楊維廉，周文艷

（中國空間技術(shù)研究院總體部，北京100086）

嫦娥一號(hào)衛(wèi)星地月轉(zhuǎn)移軌道中途修正分析

楊維廉，周文艷

（中國空間技術(shù)研究院總體部，北京100086）

中國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”于2007年10月24日成功發(fā)射并于11月7日順利進(jìn)入了距月面200km的科學(xué)探測的使命軌道，原計(jì)劃在整個(gè)飛行過程中比較關(guān)鍵的軌道段是地月轉(zhuǎn)移軌道段。要進(jìn)行2至3次中途軌道修正，而實(shí)際的飛行結(jié)果只在第41小時(shí)作了一次很小的修正，所用的速度增量是4.8m/s。基于有關(guān)的實(shí)測數(shù)據(jù)對此進(jìn)行詳細(xì)的分析，以期獲得一些規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。

月球探測；月球衛(wèi)星；調(diào)相軌道；地月轉(zhuǎn)移軌道；中途修正機(jī)動(dòng)

1 引 言

2007年10月24日，中國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”成功發(fā)射，經(jīng)過14天的飛行于11月7日進(jìn)入了距月面200km的科學(xué)探測使命軌道。整個(gè)飛行軌道主要包括3個(gè)部分：調(diào)相軌道、地月轉(zhuǎn)移軌道和環(huán)月飛行的使命軌道。長征三號(hào)甲火箭將衛(wèi)星送入周期約16h的超地球同步軌道運(yùn)行3圈后，在近地點(diǎn)進(jìn)行第一次軌道機(jī)動(dòng)將軌道周期變成24h，再運(yùn)行3圈后在近地點(diǎn)作第二次近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)進(jìn)入48h周期的軌道，在這條軌道上再次運(yùn)行到近地點(diǎn)后完成了調(diào)相軌道段飛行，為了飛向月球還需作第三次近地點(diǎn)軌道機(jī)動(dòng)才能進(jìn)入到關(guān)鍵的地月轉(zhuǎn)移軌道。為了消除進(jìn)入這條軌道時(shí)的初始誤差，一般都需要在中途進(jìn)行軌道修正。對于不采用調(diào)相軌道而直接飛達(dá)月球的直接轉(zhuǎn)移方式，一般都需要進(jìn)行兩次中途修正，第一次是在飛行的最初一天時(shí)間內(nèi)，第二次是在到達(dá)月球前的一天時(shí)間內(nèi)[1]。

嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的轉(zhuǎn)移軌道飛行時(shí)間是114h，中途修正的設(shè)計(jì)是：第一次修正在第17小時(shí)進(jìn)行，最后一次是在到達(dá)前24h，即第90h進(jìn)行，此外在第41小時(shí)安排一次備選的修正，在第一次修正后的剩余誤差超過特定的上界時(shí)執(zhí)行。

嫦娥一號(hào)衛(wèi)星實(shí)際飛行十分理想，只在飛行的第41小時(shí)作了唯一的一次中途修正，所用的速度增量只有4.8m/s。本文基于有關(guān)的實(shí)測數(shù)據(jù)對此進(jìn)行詳細(xì)的分析，以期獲得一些規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。

2 軌道控制誤差及其對軌道的影響

嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在完成48h的調(diào)相軌道運(yùn)行進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)時(shí)需進(jìn)行一次大的軌道機(jī)動(dòng)，使近地點(diǎn)速度增加到10.599km/s，所需的速度增量是0.199km/s。這個(gè)速度增量的誤差將引起不期望的近地點(diǎn)軌道誤差。

軌控誤差是指軌道機(jī)動(dòng)時(shí)實(shí)際產(chǎn)生的速度增量v→與要求的速度增量v→0之差Δv→。為了分析這項(xiàng)誤差對軌道的具體影響，需要用到以加速度3分量表示的軌道攝動(dòng)方程[2]：

