摘 要：OFDM同步技術(shù)是OFDM系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)。針對(duì)OFDM系統(tǒng)面對(duì)的大范圍頻偏問題，提出了一種新的基于單個(gè)訓(xùn)練符號(hào)進(jìn)行OFDM同步的算法，構(gòu)造了新的訓(xùn)練序列以及新的頻偏估計(jì)函數(shù)，該算法能在最大范圍內(nèi)對(duì)載波頻率偏移做出有效的估計(jì)，并且不需要特定結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練符號(hào)?；诟咚拱自肼曅诺赖姆抡姹容^表明了該算法具有較強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

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關(guān)鍵詞：正交頻分復(fù)用；載波同步；定時(shí)；頻偏校正

中圖分類號(hào)：TN914 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)09-001-03

A New Joint Timing and Frequency Synchronization Method for OFDM System

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ZHANG Rui，DENG Jianguo，F(xiàn)AN Youjun

(Xi′an Jiaotong University，Xi′an，710049，China)

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Abstract：The frequency synchronization is very important for OFDM system.Because of the wide range of the frequency offset，this paper proposes a new data-aided carrier frequency offset estimation，which uses a new estimate function and offers a wide acquisition range with reduced computational load and does not need a specially designed structure.Simulations over AGWN channels confirm the superiority of the proposed method.

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Keywords：OFDM;carrier synchronization;timing;frequency offset correction

1 引 言

OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）由于其優(yōu)秀的特性被廣泛地應(yīng)用于最新的無線通信系統(tǒng)中，多年來在廣播式的音頻和視頻領(lǐng)域已得到廣泛的應(yīng)用。IEEE802.11a確定的無線局域網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)中也將OFDM調(diào)制技術(shù)確定為其物理層標(biāo)準(zhǔn)，OFDM技術(shù)在綜合無線接入領(lǐng)域?qū)⒌玫皆絹碓綇V泛的應(yīng)用。 但是OFDM對(duì)由于多普勒頻移以及發(fā)射機(jī)和接收機(jī)兩端振蕩器器件的不穩(wěn)定造成的載波頻率偏移非常敏感，因此在OFDM系統(tǒng)中，需要進(jìn)行時(shí)間與頻率同步，以使系統(tǒng)獲得良好的性能。

在OFDM的同步算法中，P.H.Moose^[1]提出了通過計(jì)算兩個(gè)訓(xùn)練符號(hào)的相位差來計(jì)算頻偏，具有較高的精度，但是估計(jì)范圍很小。J.-J.van de Beek^[2]提出了利用CP的特點(diǎn)來估計(jì)頻偏，這種方法對(duì)不需要訓(xùn)練符號(hào)，但是頻偏估計(jì)范圍和精度都有限。T.M.Schmidl^[3]提出了通過兩個(gè)OFDM符號(hào)先利用第一個(gè)符號(hào)前后相同來進(jìn)行小數(shù)頻偏估計(jì)和補(bǔ)償，然后利用第二個(gè)符號(hào)與第一個(gè)符號(hào)在相同子載波上面的關(guān)系進(jìn)行整數(shù)頻偏估計(jì)，有較大的估計(jì)范圍和較好的精度，但是由于該方法在估計(jì)整數(shù)頻偏的時(shí)候有一個(gè)搜索的過程，隨著子載波個(gè)數(shù)的增加計(jì)算量也會(huì)很大程度的增加。M.Morelli和U.Mengali^[4]提出了一種基于BLUE（最優(yōu)線性無偏）的估計(jì)算法，但是該方法對(duì)OFDM符號(hào)結(jié)構(gòu)有著嚴(yán)格的要求?，F(xiàn)實(shí)中這些算法要么頻偏估計(jì)范圍有限，要么算法存在較大的復(fù)雜度或者使用多個(gè)訓(xùn)練序列。

本文在M.Morelli和U.Mengali提出的算法（MM）^[4]的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)繼續(xù)使用單個(gè)訓(xùn)練序列以及具有良好的時(shí)間定時(shí)和極大頻偏估計(jì)范圍的算法，并且算法的復(fù)雜度在估計(jì)同等大小頻偏的前提下小于MM的算法。

