摘 要：提出了一種基于DS證據(jù)理論的濾波方法，用于去除兩種類型的脈沖噪聲，這種新的濾波方法由檢測和濾波兩部分組成。首先獲得證據(jù)，并用窗中的信息定義集合函數(shù);然后用決定規(guī)則來判定噪聲是否存在。最后在濾波過程中，對檢測到的噪聲點(diǎn)用本文中的濾波方法進(jìn)行處理，而好的象素點(diǎn)保持不變，這就避免了對非噪聲象素點(diǎn)的破壞。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看到，本文的方法對固定值和隨機(jī)值的脈沖噪聲都能有效抑制，并且可以保留圖像細(xì)節(jié)。

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關(guān)鍵詞：脈沖噪聲;證據(jù)理論;中值濾波;圖像降噪

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1004373X(2008)0115003

A Median Filtering Method Based on Noise Detection

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MA Xuelei1，SHANG Zeli2

(1.College of Science School，Xidian University，Xi′an，710071，China;2.Key Lab.for Radar Signal Processing，Xidian University，Xi′an，710071，China)

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Abstract：This paper proposes a filtering method based on DS evidence theory，which is used for removing two types of impulse noise.This new method is composed of impulse detection and noise filtering.We should get evidence，and define mass function by local information.Using a rule determine whether noises exist.During the filtering process，the noisy pixel is dealt with method proposed in this paper.The pixels uncorrupted remain unchanged.So those pixels uncorrupted are protected well.From the result，we can see that the method proposed in this paper is effective to two types of impulse noise，and can retain details in image at the same time.

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Keywords：impulse noise;evidence theory;median filtering;image denoising

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圖像在形成和傳輸過程中，常因外界噪聲干擾而導(dǎo)致圖像質(zhì)量退化，為減小噪聲的影響，可采取各種濾波方法對圖像進(jìn)行去噪處理。中值濾波由于對去除脈沖噪聲具有較好的性能，所以最早被用于去除脈沖噪聲。然而中值濾波對圖像中的所有點(diǎn)進(jìn)行濾波，改變了圖像中未被脈沖噪聲污染的象素點(diǎn)，所以在有效去除脈沖噪聲的同時，會出現(xiàn)對圖像細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)的過平滑。本文提出了一種新的脈沖檢測方法并構(gòu)造決定規(guī)則來實(shí)現(xiàn)我們的濾波方法。如果一個象素被檢測為污染象素，那么本文設(shè)計的濾波器就會作用來取代這個象素值，否則該象素保持不變。本文提出的濾波方法能有效地去除固定值和隨機(jī)值的脈沖噪聲，并且比別的中值類濾波器更好地保留了圖像細(xì)節(jié)。

1 DS證據(jù)理論的基本原理

1.1 證據(jù)的表示

設(shè)Θ為變量x的所有可能值的非空有限的窮舉集合，且設(shè)Θ中的元素是互相排斥的，Θ稱為所研究問題的鑒別框架。這時Θ的冪集2Θ上的集合函數(shù)m定義為:

2.1 脈沖檢測

2.1.1 證據(jù)的獲取

在把DS證據(jù)理論運(yùn)用到噪聲檢測時，鑒別框架包含兩個元素：好象素(F)和受污染象素(N)。我們要考慮的假設(shè)有φ， N， F和NF(為了簡便，N∪F寫做NF)。為了產(chǎn)生3個獨(dú)立的證據(jù)體定義以下的3個特征變量，u(k)，v(k)和p(k)。x(k)必須滿足集合函數(shù)的定義，本文使用的均為8 b的灰度圖像，我們把[0，255]范圍的值映射到[0，1]區(qū)間。

大多數(shù)脈沖噪聲的灰度值超過那些好象素的灰度值。因此，輸入象素x(k)和窗w(k)內(nèi)象素的中值之間的差提供了一種有效的證據(jù)，用他可以識別噪聲象素。

輸入圖像首先和卷積核做卷積，4個一維的拉普拉斯算子如圖1所示，其中的中心點(diǎn)值為4，其余的黑點(diǎn)為-1，白點(diǎn)為0。4個算子各對不同方向的邊緣敏感，4個卷積絕對值的最小值用來檢測脈沖噪聲，Kp是第p個核，代表卷積操作。

