摘 要：基于網(wǎng)絡(luò)圖論的觀點，對含有受控器件的線性網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，給出全網(wǎng)電氣參量的顯函數(shù)描述關(guān)系；采用參量析出法，對電子線路的模型進行求解，使網(wǎng)絡(luò)分析解析化，為計算機輔助分析與設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。采用節(jié)點導(dǎo)納矩陣的方法，依據(jù)電子線路的特點，推導(dǎo)出定量計算電子線路中穩(wěn)壓電源的穩(wěn)壓系數(shù)、輸出電阻的解析式，從而定性和定量地分析了電子線路參數(shù)變化和電路結(jié)構(gòu)的改變對穩(wěn)壓電源性能指標(biāo)的影響。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)圖論；節(jié)點導(dǎo)納矩陣；穩(wěn)壓電路；串聯(lián)反饋

中圖分類號：TM13 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1004373X(2008)0516504

Research on Analysis of Transistor Constant-voltage Circuit Based on Feedback in Series

LI Rong，WANG Xiaohong

(Shaanxi Polytechnic Institute，Xianyang，712000，China)

Abstract：In this paper，based on the view point of network graph theory，we build the mathematics model of linear network which contains controlled devices.Then，the explicit function descriptive relationships of the electric parameter which belong to the whole network are given out.Using the parameter separating out method，we resolve the problems of the electronic circuit model.As a result，we make the network analysis systematically and build the foundation for the computer analyzing and designing.According to the characteristics of electronic circuits，a node-matrix analytical method is used to deduce the analytic equations.These equations are used to computing the constant-voltage coefficient，the output resistance of the constant-voltage source.Furthermore，we analyze the performance alternation of the constant-voltage source caused by the changes of circuits′ parameters and structure qualitatively and quantitatively.

Keywords：network graph theory;node matrix;constant-voltage circuit;feedback in series

1 串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路的計算模型

串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路中含有的元器件種類繁多，把他作為我們研究問題的對象， 使得研究結(jié)果具有普遍性。串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路如圖1所示。圖中，[AKU·]i為電網(wǎng)電壓經(jīng)變壓、整流、濾波后的輸出電壓值；VT1為調(diào)整管，VT2為放大管，VD為穩(wěn)壓管， 內(nèi)阻為r。假設(shè)，VT1的參數(shù)為rbe1，β1；VT2的參數(shù)為rbe2，β2。

根據(jù)電路圖可知電路有5個獨立節(jié)點，輸入為節(jié)點1，輸出為節(jié)點5，其余節(jié)點按順序標(biāo)于圖中。

根據(jù)放大電路導(dǎo)納矩陣的建立方法，可以對此電路建立計算模型。

(1) 首先去掉晶體管VT1和VT2，寫出剩余部分電路的導(dǎo)納矩陣。

此導(dǎo)納矩陣即是用來描述串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路的數(shù)學(xué)模型。對于穩(wěn)壓電源而言，我們所關(guān)心的是穩(wěn)壓電源的輸出電壓是否恒定、輸出電阻是否很小、穩(wěn)壓系數(shù)是否很小。有了穩(wěn)壓電源的數(shù)學(xué)模型，下一步的問題就是如何對數(shù)學(xué)模型進行求解。

2 串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路性能指標(biāo)的求解

2.1 串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路性能指標(biāo)的求解

對于直流穩(wěn)壓電路來說，可以假設(shè)有兩個外加恒流源電流，分別記為[AKI·]ω1和[AKI·]ωn，方向以從外節(jié)點流入為正。這樣整個電路的方程組包括反映信號源和負載的方程各一個。由于對外只有兩個節(jié)點，可以用兩個方程來描述，再考慮外加恒流源和支路電流關(guān)系的兩個方程，總共6個方程來描述。利用直流穩(wěn)壓電源的節(jié)點導(dǎo)納矩陣，可以得到端口方程：

式中，Δ為穩(wěn)壓電路節(jié)點導(dǎo)納矩陣的行列式；Δ11為此導(dǎo)納矩陣中位于第1行第1列的元素所對應(yīng)的代數(shù)余子式；Δn1為此導(dǎo)納矩陣中位于第n行第1列的元素所對應(yīng)的代數(shù)余子式；Δ1n為此導(dǎo)納矩陣中位于第1行第n列的元素所對應(yīng)的代數(shù)余子式；Δnn為此導(dǎo)納矩陣中位于第n行第n列的元素所對應(yīng)的代數(shù)余子式。

由圖1可知[AKI·]ω1=[AKI·]1，[AKI·]ω5=[AKI·]5，并代入式(6)，得:

式(11)和式(13)就是描述穩(wěn)壓電路質(zhì)量指標(biāo)的解析式，從而作為求解穩(wěn)壓電源的質(zhì)量指標(biāo)的依據(jù)。對于直流穩(wěn)壓電源來說，只要建立形如式(3)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣，并計算出他的行列式以及相應(yīng)的代數(shù)余子式Δ，Δ11，Δ15，Δ55，Δ11，55，代入式(11)或式(12)以及式(13)或式(14)，就可以求出穩(wěn)壓電路的穩(wěn)壓系數(shù)及輸出電阻。

