摘 要：為了研究矩形波導(dǎo)在不同模式、不同激勵(lì)源時(shí)的動(dòng)態(tài)傳輸特性，應(yīng)用FDTD法，分析了激勵(lì)源為電場(chǎng)源和磁場(chǎng)源時(shí)矩形波導(dǎo)中的截止頻率和動(dòng)態(tài)特性，得到了兩種激勵(lì)模式的幅頻特性和瞬態(tài)圖。結(jié)果表明，在源處使用不同性質(zhì)的場(chǎng)都對(duì)相同模式的頻率沒(méi)有影響，同樣可以激勵(lì)起矩形波導(dǎo)的相同模式所有低階模。這些結(jié)論將為波導(dǎo)的分析應(yīng)用提供有益的參考。

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關(guān)鍵詞：時(shí)域有限差分法;激勵(lì)源;截止頻率;E型(電場(chǎng)源);H型(磁場(chǎng)源)

中圖分類號(hào)：TN928 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004373X(2008)0115303

Based on FDTD Method E and H Pattern Excitated the Rectangle Waveguide Research

of Cut-off Frequency and Dynamic State Characteristic

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LAI Hua，JIN Jing

(Key Laboratory of Opto-Electronic Technology and Intelligent Control Ministry of Education，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou，730070，China)

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Abstract：For studying dynamic transmitting characteristics of rectangular waveguide under different excitation sources in different modes，the cut-off frequent and dynamic specialty of rectangular waveguide is analyzed by FDTD when electric field source and magnetic field source as an excitation source separately，and their amplitude-frequency and transient characteristics of the two excitation modes are educed.Testify as a result that in the source use the field of different character，didn't influence to the frequency of same mode，the same can excitated rectangle waveguide the same mode is all low rank molds.These conclusions may possibly be helpful in the analysis and application to waveguide.

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Keywords：FDTD;excitation source;cut-off frequency;E pattern (electric field source);H pattern (magnetic field source)

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，使得電磁場(chǎng)在許多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。時(shí)域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain Method，F(xiàn)DTD)是求解電磁問(wèn)題的一種數(shù)值技術(shù)，他是直接在時(shí)域?qū)axwell微分方程進(jìn)行數(shù)值求解的方法，自1966年由K.S.Yee首次提出^[1]，經(jīng)過(guò)近50年的不斷發(fā)展和完善，已成為一種非常成熟的數(shù)值方法。與求解Maxwell方程的其他方法相比，F(xiàn)DTD法具有節(jié)省計(jì)算資源、編程容易、編程簡(jiǎn)單、圖形直觀、可處理任意復(fù)雜形狀物體與電磁場(chǎng)的作用等一系列的優(yōu)點(diǎn)。在計(jì)算波導(dǎo)、傳輸線等的二維本征值問(wèn)題時(shí)用FDTD法計(jì)算可大大節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間^[2-4]。用這種方法在時(shí)域中進(jìn)行多次迭代后，對(duì)波導(dǎo)截面上任意一點(diǎn)的場(chǎng)做傅里葉變換可得到波導(dǎo)的傳輸特性。采用Gauss 脈沖激勵(lì)通過(guò)做傅里葉變換能在一次計(jì)算中同時(shí)得到多個(gè)模式的截止頻率，因此，適當(dāng)?shù)卦O(shè)置激勵(lì)源的類型、參量和位置是電磁波能否順利傳播尤為重要的條件。在參考文獻(xiàn)[5-6]中給出的是E型源激勵(lì)TE模式、TM模式的截止特性。本文以矩形波導(dǎo)為例，討論了在這兩種模式中分別以E型和H型高斯脈沖源作為激勵(lì)源時(shí)的激勵(lì)結(jié)果。

1 差分格式

在波導(dǎo)和傳輸線本征值問(wèn)題中，導(dǎo)波結(jié)構(gòu)沿縱向是不變的，波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)沿z方向的變化可忽略不計(jì)，三維問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為二維問(wèn)題。因此，橫磁模式(TM模式)、橫電模式(TE模式)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)縱向分量的差分表達(dá)式分別為^[7]:

在時(shí)間域迭代后，對(duì)波導(dǎo)內(nèi)任意一點(diǎn)場(chǎng)量做分離傅里葉變換，可得到導(dǎo)波模式的截止頻率。

2 激勵(lì)源設(shè)計(jì)

從源在空間的分布分為點(diǎn)源、線源、面源等；從源隨時(shí)間變化看有兩類激勵(lì)源：一種是隨時(shí)間周期變化的時(shí)諧場(chǎng)源，一類是對(duì)時(shí)間呈脈沖函數(shù)形式的波源；從源處場(chǎng)的性質(zhì)可分為兩種：一種是E型源，一種是H型源，也稱為電場(chǎng)源和磁場(chǎng)源，即在激勵(lì)源處分別賦值予電場(chǎng)量和磁場(chǎng)量。

正弦波是一種隨時(shí)間周期變化的時(shí)諧波，當(dāng)以正弦波激勵(lì)時(shí)，入射波可按二維差分格式迭代得到，并通過(guò)總場(chǎng)/反射場(chǎng)分離邊界加入。由于正弦波激勵(lì)時(shí)，入射場(chǎng)只有一個(gè)頻率分量，得到的結(jié)果只有一個(gè)頻率分量的信息。因此，要得到一段頻帶內(nèi)的信息，需要多次重復(fù)計(jì)算。采用Gauss 脈沖激勵(lì)，只要通過(guò)FFT，一次計(jì)算就可得到波導(dǎo)問(wèn)題的寬頻帶特性，大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

