摘 要：多頻制數(shù)字頻率調(diào)制(MFSK)是2FSK方式的直接推廣，這種信號(hào)的解調(diào)通常是在接收端將其還原為模擬信號(hào)，然后將頻率變化轉(zhuǎn)換為某一特征量幅度的變化，再加以判斷，這類常規(guī)的解調(diào)方法效率和速度受到一定的制約且易受干擾。提出一種基于分析2FSK信號(hào)頻譜特性的MFSK信號(hào)直接數(shù)字解碼算法，該方法具有抗干擾能力強(qiáng)，快速簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確可靠且易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，從理論上證明該算法的可行性，并證明了其有效性。

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關(guān)鍵詞：頻譜幅值;直接數(shù)字解碼;MFSK;抗干擾

中圖分類號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)09-076-02

Anti-jamming Digital Decode Arithmetic for MFSK Signal

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WU Junbao，REN Xiaotian

(94669 Unit，Wuhu，241007，China)

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Abstract：MFSK is directly promotion of 2FSK，the demodulation of this kind of signal is usually decode it into simulated signal in receiver，then transforms the changing of frequencyinto the changing of some characteristic quantity，and judging at last.The efficiency and speed of this kind of conventional demodulation method is easily disturbed.This paper advances a kind of directly digital decode arithmetic for MFSK Signal which based on analyzing the frequency characteristic of 2FSK，this measure has lots of merits，such as stronger anti-interfere ability expeditiousness and briefness nicety credibility and is prone to implement.Then testifies the feasibility and validity of this kind algorithmic theoretically.

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Keywords：frequency scope;directly digital decode;MFSK;anti-jamming

多頻制數(shù)字頻率調(diào)制(MFSK)是2FSK方式的直接推廣，他用多個(gè)頻率的正弦振蕩信號(hào)分別代表不同的數(shù)字信息。絕大多數(shù)的多頻制系統(tǒng)可用圖1所示的組成方框表示^[1]。這種信號(hào)的解調(diào)方式有很多種，通常是在接收端將其還原為模擬信號(hào)，然后將頻率變化轉(zhuǎn)換為某一特征量幅度的變化，再加以判斷。例如，分路濾波、包絡(luò)檢測(cè)、相干解調(diào)法、零交點(diǎn)法^[2]都是這樣的解調(diào)方法。這類方法效率和速度受到一定的制約，且需要D／A轉(zhuǎn)換硬件。所以，直接數(shù)字解調(diào)制法具有非常實(shí)際的意義。本文從分析FSK碼的頻率特性出發(fā)，采用直接計(jì)算頻率幅值的方法，得出一種簡(jiǎn)單快速的解碼算法。結(jié)果表明，該算法快速、有效，抗干擾性和可靠往均較強(qiáng)，且編程也十分簡(jiǎn)便。

1 信號(hào)的頻譜特性及新解碼算法

1.1 信號(hào)的頻譜特性及新解碼算法^[3]

為簡(jiǎn)單起見，我們首先以FSK信號(hào)的解碼過程為例簡(jiǎn)要的說明該算法的解碼過程，然后再將其應(yīng)用擴(kuò)展到普通的MFSK信號(hào)的解碼過程。

設(shè)2FSK信號(hào)中頻率f1的正弦波代表二進(jìn)制數(shù)“1”，f2的正弦波代表二進(jìn)制數(shù)“0”，采樣頻率f0，碼元長(zhǎng)度為N，初相位為隨機(jī)值Q。為簡(jiǎn)單且不失一般性，設(shè)信號(hào)幅值為1。則該信號(hào)可記為：



X(n)=ej(2πfif0n+Q)=ej(nΩi+Q)

(1)



式中，i=1或2，n=0，1，…，2N－1；Ωi=2πfi/f0為頻率fi的歸一化值。那么，該信號(hào)的傅里葉變換為：



X(ejΩ)=∑N－1n=0X(n)#8226;e－jnΩ=ejφ#8226;∑N－1n=0ei(Ωi－Ω)n

=ejφej\\[N(Ωi－Ω)/2\\]e(Ωi-Ω/2)#8226;sinN(Ωi－Ω)2sinΩi－Ω2

(2)



其頻譜幅值為：



|X(ejΩ)|=sinN(Ωi－Ω)2sinΩi－Ω2

(3)



