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        轉(zhuǎn)化思想幫你求概率

        2008-07-11 10:18:46
        關(guān)鍵詞:摸球副班長樹狀

        高 峰

        在數(shù)學(xué)里,把一個對象轉(zhuǎn)化為另一個對象,常??梢曰睘楹?,化未知為已知,從而達到解決問題的目的,這種思考問題的方法,就是“轉(zhuǎn)化”.生活中的好多概率問題,都可以轉(zhuǎn)化為摸球問題,下面舉例說明.

        例1(2007年·江蘇)如圖1,電路上有4個開關(guān)A、B、C、D和1個小燈泡,閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光.

        (1) 任意閉合其中1個開關(guān),小燈泡發(fā)光的概率等于[ ].

        (2) 任意閉合其中2個開關(guān),請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率.

        點撥:本題可以把A、B、C、D 4個開關(guān)看做一個袋子中的4個小球,第一問就類似于求從袋中一次摸球摸到D球的概率;第二問類似于從袋中兩次摸球,且第一次摸到的球不放回的情形,可以通過畫樹狀圖或列表表示出所有等可能的情形,再確定出能發(fā)光的情形即可.

        解:(1). (2)畫出樹狀圖,如圖2.

        由圖2知,任意閉合其中2個開關(guān)的情況共有12種,其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種,所以小燈泡發(fā)光的概率為=.

        即學(xué)即練

        1. 九年級1班將競選出正、副班長各1名,現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競選.

        (1)男生當(dāng)選班長的概率是[ ];

        (2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩位女生同時當(dāng)選正、副班長的概率.

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