摘 要：誤差配準(zhǔn)是雷達組網(wǎng)融合跟蹤系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，而可觀測度又是決定配準(zhǔn)效果的關(guān)鍵因素。現(xiàn)實中，一般難以定量描述系統(tǒng)的可觀測度，因此本文首先提出了一種間接的可觀測度檢測方法，用于衡量未知可觀測度條件下系統(tǒng)誤差估計的精度。通過分析可觀測度較低的情況，得出在低可觀測度條件下隨機誤差是導(dǎo)致系統(tǒng)誤差估計大幅波動的主要原因，為此，利用一維離散小波變換的低通濾波特性，有效抑制原始觀測數(shù)據(jù)中的隨機誤差，再基于濾波后的數(shù)據(jù)集，采用擴展卡爾曼濾波方法實現(xiàn)系統(tǒng)誤差估計。仿真實驗表明，本文算法能夠有效檢測系統(tǒng)的可觀測度，并且在低可觀測度下，對系統(tǒng)誤差的估計精度明顯優(yōu)于已有算法。

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關(guān)鍵詞：系統(tǒng)誤差估計；可觀測度；檢測；低通濾波；擴展卡爾曼濾波

中圖分類號：TN956 文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)09-057-04

Estimation of Radar Systematic Error Based on Observability Detection

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OUYANG Zhihong，YANG Hongwen，HU Weidong，YU Wenxian

(ATR State Key Lab.，National University of Defence Technology，Changsha，410073，China)

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Abstract：Registration is an important process for data fusion and target tracking in radar networking system，and observability is the key factor which determines the registration effect.Actually，it′s hard to describe the observability quantitatively，so an indirect observability detection method is proposed in this paper，which focuses on how to measure the precision of systematic error estimation in unknown observability condition.According to the analysis of the result in low observability condition，it is established that random error is the main cause of large variety of systematic error estimation.Therefore，the original measurements are processed by lowpass filtering which is realized by one-dimensional discrete wavelet transformation，and it can suppress the additive measurement noise;then the extended Kalman filtering is used to estimate the systematic error based on the new filtered data set.The simulation results show that the proposed method can evaluate the observability of the system efficiently and has higher registration accuracy than the old methods in low observability condition.

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Keywords：systematic error estimation;observability;detection;lowpass filtering;extended Kalman filtering

1 引 言

誤差配準(zhǔn)技術(shù)是多傳感器信息融合領(lǐng)域中一個非常重要的研究方向。尤其在雷達組網(wǎng)融合跟蹤系統(tǒng)中，系統(tǒng)誤差的存在將直接影響整個系統(tǒng)的工作性能。因此，雷達組網(wǎng)中的誤差配準(zhǔn)需要精確地估計出每部雷達的系統(tǒng)誤差，從而對系統(tǒng)進行相應(yīng)修正，確保獲得良好的工作性能，達到組網(wǎng)融合的最優(yōu)性。

國內(nèi)外學(xué)者針對誤差配準(zhǔn)問題開展了大量的研究，典型的誤差配準(zhǔn)算法有：實時質(zhì)量控制(RTQC)算法^[1，2]，最小二乘(LS)算法^[3，4]，廣義最小二乘(GLS)算法^[5-7]，精確極大似然(EML)算法^[8，9]，擴展卡爾曼濾波(EKF)算法^[10，11]等。然而，以上這些算法均未對系統(tǒng)的可觀測度做深入研究。實際的誤差估計系統(tǒng)中，影響可觀測度的因素有很多，誤差分量的種類、誤差之間相互耦合程度等多種因素都會造成系統(tǒng)可觀測度的變化。這就造成了系統(tǒng)可觀測度難以進行定量的描述。而系統(tǒng)誤差估計精度除了受到估計算法的影響，主要是由系統(tǒng)可觀測度決定。所以如何在未知可觀測度條件下定量地確定系統(tǒng)的配準(zhǔn)效果就成了一個難題。此外，上述算法在系統(tǒng)可觀測度較高時，可以得到收斂的估計結(jié)果；而當(dāng)系統(tǒng)的可觀測度較低時，系統(tǒng)誤差的估計值會發(fā)生巨大的波動。這是由于觀測數(shù)據(jù)中緩變的系統(tǒng)誤差信息被劇烈變化的隨機誤差湮沒，觀測數(shù)據(jù)的變化主要是由隨機誤差引起，導(dǎo)致了估值的波動。如果根據(jù)這樣的估計值去修正目標(biāo)航跡，則后續(xù)的關(guān)聯(lián)融合結(jié)果也必然會受到質(zhì)疑。