式中，R，T，W是攝動(dòng)加速度沿徑向、橫向和法向的3個(gè)分量，其余的參數(shù)都是軌道的有關(guān)參數(shù)：a，e，i，Ω，ω，f是6個(gè)開普勒根數(shù)，n是平均運(yùn)動(dòng)，即平均角速度，p=a（1-e2）是半通徑，r是衛(wèi)星的地心距，E是偏近點(diǎn)角，u=ω+f是緯度幅角。

可以把速度增量誤差看成是脈沖，并分解成相應(yīng)的3個(gè)分量ΔvR，ΔvT，ΔvW，于是式（1）變成

對于近地點(diǎn)的軌道機(jī)動(dòng)，式（2）可以簡化為

為了進(jìn)行具體的估算需要用到表1給出的地月轉(zhuǎn)移軌道的標(biāo)稱值。

表1 地月轉(zhuǎn)移軌道標(biāo)稱值

把軌道根數(shù)代入式（3）后得到便于估算的簡化公式

式中，速度單位是km/s，角度單位是（°）。

3 中途修正速度增量與近地點(diǎn)軌道誤差的關(guān)系

地月轉(zhuǎn)移軌道中途修正并不是把軌道修正為標(biāo)稱軌道，這是不可能的。中途修正只能是在有誤差的位置上施加一個(gè)合適的速度增量，使衛(wèi)星沿著一條新的轉(zhuǎn)移軌道來滿足初始的要求。中途修正所要修正的誤差是由進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)時(shí)的誤差引起的，而這個(gè)誤差主要是進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道所施加的速度增量的誤差和運(yùn)載與衛(wèi)星分離時(shí)的誤差。

文獻(xiàn)[3]提供了計(jì)算中途修正速度增量與轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)的誤差關(guān)系的方法。對于所采用的求解轉(zhuǎn)移軌道的數(shù)學(xué)模型，所要考慮的近地點(diǎn)誤差是近地點(diǎn)速度vp，升交點(diǎn)赤經(jīng)ΔΩ，近地點(diǎn)幅角ω和軌道傾角i的誤差。它們之間的微分關(guān)系是：

式中的12個(gè)誤差傳遞系數(shù)可以用數(shù)值方法近似地求出。

下面分別給出在17h、41h和90h進(jìn)行中途修正時(shí)這些傳遞系數(shù)的具體數(shù)值。表中速度的單位是m/s，角度的單位是（°）。

表2 17h中途修正的誤差傳遞系數(shù)

表3 41 h中途修正的誤差傳遞系數(shù)

表4 90h中途修正的誤差傳遞系數(shù)

4 近地點(diǎn)軌道誤差的影響

進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)以前的軌道誤差是由運(yùn)載所提供的發(fā)射軌道誤差以及衛(wèi)星在調(diào)相軌道運(yùn)行過程中的幾次機(jī)動(dòng)誤差組成，在作最后一次近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)前可以根據(jù)實(shí)測的結(jié)果重新計(jì)算地月轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)的標(biāo)稱值，把近地點(diǎn)高度和軌道傾角的實(shí)測值作為標(biāo)稱值計(jì)算所需的近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)的速度增量，因此可以不再考慮傾角誤差對中途修正的影響。

4.1 發(fā)射窗口誤差的影響

運(yùn)載所提供的發(fā)射軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω將隨著發(fā)射時(shí)刻的變化而變化，發(fā)射窗口的前沿對應(yīng)于設(shè)計(jì)軌道所要求的升交點(diǎn)赤經(jīng)。發(fā)射時(shí)刻每延后4min，軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)將增加1°的誤差。嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的窗口為35m in，由此可能產(chǎn)生的升交點(diǎn)赤經(jīng)的最大誤差是8.75°。如果這種情況發(fā)生，根據(jù)表2～4很容易計(jì)算出17h、41h和90h修正所需的速度增量分別是236m/s、268m/s和807m/s。嫦娥一號(hào)衛(wèi)星幾乎是零窗口發(fā)射，這部分誤差完全可以忽略。

