摘 要：將自適應(yīng)遺傳算法與序列二次規(guī)劃算法結(jié)合構(gòu)成混合遺傳算法，用于求解混合動(dòng)力汽車控制策略參數(shù)優(yōu)化問題。一方面，分析并建立了控制策略參數(shù)優(yōu)化的有約束非線性模型；另一方面，改進(jìn)算法中自適應(yīng)交叉和變異概率調(diào)整公式，并提出了序列二次規(guī)劃算子與遺傳算法結(jié)合的新方式。仿真結(jié)果表明，該算法提高了收斂速度和求解精度，保證了全局收斂性，在混合動(dòng)力汽車控制策略參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用是有效的。

關(guān)鍵詞：混合動(dòng)力汽車；控制策略；混合遺傳算法；參數(shù)優(yōu)化

中圖分類號(hào)：U469.72 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004373X(2008)1713304

Research on Optimum Control Strategy for Hybrid Electric Vehicle

WU Yanping，LIU Xudong，DUAN Jianmin

(College of Electronic Information and Control Engineering，Beijing University of Technology，Beijing，100022，China)

Abstract：On the basis of Adaptive Genetic Algorithm (AGA) and Sequential Quadratic Programming (SQP)，a hybrid generic algorithm is presented for parametric optimization of control strategy for Hybrid Electric Vehicle (HEV).The optimal model of parameters is formulated as a constrained nonlinear programming problem.The hybrid genetic algorithm not only proposes a new calculation formula of crossover and mutation probability，but also proposes a new AGA and SQP combinative mode.The study on case proves the validity of the parameters optimization and the efficiency of this hybrid genetic algorithm.

Keywords：hybrid electric vehicle;control strategy;hybrid genetic algorithm;parametric optimization

1 引 言

混合動(dòng)力汽車(Hybrid Electric Vehicle，HEV)結(jié)合了傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車和電動(dòng)汽車的優(yōu)點(diǎn)，可以在保證車輛動(dòng)力性能的前提下，減小燃油消耗和廢氣排放。HEV控制策略在滿足路況需求前提下，控制發(fā)動(dòng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)等各個(gè)系統(tǒng)工作于最佳狀態(tài)，從而使整個(gè)系統(tǒng)的總體效率最高。所以，控制策略的優(yōu)化設(shè)計(jì)是混合動(dòng)力汽車開發(fā)中的關(guān)鍵問題。

由于HEV控制策略優(yōu)化空間具有高度非線性、不連續(xù)、多模態(tài)等特點(diǎn)，傳統(tǒng)基于梯度的搜索算法往往會(huì)失效^［1］，因此，并開發(fā)選擇新的高效優(yōu)化算法是HEV優(yōu)化設(shè)計(jì)的一個(gè)重要內(nèi)容。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是近年來發(fā)展起來的一種全局優(yōu)化算法，廣泛應(yīng)用于混合動(dòng)力汽車優(yōu)化問題中，但GA是一種概率性算法，因此存在著局部搜索效率低，易早熟等不足。將自適應(yīng)遺傳算法與局部序列二次規(guī)劃算法(Sequential Quadratic Programming，SQP)結(jié)合使用，構(gòu)成自適應(yīng)混合遺傳算法(Adaptive Hybrid Genetic Algorithm，AHGA)將加快局部搜索速度，成為提高GA運(yùn)行效率和求解質(zhì)量的一個(gè)有效手段^［6］。

由于HEV控制策略參數(shù)優(yōu)化空間的非線性和復(fù)雜性，很難建立起明確的目標(biāo)方程式，需要借助于仿真軟件ADVISOR2002^［7］來計(jì)算HEV油耗、排放和動(dòng)力性能。本文基于改進(jìn)的多目標(biāo)優(yōu)化算法AHGA，提出了一種混合動(dòng)力汽車控制策略參數(shù)優(yōu)化的模型，如圖1所示。

圖1 混合動(dòng)力汽車控制策略參數(shù)優(yōu)化模型

2 串聯(lián)式混合動(dòng)力汽車結(jié)構(gòu)