因此，本文首先提出一種間接的方法實現(xiàn)了對系統(tǒng)可觀測度的檢測。如果檢測得出系統(tǒng)的可觀測度較高，則直接采用擴展卡爾曼濾波實現(xiàn)系統(tǒng)誤差估計；如果系統(tǒng)的可觀測度較低，則先利用一維離散小波變換對原始觀測數(shù)據(jù)進行低通濾波^[12]，抑制隨機誤差的同時，較好地保存觀測數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差信息，再基于濾波后的數(shù)據(jù)集，采用擴展卡爾曼濾波完成雷達系統(tǒng)誤差估計。

2 系統(tǒng)誤差估計模型

考慮兩部三坐標(biāo)雷達，建立獨立于跟蹤的系統(tǒng)誤差估計模型。設(shè)狀態(tài)矢量為：

表示第i部雷達的系統(tǒng)誤差，δrb是斜距固定誤差，δrg為斜距增益誤差，δφ為俯仰角固定誤差，δθ為方位角固定誤差。

目標(biāo)的狀態(tài)方程為：



[WTHX]X[WTBX](k+1)=[WTHX]X[WTBX](k)+[WTHX]ω[WTBX](k)

(3)



式中：

為狀態(tài)噪聲向量。

設(shè)k時刻雷達i對目標(biāo)的距離、俯仰角和方位角的觀測值分別為ric(k)，φic(k)和θic(k)，轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系為：

ri(k)，φi(k)和θi(k)分別為雷達i在k時刻對目標(biāo)距離、俯仰角和方位角的觀測真值，νir(k)，νiφ(k)和νiθ(k)為雷達i在k時刻的隨機測量誤差，零均值且相互獨立。為觀測方程中的系數(shù)矩陣。由式(13)，矩陣[WTHX]H[WTBX]的第二列和第六列元素包含真值r1(k)和r2(k)，由于真值未知，所以在矩陣[WTHX]H[WTBX]計算過程中使用觀測r1c(k)和r2c(k)代替r1(k)和r2(k)。

3 系統(tǒng)誤差估計算法

實際的誤差估計系統(tǒng)中，系統(tǒng)的觀測一般為不完全觀測，系統(tǒng)普遍存在不同程度的可觀測問題。理論研究表明，系統(tǒng)的可觀測度主要由系統(tǒng)待估計的誤差分量種類、誤差之間耦合程度以及目標(biāo)的空間相對位置等眾多因素決定。誤差分量越復(fù)雜，誤差之間耦合越嚴重，目標(biāo)和雷達組網(wǎng)距離越遠，系統(tǒng)的可觀測度就越低，但是難以對其進行定量地描述。此外，在低可觀測度條件下，觀測數(shù)據(jù)中緩變的系統(tǒng)誤差信息被劇烈變化的隨機誤差湮沒，觀測數(shù)據(jù)的變化主要是由隨機誤差引起，這就導(dǎo)致了系統(tǒng)誤差的估計值發(fā)生巨大的波動，估計的精度無法確定。因此，在求解系統(tǒng)誤差估計之前首先對觀測數(shù)據(jù)集的可觀測度給予檢測，如果系統(tǒng)的可觀測度較高，則直接采用擴展卡爾曼濾波實現(xiàn)系統(tǒng)誤差估計；如果系統(tǒng)的可觀測度較低，則先利用一維離散小波變換對原始觀測數(shù)據(jù)進行低通濾波，有效抑制其中的隨機誤差，再基于濾波后的數(shù)據(jù)集，采用擴展卡爾曼濾波完成雷達系統(tǒng)誤差估計。算法的實現(xiàn)流程如圖1所示，其中的“是否符合可觀測要求”在3.1節(jié)中給出解釋。

