣就大大降低了對推進(jìn)劑的需求，也為電推進(jìn)的廣泛應(yīng)用開辟新路徑。

在今后，中國將實(shí)施月球探測工程的第二和第三期工程，分別為月球軟著陸和月球自動采樣返回，可利用星際高速公路技術(shù)設(shè)計低能量的月球著陸和采樣返回軌道。將來的火星探測、彗星探測、巨行星及其衛(wèi)星的探測都可利用星際高速公路技術(shù)。這個交通網(wǎng)更可引導(dǎo)人類追溯過去隕石和彗星如何為地球帶來生命所需的化學(xué)成分，也可找出彗星撞地球后恐龍的滅絕和人類演化的起源。平動點(diǎn)猶如星際高速公路的地標(biāo)，月球的一個平動點(diǎn)可以作為太空探索的平臺，提供各類服務(wù)。同時宇宙飛船能夠在各個平動點(diǎn)之間來回穿梭，進(jìn)行維修。另一方面，未來的載人太空任務(wù)也可望利用星際高速公路?？傊祟惪梢岳眯请H高速公路了解地球、太陽系和宇宙的起源和演化，擴(kuò)展生存空間，為人類社會的可持續(xù)發(fā)展服務(wù)。

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Interplanetary Superhighway Technique and Its Application in Kuafu Program

HU Shaochun1，2，LIU Yiwu1，2，SUN Chengqi1，2
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.National Laboratory of Space Intelligent Control，Beijing 100190，China）

Background and characteristics of interplanetary superhighway are presented in this paper.The circular restricted three-body problem and its periodic orbit and quasi-periodic orbit are analyzed.Application of interplanetary superhighway technology in the satellite Kuafu-A is discussed.At last its potential merits in the exploration of future deep-space exploration activities are discussed.

interplanetary superhighway；libration point；circular restricted three-body problem；Halo orbit；manifold

V412.41

A

1674-1579（2008）06-0012-06

2008-08-21

胡少春（1977-），女，陜西人，博士研究生，研究方向?yàn)楹教炱髦茖?dǎo)與控制（e-mail：1118spring@163.com）。