摘 要：提出了一種改進(jìn)的適應(yīng)度函數(shù)確定方法，算法采用易操作的二進(jìn)制編碼。通過(guò)改變適應(yīng)度函數(shù)中的待定參數(shù)，有效提高了搜索效率。采用遺傳算法對(duì)基站天線的方向圖賦形，其結(jié)果優(yōu)于同種條件下用Woodward法得到的結(jié)果。結(jié)合工程實(shí)踐，考察了本文遺傳算法的解的穩(wěn)定性。

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關(guān)鍵詞：遺傳算法;賦形波束;陣列天線;天線綜合

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)09-035-03

Pattern Synthesis of Shaped Beam for Array Antennas Based on Genetic Algorithm

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HAN Rongcang，SUN Ruying

(Linyi Normal University，Linyi，276005，China)

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Abstract：An improved method of defining fitness function is presented.Higher efficiency of searching can be achieved by setting undetermined parameter of fitness function.One shaped-beam array antenna is designed using genetic algorithm，the result is better than Woodward.The stability of the answer to GA is checked for engineering practice.The results of this paper are important either for engineering and theory.

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Keywords：genetic algorithm;shaped-beam;array antennas;antenna synthesis

1 引 言

陣列天線的綜合問(wèn)題大多呈現(xiàn)多參數(shù)、不可微甚至不連續(xù)的特性，其方向圖參數(shù)的最優(yōu)化是一種非線性優(yōu)化問(wèn)題。傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)大多是基于梯度尋優(yōu)或隨機(jī)搜索方法。共軛梯度法收斂速度較快，但是要求目標(biāo)函數(shù)可微、連續(xù)，而且優(yōu)化參數(shù)數(shù)目有限；隨機(jī)搜索無(wú)需計(jì)算梯度，但是效率太低，而且容易陷入局部極小值。而遺傳算法只要求待解問(wèn)題是可計(jì)算的，并無(wú)可微性等條件的限制，同時(shí)，該算法是一種基于概率的隨機(jī)化全局搜索技術(shù)，其搜索過(guò)程具有一定的方向性，能夠有效克服未成熟收斂^[1]。

在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，為了有效地進(jìn)行頻率復(fù)用，要求基站天線對(duì)周?chē)涓C小區(qū)輻射盡可能低的電平，而在本服務(wù)區(qū)內(nèi)輻射盡可能高的電平。此時(shí)，蜂窩系統(tǒng)的效能顯著地依賴于基站天線的輻射方向圖形狀。如今，波束賦形技術(shù)已成為高性能基站天線設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素之一，他可以通過(guò)改變陣列的饋電方式來(lái)優(yōu)化俯仰面內(nèi)的波瓣形狀以達(dá)到某種要求。本文用遺傳算法得到了8單元陣列天線的賦形波束。

2 遺傳算法

本節(jié)將對(duì)遺傳算法作扼要的介紹，關(guān)于遺傳算法的詳細(xì)介紹可以參考文獻(xiàn)［2-4］。基因是遺傳算法最基本組成部分。某一待優(yōu)化的參數(shù)經(jīng)過(guò)編碼后構(gòu)成的編碼串就組成了一個(gè)基因，一系列這樣的基因構(gòu)成一個(gè)染色體(個(gè)體)，大量的染色體就可以構(gòu)成一個(gè)群體。在計(jì)算過(guò)程中，對(duì)每一個(gè)染色體而言，都有一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)與之對(duì)應(yīng)，以此來(lái)衡量染色體的優(yōu)劣。在算法的運(yùn)算過(guò)程中，首先要隨機(jī)生成一系列染色體，即生成初始群體。通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)初始化群體中的每一個(gè)體，根據(jù)他們相對(duì)適應(yīng)度的大小判斷個(gè)體的優(yōu)劣，優(yōu)質(zhì)的個(gè)體被保留，劣質(zhì)的個(gè)體被淘汰，這就是選擇過(guò)程。選擇操作中幸存的任意兩個(gè)個(gè)體作為父代將交換他們的部分基因，即進(jìn)行交叉操作，生成兩個(gè)新個(gè)體。當(dāng)交叉操作生成的新個(gè)體的數(shù)量等于被淘汰的個(gè)體數(shù)量時(shí)，新一代群體產(chǎn)生。可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)一次進(jìn)化操作后的個(gè)體總數(shù)保持不變。在交叉操作之后的變異操作僅僅是對(duì)染色體的小幅度的隨機(jī)改變，目的在于增加群體的多樣性。遺傳算法的具體運(yùn)算過(guò)程見(jiàn)圖1。

