摘 要：二相編碼信號的調(diào)制特征對于信號的分選和識別是很重要的參數(shù)。在利用小波變換提取二相編碼信號的調(diào)制特征時，尺度參數(shù)的設(shè)置很重要，他影響到小波脊線提取。通過正弦波頻率估計的綜合方法來精確地估計出信號的載頻，并得到合適的尺度參數(shù)，再得到小波脊線。利用小波變換的模值來得到二相編碼信號的調(diào)制特征。仿真試驗驗證了此方法的有效性。

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關(guān)鍵詞：二相編碼信號；小波變換；小波脊線；尺度參數(shù)；頻率估計

中圖分類號：TN914 文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)09-064-03

A Method for Analysis of Modulation Characteristic of Binary Phase Coded Signal

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ZHANG Xin，ZHAO Yongjun

(Information Engineering Institute，PLA Information Engineering University，Zhengzhou，450002，China)

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Abstract：The modulation characteristic of binary phase coded signal is a very important parameter for signal separation and identification.The setting of scale parameter of importance，Which can affect the extraction of wavelet ridge，when extracting the modulation characteristic of binary phase coded signal via wavelet transform.In this article we get the carrier frequency of the signal precisely through synthetical method of estimating the sine wave frequency.Then the appropriate scale parameter and the wavelet ridge are gained.At last，the modulation characteristic of binary phase coded signal via its norm of wavelet transform is get.The experiment shows the validity of this method.

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Keywords：binary phase coded signal;wavelet transform;wavelet ridge;scale parameter;frequency estimation

1 引 言

在電子情報偵察和對抗領(lǐng)域，雷達信號(包括通信信號)的細微特征是非常重要的分選和識別參數(shù)，特別是隨著先進體制雷達的出現(xiàn)，脈內(nèi)分析對于獲取信號的細微特征從而判別信號類型是一個非常重要的手段。在電子對抗偵察中，分選和識別相位編碼信號十分重要，二相編碼信號又是常用的一種相位編碼信號。脈內(nèi)相位編碼信號作為一種低截獲概率雷達信號之一，已經(jīng)在現(xiàn)代雷達體制中得到廣泛應(yīng)用。

在利用小波變換時，尺度參數(shù)的確定是一個很重要的問題，在求取小波脊線時，需要估計信號的載頻，而載頻的精確估計將會影響到小波脊線的提取。本文利用正弦波頻率估計的綜合方法得到二相編碼信號的載頻，設(shè)定好尺度參數(shù)，求得小波脊線，再利用小波變換的模值來判斷信號的編碼規(guī)律和碼元寬度，并通過計算仿真驗證了此方法。

2 二相編碼信號的連續(xù)小波變換

連續(xù)小波變換(CWT)也叫做積分小波變換，定義為：



(CWTΨf)(a，b)=1|a|∫－∞∞f(t)Ψt－badt

(1)



式中，函數(shù)系Ψ(a，b)(t)=1|a|Ψt－ba，a∈R，a≠0；b∈R稱作小波函數(shù)，簡稱小波。他是由母小波Ψ(t)經(jīng)過不同的時間尺度伸縮和不同的時間平移得到的。

設(shè)二相編碼信號的解析表達式為：



s(t)=Aexp［jφ(t)］exp(jωct)

(2)



其中A為振幅，φ(t)為相位調(diào)制函數(shù)，ωc為信號載頻。Morlet小波在時頻域都有比較好的聚集性，且為漸進信號(即相位變化速度遠快于其幅度變化的速度的信號)。Morlet小波的函數(shù)表達式為：



Ψ(t)=exp(－t22+jωΨt)=AΨ(t)exp［jφΨ(t)］

(3)

(ω)=2πexp－(ω0－ω)22

(4)



從頻域來看，Morlet小波相當(dāng)于一個帶通濾波器，這樣經(jīng)過小波變換同時具有濾波的作用，他將信號載頻附近的信號保留下來。

在每個碼元內(nèi)，由于信號頻率ωc固定，且ωs=ω0/a，所以信號的主要頻譜能量都能通過小波脊線上的Ψ(a，b)(t)對應(yīng)的濾波器，因此，|(CWTΨs)(a，b)|應(yīng)該為一條直線；而在碼元交界的相位突變點，由于相位突變導(dǎo)致該點附近的信號在頻譜上出現(xiàn)頻率擴散，所以信號的一部分頻譜能量將被小波脊線上的Ψ(a，b)(t)所對應(yīng)的濾波器漏出，因此，|(CWT Ψs)(a，b)|將變小。這樣就能利用|(CWT Ψs)(a，b)|來確定相位突變點，進而得到碼元寬度。

3 正弦波頻率估計的綜合算法

二相編碼信號是振幅恒定的正弦波信號，在利用以上的小波變換法來求得小波變換模值時就需要估計PSK信號的載頻ωc來求出小波脊線，頻率估計的偏差將影響到小波脊線的提取。那么利用正弦波頻率估計的綜合算法^[3]可以較為精確地提取出二相編碼信號的載頻，這樣要在增加不多的計算量情況下，比利用FFT估計到的載頻要準(zhǔn)確。

正弦波的DFT系數(shù)：正弦波信號模型為 s(t)=a#8226;ej(2πfct+Φ0)(0≤t≤T)，其中a，fc，Φ0分別為振幅、頻率和初相。其中，Δt為采樣間隔。設(shè)T=N#8226;Δt，則{sn}，n=1，2，…，N－1是s(t)的一個離散采樣序列，他的DFT系數(shù)為Sk=∑N－1n=0sn#8226;e－j2πnk/N。

