摘 要：從環(huán)路濾波器的基本概念出發(fā)，主要論述了電荷泵鎖相環(huán)環(huán)路濾波器參數(shù)的設(shè)計方法(包括1階，2階，3階環(huán)路濾波器)，通過比較閉環(huán)的參數(shù)設(shè)計方法的不足，提出了一種新的開環(huán)環(huán)路濾波器參數(shù)的設(shè)計方法，并做出總結(jié)，最后利用Cadence公司Virtuoso系列主要對二階無源低通濾波器進(jìn)行仿真，驗證了本方法的正確性，有一定的實用價值。

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關(guān)鍵詞：電荷泵鎖相環(huán)；低通濾波器；環(huán)路帶寬；相位余度

中圖分類號：TN713 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)09-087-04

Parameters′ Design and Analysis of the Charge Pump Phase-locked Loop′s Loop Filter

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ZHANG Tao，CHEN Liang

(Information Science and Engineering College，Wuhan University of the Science and Technology，Wuhan，430081，China)

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Abstract：Based on the basic concept of loop filter，the paper mainly discusses the design method of the parameter of a charge pump phase-locked loop loop filter(concluding one order，two order，three order).According to compare with the design method of the parameter of closed loop，it puts forward a kind of design method which is the design method of the parameter of the opened loop，and make a summary.At last，making use of the Virtuoso series of the Cadence firm mainly to two order without source low-pass filter carry on imitate really，the accuracy of this method is verified，there is certain practical value.

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Keywords：charge pump phase-locked loop;low-pass filter;loop bandwidth;phase remaining

環(huán)路濾波器的設(shè)計是電荷泵鎖相環(huán)設(shè)計中的重要環(huán)節(jié)。環(huán)路濾波器實際上是一個低通濾波器，由電容、電阻、還可能有電感或者放大器組成的線性電路。一方面他濾除鑒相器產(chǎn)生的高頻成分以及輸出波紋，還有抑制帶外噪聲，取出平均分量(即控制電壓)去控制VCO的輸出頻率；另一方面他也是鎖相環(huán)的一個重要參數(shù)調(diào)節(jié)器件，決定了鎖相環(huán)的雜散抑制、相位噪聲、環(huán)路穩(wěn)定性、鎖定時間以及捷變時間等重要的環(huán)路參數(shù)。目前國內(nèi)外已發(fā)表過許多相關(guān)文獻(xiàn)，例如：文獻(xiàn)［1］中對三階的無源低通濾波器參數(shù)計算過程沒有使用任何近似，所以運(yùn)用了許多數(shù)學(xué)方法，過程比較復(fù)雜，但這些方法在設(shè)計過程中被證明是很有效的；文獻(xiàn)［2］對三階電荷泵鎖相環(huán)鎖定時間的研究中提出了一種估算鎖定時間的新方法，并給出了三階電荷泵鎖相環(huán)鎖定時間的計算公式，思路很新穎。

1 電荷泵鎖相環(huán)基本原理

電荷泵鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括鑒頻鑒相器、電荷泵、環(huán)路濾波器、壓控振蕩器和分頻器。鑒頻鑒相器簡稱PFD，是比較兩個信號的相位與頻率差，并產(chǎn)生控制信號給電荷泵，然后電荷泵相應(yīng)地給環(huán)路濾波器充放電，此時壓控振蕩器輸出頻率正比于環(huán)路濾波器上的控制電壓，最終使參考時鐘與分頻器的輸出信號同頻同相，即壓控振蕩器的輸出信號頻率為參考時鐘頻率的N倍。

圖1 電荷泵鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

一個電荷泵鎖相環(huán)的工作過程分為頻率牽引過程和相位鎖定過程，頻率牽引過程是一個完全的非線性過程，相位鎖定過程是一個近似的線性過程。電荷泵鎖相環(huán)本質(zhì)上是一個離散時間采樣的動態(tài)系統(tǒng)，當(dāng)環(huán)路帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于參考時鐘頻率時，可以采用連續(xù)時間近似；當(dāng)相位誤差在PFD的鑒相范圍內(nèi)時，可以采用線性近似。那么當(dāng)電荷泵鎖相環(huán)處于相位鎖定過程時，就可得到一個線性連續(xù)時間相位域模型，如圖2所示。

圖2 電荷泵鎖相環(huán)的相位模型

其中Kd是PFD和電荷泵一起構(gòu)成的鑒相器增益，并有Kd=IP/2π，IP為電荷泵的充放電電流，Ko為壓控振蕩器的增益，N為分頻器的分頻比，F(xiàn)(s)為環(huán)路濾波器的傳輸函數(shù)。

2 環(huán)路濾波器設(shè)計公式

對于電荷泵鎖相環(huán)而言，常用的環(huán)路濾波器有一階RC積分濾波器、二階無源低通濾波器、三階無源低通濾波器等。最近幾年國內(nèi)外發(fā)表了許多環(huán)路濾波器設(shè)計類似的相關(guān)文獻(xiàn)，但是極少有將設(shè)計方法總結(jié)與歸納，或者在參數(shù)上的適折衷，本文將一一陳述。