圖1 算法實現(xiàn)流程圖

3.1 可觀測度檢測

目前的研究尚未能對可觀測度進行定量的描述，對于可觀測問題只能給予是否可觀測的回答，但是僅有定性的分析是無法衡量系統(tǒng)誤差估計精度的。如前所述，錯誤的估計系統(tǒng)誤差會導(dǎo)致整個系統(tǒng)工作性能的下降，因此本文算法首先間接地反映出系統(tǒng)的可觀測程度，判定系統(tǒng)誤差估計的準(zhǔn)確性。

由于系統(tǒng)誤差本身較小，所以對目標(biāo)的觀測航跡偏離目標(biāo)真實航跡的程度也相對較小。已知系統(tǒng)可觀測度主要是由目標(biāo)航跡的空間分布決定，所以在目標(biāo)真實航跡的附近區(qū)域，系統(tǒng)可觀測程度可以近似相等。因此，以觀測航跡可觀測度的檢測結(jié)果衡量真實航跡的可觀測度是合理的。

為了便于描述，將以上提及的觀測航跡命名為航跡1。檢測方法首先是將航跡1作為模擬的目標(biāo)真實航跡，加入一組已知系統(tǒng)誤差，這組誤差的種類和數(shù)量與系統(tǒng)待估計的誤差一致；再將得到的帶有系統(tǒng)誤差的航跡2作為模擬的雷達組網(wǎng)觀測航跡，使用最小二乘算法對之前加入那組系統(tǒng)誤差進行估計，公式如下：



(k)=∑ki=1HTiHi×∑ki=1HTiZi

(13)



最后將估計的結(jié)果和真值做出比較。如果估計的精度較高，可以認為模擬的觀測數(shù)據(jù)可觀測度較高，由前分析，觀測航跡的可觀測度與真實航跡的可觀測度近似相等，則可斷定作為模擬中真實航跡的系統(tǒng)原始觀測航跡也具有較高的可觀測度；反之，如果得不到較好的估計，則可確定原始觀測航跡的可觀測度較低。本文系統(tǒng)誤差估計算法中提及的“可觀測要求”就是人為對誤差的估計精度提出的要求。因為檢測過程中對加入的系統(tǒng)誤差估計精度與此時對系統(tǒng)原有誤差的估計精度大致相等，所以算法由此確定是否滿足可觀測要求，之后選擇進入下一步的行為?？捎^測度檢測的實現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 可觀測度檢測實現(xiàn)流程圖

3.2 低通濾波處理

判定系統(tǒng)可觀測程度之后，對于滿足可觀測要求的觀測數(shù)據(jù)再進行低通濾波處理。由理論分析，隨著可觀測度的降低，隨機誤差對估計結(jié)果的影響程度加劇，因此必須有效抑制隨機測量誤差。小波分析是傅里葉分析的進一步發(fā)展，他的一個主要應(yīng)用就是信號去噪，即利用小波函數(shù)對信號進行重構(gòu)以獲得較好的平滑效果。本文算法選擇Daubechies(dbN)小波，N是小波的階數(shù)。dbN沒有明確的表達式(除N=1外)，但轉(zhuǎn)換函數(shù)h的平方模是很明確的。令P(y)=∑N－1k=0CN－1+kkyk，其中CN－1+kk為二項式的系數(shù)，則有:



|m0(ω)|2=(cos2ω2)NP(sin2ω2)

(14)



式中：



m0(ω)=12∑2N－1k=0hke－jkω

(15)



也可以選擇Symlet小波函數(shù)，他是對db函數(shù)的一種改進，表示為symN(N=2，3，…，8)。離散化小波函數(shù)和信號，便于使用計算機進行分析與處理，并且在理想情況下，離散后的小波基函數(shù)滿足正交完備性條件，此時小波變換后的系數(shù)沒有任何冗余度，這樣大大地壓縮了數(shù)據(jù)，并且減少了計算量。

3.3 擴展卡爾曼濾波

低通濾波處理之后，引入擴展卡爾曼濾波方法^[13]實現(xiàn)對雷達系統(tǒng)誤差的估計。具體實現(xiàn)如下：

預(yù)測：



(k+1k)=(k)

