摘 要：傳統(tǒng)圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法不能很好地應(yīng)用于逆半調(diào)圖像，因此從逆半調(diào)圖像中的噪聲分布和人工紋理特性入手，以灰度共生矩陣為手段，建立起梯度幅值累加、熵、逆差矩和角二階矩這些針對(duì)逆半調(diào)圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)。該指標(biāo)能夠反映逆半調(diào)圖像與其他類圖像的不同處，體現(xiàn)逆半調(diào)圖像的特性，通過實(shí)驗(yàn)證明該評(píng)價(jià)指標(biāo)能夠反映逆半調(diào)圖像的邊沿和平滑區(qū)的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：逆半調(diào)圖像;灰度共生矩陣;質(zhì)量評(píng)價(jià)；噪聲分布

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1004373X(2008)2015303

A Kind of Method for the Inverse Halftoning Image Quality Assessment

CAO Yaodong，KONG Yueping

(School of Information and Control，Xi′an University of Architecture，Xi′an，710055，China)

Abstract：The traditional image quality assessment can not fit the inverse halftoning image.From inverse halftoningimage′snoise and the artificial texture，using the gray level co-occurrence matrix;to set up grads，entropy，inverse deficit moment and angle second moment index of the inverse halftoning image quality assessment.This can reflect the difference between inverse halftoning image and other image，incarnate the special property of the inverse halftoning image.At the same time，this index realizes the edge and smooth area of the inverse halftoning image′s quality.

Keywords：inverse halftoning image;gray level co-occurrence matrix;quality assessment;noise distribution

1 引 言

逆半調(diào)處理是一種將半調(diào)圖像轉(zhuǎn)化為連續(xù)色調(diào)圖像的過程，此過程即為退化圖像的重建。但由于半調(diào)和逆半調(diào)過程會(huì)導(dǎo)致重建圖像中存在噪聲和信息損失，所以通過對(duì)退化的逆半調(diào)圖像進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)，可為現(xiàn)有的逆半調(diào)算法提供一些量化的標(biāo)準(zhǔn)，以及為在不同的情況下選擇不同的逆半調(diào)算法提供依據(jù)。目前現(xiàn)有多數(shù)文獻(xiàn)所提圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的處理對(duì)象多是壓縮和視頻編碼圖像^［1-3］，雖然這兩者同為退化圖像，但逆半調(diào)圖像與此類圖像還有較大的區(qū)別。

逆半調(diào)圖像退化的主要原因是半調(diào)過程中引入的噪聲和人工紋理^［4］，正是這部分噪聲和人工紋理的存在才導(dǎo)致逆半調(diào)圖像的質(zhì)量下降。

本文從半調(diào)過程中引入的噪聲和逆半調(diào)處理時(shí)抑制噪聲的情況入手，分析了逆半調(diào)圖中噪聲和人工紋理分布情況，從逆半調(diào)圖中噪聲被抑制和人工紋理消除的程度的角度出發(fā)提出一套針對(duì)逆半調(diào)圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。

2 逆半調(diào)圖像中的噪聲

由于逆半調(diào)圖像中包含的噪聲是由半調(diào)過程和逆半調(diào)處理時(shí)引入的，因此，只有通過評(píng)價(jià)逆半調(diào)圖中噪聲被抑制的情況，才能反映逆半調(diào)圖像質(zhì)量的好壞。為了驗(yàn)證逆半調(diào)圖中噪聲分布的情況，采用圖1所示的實(shí)驗(yàn)方法。實(shí)驗(yàn)原理是根據(jù)逆半調(diào)圖像也是一種退化圖像，因此逆半調(diào)圖與原圖相減后的差異就是由半調(diào)處理和逆半調(diào)恢復(fù)過程產(chǎn)生的噪聲。

圖1 檢驗(yàn)?zāi)姘胝{(diào)圖中噪聲的分布情況

將一幅Lena原圖送到圖1所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，可得出不同的差異圖像，這些差異圖分別反映不同半調(diào)核和逆半調(diào)方法恢復(fù)出的逆半調(diào)圖的噪聲分布情況。通過觀察圖3和圖4，可發(fā)現(xiàn)這兩幅圖中都反映了圖像的邊沿信息，但區(qū)別在邊沿存在的有無和多少。通過多幅差異圖的對(duì)比，說明逆半調(diào)圖像中存在的噪聲主要是分布在圖像的邊沿部分。

由此，對(duì)逆半調(diào)圖像進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)就需要從逆半調(diào)圖像的邊沿部分和平滑區(qū)這兩方面入手。針對(duì)不同區(qū)域的特性構(gòu)建相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，才能反映逆半調(diào)圖像的質(zhì)量好壞。

圖2 Lena原圖

圖3 小波方法逆半調(diào)的差異圖

圖4 快速誤差分散的差異圖

3 逆半調(diào)圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)