若在波導(dǎo)中心設(shè)置高斯脈沖點(diǎn)源可激勵(lì)起大多數(shù)TE模和所有的TM模，但不能激勵(lì)TE11，TE31，TE13，TE33等模，因?yàn)檫@些模式在波導(dǎo)中心點(diǎn)正好是橫向駐波的波節(jié)點(diǎn)，電磁場(chǎng)為零，如圖1所示。在FDTD中只有點(diǎn)源可激勵(lì)起矩形波導(dǎo)的所有低階模，點(diǎn)源的位置應(yīng)避開波節(jié)點(diǎn)，并盡量靠近波腹點(diǎn)。

本文以點(diǎn)源高斯脈沖作為激勵(lì)源，分析了在矩形波導(dǎo)中用不同性質(zhì)的源作為激勵(lì)時(shí)的截止頻率和動(dòng)態(tài)效果圖。高斯脈沖型激勵(lì)源表達(dá)式：

其中，Ψ表示電場(chǎng)量或磁場(chǎng)量，式中t0是出現(xiàn)最大值的時(shí)間，T是常數(shù)，決定高斯脈沖的寬度，應(yīng)合適地選擇t0與T，以保證源的初始條件，即Ψ(t=0)→0。如在TE模式中，我們可以分別在點(diǎn)源處賦以電場(chǎng)量與磁場(chǎng)量，即電場(chǎng)源與磁場(chǎng)源，當(dāng)賦予電場(chǎng)量時(shí)，由于TE模式的電場(chǎng)量有Ex和Ey，因此，將激勵(lì)源賦予Ex與Ey；當(dāng)用磁場(chǎng)源激勵(lì)時(shí)，將激勵(lì)源賦予Hz，最后將其得到的結(jié)果進(jìn)行比較。同理，可將TM模式作相同的處理。

3 計(jì)算實(shí)例

對(duì)a=100 mm，b=40 mm的矩形波導(dǎo)在歸一化頻率f/fc為0~5范圍內(nèi)進(jìn)行了計(jì)算，fc為基模TE10的截止頻率。在這個(gè)頻率范圍內(nèi)共有11個(gè)TE模，4個(gè)TM模。網(wǎng)格為50*40，源參數(shù)為T=10dt(s)，t0=120dt(s)，時(shí)間步長(zhǎng)取dt=3729 3×10－11，在10 000時(shí)間步后對(duì)波導(dǎo)截面上一點(diǎn)(應(yīng)避開波節(jié)點(diǎn))對(duì)Hz和Ez分別作FFT，如圖2所示，圖中的諧振峰對(duì)應(yīng)了在0~5范圍內(nèi)的所有導(dǎo)模截止頻率。表1和表2對(duì)低階TE模和TM模截止頻率的理論值與計(jì)算值進(jìn)行了比較，誤差均小于0.7%。

4 結(jié) 語(yǔ)

用電場(chǎng)源和磁場(chǎng)源分別來(lái)激勵(lì)TE，TM模式時(shí)，無(wú)論在源處使用何種性質(zhì)的場(chǎng)激勵(lì)，都對(duì)相同模式的頻率沒(méi)有影響，同樣可以激勵(lì)起矩形波導(dǎo)的相同模式所有低階模，矩形波導(dǎo)的數(shù)值結(jié)果證明了兩種源的激勵(lì)方案是正確可行的。但對(duì)于TE模式，在同樣條件下，采用E型源激勵(lì)，在波導(dǎo)內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度較弱；而對(duì)于TM模式，在同樣條件下，采用H型源激勵(lì)，在波導(dǎo)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度較弱。因此，對(duì)于不同要求的導(dǎo)波系統(tǒng)，可以根據(jù)需要選擇不同類型的激勵(lì)源，合適的激勵(lì)源類型可以提高系統(tǒng)的工作性能，本文給出在傳播過(guò)程中，產(chǎn)生電磁場(chǎng)信號(hào)時(shí)不同類型源的選擇參考，這對(duì)加強(qiáng)傳輸信號(hào)具有一定的理論參考價(jià)值。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］Yee K S.Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell′s Equations in Isotropic Media.IEEE Trans.AntennasPropagat，1966，AP-14:302-307.

［2］Fritz A，Veselin J B，Dragan V K.IEEE MTT-S Digest，1992，6:389-392.

［3］Xiao S，Vahldieck R，Jin H.IEEE Microw Guided Waves Lett.， 1992，2(5)：165-167.

［4］周曉軍，喻志遠(yuǎn)，林為干，等.2D-FDTD法計(jì)算波導(dǎo)截止頻率的激勵(lì)源設(shè)計(jì)[J].紅外與毫米波學(xué)報(bào)，1998，17(3)：236-240.

［5］張曉燕，周慶，戴宏.2D-FDTD法計(jì)算波導(dǎo)截止頻率的激勵(lì)源設(shè)計(jì)與取樣[J].云南大學(xué)學(xué)報(bào)，自然科學(xué)版:2003，25(6)：507-510.

［6］葛德彪，閆玉波.電磁波時(shí)域有限差分法[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2003.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>