4.2 軌控誤差的影響

地月轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)所需的速度增量為199m/s，因此要求滿足|Δv→i|≤4m/s。需要注意的是同樣大小的誤差由于各個(gè)分量的不同，其影響會(huì)有很大的差別。表5給出3種極端情況。

把這些數(shù)據(jù)代入表3可以得到41h中途修正所需的速度增量，見表6。

表5 近地點(diǎn)軌道機(jī)動(dòng)誤差的3種極端情況對軌道的影響

從表6可以很明顯看出，橫向，即近地點(diǎn)速度方向的誤差對中途修正的速度增量起了決定性的作用，而其它兩個(gè)方向的誤差幾乎可以忽略，這是近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)的重要特點(diǎn)。

表6 3種極端情況的中途修正速度增量

4.3 基于實(shí)測數(shù)據(jù)的分析

嫦娥一號(hào)衛(wèi)星進(jìn)行地月轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)的標(biāo)稱時(shí)刻是北京時(shí)間2007年10月31日17時(shí)25分28秒，實(shí)際執(zhí)行的時(shí)間與這個(gè)時(shí)刻相差很小。軌道機(jī)動(dòng)后經(jīng)過若干次測軌給出的對應(yīng)歷元為17時(shí)28分39秒的軌道根數(shù)，見表7。

表7 實(shí)測的轉(zhuǎn)移軌道根數(shù)

因?yàn)檫@不是近地點(diǎn)，我們用精確的模型將其推算到近地點(diǎn)，對應(yīng)的時(shí)刻是17時(shí)25分0秒，比標(biāo)稱歷元早28s，對應(yīng)的軌道根數(shù)見表8。

表8 推算的近地點(diǎn)軌道根數(shù)

由此進(jìn)一步算出近地點(diǎn)高度是614.427km，近地點(diǎn)速度是10.58825km/s。這是有誤差的軌道，只需解算出對應(yīng)的、符合要求的標(biāo)稱軌道便可算出它的誤差，它的相應(yīng)的3個(gè)參數(shù)結(jié)果是：vp=10.58836km/s，Ω=168.501°，ω=185.428°；其誤差是Δvp=-011m/s，ΔΩ=-0.261°，Δω=0.274°。要說明的是這里的標(biāo)稱軌道已經(jīng)不是設(shè)計(jì)的標(biāo)稱軌道，而是根據(jù)新的近地點(diǎn)高度和軌道傾角解算出來的新的標(biāo)稱軌道。因此傾角的變化量30.877°-31°=-0.123°不構(gòu)成誤差，傾角的測定誤差非常小，不需要考慮它的影響。

現(xiàn)在基于這個(gè)誤差計(jì)算41h進(jìn)行中途修正所需的速度增量。先用綜合的方法來算，其結(jié)果是

這與嫦娥一號(hào)衛(wèi)星實(shí)際的中途修正的結(jié)果非常符合。還可以用第二節(jié)中的方法來分別估算，這樣可以看出3個(gè)主要誤差源各自的貢獻(xiàn)。Δvp=-0.11m/s的貢獻(xiàn)是

ΔΩ=-0.261°的貢獻(xiàn)是

Δω=0.274°的貢獻(xiàn)是

3項(xiàng)之和是

兩種分析方法的結(jié)果幾乎一樣。

基于這兩種估算的結(jié)果可以有把握地說，沿近地點(diǎn)速度方向上的分量vT的誤差很小，是0.11m/s，相對誤差是萬分之五。除此以外還發(fā)現(xiàn)升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω的誤差與近地點(diǎn)幅角ω的誤差會(huì)出現(xiàn)相互抵消的可能。

