摘 要：針對信號源數(shù)多于天線陣元數(shù)的情況，提出了一種新的寬帶信號波達(dá)方向(DOA)的估計(jì)方法。與傳統(tǒng)方法一樣，首先把寬帶信號分解為互不重疊的窄帶部分，通過將信號頻率的不同等效為陣元間距的不同而得到多個(gè)陣列，合理組合這些陣列可以獲得一個(gè)多陣元的虛擬陣列，對此虛擬陣列的輸出運(yùn)用傳統(tǒng)的窄帶信號子空間方法即可進(jìn)行高分辨DOA估計(jì)。不需要對陣列輸出進(jìn)行“聚焦”變換及角度預(yù)估計(jì)，并且利用兩個(gè)陣元即可對多個(gè)寬帶信號進(jìn)行空間譜估計(jì)。仿真結(jié)果證明了該方法在信號源數(shù)多于陣元數(shù)情況下的有效性。



關(guān)鍵詞：寬帶信號;波達(dá)方向;陣列;空間譜

中圖分類號：TN92，TN94 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1004373X(2008)0108103

A Novel Direction of Arrival Estimation Method of Wideband Signals



SONG Yanfa，GAN Lu，WEI Ping

(School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu，610054，China)



Abstract：A novel scheme to Direction-of-Arrival(DOA) estimation for wideband source is proposed in this letter to cope with the scenarios where the number of the sensor is less than that of the source.Like the traditional methods，the wideband sources are first decomposed into narrowband portions.By treating the difference of frequency in each frequency bin as the difference of the interval of sensors，a new array with multi-sensor can be obtained.Consequently，the DOAs can be estimated by exploiting the traditional narrowband signal subspace techniques.Focussing transformation and preliminary estimation of DOAs are not needed.DOAs of multiple wideband sources can be estimated using only two sensors.Simulation results demonstrate the effectiveness and efficiency of our proposed methods to deal with the circumstances with more wideband sources than sensors.



Keywords：wideband signal;direction of arrival;array;spatial spectrum

1 引 言

陣列信號處理的許多應(yīng)用領(lǐng)域如雷達(dá)、聲納、地震信號檢測等，需要快速準(zhǔn)確地估計(jì)空間寬帶信號源的波達(dá)方向(DOA)。寬帶信號源高分辨估計(jì)算法主要有兩大類：極大似然估計(jì)方法(ML)和子空間方法^[1-7]。ML方法給出了最優(yōu)解，但他是一種非線性最優(yōu)化方法，需要多維搜索，運(yùn)算量極大，因而難以具體實(shí)現(xiàn)。信號子空間方法雖然不是最優(yōu)的，但不需要多維搜索，減少了計(jì)算量，更容易實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[2]提出了非相干信號子空間方法(ISM)，把寬帶數(shù)據(jù)分解成互不混疊的窄帶成分，在每一個(gè)窄帶成分上應(yīng)用窄帶算法，然后對在各個(gè)窄帶成分上求得的方向估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)平均，得到最終的方向估計(jì)值。但I(xiàn)SM方法沒有充分利用信號的能量，測向誤差較大且不能處理相干信號源。Wang和Kaveh等給出了相干信號子空間方法(CSM)^[3]，該算法將寬帶頻域空間分解為多個(gè)窄帶頻域空間，利用聚焦(focussing)矩陣將不同頻域空間方向矩陣變換到同一參考子空間中，通過對子空間的相關(guān)結(jié)合，使聚焦后的信號協(xié)方差矩陣保持滿秩，從而能高分辨地估計(jì)寬帶相干源。聚焦矩陣構(gòu)造方法的優(yōu)劣直接影響著估計(jì)性能，若聚焦矩陣不是酉陣，聚焦后陣列信噪比產(chǎn)生損失，且很多聚焦矩陣的構(gòu)造依賴于方向角的預(yù)估計(jì)，預(yù)估計(jì)不精確則聚焦效果受到很大影響，估計(jì)性能不理想。