以一輛奧運(yùn)場館用混合動(dòng)力中巴車作為研究實(shí)例，其基本參數(shù)如下：滿載質(zhì)量M=2 650 kg，空氣阻力系數(shù)CD=0.6，迎風(fēng)面積A=3.35 m2，車輪滾動(dòng)半徑r=0.42 m，滾動(dòng)阻力系數(shù)f=0.009。由于城市路況車輛行駛速度低、起停頻繁且對(duì)排放和油耗要求嚴(yán)格，因此該車采用適于串聯(lián)式混合動(dòng)力汽車結(jié)構(gòu)(Series Hybrid Electric Vehicle，SHEV)，能使發(fā)動(dòng)機(jī)始終在最佳工作區(qū)域內(nèi)運(yùn)行，減少燃油消耗和排放，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 串聯(lián)式混合動(dòng)力汽車結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，該SHEV動(dòng)力系統(tǒng)主要包括發(fā)動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)、蓄電池和電動(dòng)機(jī)等部件。發(fā)動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)同軸連接組成輔助動(dòng)力單元，它和蓄電池一起串聯(lián)起來為電動(dòng)機(jī)提供電量。電動(dòng)機(jī)通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力輸出，其動(dòng)力系統(tǒng)關(guān)鍵部件選型和參數(shù)匹配為：奇瑞SQR372汽油機(jī)，額定功率/轉(zhuǎn)速為38 kW/6 000 rpm；發(fā)電機(jī)選擇永磁同步發(fā)電機(jī)，額定功率為30 kW，效率為95%；電動(dòng)機(jī)采用太陽電AC90異步電機(jī)，其最大功率為118 kW，效率達(dá)到93%；蓄電池串聯(lián)28節(jié)水平鉛布電池，其容量為90 Ah。

3 控制策略優(yōu)化模型

3.1 控制策略優(yōu)化變量

SHEV控制策略的關(guān)鍵在于APU輸出功率和蓄電池充放電功率之間的合理分配，其采用的功率跟隨模式控制策略的基本思想為：當(dāng)蓄電池荷電狀態(tài)(State of Charge，SoC)在蓄電池荷電狀態(tài)上下限［cs_lo_soc，cs_hi_soc］之間時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)在某一設(shè)定的范圍內(nèi)輸出功率。輸出功率除了要滿足路面需求外，還要預(yù)留一部分“補(bǔ)充功率”對(duì)蓄電池充電，而當(dāng)蓄電池SoC大于cs_hi_soc時(shí)，則讓發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)出的功率小于路面需要的功率，不足的功率由蓄電池提供，目的是可將蓄電池SoC維持在一個(gè)較理想的狀態(tài)。發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)出的用于補(bǔ)充/修正蓄電池SoC情況的功率稱為均衡功率(cs_charge_pwr)。這種控制策略能夠分別對(duì)電池和發(fā)動(dòng)機(jī)起到較優(yōu)控制。同時(shí)，還要考慮發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)出功率上下限［cs_min_pwr，cs_max_pwr］，發(fā)動(dòng)機(jī)最小關(guān)斷時(shí)間(cs_min_off_time)。因此，該控制策略的所需優(yōu)化控制變量xi如表1所示。

3.2 優(yōu)化目標(biāo)

混合動(dòng)力汽車控制策略的優(yōu)化目標(biāo)是使燃油消耗和廢氣排放最小化，其中燃油消耗(Fuel Consumption，F(xiàn)C)特指百公里油耗(L/100 km)，廢氣排放指標(biāo)包括一氧化碳(CO)、碳?xì)浠衔?HC)和氮氧化合物(NOx)等，單位均為(g/km)。這四個(gè)目標(biāo)是相互影響的，僅使一個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，不能保證其他三個(gè)也最優(yōu)^［8］。因此，根據(jù)不同優(yōu)化目標(biāo)在整個(gè)目標(biāo)函數(shù)中所占的比重，賦予其不同的權(quán)重(wi)，從而將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的優(yōu)化問題。此外，燃油消耗和排放目標(biāo)單位并不一致，為此將燃油消耗和排放的實(shí)際值除以用戶自定義的目標(biāo)值，得到量綱統(tǒng)一的相對(duì)量以便直接比較。4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)及其權(quán)重值和自定義目標(biāo)值如表2所示，其中排放目標(biāo)值為EURO IV排放標(biāo)準(zhǔn)。