軌道機(jī)動(dòng)的另兩個(gè)速度誤差分量只能通過本次機(jī)動(dòng)所產(chǎn)生的ΔΩ，Δω和Δi來推算，為此基于機(jī)動(dòng)前的48h軌道的最后一組（北京時(shí)間2007年10月31日8時(shí)0分0秒）實(shí)測數(shù)據(jù)，采用精確的模型來推算機(jī)動(dòng)時(shí)刻的相應(yīng)軌道的軌道根數(shù)，其結(jié)果是：

i=30.882°，ω=185.986°，Ω=168.223°。

在最后一次近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)后測得的相應(yīng)軌道根數(shù)除表7列出的一組數(shù)據(jù)外，還有另一組不同的數(shù)據(jù)。這兩組不同的數(shù)據(jù)對于分析中途修正結(jié)果基本無差別，但對于分析機(jī)動(dòng)后的速度增量的誤差會(huì)有較大的不同，需要認(rèn)真鑒別，參見表8～9。

表9 兩組不同的實(shí)測結(jié)果

由此算出機(jī)動(dòng)后的變化是

表10 兩組不同的變化

表10中給出的近地點(diǎn)幅角的變化量Δω明顯地比其他兩個(gè)量大得多，與運(yùn)載的入軌誤差是同樣量級(jí)，這顯然不是控制的誤差，而是根據(jù)軌控策略要求人為實(shí)現(xiàn)的，這樣做是為了抵消ΔΩ的影響。傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化量Δi，ΔΩ基本上是由控制結(jié)果的法向誤差ΔvW引起的，但兩組的ΔΩ有很大的差別?？紤]到傾角對這項(xiàng)誤差比升交點(diǎn)赤經(jīng)更敏感，而且根據(jù)兩組實(shí)測值算出的結(jié)果應(yīng)該基本一致，據(jù)此，用傾角的變化量Δi來推算法向誤差ΔvW更可信。采用Δi=-0.007°，根據(jù)表5可以算出ΔvW=-1.3m/s，這個(gè)誤差分量與總的速度增量199m/s之比是0.65%，即6.5‰。速度增量的徑向分量的誤差ΔvR只能通過Δω來推斷，而所獲得的變化量Δω=-0.248°主要是人為控制的結(jié)果，控制的誤差部分無法分離出來。不過認(rèn)為它與法向誤差ΔvW為同一量級(jí)應(yīng)該是合理的。據(jù)此判斷這次重要的近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)的軌控相對誤差約為9‰。

利用中途修正過程的實(shí)測結(jié)果來推斷控制誤差更為簡單且清楚，因?yàn)橹型拘拚侵苯咏馑闼璧?個(gè)速度增量的分量。41h中途修正所需的4.8m/s速度增量是根據(jù)對這一時(shí)刻的軌道進(jìn)行的預(yù)測以及到達(dá)近月點(diǎn)的軌道參數(shù)的標(biāo)稱值計(jì)算的，要分辨這次中途修正的誤差比較容易，只要用同樣的方法基于修正后的軌道以及到達(dá)近月點(diǎn)的軌道參數(shù)的標(biāo)稱值再計(jì)算一次所需的速度增量就可以。計(jì)算的結(jié)果是：

這個(gè)誤差除了控制誤差外還包含測軌誤差，但測軌誤差實(shí)際上是非常小的。比較了中途修正后測定的同一時(shí)刻的6組不同的軌道根數(shù)，其中半長軸彼此差別不超過3km，據(jù)此可以推算出速度誤差是0.0072m/s，因此0.21m/s基本上是軌道控制誤差。將這個(gè)誤差除以4.8m/s的速度增量，得到相對誤差是4.4%，即這個(gè)唯一的一次中途修正的軌道控制誤差為4.4%。

