將一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞著中心沿著相同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度.任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等.另一方面，一些圖形又可看成是由一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的.這些特點(diǎn)都給解題創(chuàng)造了有利的條件.

一、利用旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解師

例1（2007年·寧德）如圖1所示，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．

（1）求證：△COD是等邊三角形.

（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由.

（3）探究：當(dāng)α為多少時(shí)，△AOD是等腰三角形？

解析：可以利用旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角.抓住旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形這一性質(zhì)進(jìn)行解題.

（1）CO=CD，∠OCD=60°，故△COD是等邊三角形．

（2）當(dāng)α=150°，即∠BOC=150°時(shí)，因△BOC≌△ADC，故∠ADC=∠BOC=150°.又△COD是等邊三角形，故∠ODC=60°．所以∠ADO=90°．△AOD是直角三角形．

（3）首先，∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°.若△AOD是等腰三角形，按每兩邊相等可以有三種情況：

①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．故190°-α=α-60°. α=125°.

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ODA．因∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°，∠ODA=α-60°，所以α-60°=50°． α=110°．

③要使DO=DA，需∠OAD=∠AOD．所以（由②的一個(gè)結(jié)論）50°=190°-α. α=140°．

綜上所述，當(dāng)α為125°，110°或140°時(shí)，△AOD是等腰三角形．

二、利用旋轉(zhuǎn)整合圖形解題

在解決幾何問題時(shí)，常常將某個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度，通過這種旋轉(zhuǎn)對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，把不規(guī)則圖形整合為規(guī)則圖形，使問題的條件由分散變得相對(duì)集中，從而順利解決問題.

例2如圖2，在正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD上的點(diǎn)，∠PAQ=45°.試說明BP+DQ=PQ.

解析：如圖3，將△ADQ繞A點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△ABE，由旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：

∠EAB=∠QAD，BE=DQ，

∠EAQ=∠BAD=90°.

所以，∠EAP=45°=∠PAQ.

由于AD=AB，∠EBA=∠D=90°，所以E、B、P三點(diǎn)在一條直線上.易知△EAP≌△QAP（SAS），所以PQ=PE.而PE=BP+BE，所以BP+DQ=PQ.

三、旋轉(zhuǎn)變換與作圖

利用旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)作圖，是中考中出現(xiàn)頻率較高的題型.解題關(guān)鍵還是要抓住旋轉(zhuǎn)過程中的不變量.

例3（2007年·云南）如圖4，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：

（1）作出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

（2）作出△A1B1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2 .

解析：略.

四、中考鏈接，請(qǐng)你試一試

1． （2007年·西安）如圖5，在等邊△ABC中，AC=9.點(diǎn)O在AC上，且AO=3.點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn).連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是（）.

A． 4B． 5C． 6D． 8

答案：C

提示：注意到這時(shí)將會(huì)有△PBD≌△OAP（AAS），BP=AO=3.

2. （2007年·徐州）如圖6，將兩張相同的正方形紙片完全重合地疊放在一起，中心都是點(diǎn)O.按住下面的紙片不動(dòng)，將上面的紙片繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°，所得重疊部分的圖形（）.

A. 既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形

B. 是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形

C. 是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形

D. 既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形

答案：D

3. （2007年·衢州）一副三角板按圖7所示疊放在一起.現(xiàn)固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<180°）.當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α是___.

答案：30°，45°，75°，135°，165°

提示：AC只能平行于BO，AD只能平行于BO，CD可平行于△AOB的三邊.