2.1 一階RC低通濾波器的參數(shù)設(shè)計

如圖3所示為RC積分濾波器電路圖，其傳輸函數(shù)為：



F(s)=11+sτ， τ=RC

(1)



根據(jù)圖2電荷泵鎖相環(huán)的相位模型可得出閉環(huán)傳輸函數(shù)：



H(s)=KF(s)Ns+KF(s)=K/Nτs2+s/τ+K/Nτ，K=KdKo

(2)



可以得出：



ωn=K/Nτ， ξ=12N/Kτ

(3)



由于阻尼因子ξ的大小對系統(tǒng)穩(wěn)定性和速度都有一定的影響，而系統(tǒng)的穩(wěn)定性和速度對阻尼因子ξ的要求又是相互矛盾的，所以要在速度和環(huán)路的穩(wěn)定性之間折衷，通常取ξ=0707為較好的選擇。為了保證電荷泵鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)模型近似為線性系統(tǒng)，環(huán)路帶寬必須小于輸入信號頻率的十分之一^[3]，那么ωBW基本上確定。由式(3)可得：



ωnξ=12τ

(4)



設(shè)ωBW為一階3 dB帶寬，即有ωBW=1/τ，那么：



ωBW=1.414ωn

(5)



對于一階RC積分濾波器，他具有低通特性，且相位滯后。當(dāng)頻率很高時，幅度趨于零，相位滯后接近于π/2，在工程實際設(shè)計當(dāng)中應(yīng)用的很少，這里不再詳細(xì)論述。

圖3 RC積分濾波器

圖4 無源比例積分濾波器

2.2 無源比例積分濾波器

無源比例積分濾波器作為電壓型電荷泵常用低通濾波器，他的電路圖如圖4所示，其傳輸函數(shù)為：



F(s)=1+sτ21+sτ1，

τ1=(R1+R2)C，

τ2=R2C(6)



根據(jù)圖2電荷泵鎖相環(huán)的相位模型可得出閉環(huán)傳輸函數(shù)：



H(s)=K(1+sτ2)/N1τ1s2+s［1τ1+Kτ2Nτ1］+KNτ1

(7)

這里ξ取05~10，可以保證環(huán)路穩(wěn)定，余量足夠大以及瞬態(tài)響應(yīng)快，則有：



C1 =IP Ko 2πNω2n ，

R2=2ξC1ωn

(15)



下面來推導(dǎo)一下開環(huán)的環(huán)路帶寬：



Ho (s) = K(1 + sτ2 )Nτ1 s2 = ω2n 1 + sτ2 s2

(16)



令：



當(dāng)ξ取0707時:



ωBW=1554ωn

(17)



2.4 二階無源低通濾波器

常用的二階無源低通濾波器電路圖如圖6所示，其傳輸函數(shù)為：





F(s)=1C1+C21+sτ21+sτ1，

τ1=R2C1C2C1+C2，τ2=R2C2

(18)

如果將上式代換整理得到：



F(s)=R2b1+sτ2sτ111+sτb

對于式(19)，當(dāng)C1C2時，附加低通濾波器11+sτb的相位滯后量遠(yuǎn)小于超前因子(1+sτ2)的相位超前量，故可以認(rèn)為他對環(huán)路穩(wěn)定性影響不大，對于他的濾波器參數(shù)設(shè)計與23節(jié)二階電流型電荷泵鎖相環(huán)的環(huán)路濾波器類似，這里不再重復(fù)。

可以看到對于二階無源低通濾波器的參數(shù)設(shè)計，上面的方法用了近似處理，使得原本二階濾波器變成一階的，如果不作近似處理，三階電荷泵鎖相環(huán)傳輸函數(shù)比較復(fù)雜，由此代換的阻尼系數(shù)ξ和無阻尼振蕩頻率ωn的求法就更加困難。一般附加低通濾波器的加入，顯然可以減小二階環(huán)中控制電壓紋波，以及改善輸出信號頻譜純度，所以這里是從開環(huán)增益帶寬ωBW和相位余度φP為出發(fā)點來設(shè)計環(huán)路濾波器的參數(shù)^[5]。

三階電荷泵鎖相環(huán)開環(huán)傳輸函數(shù)為：



Ho(s)=KNsF(s)，K=IPKo2π

(20)

2.5 三階無源低通濾波器

為了更好地抑制環(huán)路帶寬頻率數(shù)十倍以上的波紋，三階無源低通濾波器是一個較好的選擇。與二階無源低通濾波器相比的不同之處在于我們將得不到環(huán)路元器件的準(zhǔn)確值，在這里做了很多近似及數(shù)學(xué)推導(dǎo)，過程相當(dāng)復(fù)雜，這里只給出簡要步驟，具體參看文獻(xiàn)［6］。電路圖如圖7所示。