可知，其幅值曲線在0~2π區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極大值位于Ω=Ωi處，極大值為N。

如果X(n)為頻率為f1的正弦信號(hào)，則在Ω=Ω1處的頻譜幅值為極大|X(ejΩ1)|=N，而在Ω=Ω2處的頻譜幅值僅為：



|X(ejΩ2)|=sinN(Ω2－Ω1)2sinΩ2－Ω12=sinNΔΩ2sinΔΩ2

(4)



式中，ΔΩ=Ω2－Ω1為兩頻率歸一化值之差。

反之，如果X(n)為頻率是f2的正弦信號(hào)，其頻譜幅值在Ω=Ω2處有極大值N，而在Ω=Ω1處，幅值也僅為sinNΔΩ2sinΔΩ2。所以，給出一組共N個(gè)X(n)的信號(hào)后，只需要計(jì)算在Ω1和Ω2處的頻譜幅值，比較大小，即可判定X(n)的頻率。

圖1 多頻制系統(tǒng)框圖

1.2 對(duì)碼元長(zhǎng)度N的要求

從上述可知，信號(hào)X(n)的頻譜幅值在Ω1和Ω2兩點(diǎn)的比為:



ρ=sin NΔΩ2sinΔ Ω2/N=sin NΔΩ2NsinΔΩ2

(5)



該比值與X(n)原來的幅度以及初相位無關(guān)。所以在解碼的前不需要加自動(dòng)增益控制環(huán)節(jié)，具有較好的抗干擾能力。但要保證上述比值ρ有一定的大小以保證判斷準(zhǔn)確，進(jìn)一步提高抗干擾能力，對(duì)碼元長(zhǎng)度N必須有一定的要求，由式(5)可見，ρ的大小與N#8226;ΔΩ有關(guān)。ΔΩ越小即要求判別的兩頻率相差越小時(shí)，要求的碼元長(zhǎng)度N就越大。其關(guān)系可以通過(5)式進(jìn)行計(jì)算。顯然，當(dāng)N#8226;ΔΩ=2π，4π，…時(shí)，ρ=0，即|X(ejΩ)|在兩個(gè)歸一化頻率Ω1和Ω2處的幅值相差最大，判斷率最高。當(dāng)N接近于12π/ΔΩ時(shí)，只要有色噪聲的幅度不超過信號(hào)幅度的一半，本算法依然有效，而白噪聲對(duì)本解碼算法基本沒有影響。所以，其抗干擾能力非常明顯。

2 MFSK的解碼算法

因?yàn)槎囝l制數(shù)字頻率調(diào)制(MFSK)是2FSK方式的直接推廣，他用多個(gè)頻率的正弦振蕩信號(hào)分別代表不同的數(shù)字信息。所以，上面的解碼方法理論上應(yīng)該可以推廣到MFSK信號(hào)中。推導(dǎo)過程如下：

2.1 M為偶數(shù)的情況

當(dāng)M為偶數(shù)時(shí)，首先可以得知信號(hào)在Ω=Ωi，i=1，2，…，M處頻譜幅值最大，為進(jìn)一步確定頻率位置并減少計(jì)算量，我們將Ω=Ωi，i=1，2，…，M按照一定的規(guī)律分集。如按照Ω1ΩM/2，Ω2Ω(M/2)+1等兩兩分組，再按照上面介紹的方法根據(jù)幅值比值的大小分別判定出Ω1，ΩM/2，Ω2，Ω(M/2)+1。與其對(duì)應(yīng)的ΔΩi=Ω(M/2+i)－Ωi，i=1，2，…，M/2－1，合理選擇ΔΩi可根據(jù)上面式(5)的方法判斷出要保證比值ρ準(zhǔn)確所需信號(hào)碼元N的大小，且所需的信號(hào)碼元不會(huì)很大。