本文提出了一種新的寬帶信號源的空間譜估計(jì)方法，用兩個(gè)陣元估計(jì)多個(gè)寬帶信號源的波達(dá)方向。把用一固定間距陣列對寬帶信號進(jìn)行空間采樣等效為用不同間距陣列對同一窄帶信號進(jìn)行空間采樣，通過濾波器組把陣列接收的寬帶信號分成多個(gè)窄帶，則等效得到了多個(gè)不同間距的陣列，合理組合利用這些陣列并運(yùn)用窄帶子空間算法即可對寬帶信號源進(jìn)行超分辨測向。該方法利用寬帶信號的特點(diǎn)，只需2個(gè)陣元即可對多個(gè)信號源測向，減少了設(shè)備；不需要聚焦處理和DOA預(yù)估計(jì)，大大減少了計(jì)算量；陣元間距不必滿足空間采樣定理，不但減小了陣元之間的互耦，而且可以有效去除測向模糊。最后，仿真結(jié)果證明了該方法對寬帶源進(jìn)行DOA估計(jì)的有效性。

2 寬帶信號陣列模型

寬帶信號的不同頻率成分在相同間距的陣元間產(chǎn)生的相位差不同，即不同頻率信號對應(yīng)的陣列流形不同。因此從頻域考慮，將寬帶信號劃分為窄帶，則陣列輸出可以看作是多個(gè)窄帶信號分別入射到陣列后的疊加。

如圖1所示，由M個(gè)陣元組成的均勻線陣(ULA)，陣元間距為d，陣元1為參考陣元?？臻g有P個(gè)寬帶源信號分別以θp，p=1，2，…，P入射到陣列，附加與源信號獨(dú)立的高斯

3 算法的理論基礎(chǔ)

3.1 構(gòu)造虛擬陣列

寬帶信號入射到間距為d的兩個(gè)陣元時(shí)，不同頻率成分的信號在陣元間產(chǎn)生的相位差不同。入射角為θ，頻率為fk的信號在相鄰兩陣元間產(chǎn)生的相位差為：

式(2)表明相位差與頻率和陣元間距的乘積有關(guān)，即信號頻率和陣元間距的變化是相對的。所以，由頻率變化引起的相位差變化可以等效為由陣元間距變化引起的，可以認(rèn)為用同一間距的陣列對不同頻率信號進(jìn)行空間采樣等效于用不同間距的陣列對同一參考頻率的信號進(jìn)行空間采樣?；谠撍枷?，設(shè)參考頻率為f0，式(2)可以寫為

由圖2可以看出該方法把一個(gè)實(shí)際陣元分解為在不同頻率下的K個(gè)虛擬陣元，這K個(gè)虛擬陣元組合成一個(gè)新的虛擬陣列，該虛擬陣列的每一時(shí)刻的輸出值組成的向量為一個(gè)虛擬快拍。如陣元1的虛擬快拍為[x11(n)x12(n)…x1K(n)]T，陣元2的虛擬快拍為[x21(n)x22(n)…x2K(n)]T。如果使得陣元2的虛擬快拍有一個(gè)統(tǒng)一的參考相位，即該時(shí)刻陣元1上相應(yīng)的虛擬快拍相位一致，則陣元2的虛擬快拍就是一個(gè)有效的快拍。反映在圖2中就是陣元1的各個(gè)虛擬陣元的位置重合，此時(shí)陣元2對應(yīng)的虛擬陣列的陣元間距為:

其中Δf=fk+1－fk，為相鄰兩窄帶的中頻差。

為了從陣元2上得到有效快拍，需要保證陣元1相應(yīng)時(shí)刻虛擬快拍的相位保持一致。有兩種方法可以達(dá)到這個(gè)目的，即變頻法和移相法。變頻法需要把陣列輸出的各個(gè)窄帶的信號變頻到參考頻率f0，并使得陣元1的虛擬快拍初相一致，則陣元2的虛擬快拍即為有效快拍。移相法不需要對每個(gè)窄帶進(jìn)行變頻，只需要移相操作，步驟如下：

(1) 在n0時(shí)刻從陣元1，2得到的虛擬快拍分別為：

利用虛擬陣列的輸出，采用MUSIC等高分辨算法即可進(jìn)行超分辨測向。該方法得到的虛擬陣列間距d′一般遠(yuǎn)小于實(shí)際陣列間距d，因此可以將實(shí)際陣列間距設(shè)置很大，即使為幾倍甚至幾十倍信號波長都不會造成測向模糊，而且只需要兩個(gè)陣元便可實(shí)現(xiàn)多個(gè)寬帶信號源的測向。

