摘 要：分析了Liu混沌系統(tǒng)動力學(xué)特性，設(shè)計了基于虛擬儀器Liu混沌系統(tǒng)的軟件系統(tǒng)，給出了基于虛擬儀器技術(shù)實驗系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)，并進行了硬件電路的設(shè)計以及相關(guān)的電路實驗研究。虛擬儀器技術(shù)為研究非線性系統(tǒng)提供了可行的方案，此實驗系統(tǒng)具有良好的實驗效果，與傳統(tǒng)的自治混沌系統(tǒng)相比，此系統(tǒng)具有參數(shù)調(diào)節(jié)方便、易實現(xiàn)、可靠性高，實時性好等優(yōu)點。

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關(guān)鍵詞：Liu混沌系統(tǒng)；虛擬儀器；LabVIEW；自治混沌系統(tǒng)

中圖分類號：O415.5；TM132 文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)09-098-02

LabVIEW Simulation Research and Circuit Design of Liu Chaotic System

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LIU Xingyun1，2

(1.Hubei Normal University，Huangshi，435002，China；2.Faculty of Material Science and Engineering，Hubei University，Wuhan，430062，China)

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Abstract：The chaotic dynamic characteristic of Liu chaotic system is further investigated.The software system of Liu chaotic system based on virtual instrument is designed.Topology construction of experimental system based on virtual instrument technique is given.The hardware circuit design is designed and the interrelated circuit implementation is realized.A feasible program is provided for the research of nonlinear system.As the approach has been used，the result of experimental system is satisfactory.To compare the traditional autonomous chaotic system，it has many advantages，such as a convenient parameter changing，easy gaining，high accuracy，good real-time capability and so on.

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Keywords：Liu chaotic system;virtual instrument;LabVIEW;autonomous chaotic system

1 引 言

自從1963年，Lorenz在三維自治系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了第一個混沌吸引子以來^[1]，其混沌理論研究和實際應(yīng)用得到了極大的關(guān)注，但供研究的混沌系統(tǒng)并不多。1999年Chen等采用線性反饋控制方法控制Lorenz混沌系統(tǒng)而發(fā)現(xiàn)了一種與Lorenz混沌系統(tǒng)類似但不拓撲等價的Chen混沌系統(tǒng)^[2] ;2001年和2002年，呂金虎等人相繼發(fā)現(xiàn)了Lü混沌系統(tǒng)和連接上述三個混沌系統(tǒng)的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)^[3，4]；2003年，Liu等發(fā)現(xiàn)了在三維連續(xù)自治混沌系統(tǒng)中能產(chǎn)生四螺旋混沌吸引子的混沌系統(tǒng)，并用實際的硬件電路證實了該混沌系統(tǒng)的存在^[5]。2005年，Qi等在Lorenz混沌系統(tǒng)的第一個式子上，加上一個非線性項，發(fā)現(xiàn)了一類變形Lorenz混沌系統(tǒng)，并對該混沌系統(tǒng)進行了詳細的分析^[6]。 2004年，Liu等提出了一類含有平方非線性項的三階連續(xù)自治混沌系統(tǒng)^[7]，由于Liu混沌系統(tǒng)是一個新的混沌系統(tǒng)，開展其動力學(xué)特性及電路實現(xiàn)的研究具有重要的理論意義和實際價值，便于作為混沌保密通信系統(tǒng)的信息載體，提高通信系統(tǒng)的安全性。

2 Liu混沌系統(tǒng)動力學(xué)分析及數(shù)值仿真

Liu混沌系統(tǒng)是一類含有平方非線性項的混沌系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型描述如下^[7]：



=a(y－x)=bx－kxz=－cz+hx2

(1)



圖1 隨b變化的李雅普諾夫指數(shù)譜

當a=10，k =1，c=25，h=4時，b在-10~100之間變化時，利用Jacobia方法計算的李雅普諾夫指數(shù)譜如圖1所示，用最大值法計算的分岔圖如圖2所示^[3]，從圖可以看出b=40時，此系統(tǒng)的李雅普諾夫指數(shù)有一個大于零，分岔圖中x有很多個最大值，可知該系統(tǒng)為混沌系統(tǒng)。

下面將設(shè)計一個基于LabVIEW 8.2仿真實驗系統(tǒng)^[8]，此系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)方便，易實現(xiàn)，可靠性高，實時性好。圖3是前面板圖，圖4是程序框圖。圖中給出了各狀態(tài)變量的時序圖，相互之間的相圖。