如果Sk0是{sn}的DFT的最大值譜線， Rife給出了正弦波的估計值(Rife算法)^[4]，又稱雙線幅度法。



c0=1Tk0+r#8226;|Sk0+r||Sk0|+|Sk0+r|，

其中，r=±1，當(dāng)|Sk0+1|<|Sk0－1|時，r=－1；當(dāng)|Sk0+1|≥|Sk0－1|時，r=1。

單線相位法：對信號s(t)取兩個不同長度的序列，他們分別是：{sn} n=0，1，2，…，N－1，{sm} m=0，1，2，…，M－1，M

令:

α0=－Im(0Xk0)/Re(0Xk0) 

α1=－lm(1Xk1)/Re(1Xk1)



其中，Re(#8226;)，Im(#8226;)分別代表取實部和虛部。β=tan－1(α0)－tan－1(α1) 則fc的估計值c0為:



c0=1(N－M)ΔtN－1Nk0－M－1Mk1－βπ



由此式定義的頻率估計法為單線相位法，當(dāng)被估計頻率fc位于某一個離散頻率附近時，該算法精度相當(dāng)高，而fc位于兩個離散頻率的中心區(qū)域時，由于相位模糊誤差非常大，測頻精度就大大下降。

但單線相位法與雙線幅度法(Rife算法)在不同頻段性能互補，于是可以通過智能化判斷，在不同的頻段采用不同的估計算法，使估計的整體性能提高。

令：00=k0Nfs為經(jīng)FFT后的粗估計值；01=k0+r|Sk0+r||Sk0|+|Sk0+r|fsN，r=±1，為Rife算法估計頻率；02=N－1Nk0+M－1Mk1－βπfsN－M，為單線相位法估計頻率；0c為綜合算法的最終估計；fs=1/Δt，為采樣頻率。

綜合算法過程如下：

(1) 如果|00－02|≤fs10N，則認為f0充分接近k0Nfs，取0c=02；

(2) 如果4fs10N<|00－02|≤fsN－M，則認為f0充分接近k0+1/2Nfs，取0c=01；

(3) 如果fs10N<|00－02|≤4fs10N，則取0c=(01+02)/2；

(4) 如果|00－02|>fsN－M，則認為發(fā)生相位模糊，顯然02不能被再使用，然后再判斷如果fs10N<|00－01|，則取0c=01；

(5) 如果|00－01|fsN－M，當(dāng)00>02，則0c=02+2fsN－M，否則0c=02－2fsN－M。

4 仿真結(jié)果與分析

對于接收到的二相編碼信號，先利用正弦波頻率估計的綜合算法來估計出信號的載頻，從而得到小波變換的尺度參數(shù)，并利用Morlet小波來得到小波脊線。利用脊線上的模值來判斷信號的編碼規(guī)律。

(1) 信號載頻25 MHz，采樣頻率100 MHz，脈沖寬度為13 μs，子脈沖寬度1 μs，0000011001010，所加噪聲為高斯加性白噪聲，信噪比為15 dB。

由正弦波頻率估計的綜合算法估計載頻為2504 MHz，設(shè)置好尺度參數(shù)后，利用Morlet小波得到小波變換的模值。

圖1 仿真結(jié)果(一)

由圖1(b)的分析可知，信號分別在5 μs，7 μs，9 μs，10 μs，11 μs，12 μs發(fā)生了相位跳變，并且可以得到碼元寬度為1 μs。

(2) 信號載頻30 MHz，采樣頻率120 MHz，脈沖寬度為14 μs，子脈沖寬度2 μs，1110010，所加噪聲為高斯加性白噪聲，信噪比為15 dB。

由正弦波頻率估計的綜合算法估計載頻為3011 MHz，設(shè)置好尺度參數(shù)后，利用Morlet小波得到小波變換的模值。

由圖2(b)的分析可知，信號分別在6 μs，10 μs，12 μs發(fā)生了相位跳變，并且可以得到碼元寬度為2 μs。

圖2 仿真結(jié)果(二)

5 結(jié) 語

本文利用正弦波頻率估計的綜合算法來精確估計二相編碼信號的載頻，并得到小波脊線。通過分析二相編碼信號在脊線上的小波變換系數(shù)，來得到信號的相位突變點，并分析得出了碼元寬度。最后，由仿真試驗證明了此方法的有效性。

參 考 文 獻

［1］Gao Jinghuai，Dong Xiaolong.Instantaneous Parameters Extraction via Wavelet Transform ［J］.IEEE Trans.on Information Theory，1999，37(3):867-870.

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［2］胡小勐，孫志勇，張劍云.一種基于小波變換的二相編碼信號識別方法［J］.電子信息對抗技術(shù)，2006，21(3)：6-10.

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［3］劉渝.快速高精度正弦波頻率估計綜合算法［J］.電子學(xué)報，1999，27(6)：126-128.

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［4］Rife D C，Bootstyn R R.Single-tone Parameter Estimation from Discrete-time Observation［J］.IEEE Trans.Inform.Theory，1974，20(5):591-598.

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［5］吳江標(biāo)，萬方，郁春來.基于小波變換法的相位編碼信號脈內(nèi)特征提取［J］.航天電子對抗，2005，21(3)：38-40.

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作者簡介 張 鑫 男，1982年出生，碩士研究生。研究方向為電子偵察信號處理。

趙擁軍 男，1964年出生，博士，教授。研究方向為電子情報信號分析與識別領(lǐng)域技術(shù)。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。