2 信號(hào)模型

一個(gè)OFDM符號(hào)的時(shí)域采樣可以描述為:



Xn=1N∑N－1k=0ckej2πkn/N

（1）



其中ck表示在第k個(gè)載波上調(diào)制的數(shù)據(jù)，N是I(xiàn)FFT的點(diǎn)數(shù)。則接收端的第n個(gè)時(shí)域的采樣以表示為:



r(n)=y(n－ε)ej2πvn/N+w(n)

（2）



其中ε是信號(hào)整數(shù)時(shí)間偏移量，v是用子載波間隔歸一化的頻率偏移量，w（n）是零均值的方差為σ2w的復(fù)數(shù)形式的高斯噪聲，同時(shí):



y(n)=∑L－1m=0h(m)xn－m

（3）



上式中h(m)為多徑的復(fù)增益。當(dāng)信道為AWGN信道時(shí)，則L=1，h（0）=1。定義信噪比SNR=σ2S/σ2W，σ2s=E{|r(k)|2}，以下討論均基于AWGN下討論。

3 頻偏估計(jì)算法

3.1 訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)

構(gòu)造一個(gè)時(shí)域OFDM符號(hào)總共由2塊相同的長度為N/2的數(shù)據(jù)組成，可以通過在序號(hào)為偶數(shù)的子載波上面?zhèn)魉蚉N序列，序號(hào)為奇數(shù)的子載波轉(zhuǎn)送0來生成。

3.2 時(shí)間偏移估計(jì)

在進(jìn)行頻偏估計(jì)前必須先確定FFT窗口的起始位置，時(shí)間同步錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致接收端數(shù)據(jù)解調(diào)后各個(gè)子載波上相位隨子載波序號(hào)線性增加，其關(guān)系如下式所示：



Δφ=2πfiτ

（4）



fi為第i個(gè)子載波的載波頻率，τ為定時(shí)誤差，Δφ為定時(shí)誤差引起的相位旋轉(zhuǎn)。

在文獻(xiàn)［3］中T.M.Schmidl提出了一種與頻率偏移無關(guān)的計(jì)算時(shí)間同步的函數(shù)，但是其輸出值在低信噪比和多徑信道下不明顯，存在一個(gè)估計(jì)平臺(tái)，方差較大。H.Minn^[5]提出了一種設(shè)計(jì)OFDM符號(hào)結(jié)構(gòu)來能夠消除平臺(tái)獲得尖銳峰值的算法，但是其在循環(huán)前綴為子載波個(gè)數(shù)的四分之一時(shí)效果并不理想。Park^[6]提出了一種可以產(chǎn)生尖銳的峰值的同步算法，但是會(huì)伴隨產(chǎn)生一個(gè)副峰，本文基于T.M.Schmidl的時(shí)間同步的算法，提出了一種新的時(shí)間同步算法。

T.M.Schmidl在文獻(xiàn)［3］中提出發(fā)送一個(gè)前后兩部分相同的訓(xùn)練序列，并定義:



M(d)=|P(d)|2(R(d))2

（5）



其中:



P(d)=∑N/2－1k=0r*(d+k)r(d+k+N/2)

（6）

R(d)=12∑N－1k=0r(d+k)2

（7）



通過判定M(d)取得最大值作為接收到信號(hào)，但是由于P(d)和P(d+1)的距離太小:



P(d+1)=P(d)－r*(d)r(d+N/2)+ 

r*(d+N/2)r(d+N)

（8）



不能產(chǎn)生一個(gè)尖銳的峰值，直接影響定時(shí)的精確，而本文在T.M.Schmidl提出的定時(shí)算法，在所發(fā)送前后兩部分相同的序列的后半部分乘以一個(gè)隨機(jī)相位權(quán)值，即定義:



x′(k+N/2)=ej2πmkx(k)k = 0，1，…，N/2

（9）



其中mk是在［-1，1］上面均勻分布的隨機(jī)變量，重新定義:



P′(d)=∑N/2－1k=0e－j2πmkr*(d+k)r(d+k+N/2)