表1 優(yōu)化控制變量表

符號(hào)變量名稱單位下限上限x1cs_hi_soc--0.60.9x2cs_lo_soc--0.20.6x3cs_min_pwrW025 000x4cs_max_pwrW25 00050 000x5cs_charge_pwrW025 000x6cs_min_off_times101 000

表2 優(yōu)化目標(biāo)及其權(quán)重值

目標(biāo)單位目標(biāo)值權(quán)重值FCL/100 kmFC12.5w13COg/kmCO1w23HCg/kmHC*0.1w31NOxg/kmNO*x0.08w41

根據(jù)上述混合動(dòng)力汽車優(yōu)化目標(biāo)及其權(quán)重，定義混合遺傳算法控制策略優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式(1)：

f(x)=w1FC*∫FC(t)dt + w2CO*∫CO(t)dt+

w3HC*∫HC(t)dt+w4NO*x∫NOx(t)dt(1)

優(yōu)化控制策略不僅要實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)，而且必須滿足汽車行駛動(dòng)力性能約束，具體5個(gè)動(dòng)力性能約束為：

(1) 最高車速≥120 km/h；

(2) 以30 km/h爬坡行駛120 s，爬坡度≥20%；

(3) 0~50 km/h加速時(shí)間≤9 s；

(4) 行駛整個(gè)工況蓄電池荷電狀態(tài)變化ΔSoC≤0.5%；

(5) 每秒鐘工況循環(huán)所要求的速度與車實(shí)際達(dá)到的速度之差Δtrace≤3.2 km/h。

3.3 控制策略優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)SHEV控制策略優(yōu)化變量、優(yōu)化目標(biāo)及約束條件，控制策略優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表述為：

minf(x)

s.t. gj(x)≥0，j=1，2，…，m

xli≤xi≤xui，i=1，2，…，n(2)

這是一個(gè)典型的有約束非線性優(yōu)化問題，其中f(x)為燃油消耗及廢氣排放的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)；約束條件gj(x)為一組非線性不等式，表示車輛動(dòng)力性能要求；xi為控制策略優(yōu)化變量，其上下限為。由于混合動(dòng)力汽車控制策略優(yōu)化空間具有高度非線性、不連續(xù)、多模態(tài)等特點(diǎn)，采用AHGA，一方面可以保證全局收斂性，另一方面也將提高優(yōu)化過程的運(yùn)行效率。

4 自適應(yīng)混合遺傳算法

AHGA采用能夠提高解的精度和算法收斂速度的實(shí)數(shù)編碼方式。選擇算子為隨機(jī)遍歷選擇，

并采用精英保留策略。

4.1 自適應(yīng)交叉和變異算子

AHGA采用非一致交叉算子和實(shí)值種群變異算子^［9］，設(shè)定交叉概率和變異概率能夠隨進(jìn)化代數(shù)和適應(yīng)度自動(dòng)改變，可以在保持群體多樣性的同時(shí)，保證遺傳算法的收斂性。交叉概率Pc應(yīng)隨進(jìn)化過程逐漸變小，最后趨于某一穩(wěn)定值，使GA在搜索空間具有各個(gè)方向上的均勻性^［10］。變異概率Pm在進(jìn)化初期偏小一些，隨著進(jìn)化的進(jìn)行，個(gè)體適應(yīng)度趨于一致時(shí)，不僅應(yīng)增大變異概率，而且還應(yīng)加大優(yōu)質(zhì)個(gè)體的變異概率，以維持群體的多樣性。交叉和變異概率自適應(yīng)調(diào)整公式分別如式(3)、式(4)所示：Pc=11+eαG+γ(3)

Pm=k-k11+eβ G·fmax-ffmax-f， f>f

k2，f≤f(4)其中，G為進(jìn)化代數(shù)，α和β分別為交叉概率和變異概率的變化曲率，γ為交叉概率的收斂極限。fmax，和f分別為適應(yīng)度向量最大值、平均值和個(gè)體適應(yīng)度值，k，k1和k2為常數(shù)。

4.2 SQP局部搜索算子

將局部搜索能力強(qiáng)的SQP操作作為一個(gè)局部搜索算子嵌入到遺傳算法中，就構(gòu)成了AHGA。將SQP操作與遺傳算法的結(jié)合過程，需要解決兩個(gè)問題。