三階無源低通濾波器傳輸函數(shù)為：



F(s)=1+sτ2Ctots(1+sτ1)(1+sτ3)=1+sC2R2s(s2C1C2C2R3+s［C2R2(C1+C3)+C3R3(C1+C2)］+Ctot)

τ2=R2C2，Ctot=C1+C2+C3

(27)



還是根據(jù)開環(huán)增益帶寬ωBW和相位裕度φP的出發(fā)點來設(shè)計濾波器參數(shù)，如下：



Ctot  = KNω2BW (1 + ω2BW τ22 )(1 + ω2BW τ21 )(1 + ω2BW τ23 )

(28)

C1=Ctotτ1τ2，C2=Ctot－C1，R2=τ2C2



圖7 三階無源低通濾波器電路圖

2.6 小 結(jié)

綜合以上各種濾波器參數(shù)設(shè)計可以發(fā)現(xiàn)，對于低階的環(huán)路濾波器參數(shù)可以通過電荷泵鎖相環(huán)的系統(tǒng)函數(shù)對比阻尼系數(shù)ξ和無阻尼振蕩頻率ωn來求得，然而對于二階以上的環(huán)路濾波器即三階以上的電荷泵鎖相環(huán)則采用以開環(huán)增益帶寬ωBW和相位裕度φP為出發(fā)點的設(shè)計方法更加精確，表1為不同階數(shù)環(huán)路濾波器傳輸函數(shù)的參數(shù)，其傳輸函數(shù)為：



F(s)=1+sτ2Ctots(1+sτ1)(1+sτ3)

(29)



那么我們把相位裕度定義為環(huán)路開環(huán)增益除以分頻比以后對應(yīng)的單位增益頻率點加上180°得到的值：



φP=π+arctg(ωBWτ2)－arctg(ωBWτ1)－arctg(ωBWτ3)

(30)



時間常數(shù)τ1，τ2的設(shè)定由相位裕度φP的偏微分在頻率為環(huán)路帶寬ωBW處等于零來確定，此微分方程保證了相位裕度在環(huán)路帶寬ωBW處的最大化，有：





dφP dω|(ω = ωp) = τ2 1 + ω2τ22 -τ1 1 + ω2τ21 -τ3 1 + ω2τ23 

(31)



表1 不同階數(shù)環(huán)路濾波器參數(shù)

對于二階環(huán)路濾波器來說，式(30)和式(31)中τ3等于零，因而由上述兩方程可確定二階環(huán)路濾波器的時間常數(shù)，那么也應(yīng)證了2.4節(jié)二階無源低通濾波器的參數(shù)設(shè)計過程。

3 仿 真

以2.4節(jié)二階無源低通濾波器為例，假如頻率合成器輸出頻率為600~800 MHz，并且有Kd=5 mV/rad，Ko=80 MHz/V，N=8，φP=60°，ωBW=60π kHz，代入式(24)，式(25)，式(26)求得：

τ1=388 μs，τ2=228 μs，C1=168 μF，C2=82 μF，R2=28，將以上數(shù)據(jù)代入電路圖6中利用Spectre仿真可得到該環(huán)路濾波器的幅頻和相頻特性曲線，如圖8所示。

4 結(jié) 語

環(huán)路濾波器是電荷泵鎖相環(huán)設(shè)計的基本環(huán)節(jié)，本文從理論上對一階、二階、三階環(huán)路濾波器的參數(shù)設(shè)計進(jìn)行了論述，以具體實例分析計算出二階無源低通濾波器環(huán)路參

數(shù)，并進(jìn)行了仿真驗證。在具體工程應(yīng)用中可以根據(jù)需要選擇合適的環(huán)路帶寬ωBW以及相位裕度φP，從而有效地計算出環(huán)路參數(shù)。

圖8 環(huán)路濾波器幅頻和相頻特性曲線

參 考 文 獻(xiàn)

［1］姜梅，劉三清，李乃平，等.用于電荷泵鎖相環(huán)的無源濾波器的設(shè)計\\[J\\].微電子學(xué)，2006，33(4):339-343.

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［2］張麗，王洪魁，張瑞智.三階電荷泵鎖相環(huán)鎖定時間的研究\\[J\\].固體電子學(xué)研究與進(jìn)展，2004，24(2):196-199.



［3］萬心平，張厥盛，鄭繼禹.鎖相技術(shù)\\[M\\].西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1995.



［4］魯昆生，王福昌.電荷泵鎖相環(huán)設(shè)計方法研究\\[J\\].華中科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2000，28(1):62-64.



［5］William O Keese.An Analysis and Performance Evaluation of a Passive Filter Design Technique for Charge Pump Phase-Lockd Loops.National Semiconductor，1996.



［6］ 趙彥芬.頻率合成器環(huán)路濾波器的設(shè)計\\[J\\].無線電工程，2006，36(4):39-41.

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作者簡介 張 濤 男，1967年出生，博士，副教授。研究方向為數(shù)?；旌霞呻娐吩O(shè)計以及信號處理。

陳 亮 男，1982年出生，碩士研究生。研究方向為數(shù)?；旌霞呻娐吩O(shè)計。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。