圖1 遺傳算法流程圖

對(duì)經(jīng)過(guò)交叉、變異后得到的新一代群體中的個(gè)體再次進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，如此循環(huán)。當(dāng)算法運(yùn)算到一定的代數(shù)，或者輸出的解滿足某種要求時(shí)算法即會(huì)停止。

3 賦形波束綜合

考慮N單元的等間距非均勻直線陣，陣元間距為d。設(shè)陣元電流可表示為n=Inejβn，其中In，βn分別表示第n個(gè)陣元的電流幅度和相位。則遠(yuǎn)區(qū)的輻射場(chǎng)可以表示為：

其中，EPn(θ，φ)表示陣元的方向圖函數(shù)，k=2π/λ為自由空間波數(shù)，θ是遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)點(diǎn)與z軸正方向的交角。如果各陣元各向同性，則有：



E(θ，φ)=EP(θ，φ)AF(θ)

（2）

表示N單元等間距各向同性非均勻線陣的陣因子。

下面介紹用遺傳算法進(jìn)行賦形波束綜合的一般步驟。

(1) 確定決策變量和約束條件：



In∈［0，1］，βn∈［0，2π］，n=0，1，2，…N－1

（4）

(2) 對(duì)決策變量編碼：將電流幅度和相位分別表示成若干位二進(jìn)制碼，即生成可調(diào)的決定陣因子方向圖形狀的2N個(gè)自由度，每個(gè)陣列編碼成一個(gè)二進(jìn)制碼串，可表示為：其中，rij，pij均為二進(jìn)制碼，M為遺傳算法的群體規(guī)模。

(3) 建立優(yōu)化模型：



min Emt=1Q∑Qi=1ei21/2

（6）



其中:

Ti，F(xiàn)i分別表示給定目標(biāo)函數(shù)和用GAs得到的方向圖函數(shù)在每個(gè)離散點(diǎn)上的值，min Emt?jiǎng)t表示二者的最小均方根誤差；Q表示離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

(4) 定義適應(yīng)度函數(shù)：作為該方法的應(yīng)用，這一步對(duì)于能否得到預(yù)期的結(jié)果起著決定性作用。本文的適應(yīng)度函數(shù)定義如下：



Fm=11+Eαmt

圖2 適應(yīng)度函數(shù)曲線

下面介紹兩個(gè)數(shù)值算例。為確立優(yōu)化目標(biāo)，首先利用Taylor綜合法得到最大副瓣電平MSLL=-30 dB時(shí)等間距各向同性非均勻線陣的方向圖(N=16，d=λ/2)，如圖3中虛線所示。根據(jù)Taylor綜合的結(jié)果確定目標(biāo)函數(shù)：利用式(8)約束其主瓣寬度以便求得更低的副瓣電平。



Fobj=cos［7.5(θ－90°)］， θ∈［78°，102°］

0，else

（9）



在本例中βn=0，僅對(duì)電流幅度進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如圖3中實(shí)線所示。比較圖3中兩種結(jié)果可以看出，在主瓣基本沒(méi)有展寬的條件下，遺傳算法將MSLL壓低了3 dB左右。

圖3 基于遺傳算法與Taylor法的方向圖

移動(dòng)通信系統(tǒng)要求基站天線對(duì)周?chē)涓C小區(qū)的輻射盡可能低，而在本服務(wù)區(qū)內(nèi)獲得盡量高的輻射能量，形成盡量均勻的照射，并降低天線向上半空間輻射的能量。為滿足上述要求，我們用下面的目標(biāo)函數(shù)為基站天線方向圖賦形。



Fobj=sec θ， θ∈［0°，90°)

根據(jù)上式對(duì)等間距各向同性非均勻線陣(N=8，d=λ/2)用遺傳算法計(jì)算得到的陣因子的歸一化電流幅度和相位如表1所示?；咎炀€單元形式采用半波對(duì)稱天線，其方向圖函數(shù)為：



EP(θ，φ)=cos［(π/2)cos θ］sin θ

(10)



陣列結(jié)構(gòu)如圖4(a)所示。基于式(2)的天線方向圖如圖4(b)所示，實(shí)線與虛線所描述的方向圖分別表示遺傳算法和Woodward法綜合得到的結(jié)果。圖中兩個(gè)方向圖的主波束均指向地面。表1給出了用遺傳算法得到的各陣元的歸一化電流幅度和相位。按照經(jīng)典的天線理論，表1給出的幅度數(shù)據(jù)都是“馬鞍形”的，也就是說(shuō)從中心單元向兩邊遞減的數(shù)值應(yīng)基本相同，Woodward法就是如此。