算法可以歸納為以下幾步：

(1) 將兩個(gè)陣元的輸出分為J個(gè)窄帶，得到兩個(gè)虛擬陣列的輸出；

(2) 按照式(6)求出相位差并按式(7)對數(shù)據(jù)進(jìn)行移相，得到有效快拍數(shù)據(jù)x。

(3) 估計(jì)步驟(2)得到的有效數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣[WTHX]R[WTBX]=E{xxH};

(4) 對R進(jìn)行特征值分解，按照式(10)或式(12)構(gòu)造方向矢量，用MUSIC算法進(jìn)行DOA估計(jì)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真采用2個(gè)陣元，信號源為相對帶寬為40%的寬帶信號。將信號在帶寬內(nèi)均勻分為K=11個(gè)窄帶，即Δf=004f0，陣元間距選擇d=c/2Δf，快拍數(shù)為256，運(yùn)用MUSIC算法進(jìn)行譜估計(jì)。圖3、圖4分別為對入射角度為[－5° 10° 30°]和[－30° -10° 20° 40°]的非相干寬帶信號的波達(dá)方向估計(jì)的結(jié)果，信噪比均為10 dB。

信號入射角度為[－5° 10° 30°]時(shí)，統(tǒng)計(jì)對入射角度為10°的信號源DOA估計(jì)結(jié)果的均方根誤差隨信噪比變化的情況。信噪比變化范圍為0~10 dB，每1 dB進(jìn)行100次誤差統(tǒng)計(jì)。均方根誤差隨信噪比變化的曲線如圖5所示，由圖5可以看出即使在較低的信噪比下，DOA估計(jì)的均方根誤差也很小。

5 結(jié) 語

本文針對信號源數(shù)大于陣元數(shù)的情況提出了一種新的寬帶信號源的測向方法，與傳統(tǒng)的方法不同，從新的角度對寬帶信號在陣元間產(chǎn)生的相位差進(jìn)行考慮，利用寬帶信號的特點(diǎn)生成虛擬陣列，重新構(gòu)建了陣列流形，用很少設(shè)備即可進(jìn)行多個(gè)寬帶信號源的高分辨測向。本文僅對兩個(gè)陣元的情況進(jìn)行了分析，但該方法可以推廣到多陣元的情況。仿真結(jié)果表明該方法不但可以對多個(gè)寬帶信號進(jìn)行空間譜估計(jì)，而且性能良好。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］Weiss A J，Doron M A，Messer H.Maximum Likelihood Direction Finding for Wideband Sources[J].IEEE Trans.Signal Process.，1993，41:411-414.

［2］Su G，Morf M.Signal Subspace Approach for Multiple Wideband Emitter Location[J].IEEE Trans.ASSP，1983，31(12):1 502-1 522.

［3］Wang H，Kaveh M.Coherent Signal Subspace Processing for Detection and Estimation of Angle of Arrival of Multiple Wideband Sources[J].IEEE Trans.ASSP，1985，ASSP-33:823-831.

［4］Lee T S.Efficient Wideband Source Localization Using Beamforming Invariance Technique[J].IEEE Trans.Signal Process.，1994，42(6):1 376-1 387.

［5］Di Claudio E D，Parisi R.Waves:Weighted Average of Signal Subspaces for Robust Wideband Direction Finding[J].IEEE Trans.Signal Process.，2001，49:2 179-2 191.

［6］Sellone F.Robust Auto-focusing Wideband DOA Estimation[J].Signal Processing，2006，86:17-37.

［7］Yoon Y S，Kaplan L M，McClellan J H.Tops:New DOA Estimator for Wideband Signals[J].IEEE Trans.Signal Process.，2006，54:1 977-1 989.

作者簡介 宋彥發(fā) 男，1983年出生，碩士。主要研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚?。?/p>

甘 露 男，博士。研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚怼＊?/p>

魏 平 男，1966年出生，教授，博導(dǎo)，中國電子學(xué)會高級會員。主要研究方向?yàn)樾盘枡z測與估計(jì)，陣列信號處理。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>