摘要：本文通過分析RL電路的充電過程，討論了RL電路的半能損失，推導(dǎo)出無論電路中的電阻如何改變，電感上獲得的電能總占電源輸出總能量一半。并指出這種半能損失現(xiàn)象是能量守恒和轉(zhuǎn)化定律的具體表現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：RL電路；半能損失；能量守恒

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2008)8(S)-0041-2

RL電路在充電結(jié)束后，線圈獲得12LI2磁能?！?2”意味著什么呢？經(jīng)討論知，它是電源輸出能量的一半。且無論如何改變電路中電阻的阻值，這一結(jié)果保持不變，這又是為什么呢？本文對此作了具體的探討。

RL電路如圖1，在開關(guān)S閉合前電感中未儲(chǔ)能，UL=0。線圈為無鐵心的密繞螺線管，電路中的電阻R為線路與電源的綜合電阻。

開關(guān)S閉合后，線圈中因電路電流發(fā)生變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，電源須克服感應(yīng)電動(dòng)勢而作功，線圈中開始能量儲(chǔ)存。此過程直到電路中的電流達(dá)到穩(wěn)恒，線圈儲(chǔ)能結(jié)束。此過程中回路的電壓方程為：

ε=iR+Ldidt(1)

線圈儲(chǔ)能過程中，電源輸出的能量與電阻消耗的能量、線圈儲(chǔ)存的能量的微分關(guān)系為：

εidt=i2Rdt+iLdi(2)

為求出（2）式中各項(xiàng)的能量，須先求出電路電流隨時(shí)間的變化規(guī)律。由（1）式整理得：

dii-εR=-RLdt，

對上式兩邊積分得，并利用初始條件：

t=0，i=0得：i=εR(1-e-RLt）(3)

(3) 式中的第一項(xiàng)為電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的電流，第二項(xiàng)是電路中電流隨時(shí)間變化的瞬態(tài)項(xiàng)。將（3）中的瞬態(tài)項(xiàng)分別代入（2）式便可得到各項(xiàng)能量。

電源提供的能量：

dW=-ε#8226;εRe-RLtdt，

積分得：

W=-ε2R2L∫∞0e-RLtdt=ε2R2L=I2L(4)

電阻消耗的能量：

dWR=R#8226;ε2R2e-2RLtdt，

積分得：

WR=ε2R(-L2R)∫∞0e-2RLtdt

=12ε2R2L=12I2L(5)

電感儲(chǔ)存的能量：

dWL=Lidi，

積分得WL=L∫I0idi=12I2L(6)

比較（4）、（5）、（6）得：W=WR+WL

即電源輸出的能量等于電阻消耗的能量與線圈儲(chǔ)存的能量之和。

由上述分析結(jié)果可知，電感儲(chǔ)存的能量與電阻消耗的能量各占電源輸出能量的一半，無論線圈的電感與電阻的阻值如何改變，這種能量的分配比例始終保持不變。

無論電阻和電感值如何改變，電路充電結(jié)束后，電感所儲(chǔ)存的能量總是與電路電流穩(wěn)定值的平方成正比。當(dāng)電源的電壓一定時(shí)，改變電路元件參數(shù)，所改變的只是電路的時(shí)間常數(shù)（或電感充電的速度），能量分配的比例卻不改變。能量分配的比例不變是因?yàn)殡姼谐潆姇r(shí)間為無限長，電路的阻值總為有限值，流經(jīng)電阻的電量與流經(jīng)電感的電量相等，所以電路消耗的能量為一定值。這表明在電感充電過程中，電路消耗的電能與電路的參數(shù)無關(guān)。

參考文獻(xiàn)：

［1］劉國林編.電工學(xué)（高等學(xué)校教材）［M］.人民郵電出版社，2005.

［2］唐慶玉編.電工技術(shù)與電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)［M］.清華大學(xué)出版社.2005.

［3］秦曾煌編.電工學(xué)［M］.高等教育出版社.1999.

(欄目編輯羅琬華)