摘 要：MIMO系統(tǒng)在帶來巨大容量的同時(shí)，也產(chǎn)生了極大的接收信號(hào)檢測(cè)復(fù)雜度。球形譯碼算法是較好解決這一問題的有效途徑之一，通過減少比較信號(hào)點(diǎn)的個(gè)數(shù)達(dá)到降低計(jì)算量的要求。根據(jù)MIMO系統(tǒng)的信號(hào)模型特點(diǎn)，結(jié)合相關(guān)研究的新進(jìn)展，對(duì)球形譯碼原理和算法進(jìn)行了探討。理論分析表明，該方法可以用較少的計(jì)算量來獲得最大似然檢測(cè)性能，有較高的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：多輸入多輸出；垂直分層空時(shí)碼；球形譯碼；最大似然檢測(cè)

中圖分類號(hào)：TN929.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004373X(2008)0504803

Application Sphere Decoding Algorithm in MIMO System

LIU Jun，WEI Jibo，LAN Xing

(School of Electronic Science and Engineering，National University of Defense and Technology，Changsha，410073，China)

Abstract：MIMO system brings huge capacity as well as high complexity of the receiving signal detection.Sphere decoding algorithm is one of the methods which can solve this problem effectively.It can reduce calculating requirement by shortening the number of comparing signal points.According to the signal model characteristics of MIMO system，combined with the last related research progress，sphere decoding theory and algorithm are analyzed.Theoretic analysis indicates that this algorithm can achieve the quality of Maximum Likelihood (ML) detection by less calculation，and it has great applicable value.

Keywords：MIMO;V-BLAST;sphere decoding;maximum likelihood detection

1 引 言

MIMO(多輸入多輸出)系統(tǒng)是近十年來現(xiàn)代數(shù)字通信領(lǐng)域最重大的技術(shù)突破之一^[1]。其優(yōu)勢(shì)在于潛在容量巨大，且隨著收發(fā)天線數(shù)目較小的一方呈線性增長(zhǎng)。但是MIMO 系統(tǒng)在帶來巨大容量的同時(shí)，也產(chǎn)生了極大的接收信號(hào)檢測(cè)復(fù)雜度。目前采用的ZF(迫零)算法，MMSE(最小均方誤差)算法， OSIC(排序連續(xù)干擾抵消)或ML(最大似然)準(zhǔn)則來進(jìn)行譯碼。前三種算法，實(shí)現(xiàn)起來較簡(jiǎn)單，但是誤碼率性能較差；而使用ML檢測(cè)能得到更好的性能，但是其復(fù)雜度較高，不易于實(shí)現(xiàn)。基于ML檢測(cè)的SD(球形譯碼)算法是一種性能優(yōu)化，復(fù)雜度適中的檢測(cè)算法。

SD算法最早由Fincke和Pohst提出^[2]，用于研究整數(shù)最小二乘問題。Viterbo 和 Biglieri將SD算法引入到通信領(lǐng)域的多維星座的最大似然檢測(cè)中^[3]。Damen又將該算法應(yīng)用到V-BLAST信號(hào)模型中，作為ML檢測(cè)的一種實(shí)現(xiàn)方法^[4]。已經(jīng)證明，采用窮盡搜索的ML檢測(cè)算法的復(fù)雜度隨天線數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，而SD算法的復(fù)雜度在很大信噪比范圍內(nèi)與天線數(shù)呈多項(xiàng)式關(guān)系^[5]。因此，SD算法可以用較少的計(jì)算量來獲得最大似然譯碼性能。

2 信號(hào)模型

以MIMO系統(tǒng)中的V-BLAST架構(gòu)為例^[6]，該系統(tǒng)有M個(gè)發(fā)射天線，N個(gè)接收天線且N≥M，其發(fā)射、接收情況如圖1所示。

考慮平衰落信道的情況下，單一信號(hào)流經(jīng)串并轉(zhuǎn)換成M路子信號(hào)流順序分配到各發(fā)射天線上，經(jīng)調(diào)制后輸出。在傳輸?shù)腖符號(hào)期間，信道時(shí)變可以忽略，并假設(shè)接收端已知信道狀態(tài)，而發(fā)射端未知。

在接收端，某采樣時(shí)刻獲得的接收信號(hào)矢量[WTHX]y[WTBX]表示為:

其中，信道矩陣[WTHX]A[WTBX]是復(fù)數(shù)域上N×M矩陣，元素ai，j(i=1…N，j=1…M)表示從發(fā)射天線j到接收天線i間的信道衰落系數(shù)，他們統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且服從均值為0，方差為1的循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯分布。發(fā)送信號(hào)矢量[WTHX]x=[x1，x2…xM]中各元素統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，xi取自包含S個(gè)點(diǎn)的信號(hào)星座圖。N維矢量[WTHX]n為零均值復(fù)高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為:

3 球形譯碼算法流程

3.1 球形譯碼算法原理

球形譯碼的基本思想是在以一個(gè)矢量[WTHX]x[WTBX]為中心的半徑為d[WTBZ]的多維球內(nèi)搜索格點(diǎn)(如圖2所示)。通過限制或者減少搜索半徑從而減少搜索的點(diǎn)數(shù)，進(jìn)而使得計(jì)算時(shí)間減少。球形譯碼算法帶來的優(yōu)點(diǎn)在于他不需要象傳統(tǒng)的最大似然譯碼算法那樣需要在整個(gè)格內(nèi)對(duì)所有的格點(diǎn)進(jìn)行搜索，而只需要在一個(gè)事先設(shè)定的有限球形區(qū)域進(jìn)行搜索，如果該區(qū)域所包含的點(diǎn)數(shù)相對(duì)于整個(gè)格內(nèi)的總點(diǎn)數(shù)是相當(dāng)小的，搜索時(shí)間就會(huì)大大減少。影響球形譯碼的關(guān)鍵問題是:

(1) 怎樣選擇搜索半徑d。如果d太大，則球內(nèi)會(huì)包含太多的點(diǎn)，復(fù)雜度就會(huì)接近或者達(dá)到最大似然譯碼的指數(shù)級(jí)復(fù)雜度。如果d太小，則球內(nèi)可能一個(gè)格點(diǎn)都不包含，那么球形譯碼算法將得不到合理的解(在此不作深入討論)。

(2) 怎樣才能判斷一個(gè)點(diǎn)是否在球內(nèi)。如果這種判斷需要借助每一個(gè)格點(diǎn)和矢量之間的距離來判斷的話，那么這種方法就不太理想，因?yàn)槲覀冃枰疾焖械狞c(diǎn)，所產(chǎn)生的計(jì)算量也是指數(shù)級(jí)的。

球形譯碼算法并沒有真正解決第一個(gè)問題。但是，他卻解決了第二個(gè)問題，盡管如此，他所獲得的性能優(yōu)勢(shì)就已經(jīng)非常明顯了。球形譯碼是通過這樣的歸納方法來解決第二個(gè)問題的。盡管判斷一個(gè)點(diǎn)是否在半徑為d的m維球內(nèi)比較困難，但是當(dāng)考慮m=1的情形時(shí)，這個(gè)問題就比較簡(jiǎn)單了。因?yàn)橐痪S球退化為了一個(gè)間距，一個(gè)落在一維球內(nèi)的點(diǎn)應(yīng)該是一個(gè)位于這個(gè)間距內(nèi)的整數(shù)。我們將這種情形從m維推廣到m+1維，假設(shè)已經(jīng)判斷出了所有落在半徑為d的m維球內(nèi)的格點(diǎn)，那么符合條件的落在半徑為d的m+1維球內(nèi)的格點(diǎn)的第m+1維坐標(biāo)值就可以用是否位于一個(gè)間隔內(nèi)來判斷。

這意味著我們可以用下面的一種簡(jiǎn)單方法來判斷所有的格點(diǎn)是否落在半徑為d的m維球內(nèi)。即可以通過依次判斷這些點(diǎn)的第一個(gè)坐標(biāo)是否在半徑為d的一維球內(nèi)，然后判斷第二個(gè)坐標(biāo)是否在半徑為d的二維球內(nèi)，…，直到判斷第m個(gè)坐標(biāo)是否落在半徑為d的m球內(nèi)。球形譯碼算法實(shí)際上構(gòu)造了一棵樹，樹的第 k層節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是落在半徑為d，維數(shù)為k的球內(nèi)的格點(diǎn)。在搜索過程中保留下來的路徑對(duì)應(yīng)的是以矢量[WTHX]x[WTBX]為中心，半徑為d的球內(nèi)的矢量。算法的復(fù)雜性和樹的大小，即搜索過程中訪問的節(jié)點(diǎn)數(shù)有關(guān)。

3.2 球形譯碼算法推導(dǎo)

最大似然檢測(cè)算法是:

4 結(jié) 語

球形譯碼算法可以達(dá)到最大似然譯碼的優(yōu)化性能，同

時(shí)在一定的系統(tǒng)參數(shù)范圍內(nèi)，如在合適的SNR、信號(hào)星座大小、發(fā)送和接收天線數(shù)目情況下，其復(fù)雜度為多項(xiàng)式級(jí)。球形譯碼算法引入到通信領(lǐng)域后就引起了越來越多的注意，現(xiàn)在已經(jīng)應(yīng)用到了很多領(lǐng)域，例如對(duì)傳統(tǒng)的單天線衰落信道的信號(hào)檢測(cè)，CDMA系統(tǒng)中的多用戶檢測(cè)，采用空時(shí)編碼和非空時(shí)編碼的多天線系統(tǒng)等。如何降低計(jì)算復(fù)雜度是球形譯碼算法研究的一個(gè)重要方面，比如：如何選取合適的搜索半徑，如何優(yōu)化搜索順序以加快搜索速度等，是將來需要進(jìn)行深入研究的重點(diǎn)方向。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介 劉 俊 男，1978年出生，湖北省黃石市人，碩士研究生。主要從事無線通信技術(shù)方向的研究。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>