圖4 天線結(jié)構(gòu)及兩種天線陣方向圖比較

但是，表1中的數(shù)據(jù)同樣能夠滿足目標(biāo)函數(shù)的要求，而且通過(guò)圖示比較可以看出：在Woodward法得到的方向圖中更多的能量輻射到較遠(yuǎn)處，容易對(duì)周?chē)^(qū)構(gòu)成干擾；遺傳算法綜合得到的方向圖波束略向地面傾斜，能量輻射更集中于地面，而且在有效輻射區(qū)的能量密度較前者要高一些?？梢?jiàn)，用遺傳算法得到的陣因子方向圖優(yōu)于Woodward法的結(jié)果。

表1 各陣元的歸一化電流幅度和相位

下面考察本文中遺傳算法解的穩(wěn)定性。為了考察這個(gè)問(wèn)題，本文對(duì)表1給出的數(shù)據(jù)按照以下標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了微調(diào)：



Ii=m*0.1， βj=n*α

(11)



其中，i，j表示陣元編號(hào)，i，j=1，2，3，…，8；m=1，2，…，10，n=0，1，2，3，…，可以表示為：



α=360°/2p

(12)



其中，p表示移相器位數(shù)。當(dāng)p=4，p=5時(shí)，根據(jù)式(11)，式(12)可以得到兩組新數(shù)據(jù)，如表2所示。

利用軟件進(jìn)行仿真得到的新的方向圖如圖5所示：實(shí)線是根據(jù)表1的數(shù)據(jù)得到的方向圖，橫虛線是根據(jù)Amplitude和 Phase(a)得到的方向圖，點(diǎn)虛線是根據(jù)Amplitude和Phase(b)得到的方向圖。通過(guò)比較可以得出：方向圖的基本形狀并沒(méi)發(fā)生很大變化，在微調(diào)幅度較大的情況下，雖然方向圖副瓣及谷點(diǎn)電平升高了接近4 dB，但形狀仍然沒(méi)有發(fā)生質(zhì)的變化，而且谷點(diǎn)電平的抬高是工程上所期望的。

表2 微調(diào)后的電流幅度和相位

圖5 根據(jù)表2的數(shù)據(jù)得到的基站天線方向圖

可見(jiàn)，遺傳算法的解保持了很好的穩(wěn)定性。值得指出的是，對(duì)遺傳算法解的穩(wěn)定性的探討不但具有重要的理論意義，而且也具有重要的工程實(shí)踐意義。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文用遺傳算法對(duì)8單元基站天線的方向圖賦形，采用了改進(jìn)的適應(yīng)度函數(shù)，調(diào)節(jié)該適應(yīng)度函數(shù)中的可變參數(shù)可使算法較快地收斂于最優(yōu)解。在第一個(gè)數(shù)值算例中，通過(guò)經(jīng)典陣列綜合方法Taylor法與遺傳算法的比較，充分證明了遺傳算法的有效性。在基站天線賦形波束的實(shí)例中，遺傳算法得到的方向圖優(yōu)于Woodward法的結(jié)果。利用數(shù)值模擬充分驗(yàn)證了本文遺傳算法的解的有效性、穩(wěn)定性，對(duì)理論分析和工程實(shí)踐都具有重要意義。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］Randy L Haupt.Arrays Using Genetic Algorithms\\[J\\].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1994，42(7):993-999.

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［2］Holland J H.Adaptation in Nature and Artificial Systems\\[M\\].MIT Press，1992.

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［3］Markus K，Vaskelainen L.Optimization of Synthesised Array Excitations Using Array Polynome Complex Root Swapping and Genetic Algorithms\\[J\\].IEEE Proc-Microwave Antennas Propag.，1991，45(6):460-464.

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［4］Diógenes Marcano，F(xiàn)ilinto Durán.Synthesis of Antenna Array Using Genetic Algorithms\\[J\\].IEEE Antennas andPropagation Magazine，2000，42(3):12-20.

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作者簡(jiǎn)介 韓榮蒼 男，1981年出生，山東臨沂人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?，天線技術(shù)，微波電路等。

孫如英 女，1981年出生，山東臨沂人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚恚?EDA技術(shù)，智能天線技術(shù)等。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。