譚水報(bào)

[問題與情境]

1. 準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè).

（1） 你能分別畫出這 3 個(gè)三角形的 3 條角平分線嗎？

（2） 你能用折紙的辦法得到它們嗎？

（3） 在每個(gè)三角形中，這 3 條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？

2. 在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，并畫出它的 3 條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？鈍角三角形和直角三角形的 3 條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴交流.

結(jié)論：三角形的 3 條角平分線交于一點(diǎn)，3 條中線交于一點(diǎn).

[開眼界]

中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展時(shí)期

中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)開始于清末民初的留學(xué)活動(dòng). 較早出國(guó)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有：1903 年留日的馮祖荀，1908 年留美的鄭之蕃，1910 年留美的胡明復(fù)和趙元任，1911 年留美的姜立夫，1912 年留法的何魯，1913 年留日的陳建功和留比利時(shí)的熊慶來（1915 年轉(zhuǎn)留法），1919 年留日的蘇步青等人. 他們中的多數(shù)回國(guó)后成為著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，為中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展作出重要貢獻(xiàn).20 世紀(jì)30 年代出國(guó)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的還有江澤涵、陳省身、華羅庚、許寶等人，他們都成為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的骨干力量. 1935 年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立大會(huì)在上海召開，共有33名代表出席. 1936 年《中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)雜志》相繼問世，這些標(biāo)志著中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的進(jìn)一步發(fā)展. 建國(guó)后的數(shù)學(xué)研究取得長(zhǎng)足進(jìn)步.20 世紀(jì) 50 年代初期就出版了華羅庚的《堆壘素?cái)?shù)論》（1953）、蘇步青的《射影曲線概論》（1954）、陳建功的《直角函數(shù)級(jí)數(shù)的和》（1954）和李儼的《中算史論叢》（5輯，1954～1955）等專著．到1966 年，共發(fā)表各種數(shù)學(xué)論文約 2 萬(wàn)余篇. 除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓?fù)?、函?shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)史等學(xué)科繼續(xù)取得新成果外，還在微分方程、計(jì)算技術(shù)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等分支有所突破，有許多論著達(dá)到世界先進(jìn)水平，同時(shí)培養(yǎng)和成長(zhǎng)起一大批優(yōu)秀數(shù)學(xué)家.20 世紀(jì) 60 年代后期，中國(guó)的數(shù)學(xué)研究基本停止. 1970 年《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》恢復(fù)出版，并創(chuàng)刊《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)》. 1973 年陳景潤(rùn)在《中國(guó)科學(xué)》上發(fā)表《大偶數(shù)表示為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就. 此外中國(guó)數(shù)學(xué)家在函數(shù)論、馬爾可夫過程、概率應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng)見. 1978 年11月中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)召開第三次代表大會(huì)，標(biāo)志著中國(guó)數(shù)學(xué)的復(fù)蘇. 1978 年恢復(fù)全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，1985 年中國(guó)開始參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽. 1981 年陳景潤(rùn)等數(shù)學(xué)家獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)勵(lì). 1983 年國(guó)家首批授予18 名中青年學(xué)者以博士學(xué)位，其中數(shù)學(xué)工作者占．1986年中國(guó)第一次派代表參加國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，加入國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)，吳文俊應(yīng)邀做了關(guān)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的演講.1985 年慶祝中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立 50 周年年會(huì)上，已確定中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，立志要不懈地努力，爭(zhēng)取使中國(guó)在世界上早日成為新的數(shù)學(xué)大國(guó).

[經(jīng)典例析]

例 1 如圖1，在△ABC中，BD = CD，∠ABE = ∠CBE，BE 交 AD 于點(diǎn) F，則：

（1） AD是三角形 的 線， 是△BCE 的中線；

（2） BE是三角形 的 線， 是△ABD 的角平分線.

解：（1） ABC 中 ED

（2） ABC 角平分 BF

依據(jù)三角形角平分線、中線的定義，由角相等、線段相等來確定哪條線段是角平分線和中線.要特別注意：三角形的角平分線、中線都是線段；一個(gè)三角形有 3 條角平分線和 3 條中線，且都在三角形內(nèi).

例2 如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=2∠A，BD是△ABC的角平分線，求∠CDB的度數(shù).

解：因?yàn)椤螩=90°，所以∠CBA+∠A=90°.又因?yàn)椤螦BC=2∠A，所以∠A=30°，∠CBA=60°.又因?yàn)锽D是△ABC的角平分線，所以∠CBD=∠CBA=30°.而∠CBD+∠CDB=90°，所以∠CDB=60°