若當(dāng)前象素是一個孤立脈沖，則v(k)很大，因?yàn)?個卷積都很大且基本相同，若當(dāng)前象素是平滑區(qū)域的好象素，則v(k)很小，因?yàn)?個卷積接近為零;若當(dāng)前象素是個邊緣象素或是4個方向直線中的象素時，v(k)也很小，因?yàn)?個卷積中有一個很?。ń咏鼮榱悖?，其余3個可能很大。證據(jù)v(k)的集合函數(shù)值mv(k)(N)，mv(k)(F)和mv(k)(NF)可以類似式（7）和式（8）得到。

由于DS脈沖檢測器可能引起錯誤，有兩個問題需要解決。首先，沒有被檢測到的噪聲象素仍然在濾波圖像里，因?yàn)镈S脈沖檢測器沒有把他們檢測為噪聲象素。其次，有可能在檢測的過程中把一些好的象素誤檢為噪聲象素，導(dǎo)致濾波器改變了這些象素。

為了改善濾波性能，我們對第一次的濾波結(jié)果進(jìn)行了第二次濾波，輸出y(k)如下所示:

濾波窗大小是3×3，β是提前設(shè)定的值用來檢測脈沖噪聲（試驗(yàn)中β=014）。所以閾值Q能自適應(yīng)地控制噪聲檢測的敏感度。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文以512×512的Lena和Boat圖像為例，通過與3×3中值濾波算法 、Zhang′s^[1]、TSM算法^[3]、SWM-Ⅰ算法^[4]作實(shí)驗(yàn)比較，可以看到本文的方法對兩種類型的脈沖噪聲均有較好的效果。本文采用峰值信噪比和均方誤差兩個性能指標(biāo)來定性評價恢復(fù)圖像的質(zhì)量。

圖2和圖3分別是對受20%固定值和隨機(jī)值脈沖噪聲污染的Boat圖，分別經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)中值濾波，SWM-Ⅰ濾波，Zhang′s，TSM，本文給出了算法在不同噪聲率情況下的MSE變化曲線圖，并作了比較?？梢钥闯?，本文的方法對兩種類型的脈沖噪聲，與另外幾種方法相比，具有明顯的優(yōu)勢。尤其是噪聲率較高的時候，優(yōu)點(diǎn)愈加突出。

表1是對受兩種類型脈沖噪聲污染的Lena圖（噪聲率為20%），分別經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)中值濾波，Zhang′s，TSM[3]，SWM-I濾波，本文算法五種濾波方法處理后得到的PSNR值，從中可以看到本文的方法明顯優(yōu)于其他方法。

從以上圖4，圖5中可以看到本文的方法對兩種類型的脈沖噪聲像均有較好的效果。

4 結(jié) 語

中值濾波是廣泛應(yīng)用于去除脈沖噪聲的一種非線性去噪方法，但是單一地使用中值濾波方法去除脈沖噪聲會造成圖像細(xì)節(jié)信息的丟失，從而使圖像變得模糊?；谠肼朁c(diǎn)檢測的脈沖噪聲濾波方法可以在濾除噪聲的同時有效地保持圖像的細(xì)節(jié)信息。該文在此基礎(chǔ)上提出了一種新的基于DS證據(jù)理論的脈沖噪聲濾波方法，這種新的濾波方法由一個DS脈沖檢測器和一個噪聲濾波器組成。首先獲得證據(jù)，并用濾波窗中的局部信息定義集合函數(shù)，最后用決定規(guī)則來判定噪聲是否存在。對噪聲圖像中的噪聲點(diǎn)進(jìn)行處理，好的象素點(diǎn)保持不變。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看到，與其他中值濾波算法相比，本文算法在去除脈沖噪聲時能獲得較好的效果。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］Zhang S，Karim M A.A New Impulse Detector for Switching Median Filters[J].IEEE Signal Proc.Lett.，2002，9:360-363.

［2］Wang Zhou，Zhang David.Progressive Switching Median Filter for the Removal of Impulse Noise from Highly Corrupted Images[J].IEEE Transaction on Circuits and Syst.II.，1999，46:78-80.

［3］Chen Tao，Ma Kaikuang，Chen Lihui.Tri-State Median Filter for Image Denoising[J].IEEE Trans.Image Process.，1999，8(12):1 834-1 838.

［4］Sun T，Neuvo Y.Detail-preserving median based filters in image processing[J].Pattern Recognit.Lett.，1994;15:341-347.

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作者簡介 馬學(xué)磊 男，1982年出生，碩士研究生，計算數(shù)學(xué)專業(yè)。主要研究方向?yàn)閳D像處理。

商澤利 男，1982年出生，碩士研究生，信息與信號處理專業(yè)。主要研究方向?yàn)閳D像處理，信號處理。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>