（10）



其他不變，這樣就可以使P′(d)與P′(d+1)的差值變大，可以獲得尖銳的峰值。所以M(d)在正確的符號(hào)開始點(diǎn)取得峰值，其他點(diǎn)取得較小的值，沒有副峰，并且該算法取得峰值的點(diǎn)不受頻偏的影響。

圖1 新算法的定時(shí)效果

3.3 頻偏估計(jì)

在完成時(shí)間同步后，將所得到的信號(hào)的后半部分采樣再乘以權(quán)值{e－j2πmk， k=0，1，…，N/2-1}所得到的時(shí)域信號(hào)采樣為:



r′(n)=ejθx(n)×ej2πvn/N+w(n)

（11）



θ是接收信號(hào)與對(duì)應(yīng)的發(fā)射信號(hào)的相位差。

本文提出的算法是通過頻偏在時(shí)域相鄰信號(hào)上產(chǎn)生的相位差來估計(jì)頻偏，由于相位的特性，必須使:



|2πvm/N|≤π

（12）



m為所選取計(jì)算相位差的時(shí)域采樣的距離，為了所估計(jì)的頻偏范圍最大，必須使m最小。所以m取1時(shí)，有最大的估計(jì)范圍|v|≤N/2。m越小，估計(jì)范圍越大，估計(jì)方差越大，m越大，估計(jì)范圍越小，估計(jì)方差越小。下面定義m為所選取兩點(diǎn)間的距離，構(gòu)造函數(shù)如下:



g(m)=∑N－1n=m(r′(n)×x*(n))×(r′(n－m)×x*(n－m))*

=ej2πvm/ND(m)(1+γ(m))

（13）



其中:



D(m)=∑N－1n=m|x(k)|2|x(k－m)|2



γ(m)=1D(m)∑N－1n=m|x(n)x(n－m)|(x(n)*(n－m)+

x*(n－m)(n－m)+*(n－m)(n))



上式中(n)=w(n)e－jθ1，(n+m)=w(n+m)e－jθ2（θ1和θ2是由于r（n）和x（n）產(chǎn)生的附加相位）均是隨機(jī)變量，而且統(tǒng)計(jì)上與w(n)等價(jià)。則令:



Ω(m)=［arg{g(m)}－arg{g(m－1)}］2π，1≤m≤H

（14）



［x］2π表示對(duì)x按2π取模運(yùn)算（將x減至區(qū)間［-π，π）），arg{g(m)}表示取g(m)的相角，H為自定義參數(shù)。由文獻(xiàn)［4］知當(dāng)SNR≥1時(shí)則:



arg{g(m)}［2πmv/L+γΙ(m)］2π

（15）



其中γI(m)為γ(m)的虛部，將式(14)代入式(13)得:



Ω(m)［2πv/L+γΙ(m)－γΙ(m－1)］2π，1≤m≤H

（16）



按照文獻(xiàn)［4］構(gòu)造頻偏估計(jì)如下，H越大，估計(jì)效果越精確，但是計(jì)算量越大，實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)需要選取合適的H值，在計(jì)算量與估計(jì)精度間進(jìn)行合適的折中，令:





=12π∑Hm=1w(m)Ω(m)

（17）

w(m)=3(N－m)(N－m+1)－H(N－H)H(4H2－6NH+3N2－1)

（18）



3.4 殘余頻偏估計(jì)

用第一次頻偏得到的v1對(duì)收到的時(shí)域信號(hào)先進(jìn)行一次頻偏校正，定義粗頻偏矯正過的接收信號(hào)為{r″(n)，n=0，1，…，N－1}可以根據(jù)訓(xùn)練序列前后兩段相同的結(jié)構(gòu)來進(jìn)行殘余頻偏估計(jì)，根據(jù)這兩段數(shù)據(jù)的相位差來估計(jì)剩余頻偏，即:



P″(d)=∑N/2－1n=0(r″*(d+n)r″(d+n+N/2))

（19）

v2=1πarg(P″(d))