圖2 隨b變化的分岔圖

圖3 基于虛擬儀器Liu混沌系統(tǒng)前面板圖

圖4 基于虛擬儀器Liu混沌系統(tǒng)流程框圖

Liu混沌系統(tǒng)混沌信號的輸出，安裝NI公司的PC 6014數(shù)據(jù)采集卡并設(shè)置參數(shù)，這樣就可由數(shù)據(jù)采集卡輸出狀態(tài)變量X(或Y，Z)的混沌信號^[9]。

3 Liu混沌系統(tǒng)的電路設(shè)計及硬件實驗

3.1 電路設(shè)計

采用線性電阻、線性電容、運算放大器(LM741)、模擬乘法器(AD633) 來設(shè)計Liu混沌系統(tǒng)的電路^[7]，如圖5所示。其中運算放大器是用來進行電路的加減運算，模擬乘法器則用來實現(xiàn)系統(tǒng)中的非線性項。由于運算放大器(LM741)的容許電壓僅為±18 V，對于乘法器(AD633)來說，其容許電壓僅為±10 V。為了有效地進行電路實驗，我們把混沌信號的輸出電平調(diào)小為原來的1/10，設(shè):



u=10x，v=10y，w=10z

(2)



又由于系統(tǒng)變量的變換，不影響系統(tǒng)的狀態(tài)及性能，從而再令:



x=u，y=v，z=w

(3)



則式(1)可變?yōu)?



=a(y－x)=bx－10kxz=－cz+10hx2

(4)



其中參數(shù)a=10，k=1，c=2.5，h=4，b=40。根據(jù)電路理論以及各個元件的特性，其電路如圖5所示。其中R1，R2，R3，R4，R5，R6，R7，R8，R9，R10為10 kΩ，R11，R12，R14為1 kΩ，R13，R16為250 Ω，R15為4 kΩ，電容為10 nF，運算放大器為LM741，模擬乘法器為AD633。

圖5 電路原理圖

3.2 電路仿真結(jié)果及硬件實驗

根據(jù)圖5的電路在EWB的仿真結(jié)果如圖6所示。硬件實驗結(jié)果也是一致的，說明基于虛擬儀器技術(shù)的方案是可行的。

圖6 EWB實驗的混沌吸引子

4 結(jié) 語

本文首先對Liu混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進行了分析，當參數(shù)b∈［-10，100］變化時，給出了李雅普諾夫指數(shù)譜圖和分岔圖，然后應(yīng)用美國NI公司的LabVIEW虛擬儀器技術(shù)結(jié)合混沌理論設(shè)計了基于虛擬儀器Liu混沌系統(tǒng)信號發(fā)生器，該系統(tǒng)最大的優(yōu)點是：用戶在操作時感覺同操作真實的儀器設(shè)備一樣，參數(shù)調(diào)節(jié)方便，易實現(xiàn)，可靠性高，實時性好，更適合于作為加密混沌通信系統(tǒng)的信息載體，提高通信系統(tǒng)的安全性，也提供了一種研究非線性混沌系統(tǒng)的新途徑。最后進行Liu混沌系統(tǒng)的電路設(shè)計，仿真及其硬件設(shè)計，結(jié)果與理論分析是一致的。

參 考 文 獻

［1］Lorenz E N.Deterministic Nonperiodic Flow［J］.Atoms.Sci.，1963，20:130-141.

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［2］Chen G R，Ueta T.Yet Another Chaotic Attractor ［J］.Int. of Bifurcation and Chaos，1999，9(7):1 465-1 466.

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［3］Lü J H，Chen G R，Zhang S C.Dynamical Analysis of a New Chaotic Attractor Coined［J］.Int. of Bifurcation and Chaos，2002，12(5):1 001-1 015.

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［4］Lü J H，Chen G R.A New Chaotic Attractor Coined［J］.Int. of Bifurcation and Chaos，2002，12(3):659-661.

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［5］Liu W B，Chen G R.A New Chaotic System and Its Generation［J］.Int.of Bifurcation and Chaos，2003，13(01):261-267.

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［6］Qi G Y，Du S Z，Chen G R，et al.Analysis of a New Chaotic System［J］.Physica A:Statistical Mechanics and Its Applications，2005，352:295-308.

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［7］Liu C X，Liu T，Liu L，et al.A New Chaotic Attractor［J］.Chaos，Solitons Fractals，2004，22:1 031-1 038.

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［8］陳小平，李云飛，顏友鈞，等.基于虛擬儀器技術(shù)的變頻器測試系統(tǒng)的研制［J］.儀器儀表學(xué)報，2004，25(5)：684-687.

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［9］劉興云，魯池梅，程永山.基于虛擬儀器技術(shù)新型混沌信號產(chǎn)生器的設(shè)計［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2007，30(20):1-3.

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作者簡介 劉興云 1974年出生，湖北安陸人，講師，碩士研究生。研究方向為微電子學(xué)和材料學(xué)。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。