5 結(jié) 論

嫦娥一號(hào)衛(wèi)星飛行過程在地月轉(zhuǎn)移軌道的表現(xiàn)令人非常滿意，它只需在飛行41h后進(jìn)行一次軌道修正而且所需速度增量不到5m/s，這已成為嫦娥工程的一個(gè)很大亮點(diǎn)。哪些因素導(dǎo)致了這個(gè)結(jié)果，是偶然還是有其必然性。對此進(jìn)行實(shí)事求是的分析十分必要。基于本文的分析似乎可以得出如下的一些結(jié)論：

1）長征三號(hào)甲的零窗口的發(fā)射是最根本的原因。嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的軌道設(shè)計(jì)方案設(shè)定的發(fā)射窗口的大小是35m in，為此分配的速度增量為240m/s，相應(yīng)的燃料需求約150kg。零窗口的實(shí)現(xiàn)不僅使這些需求都變成了零，而且使實(shí)際的轉(zhuǎn)移軌道有可能與標(biāo)稱的轉(zhuǎn)移軌道相當(dāng)接近。

2）運(yùn)載將衛(wèi)星送入軌道時(shí)的角度隨機(jī)誤差ΔΩ與Δω的量級(jí)是零點(diǎn)幾度，這樣量級(jí)的誤差不會(huì)給中途修正增加很大的負(fù)擔(dān)，但在進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道的最后一次近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)前可以充分利用兩者相互抵消的可能性在增加近地點(diǎn)速度的同時(shí)來改變近地點(diǎn)幅角ω。

3）調(diào)相軌道的采用使得進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道所需的速度增量大大地減小，于是可以按比例地減小速度增量的誤差。為了加大這個(gè)效果應(yīng)該盡可能使前一圈調(diào)相軌道的周期更長，例如將48h的軌道改為72h的軌道。

4）表5和表6的結(jié)果清楚地說明，轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)沿近地點(diǎn)速度方向分量的誤差是至關(guān)重要的，而另兩個(gè)分量的影響是次要的。這個(gè)結(jié)論也適用于調(diào)相軌道飛行過程的所有近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)，因?yàn)檐壍乐芷诘木葍H決定于近地點(diǎn)速度的精度。嫦娥一號(hào)衛(wèi)星調(diào)相軌道所包含的16h、24h和48h軌道的周期都相當(dāng)精確的原因就在于此。嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在軌道機(jī)動(dòng)的控制中采用了精度可達(dá)萬分之幾的加速度計(jì)，這是實(shí)現(xiàn)近地點(diǎn)速度方向分量的精確控制的最根本原因。

[1] 楊維廉，周文艷.嫦娥一號(hào)衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)[J].航天器工程，2007，16（8）：16-24

[2] Chobotov V A.Orbital mechanics[M].3rdedition.American Institute of Aeronautics and Astronautics，Inc.，2002

[3] 周文艷，楊維廉.月球探測器轉(zhuǎn)移軌道的中途修正[J].宇航學(xué)報(bào)，2004，25（1）：89-92

Analysis on Midcourse Correction of Translunar Trajectory for CE-l

YANGWeilian，ZHOU Wenyan
（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，CAST，Beijing 100086，China）

CE-1，the Chinese first lunar exploration satellite，was successfully launched on 24 Oct.2007 and captured in to a mission orbit of 200 km from lunar surface on 7 Nov.2007.The translunar trajectory is the key section within the whole flight process.According to the original design 2 or 3 times of midcourse corrections would be performed during this orbital segment.However，only one correction maneuver has been carried out at the 41st hour after the translunar trajectory insertion and the velocity increment needed was only 4.8m/s.Some detailed analysis based on the real tracking data and the orbit determination results is presented here in this paper.

lunar exploration；lunar satellite；phasing orbit；translunar trajectory；midcourse correction maneuver

V 448.2

A

1674-1579（2008）06-0003-05

2008-07-24

楊維廉（1941-），男，浙江人，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檐壍懒W(xué)和航天使命分析與設(shè)計(jì)（e-mail：yangw l@cast.cn）。