由于前面提到需要對(duì)逆半調(diào)圖像的邊沿部分和平滑區(qū)分別形成對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，才能完整地反映逆半調(diào)圖像的質(zhì)量好壞。因此，根據(jù)圖像的特性將圖像分為高頻和低頻2個(gè)部分：高頻部分反映逆半調(diào)圖像的邊沿部分，低頻部分反映逆半調(diào)圖像的平滑區(qū)。

設(shè)原圖為f(x，y)，待評(píng)價(jià)的逆半調(diào)圖為f′(x，y)，首先將f(x，y)和f′(x，y)經(jīng)過一個(gè)相同的理想低通濾波器，此時(shí)原圖像可表示為f(x，y)=h(x，y)+l(x，y)。其中h(x，y)代表圖像的高頻部分，l(x，y)表示圖像的低頻部分。同理，f′(x，y)=h′(x，y)+l′(x，y)，設(shè)AssH=h′(x，y)－h(huán)(x，y)，AssL=l′(x，y)－l(x，y)，此時(shí)AssH，AssL分別對(duì)應(yīng)高頻部分和低頻部分。最后對(duì)AssH，AssL從邊沿噪聲、信息量、紋理性和均勻性這4個(gè)方面構(gòu)建相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.1 高頻部分評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了衡量高頻部分的圖像質(zhì)量，需要構(gòu)建在高頻部分的評(píng)價(jià)指標(biāo)，由于梯度能反映圖像邊沿的信息以及灰度共生矩陣能描述圖像的紋理信息。所以采用梯度幅值累加和灰度共生矩陣的特征值來描述這部分質(zhì)量。梯度幅值累加（Grads）有如下定義：

設(shè)逆半調(diào)圖像的灰度函數(shù)f(x，y)，此時(shí)對(duì)應(yīng)圖像該點(diǎn)的梯度為g(x，y)，由梯度的定義可知：

g(x，y)=|f(x，y)－f(x+1，y+1)|+

|f(x+1，y)－f(x，y+1)|(1)

由于這里求梯度時(shí)采用的是交叉差分，只考慮到45°和135°情況。所以這里在求梯度幅值累加的時(shí)候采用4鄰域灰度差求和。這樣就可以保證梯度幅值反映8個(gè)方向上的邊沿情況。對(duì)于一幅大小是N×N的圖像而言，此時(shí)梯度幅值累加^［5］定義為：

G=∑N－2x=1∑N－2y=1［|g(x，y)－g(x－1，y)|+|g(x，y)－

g(x，y－1)|+|g(x，y)－g(x+1，y)|+

|g(x，y)－g(x，y+1)|］(2)

對(duì)公式（2）進(jìn)行歸一化可得：

Grads=GN×N(3)

半調(diào)處理過程不僅引入半調(diào)噪聲，而且不同的半調(diào)方法會(huì)產(chǎn)生不同的有規(guī)律或者無規(guī)律的人工紋理，這些紋理也影響到了人眼對(duì)逆半調(diào)圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)的好壞。所以利用灰度共生矩陣的紋理特征值^［6］也能反映逆半調(diào)圖像的質(zhì)量特征。由于在計(jì)算灰度共生矩陣時(shí)，需要分別計(jì)算距離為1，方向?yàn)?°，45°，90°，135°這4個(gè)方向的灰度共生矩陣，因此在求出4個(gè)方向的灰度共生矩陣對(duì)應(yīng)的特征值后，取均值作為逆半調(diào)圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)的指標(biāo)。

在此采用熵（Ent）和逆差矩（Idm）來描述這部分的紋理特征。

Ent=－∑Ngi=1∑Ngj=1p(i，j)log［p(i，j)］(4)

Idm=∑Ngi=1∑Ngj=111+(i－j)2p(i，j)(5)

由式（4）和式（5）可看出熵反映這部分圖像包含的信息量大小，若相減后的這部分圖像沒有任何紋理信息，共生矩陣中的值分布就非常不均勻，熵值就最小。逆差矩則度量圖像紋理局部變化的多少，其值越大則說明圖像紋理的不同區(qū)域間缺少變化，局部灰度變化非常均勻。

3.2 低頻部分評(píng)價(jià)指標(biāo)

由于圖像的低頻部分主要集中了圖像能量的絕大部分^［7］，人眼對(duì)這部分的感覺主要是灰度分布的均勻程度和紋理的粗細(xì)。因此利用角二階矩（Asm）來反映低頻部分的逆半調(diào)圖像質(zhì)量。

Asm=∑Ngi=1∑Ngj=1［p(i，j)］2(6)

至此，本文建立了一套針對(duì)逆半調(diào)圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。圖5說明了這種衡量逆半調(diào)圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)的過程和方法。其中在高頻部分，梯度幅值累加反映噪聲在圖像邊沿部分的分布特性，熵反映噪聲的強(qiáng)弱特性，而逆差矩反映了噪聲變化的特性。在低頻部分，角二階矩反映了圖像灰度變化均勻的特性。Grads取值越大，則高頻部分噪聲越大；Ent越小，說明逆半調(diào)圖像中含噪聲越少；Idm越大灰度變化越不劇烈，圖像質(zhì)量越好。