2.2 M為奇數(shù)的情況

當(dāng)M為奇數(shù)時(shí)，同樣可以得知信號(hào)在Ω=Ωi，i=1，2，…，M處頻譜幅值最大，為進(jìn)一步確定頻率位置并減少計(jì)算量，我們將Ω=Ωi，i=1，2，…，M按照一定的規(guī)律分集。如按照Ω1ΩM+1/2，Ω2Ω(M+1/2)+1，…，ΩM+1/2ΩM兩兩分組，同理按照上面介紹的方法根據(jù)幅值比值的大小分別判定出Ω1，ΩM/2，Ω2，Ω(M/2)+1，…，ΩM+1/2，ΩM。同樣對(duì)應(yīng)的ΔΩi=Ω(M+1/2+i)－Ωi，i=1，2，…，M+12－1，合理選擇ΔΩi可根據(jù)上面的方法判斷出要保證比值ρ準(zhǔn)確所需信號(hào)碼元N的大小。

3 計(jì)算機(jī)編程及比較

由上面的分析可知，本解碼算法主要是計(jì)算脈沖調(diào)制信號(hào)X(n)的頻譜X(ejΩ)在Ωi處的幅值：



|X(ejΩ)|=|∑N－1n=0X(n)#8226;e－jnΩ| Ω=Ωi

(6)



實(shí)際信號(hào)X(n)為實(shí)時(shí)信號(hào)，所以上式可簡(jiǎn)化：



|X(ejΩ)|=|∑N－1n=0X(n)(cos nΩ－jsin nΩ)|

=［∑N－1n=0X(n)cos nΩ］2+［∑N－1n=0X(n)cos nΩ］2

(7)



考慮到比較信號(hào)|X(ejΩ)|的大小和比較|X(ejΩ)|2的大小是一樣的，因此開方運(yùn)算并不必要。只需計(jì)算以下的值即可：



a=［∑N－1n=0X(n)cos nΩ1］2+［∑N－1n=0X(n)cos nΩ1］2

b=［∑N－1n=0X(n)cos nΩ2］2+［∑N－1n=0X(n)cos nΩ2］2



m=［∑N－1n=0X(n)cos nΩm］2+［∑N－1n=0X(n)cos nΩm］2



然后再比較所選分組的比值即可。編寫程序時(shí)可事先將cos nΩ1，cos nΩ2，…，cos nΩm，sin nΩ1，sin nΩ2，…，sin nΩm(n=0，1，…，N－1)的值編成表格形式^[4]，計(jì)算時(shí)只需將N個(gè)X(n)信號(hào)值與表中數(shù)值分別相乘，求和后再進(jìn)行平方運(yùn)算即可，每次計(jì)算只需要作乘法110次以及等量左右的加法，這種簡(jiǎn)單的乘加計(jì)算極易在DSP芯片上實(shí)現(xiàn)且編程方便，計(jì)算時(shí)間也大為節(jié)省。

4 結(jié) 語

本文提出的移頻鍵控碼的直接數(shù)字解碼算法，從分析簡(jiǎn)單2FSK信號(hào)的頻譜特性出發(fā)，直接計(jì)算某些點(diǎn)上的頻譜幅值，然后將該算法應(yīng)用到MFSK信號(hào)解調(diào)。具有較強(qiáng)的抗干擾能力，且信號(hào)的幅度和初相位不影響本方法的有效性。另該算法編程簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，易于DSP專用芯片上實(shí)現(xiàn)。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］沈振元，聶志泉，趙雪荷.通信系統(tǒng)原理\\[M\\].西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1993.

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［2］張應(yīng)中，溫啟榮，陳繼努.數(shù)字通信工程基礎(chǔ)\\[M\\].北京:人民郵電出版社，1993.

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［3］楊揚(yáng)，龍忠琪.一種頻移鍵控信號(hào)的直接數(shù)字解碼算法\\[J\\].電子技術(shù)應(yīng)用，1996，22(7)：39-40.

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［4］Oppenheim A V.Digital Signal Processing\\[M\\].Prentice Hall，NJ，1983.

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［5］鄭曉麗，姜迪剛.一種多進(jìn)制頻移鍵控信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)\\[J\\].現(xiàn)代電子技術(shù)，2007，30(1):41-42.

作者簡(jiǎn)介 吳俊寶 男，1965年出生，湖北潛江人，94669部隊(duì)司令部。主要研究方向?yàn)橥ㄐ烹娐沸录夹g(shù)。

任嘯天 男，1980年出生，山東臨沂人，94669部隊(duì)電抗科。主要研究方向?yàn)橥ㄐ艑?duì)抗。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。