（20）



由文獻(xiàn)［3］知其方差應(yīng)為:



var{v2}=2(SNR)－1π2N

（21）



而總體頻偏應(yīng)為:



v=v1+v2

（22）



4 仿真分析與比較

仿真基于以下參數(shù):子載波數(shù)目N=512，循環(huán)前綴G=128，采用QPSK調(diào)制方式。信道為加性高斯白噪聲信道，頻偏v=625，每一個(gè)測(cè)試點(diǎn)重復(fù)測(cè)試1 000次。為了使MM能正確估計(jì)頻偏，令其L=128，取H=22，此時(shí)，其頻偏估計(jì)范圍為-64~64。而本文的算法具有的估計(jì)范圍為-256~256。為了比較，選取H=20。此時(shí)MM的計(jì)算量略多于本文提出的算法的計(jì)算量。

圖2 定時(shí)算法比較

由圖2，圖3可知，在大頻偏的估計(jì)中，當(dāng)信噪比較低時(shí)，本文提出的方法能獲得遠(yuǎn)好于MM提出的方法，MM的算法會(huì)在信噪比低的時(shí)候出現(xiàn)突然惡化。隨著信噪比的增加，兩種方法的差距縮小，但是本文提出的方[CM(22*2]法還是能獲得好于MM的方法。而且本文提出的算法[CM)]

對(duì)信號(hào)的結(jié)構(gòu)要求較松，第一步對(duì)頻偏的估計(jì)只要能實(shí)現(xiàn)精確定時(shí)就能正確的進(jìn)行，也就給了更大的自由度去設(shè)計(jì)OFDM訓(xùn)練序列的格式。而MM的算法必須使用具有L塊重復(fù)段的訓(xùn)練序列，這樣隨著頻偏的增加，L的大小也勢(shì)必增加，導(dǎo)致使用子載波的數(shù)目減小。在仿真中，MM的訓(xùn)練序列只能使用指定的子載波，這給實(shí)際系統(tǒng)中帶來了較大的困擾，對(duì)OFDM符號(hào)結(jié)構(gòu)要求嚴(yán)格。而本文提出的算法，只要能進(jìn)行精確的定時(shí)，可以基于任何格式的訓(xùn)練序列。

圖3 MSEE(Mean Square Estimation Error)比較

5 結(jié) 語

本文提出的基于一個(gè)OFDM訓(xùn)練序列進(jìn)行同步的方法，增強(qiáng)了OFDM系統(tǒng)對(duì)極大頻偏的估計(jì)能力，并且可以在算法復(fù)雜度上面和估計(jì)精度上進(jìn)行折中。理論分析和仿真結(jié)果表明，本文提出的算法的估計(jì)精度較高且便于實(shí)現(xiàn)。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］Moose P H.A Technique for Orthogonal Frequency Offset Correction.IEEE Trans.on Communication，1994，42(10):2 908-2 914.

［2］J-J van de Beek，Sandell M，Brjesson P.ML Estimation of Time and Frequency Offset in OFDM Systems[J].IEEE Trans.on Signal Processing，1997，45(7):1 800-1 805.

［3］Schmidl T M，Cox D C.Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM[J].IEEE Trans.on Communication，1997，45(12):1 613-1 621.

［4］Morelli M，Mengali U.An Improved Frequency Offset Estimator for OFDM Applications[J].IEEE Communication..Lett.，1999，3(3):75-77.

［5］Minn H，Zeng M，Bhargava V K.On Timing Offset Estimation for OFDM Systems[J].IEEE Communication..Lett.，2000，4(7):242-244.

［6］Park B，Cheon H，Kang C，et alA Novel Timing Estimation Method for OFDM Systems[C].Global Telecommunications Conference，2002.GLOBECOM ′02.IEEE，2002，1:269-272.

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作者簡介 張 銳 男，1983年出生，湖北荊門人，碩士。主要研究方向?yàn)闊o線通信、OFDM。

鄧建國 男，1955年出生，陜西西安人，教授。主要研究領(lǐng)域?yàn)闊o線通信、認(rèn)知無線電技術(shù)。

范幼君 女，1983年出生，浙江金華人，碩士。主要研究方向?yàn)闊o線通信、認(rèn)知無線電。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。