作者簡介：孫琪斌，男，中學數學特級教師，上海市嘉定區(qū)教師進修學院初中數學教研員.“九五”期間，主持全國教育科學“九五”規(guī)劃重點課題《中國基礎教育現代化實施策略研究》B類子課題——“應用現代教育技術，構建數學領悟學習模式”的實驗研究；“十五”期間，主持中央電教館“十五”重點課題——“應用現代教育技術，建構領悟學習模式”的實驗研究；“十一五”期間，主持上海市2006年度市級規(guī)劃課題“初中數學教學目標的定量描述與實踐研究”的實驗研究.曾先后在《數學教學》、《中學數學教學參考》、《上海中學數學》、《教育科學》、《北京教育》、《上海教育科研》、《中國教育報》等報刊上發(fā)表文章100余篇.專著《在學中教、異步達標》1部，參編教學輔導用書6部.

學習完了一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式（組）等知識，需要對涉及的重點知識作一總結和歸納，以便靈活運用知識解決問題.

一、需要從整體上把握的知識結構

在以上各章內容中，應該掌握的重點知識主要有：解一元一次方程、加減消元法、代入消元法、不等式（組）的解集、列方程（組）解應用題.

二、常見的中考考點

這部分內容中常見的中考考點：一元一次方程，解一元一次方程，一元一次方程的解，列一元一次方程解應用題；二元一次方程組，二元一次方程組的解，利用加減消元法、代入消元法解二元一次方程組，列二元一次方程組解應用問題；不等式（組）的解集，不等式的性質，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，應用一元一次不等式（組）解決生活中的簡單問題.

考慮到文章的篇幅以及同學們的學習實際情況，這里沒有把解一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式作為復習的重點，但這不表示這些內容不是重點，許多省市都在中考試卷中單獨設置題目專項考查.

三、典型例題與疑難解析

例1已知方程組x+y+z=11，①

x-3y-z=1，②試求代數式x+的值.

分析：加減消元法、代入消元法固然是解二元一次方程組的重要方法，但是在學習過程中，不要把加減消元法、代入消元法僅僅定位在解二元一次方程組的層面上，而應該從數學思想的高度認識加減消元法、代入消元法.如，將方程①×3+②，即可以消去y，得到一個與x、z有關的代數式.

解：由方程①×3+②，得4x+2z=34，x+=.

例2關于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖1所示，則a的取值是（）.

A.0B.－3C.－2D.－1

分析：如何處理不等式中的字母a與不等式的解集x≤-1的關系，是本題的難點.

可以先把a看做已知數，解不等式2x-a≤-1，求得解集為x≤；與從數軸上所表示出來的解集x≤-1進行比較，建立方程：=-1.

解這個關于字母a的方程，得：a=-1.選D.

例3一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300個，現有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，使做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少張方桌？

分析：應用所學知識，解釋、解決生活中的實際問題，是學習的重點內容之一.桌面數與桌腿數間的關系是問題的難點.是“桌面數=桌腿數×4”還是“桌面數×4=桌腿數？”有些同學可能感到困惑.因為“一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成”，所以，可從配套的角度看待恰好需要的桌面數與桌腿數，從而得到：配套需要的桌面數×4=配套需要的桌腿數.

解：設用x立方米木料做桌面、y立方米木料做桌腿，使所做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌.依據題意，得：x+y=5，

50x×4=300y.解得：x=3，

y=2.

說明：本題也可以設一個未知數，列一元一次方程解決問題.

例4現有甲、乙兩家商店出售茶瓶和茶杯，價格為：茶瓶每只20元，茶杯每只5元.為了促進銷售，這兩家商店分別制定了各自的優(yōu)惠方法：甲店制定的優(yōu)惠方法是買一只茶瓶送一只茶杯；乙店按總價的92%付款.

某單位辦公室需購茶瓶4只，茶杯若干只（不少于4只）.

（1）當需購買40只茶杯時，應該去哪家商店購買？為什么？

（2）假如讓你去購買4只茶瓶，若干只茶杯，從最實惠的角度來考慮，如何設計購買方案？

分析：若購買茶瓶4只，茶杯x只，則去甲店購買，需要付款［5（x-4）+20×4］元；去乙店購買，需要付款［（5x+20×4）×92%］元.可以依據不等式5（x-4）+20×4>（5x+20×4）×92%的解集，確定具體購買方案.

解：（1）在甲店買茶瓶4只，茶杯40只，需付款：4×20+（40-4）×5=260（元）；在乙店買茶瓶4只，茶杯40只，需付款：（4×20+40×5）×92%=257.6（元）.因而，當購買4只茶瓶，40只茶杯時，應該選擇到乙店購買.

（2）若購買茶瓶4只，茶杯x只，則去甲店購買需要付款［5（x-4）+20×4］元，去乙店購買需要付款［（5x+20×4）×92%］元.

當5（x-4）+20×4<（5x+20×4）×92%時，即x<34時，應該選擇到甲店購買；當5（x-4）+20×4>（5x+20×4）×92%時，即x>34時，應該選擇到乙店購買；當5（x-4）+20×4=（5x+20×4）×92%時，即x=34時，可以到甲店購買，也可以到乙店購買.

說明：方案設計問題是近幾年中考的一個熱點問題.解決這類問題的關鍵是依據題目中的數量關系（注意隱含在題目中）列出不等式.

例5某商場準備進一批兩種不同型號的衣服，已知若購進A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1 810元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，則共需1 880元.已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，且使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件.

（1）A、B型號衣服進價各是多少元？

（2）若已知購進A型號衣服是B型號衣服數量的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案？簡述購貨方案.

分析：敘述這類問題的文字比較多，需要靜下心來理解題意，最好的方法，就是分段理解.如，將“已知購進A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1 810元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1 880元.求A、B型號衣服進價各是多少元”作為一個部分單獨審題.

解：（1）設A種型號的衣服每件x元，B種型號的衣服每件y元.

根據題意，得9x+10y=1 810，

12x+8y=1 880.解之得x=90，

y=100.

（2）設B型號衣服購進m件，則A型號衣服購進（2m+4）件，可得：18（2m+4）+30m≥699，

2m+4≤28.解得9.5≤m≤12.

易知m為正整數，故m=10、11、12，2m+4可取24、26、28.

有三種進貨方案：（1）B型號衣服購買10件，A型號衣服購進24件；（2）B型號衣服購買11件，A型號衣服購進26件；（3）B型號衣服購買12件，A型號衣服購進28件.

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