3 參數(shù)變化和電路結(jié)構(gòu)的改變對穩(wěn)壓電源性能指標(biāo)的影響

用以衡量穩(wěn)壓電源穩(wěn)壓特性的指標(biāo)是質(zhì)量指標(biāo)。在電子線路中常用的質(zhì)量指標(biāo)有穩(wěn)壓系數(shù)輸出電阻和紋波電壓等。對于穩(wěn)壓電源來說，穩(wěn)壓電源的輸出電壓越穩(wěn)定、輸出電阻越小、穩(wěn)壓系數(shù)越低，穩(wěn)壓電源的穩(wěn)壓效果就越好。通過對穩(wěn)壓電源的分析，根據(jù)不同的需要可以采用不同的方法來改變相應(yīng)的質(zhì)量指標(biāo)。下面針對幾種不同的方法給出相應(yīng)性能指標(biāo)的解析式。

3.1 參數(shù)變化對穩(wěn)壓電源性能指標(biāo)的影響

造成電路參數(shù)變化的原因大致有兩種:第一種是自然條件發(fā)生變化引起的。常見的有環(huán)境溫度的變化，會造成晶體管輸入電阻rbe、電流放大系數(shù)β等發(fā)生變化，勢必會造成晶體管節(jié)點導(dǎo)納矩陣中的元素值發(fā)生變化；第二種是人為因素造成的，比如改變電阻值，更換晶體管等，也會改變晶體管節(jié)點導(dǎo)納矩陣中相應(yīng)的元素值。這兩種情況，僅僅是改變了放大電路導(dǎo)納矩陣中的某些元素的值，并不會改變放大電路的節(jié)點數(shù)。在分析參數(shù)變化對穩(wěn)壓電源性能指標(biāo)的影響時，可以采用相關(guān)的解析式求得相應(yīng)的數(shù)值和參量變化后性能指標(biāo)的相對變化率。

在此以更換調(diào)整管為例，說明其對穩(wěn)壓電源的性能的影響。為了提高穩(wěn)壓電源的輸出電流，我們可以采用大功率的晶體管作為穩(wěn)壓電源的調(diào)整管。此時電路的節(jié)點數(shù)不發(fā)生變化，放大電路的附加矩陣[WTHX]Y[WTBX]δ就是調(diào)整管的節(jié)點導(dǎo)納矩陣[WTHX]Y[WTBX]VT1，既有:

式(15)中的行號、列號b，c，e應(yīng)分別與晶體管的基極、集電極和發(fā)射極在穩(wěn)壓電源中的實際編號相對應(yīng)。對于圖1所示的串聯(lián)型直流穩(wěn)壓電源來說，b，c，e分別對應(yīng)于節(jié)點2、節(jié)點1和節(jié)點50，在式(15)中，他的二階及二階以上的高階子式的行列式都為零，只有6個一階子式為非零值，可以找到由[WTHX]Y[WTBX]δ造成的相應(yīng)代數(shù)余子式的增量值：

到第e行上，然后去掉第b行第b列構(gòu)成的累加代數(shù)余子式；Δij，(c+e)(b+e)為在[WTHX]Y[WTBX]矩陣中去掉第i行第j列，把第c行加到第e行上，把第b列加到第e列上，然后去掉第c行第b列構(gòu)成的累加代數(shù)余子式。

有了式(16)，可以得到更換晶體管之后對穩(wěn)壓電源性能指標(biāo)造成的影響：

(1) 穩(wěn)壓系數(shù)

3.2 電路結(jié)構(gòu)的改變對穩(wěn)壓電源性能指標(biāo)的影響

為了改善電子電路的性能，可能需要添加一條支路，或者把原有的某條支路改變接點的位置，或者插入某個環(huán)節(jié)，或者將兩個節(jié)點短路等，這都使得電路結(jié)構(gòu)發(fā)生一定的變化。這種變化不僅改變了導(dǎo)納矩陣中元素的位置，甚至?xí)U大或縮小導(dǎo)納矩陣的階數(shù)。為了方便分析問題，假設(shè)放大電路的節(jié)點數(shù)不變，從而研究電路結(jié)構(gòu)發(fā)生某種變化對穩(wěn)壓電源性能指標(biāo)產(chǎn)生的影響。

3.2.1 在不同節(jié)點處加接電容對紋波系數(shù)的影響

對于圖1所示的串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路，為了減小紋波系數(shù)，常采用對地跨接一個大電容的方法來實現(xiàn)。至于這個電容的容值有多大，接在哪個節(jié)點上，我們要經(jīng)過理論計算和實際物理實驗加以驗證并得到確定。下面針對此電路，求解在不同的節(jié)點處跨接相同電容的情況下的紋波系數(shù)的解析式。

(1) 在i=2，k=0處跨接電容C1，此時附加矩陣為：

參考文獻

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［6］鄧漢馨，鄭家龍.模擬電子技術(shù)基本教程[M].北京:高等教育出版社，1988.

作者簡介

李 戎 女，1960年出生，陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，碩士。

汪曉鴻 男，1975年出生，陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系講師，碩士在讀。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>