王繼延，理學(xué)碩士. 曾執(zhí)教高中十余年，并任中學(xué)校長(zhǎng). 現(xiàn)為華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)核心組成員，全國(guó)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書（華東師大版）常務(wù)副主編，教育部基礎(chǔ)司項(xiàng)目“全國(guó)初中畢業(yè)、升學(xué)考試評(píng)價(jià)”數(shù)學(xué)學(xué)科負(fù)責(zé)人. 作為主編或主要人員參與編寫或翻譯多本數(shù)學(xué)教育專業(yè)著作與教材，如《全國(guó)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書》《基礎(chǔ)教育新課程師資培訓(xùn)指導(dǎo)（初中數(shù)學(xué)）》《數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊(cè)》《數(shù)學(xué)教學(xué)理論選講》《數(shù)學(xué)物理方程》《文科數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)思想和方法》與《高中數(shù)學(xué)選修讀本》等書，在《人民教育》《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》《高等數(shù)學(xué)研究》《生態(tài)學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)教學(xué)》等雜志上發(fā)表多篇文章.

讀者朋友生活中會(huì)看到許多美麗的圖案，在欣賞的同時(shí)，你想知道這些圖案是如何設(shè)計(jì)的嗎？下面請(qǐng)王教授給我們說(shuō)說(shuō)吧.

你知道“埃舍爾”嗎？他1898年出生于荷蘭，是一位有名的藝術(shù)家與數(shù)學(xué)家，他的不少作品似乎不可想象，超出了平常人的思維，但又隱含著極其深刻的數(shù)學(xué)思想.你看，圖1就是他的一些發(fā)人深思的畫作.

現(xiàn)在我們關(guān)注的是中間那一幅作品，那些不同顏色的鳥緊密鑲嵌，沒(méi)有空隙，沒(méi)有重疊，多么奇妙！

其實(shí)在我們生活中，有許多那樣類似的圖案.你走在大街上，進(jìn)入學(xué)校或回到家中，都可以看到如同埃舍爾畫作那樣的，由各種形狀的地磚或瓷磚鋪成的美麗漂亮的地面和墻面.相信你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，那都是由一些基本的數(shù)學(xué)圖形緊密鑲嵌而成的.

那么你可知道其中的數(shù)學(xué)奧秘——為何這些圖形可以緊密鑲嵌呢？其實(shí)，你也可猜測(cè)到，無(wú)空隙又無(wú)重疊的關(guān)鍵在于這些幾何圖形圍繞在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角的和恰好等于一個(gè)周角.

說(shuō)起內(nèi)角和，你早就知道“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一基本性質(zhì)吧.這是最基本的一條定理，由此還可推理得到其他的一些有用的結(jié)論呢.現(xiàn)在讓我們一起嘗試做一些實(shí)驗(yàn)，看看能否推導(dǎo)出任意多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式.

從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引各條對(duì)角線，將原多邊形分割成一些三角形.記錄一下相關(guān)數(shù)據(jù)（請(qǐng)讀者填寫下表中的空白處相應(yīng)數(shù)據(jù)），你一定能很快推出多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式.

當(dāng)然，我們還可以另外選擇如下的一些分割多邊形的方法，推出它的內(nèi)角和的計(jì)算公式，如圖2.

現(xiàn)在你知道為何正六邊形可以無(wú)空隙又無(wú)重疊地緊密鑲嵌了吧，那是因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角和為720°，每個(gè)內(nèi)角都是120°，三個(gè)內(nèi)角合在一起，不就是一個(gè)周角嗎！

想想看，你一定可以知曉還有哪些多邊形也可以如同正六邊形那樣無(wú)空隙又無(wú)重疊地緊密鑲嵌，知曉有些不同的多邊形還可以合在一起緊密鑲嵌，如圖3.

你看，上面這些圖案多美！親愛(ài)的讀者朋友，你能舉出身邊的一些美麗圖案嗎？

現(xiàn)在，隨著生活水平的提高，對(duì)家庭居室進(jìn)行裝修成了許多人熱衷的話題．裝修房屋不僅僅是花多少錢的問(wèn)題，更重要的是良好的設(shè)計(jì)和構(gòu)思，這就需要有較高的藝術(shù)欣賞能力和較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．就拿地板磚來(lái)說(shuō)吧，多數(shù)人是用正方形磚塊來(lái)拼接，也有人喜歡用正六邊形地板磚．現(xiàn)在同學(xué)們知道為什么不用正五邊形的地磚了吧.

最后請(qǐng)你思考一個(gè)問(wèn)題：

生活中有很多圖形是多邊形，比如足球（如圖4）上會(huì)有這樣的五邊形圖案.如果讓你將五邊形的內(nèi)角和求出來(lái)，你會(huì)怎樣做？除了課本上給出的公式，我們還有沒(méi)有其他的方法呢？

期末復(fù)習(xí)預(yù)告

為更好配合期末考試，在2008年第5，6期合刊上，本刊約請(qǐng)于秀坤撰寫的《期末復(fù)習(xí)三要點(diǎn)》，李慶社撰寫的《如何搞好期末復(fù)習(xí)》，重點(diǎn)對(duì)期末考試中涉及的重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)進(jìn)行了講解，并對(duì)如何應(yīng)對(duì)期末考試，進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)提出了中肯的意見(jiàn).同時(shí)，為了讓同學(xué)們提前檢驗(yàn)自己的復(fù)習(xí)成果，又約請(qǐng)王國(guó)富撰寫的《期末綜合測(cè)試題（一）》，康海芯撰寫的《期末綜合測(cè)試題（二）》，讓大家一試身手，敬請(qǐng)同學(xué)們關(guān)注.

本刊編輯部

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