圖5 逆半調(diào)圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

逆半調(diào)圖像計(jì)算出的評(píng)價(jià)指標(biāo)會(huì)由于圖像內(nèi)容不同而產(chǎn)生變化，但都能夠正確反映不同逆半調(diào)圖像之間的質(zhì)量差異，這些針對(duì)逆半調(diào)圖像特有的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)逆半調(diào)圖像中的噪聲和人工紋理更為敏感。對(duì)照現(xiàn)有的逆半調(diào)算法^［8，9］，對(duì)大小為512×512的Lena圖對(duì)誤差分散類（Floyd核）和抖動(dòng)類（Bayer 8×8核）的半調(diào)圖進(jìn)行逆半調(diào)恢復(fù)，然后用本文提出的逆半調(diào)圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法去評(píng)價(jià)得到相應(yīng)的指標(biāo)。表1、表2分別反映不同逆半調(diào)方法處理以上所述半調(diào)圖的結(jié)果。

表1 512×512 Lena圖（Floyd核）

誤差分散類逆半調(diào)算法PSNR/dBGradsAsmEntIdm

小波平滑28.2118.2830.314 32.2070.727 9

小波邊緣增強(qiáng)29.3549.4060.350 42.3340.700 0

MAR GAUSS20.21716.2100.382 44.0550.434 5

MAR HUBER30.8318.0160.376 52.3250.684 8

快速誤差分散29.6076.1430.340 91.9700.751 4

中值金字塔30.0495.3240.371 81.7560.779 6

由表1可以看到對(duì)于相同條件下的半調(diào)圖，不同的逆半調(diào)方法對(duì)同一幅圖像的邊沿和平滑區(qū)有著不同表現(xiàn)。對(duì)于PSNR相接近的圖像，Grads，Asm，Ent和Idm這4 個(gè)指標(biāo)分別體現(xiàn)了上述兩個(gè)區(qū)域的質(zhì)量。也說明PSNR值^［10］達(dá)到最大的圖像其質(zhì)量未必最優(yōu)。

表2反映了對(duì)于抖動(dòng)類小波平滑逆半調(diào)算法和邊

表2 512×512 Lena圖（Bayer8核）

抖動(dòng)類逆半調(diào)算法PSNR/dBGradsAsmEntIdm

小波平滑25.86714.6660.1892.8810.640 1

小波邊緣增強(qiáng)26.58316.5820.1803.1020.605 8

緣增強(qiáng)逆半調(diào)算法的逆半調(diào)圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)?？梢钥闯鲞吘壴鰪?qiáng)算法雖然增強(qiáng)了邊沿，但同時(shí)也帶來更多的噪聲信息。而平滑算法對(duì)平滑區(qū)的效果優(yōu)于邊緣增強(qiáng)逆半調(diào)算法。

通過以上分析，該評(píng)價(jià)方法更加詳細(xì)地描述了圖像在邊沿處的噪聲變化和平滑區(qū)的特性。這樣就從逆半調(diào)圖像特有的方面衡量了其質(zhì)量。為更好地改進(jìn)現(xiàn)有的逆半調(diào)算法提供了依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

［1］Niranjan Damera-Venkata，Kite T D，Geisler W S，et al.Image Quality Assessment Based on a Degrandation Model［J］.IEEE Trans.on Image Processing，2000:9(4):636-650.

［2］陸杰，趙忠旭.圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)的發(fā)展［J］.計(jì)算機(jī)工程，2000，26（11）:4-5.

［3］汪孔橋，沈蘭蓀，邢昕.一種基于視覺興趣性的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法［J］.中國圖像圖形學(xué)報(bào)，2000，5（4）:300-303.

［4］周正林，田玉敏，孟麗娜.藍(lán)噪聲與綠噪聲數(shù)字半調(diào)技術(shù)原理分析與比較 ［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2005，41(6):54-56.

［5］王虹，潘曉露，李一民，等.一種基于梯度幅值的圖像質(zhì)量客觀評(píng)價(jià)方法［J］.光學(xué)與光電技術(shù)，2004，2（6）:23-25，58.

［6］李丙春.基于共生矩陣的圖像紋理特征提取及應(yīng)用［J］.喀什師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，27（6）:35-37.

［7］章毓晉.圖像工程（上冊(cè)）圖像處理和分析\\.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［8］楊曉莉.誤差分散類逆半調(diào)技術(shù)［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2003.

［9］孔月萍，曾平，鄭海紅，等.基于中值金字塔變換的圖像逆半調(diào)［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，33(6):917-921.

［10］李紅蕾，凌捷，徐少強(qiáng).關(guān)于圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)PSNR的注記［J］.廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，21（3）:74-78.

作者簡(jiǎn)介 曹耀東 男，1982年出生，陜西人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)閳D像處理。

孔月萍 女，1965年出生，重慶人，副教授，西安電子科技大學(xué)博士生。主要研究方向?yàn)閳D形圖像處理、網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文