摘 要：雷達(dá)目標(biāo)成像本質(zhì)上是對(duì)雷達(dá)目標(biāo)散射特性進(jìn)行信號(hào)表示的過(guò)程。在高頻區(qū)，雷達(dá)目標(biāo)散射特性可用少數(shù)幾個(gè)散射中心來(lái)描述，利用散射中心稀疏分布的先驗(yàn)信息能有效增強(qiáng)雷達(dá)圖像的分辨率。以稀疏信號(hào)表示為基礎(chǔ)，針對(duì)雷達(dá)成像系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了一種基于FFT和分塊Toeplitz系統(tǒng)的快速成像算法。該算法無(wú)需存儲(chǔ)系數(shù)矩陣，極大地降低了存儲(chǔ)量和運(yùn)算量。仿真結(jié)果表明，該技術(shù)對(duì)雷達(dá)目標(biāo)圖像具有良好的分辨率增強(qiáng)能力。

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關(guān)鍵詞：先驗(yàn)信息；稀疏信號(hào)表示；FFT；分塊Toeplitz系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：TN958 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004373X(2008)0107803

Radar Target Imaging Technique Based on Sparse Signal Representation

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ZHANG Xituo，DU Xiaoyong，WANG Zhuang

(ATR Laboratory，National University of Defense Technology，Changsha，410073，China)

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Abstract：Intrinsically speaking，radar target imaging is a process of signal representation to the scattering characteristics of radar target.The scattering characteristics of radar target can be represented by several scattering centers in high frequency.The resolution of radar image can be effectively enhanced with the application of prior information of scattering centers sparse distribution.On the basis of sparse signal representation，the structure features of radar imaging system are discussed and a fast imaging algorithm based on FFT and block Toeplitz system is proposed.The proposed algorithm need not to store the coefficients matrix，and can dramatically reduce the memory and computation.The simulations demonstrate that the proposed algorithm does well in enhancing the resolution of radar target image.

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Keywords：prior information;sparse signal representation;FFT;block Toeplitz system

1 引 言

分辨率是雷達(dá)成像的重要指標(biāo)，對(duì)雷達(dá)圖像解譯和目標(biāo)識(shí)別有重要的影響。合成孔徑雷達(dá)(SAR)和逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)是目前應(yīng)用最多的成像雷達(dá)，他們通過(guò)發(fā)射寬帶信號(hào)來(lái)獲得距離向的高分辨，利用雷達(dá)和目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)方位向上的高分辨。

在常規(guī)的成像方式下，雷達(dá)成像分辨率受發(fā)射信號(hào)帶寬和觀測(cè)積累角的限制，要獲得更高分辨率的雷達(dá)圖像，需要增加發(fā)射信號(hào)的有效帶寬和觀測(cè)積累角大小。然而，提高信號(hào)帶寬會(huì)增加雷達(dá)系統(tǒng)的復(fù)雜性，在大的觀測(cè)積累角下，目標(biāo)散射中心可能會(huì)出現(xiàn)距離徙動(dòng)，目標(biāo)的散射特性也可能會(huì)發(fā)生變化，對(duì)補(bǔ)償算法和成像算法提出了更高的要求。因此，在不增加現(xiàn)有裝備復(fù)雜性和觀測(cè)積累角大小的前提下，利用有限的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)獲得更高分辨率的雷達(dá)圖像，具有重要意義。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，需要充分利用其他的先驗(yàn)信息。

我們知道，高頻區(qū)雷達(dá)目標(biāo)可以用少數(shù)幾個(gè)散射中心來(lái)描述，目標(biāo)回波可以看作是少數(shù)幾個(gè)散射中心回波的合成^[1]。雷達(dá)目標(biāo)成像就是利用觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)散射中心的個(gè)數(shù)、位置和幅度等參數(shù)，實(shí)際上是一個(gè)信號(hào)表示的過(guò)程。由于雷達(dá)目標(biāo)的散射中心具有稀疏分布特性，因此可利用稀疏信號(hào)表示(Sparse Signal Representation，SSR)方法實(shí)現(xiàn)雷達(dá)圖像的分辨率增強(qiáng)。用稀疏信號(hào)表示方法進(jìn)行雷達(dá)目標(biāo)超分辨成像是一個(gè)迭代優(yōu)化過(guò)程，需要研究復(fù)雜性較低的算法。本文根據(jù)雷達(dá)成像系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了基于FFT和分塊Toeplitz系統(tǒng)的快速成像算法，極大地降低了算法的復(fù)雜性。