首先，隨機(jī)進(jìn)行SQP操作并不能加快遺傳算法的收斂速度，有時(shí)甚至?xí)m得其反?？紤]到遺傳算法特性是以很快速度收斂到極值點(diǎn)附近，但隨后收斂到極值點(diǎn)的過程中收斂速度很慢且程度很小，所以提出改進(jìn)方法是動(dòng)態(tài)判斷當(dāng)遺傳算法處于小收斂時(shí)進(jìn)入局部SQP搜索操作。小收斂的判斷條件為：0<|flast(X*)-fCurrent(X*)|flast(X*)≤ε(5)

式(5)中，flast(X*)為上一代種群中的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，fCurrent(X*)為目前種群中最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，ε一般取值為10-2~10-3。

其次，隨機(jī)選擇個(gè)體參與SQP操作，不僅達(dá)不到提高收斂速度的效果，而且求解質(zhì)量也難以保證。而改進(jìn)的算法中采用精英保留前N個(gè)最優(yōu)適應(yīng)值個(gè)體，再在前S(S>N)個(gè)最優(yōu)適應(yīng)值個(gè)體中選擇(S-N)個(gè)個(gè)體參與SQP操作，這就保證了算法的魯棒性和求解質(zhì)量。SQP局部操作結(jié)束后，若未滿足全局收斂條件，則以SQP最后的尋優(yōu)點(diǎn)替代初始點(diǎn)進(jìn)入遺傳算法繼續(xù)尋優(yōu)。

4.3 函數(shù)測試

采用Banana′s function和Shaffer′s function6函數(shù)分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法^［9］、改進(jìn)的AGA和AHGA算法進(jìn)行測試，以驗(yàn)證AHGA的有效性及收斂性。實(shí)驗(yàn)中獨(dú)立優(yōu)化30次作為一次實(shí)驗(yàn)，以平均計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值次數(shù)作為衡量算法速度的標(biāo)準(zhǔn)，以收斂次數(shù)作為衡量算法全局收斂性能的標(biāo)準(zhǔn)。其中種群規(guī)模為100，最大進(jìn)化代數(shù)為500代，測試結(jié)果如表3所示。

表3 AHGA測試結(jié)果

遺傳算法 Banana′s function Shaffer′s function6函數(shù)值

計(jì)算次數(shù)收斂

次數(shù)函數(shù)值

計(jì)算次數(shù)收斂

次數(shù)SGA17 170310 684.37AGA13 207.862815 372.3113AHGA12 425.12810 278.915

測試結(jié)果表明，AGA相比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法收斂次數(shù)更多，能以較大的概率跳出局部最優(yōu)，命中最優(yōu)解，而AHGA收斂到全局最優(yōu)解的平均進(jìn)化代數(shù)比AGA少，能夠加快遺傳算法收斂速度。可見，AHGA具有較好的全局收斂性能和較快的收斂速度。

4.4 約束處理

約束處理是在分化罰函數(shù)方法上改進(jìn)得來的，其基本思想就是在保證任何可行個(gè)體優(yōu)于不可行個(gè)體的前提下進(jìn)行優(yōu)化工作，避免了出現(xiàn)最優(yōu)值為不可行解的情況，從而獲得好的結(jié)果。如果解f(x)為不可行解，則懲罰后的目標(biāo)函數(shù)值為：F(x)=maxfk(x)+penaltyf(x)，k=1，…，n

penaltyf(x)=∑mj=1rj·gj(x)，j=1，…，m(6)

式(6)中，fk(x)為可行解目標(biāo)函數(shù)值，gj(x)為不可行解違反約束條件程度值，rj為懲罰因子。

5 控制策略優(yōu)化實(shí)例

5.1 遺傳算法參數(shù)設(shè)置及測試工況

自適應(yīng)混合遺傳算法中種群規(guī)模為20，最大進(jìn)化代數(shù)100代，初始交叉和變異概率分別為0.9和0.05，進(jìn)入SQP操作的小收斂判斷ε取值為0.01。測試循環(huán)工況為TEST_CITY_HWY，如圖3所示。

圖3 TEST_CITY_HWY路況該工況包含一個(gè)低速城市道路工況(FTP-75)和一個(gè)高速道路工況(HWFET)。其燃油消耗計(jì)算公式如式(7)：Comb_FC=0.55×City_FC+0.45×Hwy_FC(7)5.2 AHGA優(yōu)化結(jié)果