(16)



觀測噪聲協(xié)方差矩陣：

由式(16) ~式(20)，可根據(jù)k時刻的估計(k)得到k+1時刻的誤差估計(k+1)：



(k+1)=(k+1|k)+K(k+1)*(Z(k+1)－

H(k+1)*(k+1|k))

(21)



4 仿真實驗

以兩部三坐標(biāo)雷達組網(wǎng)的情況為例，使用模擬觀測數(shù)據(jù)對算法進行測試。兩部雷達掃描周期皆為1 s，分別位于(0，0，0)和(150*103，0，0)(單位:m)處，雷達的系統(tǒng)誤差分別為：X1=［1 000 m 05% 87 mrad 8.7 mrad］，X2=［1 500 m 04% 27 mrad 27 mrad］，誤差估計的初值X(0)=［ 0 0 0 0 0 0 0 0 ］T。

可觀測度較好時，目標(biāo)沿X，Y，Z方向的飛行速度分別為200，0，0(單位:m/s)，目標(biāo)初始位置為(30*103，20*103，10*103)(單位:m)，目標(biāo)航跡在X，Y平面上投影如圖3所示，目標(biāo)在兩部雷達之間飛行。經(jīng)可觀測度檢測，對模擬航跡附加的已知誤差向量，估計結(jié)果偏差很小，算法判定航跡符合可觀測要求，可以對原始觀測進行系統(tǒng)誤差估計。

圖3 可觀測度較好時的目標(biāo)飛行

路徑在X-Y平面內(nèi)的投影

可觀測度較差時，目標(biāo)沿X，Y，Z方向的飛行速度分別為200，0，0(單位:m/s)，目標(biāo)初始位置為(170*103，100*103，10*103)(單位:m)，目標(biāo)航跡在X，Y平面上投影如圖4所示，目標(biāo)遠離雷達組網(wǎng)飛行。經(jīng)可觀測度檢測，對模擬航跡附加的已知誤差向量，估計結(jié)果偏差過大，算法判定航跡不符合可觀測要求，放棄估計。仿真證明，如繼續(xù)對原始觀測進行系統(tǒng)誤差估計，得到的結(jié)果也具有較大偏差，估計結(jié)果如表1所示。

表1 可觀測度較差時系統(tǒng)誤差估計的仿真結(jié)果比較

對觀測集進行低通濾波，由圖5低通濾波處理之后，新的觀測集較原觀測集得到了較好的平滑。與使用原觀測集的估計結(jié)果比較，如表2所示，系統(tǒng)誤差估計值達到了更高的精度。

圖5 低通濾波前后估測數(shù)據(jù)對比

5 結(jié) 語

在未知可觀測度條件下，利用原始觀測數(shù)據(jù)求解的系統(tǒng)誤差估計準(zhǔn)確度具有很大的不確定性。尤其在低可觀測度條件下，系統(tǒng)誤差的估計結(jié)果會發(fā)生巨大波動。針對如何在未知可觀測度條件下衡量系統(tǒng)誤差估計的精度，本文提出了一種間接的可觀測度檢測方法，回避了可觀測度難以定量描述的問題。根據(jù)檢測結(jié)果，文中分析得出在低可觀測度條件下隨機誤差是導(dǎo)致系統(tǒng)誤差估計大幅波動的主要原因，為此，利用一維離散小波變換，有效抑制原始[CM(21*2]觀測數(shù)據(jù)中的隨機誤差，再基于濾波后的數(shù)據(jù)集，采用擴[CM)]

展卡爾曼濾波方法實現(xiàn)系統(tǒng)誤差估計。仿真實驗表明，本文方法不僅能夠有效檢測系統(tǒng)的可觀測度，并且在低可觀測度下，對系統(tǒng)誤差的估計精度明顯優(yōu)于已有算法。

表2 系統(tǒng)誤差估計的仿真結(jié)果比較

參 考 文 獻

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作者簡介 歐陽志宏 男，1983年出生，安徽合肥人，碩士研究生。研究方向為雷達系統(tǒng)誤差估計及多目標(biāo)跟蹤算法研究。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。