2 雷達(dá)目標(biāo)回波模型

本文采用文獻(xiàn)[2]中所用的雷達(dá)目標(biāo)回波模型，目標(biāo)用多散射中心描述時(shí)基帶回波信號(hào)為:



其中(xk，yk)表示第k個(gè)散射中心的位置，σk表示第k個(gè)散射中心的幅度，k為散射中心個(gè)數(shù)，f為回波信號(hào)瞬時(shí)頻率，θm(m=0，1，…，M－1)為觀測(cè)方向，M為觀測(cè)方向個(gè)數(shù)，c為電磁波傳播速度。由于散射中心的個(gè)數(shù)、位置和幅度等參數(shù)均未知，常規(guī)的成像算法是根據(jù)式(1)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)作逆傅里葉變換，但圖像分辨率受瑞利準(zhǔn)則的限制。因此，可在圖像域進(jìn)行加密采樣，減小分辨單元的尺寸，從而形成一個(gè)過(guò)完備的詞典。此時(shí)，成像問(wèn)題轉(zhuǎn)化為過(guò)完備詞典上的信號(hào)表示問(wèn)題。在小角度條件下，由于成像雷達(dá)的相對(duì)帶寬通常較小，因此合并相位項(xiàng)后的基帶回波采樣可寫(xiě)為:

其中{gn，m}N－1，M－1n，m=0為譜域觀測(cè)數(shù)據(jù)，{σq，p}Q－1，P－1q，p=0為加密采樣后的高分辨的二維圖像，Q=lN，P=lM，l為超分辨倍數(shù)。采用行列堆疊過(guò)程可將上述觀測(cè)數(shù)據(jù)模型寫(xiě)為如下線性系統(tǒng):



[WTHX]K[WTBX]=[Km，q]M×Q為行列變換矩陣，他是一個(gè)包含M×Q個(gè)子塊的分塊矩陣，其中第(m，q)個(gè)子塊表示僅在(q，m)位置為1其他位置為0大小為Q×M的矩陣，顯然，當(dāng)l>1時(shí)T是一個(gè)過(guò)完備詞典。

3 超分辨成像算法分析與設(shè)計(jì)

根據(jù)第2節(jié)的回波模型，目標(biāo)成像實(shí)際上就是求解不定系統(tǒng)式(3)，顯然需要增加額外的信息。事實(shí)上，高頻區(qū)雷達(dá)目標(biāo)可用少數(shù)幾個(gè)散射中心描述，因此可尋求式(3)的稀疏解以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)成像，這實(shí)際上是一個(gè)稀疏信號(hào)表示問(wèn)題，可以將稀疏信號(hào)表示引入雷達(dá)目標(biāo)成像過(guò)程。

3.1 稀疏信號(hào)表示

利用散射中心稀疏分布的先驗(yàn)信息，結(jié)合稀疏信號(hào)表示問(wèn)題式(3)得到復(fù)高斯噪聲條件下成像問(wèn)題求解的優(yōu)化模型為:

其中d([WTHX]Σ[WTBX])為稀疏性度量函數(shù)，[WTHX]ε[WTBX]∈[WTHX]C[WTBX]NM是方差為σ2的復(fù)高斯噪聲矢量。

利用稀疏信號(hào)表示進(jìn)行雷達(dá)目標(biāo)成像就是求解優(yōu)化模型式(4)的過(guò)程。利用閥函數(shù)法將式(4)變?yōu)闊o(wú)約束模型后，借助最優(yōu)化理論得到成像迭代格式為^[2]:

其中λ是與噪聲水平相適應(yīng)的的正則化參數(shù)，可以通過(guò)L-曲線準(zhǔn)則、交叉驗(yàn)證(Cross Validation，CV)等方法確定^[3]；[WTHX]Π[WTBX]k=diagφ′(|Σik|)|Σik|，i=0，1，2，…，PQ－1，Σi是高分辨的二維圖像矢量[WTHX]Σ[WTBX]的第i個(gè)分量，函數(shù)φ(x)由稀疏性度量函數(shù)d(x)確定，d(x)=∑φ(x)，稀疏性通常用l0-范數(shù)‖x‖0來(lái)度量，即計(jì)算向量x中非零元的個(gè)數(shù)，但是l0-范數(shù)是非凸的，最小化l0-范數(shù)會(huì)引起優(yōu)化的混定問(wèn)題，且l0-范數(shù)對(duì)噪聲非常敏感，在實(shí)際應(yīng)用中不便于處理，因此人們通常考慮用另外的函數(shù)來(lái)代替，一個(gè)有效的稀疏性度量函數(shù)應(yīng)該在某種程度上逼近l0-范數(shù)，常用的稀疏性度量函數(shù)有l(wèi)p-范數(shù)(0[3]。