將AHGA應(yīng)用于SHEV控制策略優(yōu)化，運(yùn)行100代后滿足收斂條件，則中止算法，此過程共計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值3 258次，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值及平均目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)化過程如圖4所示。

圖4 AHGA目標(biāo)值優(yōu)化過程由于精英保留策略的作用，每一代的最優(yōu)值都直接保留到下一代中，所以最優(yōu)解的變化曲線是單調(diào)的。從解的均值變化曲線看出，由于自適應(yīng)交叉和變異算子的作用，使新個(gè)體在搜索空間具有各個(gè)方向的均勻性，從而使得該曲線并非單調(diào)減小，這就保證了自適應(yīng)遺傳算法的全局收斂性?？刂谱兞康膬?yōu)化結(jié)果如表4所示，可以看出蓄電池SOC上下限優(yōu)化結(jié)果差別不大，但是發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍上下限變化范圍擴(kuò)大，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)斷的最小時(shí)間也有增加。

5.3 結(jié)果分析

對(duì)TEST_CITY_HWY工況優(yōu)化前后結(jié)果的對(duì)比如表5所示，不難發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的燃油消耗和廢氣排放都要比優(yōu)化前有明顯下降，單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化燃油消耗分別比優(yōu)化前提高了7.31%和6.36%。比較只對(duì)燃油消耗進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化和同時(shí)對(duì)燃油消耗和廢氣排放進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果可以看出，多目標(biāo)優(yōu)化為了達(dá)到目標(biāo)函數(shù)整體最小的目的，以犧牲油耗目標(biāo)為代價(jià)，使之提高了3.13%，但同時(shí)三個(gè)排放目標(biāo)CO，HC和NOx分別減小了0.88%、3.55%和9.44%。以上結(jié)果顯示，應(yīng)用AHGA對(duì)混合動(dòng)力汽車控制策略變量進(jìn)行優(yōu)化是切實(shí)有效的。

表4 控制變量優(yōu)化結(jié)果

控制參數(shù)單位優(yōu)化前多目標(biāo)cs_hi_soc--0.80.745 6cs_lo_soc--0.40.504 2cs_min_pwrW9 4000cs_max_pwrW34 67941 239cs_charge_pwrW5 0003 396cs_min_off_times90361

表5 優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果比較

目標(biāo)單位優(yōu)化前單目標(biāo)多目標(biāo)FCL/100 km16.441 715.240 415.717 5COg/km0.950 80.908 80.900 8HCg/km0.246 80.239 50.231 0NOxg/km0.338 10.335 70.304 0

6 結(jié) 語

本文主要研究了混合動(dòng)力汽車控制策略參數(shù)優(yōu)化方法，以一輛奧運(yùn)場館用串聯(lián)式混合動(dòng)力中巴車作為研究實(shí)例，分析了其功率跟隨控制策略優(yōu)化變量，明確了減小燃油消耗和降低廢氣排放的優(yōu)化目標(biāo)及動(dòng)力性能約束條件。本文將改進(jìn)的自適應(yīng)混合遺傳算法應(yīng)用于實(shí)車控制策略優(yōu)化中。結(jié)果表明，優(yōu)化控制策略參數(shù)使燃油經(jīng)濟(jì)性和排放都得到了改善，該方法在HEV控制策略優(yōu)化參數(shù)上有效可行。

下一步的工作，將離線優(yōu)化得到的控制參數(shù)應(yīng)用于實(shí)車標(biāo)定中，可以大大減少開發(fā)時(shí)間。此外，本文提出的方法還可以應(yīng)用于混合動(dòng)力汽車參數(shù)匹配等其他工程問題上。

參 考 文 獻(xiàn)

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作者簡介 吳艷蘋 女，1982年出生，北京人，碩士。主要研究方向?yàn)榇?lián)式混合動(dòng)力汽車能量控制策略。

劉旭東 男，1975年出生，博士。主要研究領(lǐng)域?yàn)榛旌蟿?dòng)力電動(dòng)汽車控制策略研究。

段建民 男，1959年出生，博士生導(dǎo)師。主要研究領(lǐng)域?yàn)橹悄茴A(yù)測控制理論及其應(yīng)用、儀表測控系統(tǒng)與現(xiàn)場總線技術(shù)等。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文