3.2 TBT系統(tǒng)求解

采用式(5)直接進(jìn)行成像迭代，不僅要對(duì)PQ×PQ大小的矩陣求逆，還要計(jì)算該逆矩陣和PQ×1大小的向量的乘積，這對(duì)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)。如果把式(5)轉(zhuǎn)化為求解線性方程組:

每一次成像迭代就是求解一個(gè)大型線性方程組的過(guò)程。如果采用高斯消去法求解，仍要對(duì)PQ×PQ大小的系數(shù)矩陣進(jìn)行存儲(chǔ)，計(jì)算量高達(dá)O((PQ)3)，為此，需要研究復(fù)雜性更低的算法。

實(shí)際上，式(5)可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)Toeplitz-block-Toeplitz系統(tǒng)的求解，從而可以采用Toeplitz矩陣類的快速算法來(lái)降低成像迭代的復(fù)雜性。令[WTHX]W[WTBX]－2k=[WTHX]Π[WTBX]k，式(5)變?yōu)?

3.3 算法步驟

通過(guò)以上對(duì)算法的分析，下面給出本文雷達(dá)目標(biāo)成像迭代算法的步驟。

step1:取初值[WTHX]Σ[WTBX]0∈[WTHX]C[WTBX]PQ，選擇迭代精度指標(biāo)δ>0，選擇正則化參數(shù)λ>0，

4 仿真結(jié)果

針對(duì)典型空間目標(biāo)“斯波特”衛(wèi)星，如圖1所示建立目標(biāo)坐標(biāo)系oxy，oz軸垂直紙面向外，利用高精度的電磁計(jì)算軟件計(jì)算其回波。仿真參數(shù)如下：雷達(dá)波照射方向與oz軸成80°角，中心頻率為2 GHz，帶寬為150 MHz，方位向觀測(cè)角度范圍為[-3.1°，3.2°]，全頻段數(shù)據(jù)大小為64×64點(diǎn)。觀測(cè)數(shù)據(jù)大小為32×32點(diǎn)，分辨率提高倍數(shù)分別為l=2和l=4，噪聲方差為05。

由于本文不研究正則化參數(shù)的選擇，對(duì)正則化參數(shù)采用先驗(yàn)策略選擇為λ=0001。成像結(jié)果如圖2所示，逆傅

里葉變換成像作為對(duì)比。其中圖2(a)為64×64點(diǎn)全頻帶數(shù)據(jù)通過(guò)逆傅里葉變換成像結(jié)果，圖2(b)為32×32點(diǎn)觀測(cè)子帶數(shù)據(jù)通過(guò)逆傅里葉變換成像結(jié)果，圖2(c)為32×32點(diǎn)觀測(cè)子帶數(shù)據(jù)通過(guò)本文算法2倍超分辨成像結(jié)果，圖2(d)為32×32點(diǎn)觀測(cè)子帶數(shù)據(jù)通過(guò)本文算法4倍超分辨成像結(jié)果。

從圖2可以看出，對(duì)32×32點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)采用逆傅里葉變換成像，難以反映目標(biāo)的形狀和結(jié)構(gòu)，利用本文的算法可以獲得更清晰的高分辨率圖像，在目標(biāo)形狀和結(jié)構(gòu)方面與64×64點(diǎn)數(shù)據(jù)的IFFT成像結(jié)果十分相似，突顯出了散射中心的特征。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以稀疏信號(hào)表示為基礎(chǔ)，充分利用雷達(dá)成像系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了一種基于FFT和分塊Toeplitz系統(tǒng)的雷達(dá)目標(biāo)超分辨成像算法。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的算法能有效地降低成像過(guò)程中的存儲(chǔ)量和運(yùn)算量，并能生成穩(wěn)定的高分辨率雷達(dá)圖像。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］保錚，邢孟道，王彤.雷達(dá)成像技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

［2］杜小勇.稀疏成份分析及在雷達(dá)成像處理中的應(yīng)用[D].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)，2005.

［3］王正明，朱炬波.SAR圖像提高分辨率技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

［4］Kalouptsidis N，Carayannis G，Manolakis D.Fast Algorithm for Block Toeplitzmatrices with Toeplitz Entries[J].Signal Processing，1984:77-81.

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作者簡(jiǎn)介 張西托 男，1982年出生，陜西西安人，現(xiàn)為國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院ATR重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生。主要研究方向?yàn)閳D像自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>