摘 要：通過研究自然圖像的空間相關(guān)性和線性預(yù)測方法，提出一種在圖像中嵌入可擦除水印的新方法。該方法在圖像分塊的基礎(chǔ)上，利用鄰近像素之間的相關(guān)性在每一圖像塊中嵌入1位水印，水印信號(hào)是用有意義的水印圖像，嵌入位置由預(yù)測樣本的平均值和密鑰決定，具有非常好的安全性和易碎性，水印的提取和擦除不需要原始圖像。實(shí)驗(yàn)表明，該方法嵌入的水印不可見性好，擦除水印的圖像與原始圖像完全一致，適合于圖像的精確認(rèn)證。

關(guān)鍵詞：可擦除水印； 線性預(yù)測； 圖像認(rèn)證；水印圖像

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1004373X(2008)2014203

Erasable Watermark Algorithm f_or Images Based on Linear Prediction

XIONG Zhiyong1，LAN Shuiping2，JIANG Tianfa1

(1.College of Computer，South Central University f_or Nationalities，Wuhan，430073，China;

2.Quzhou Branch，China Life Insurance Company Limited，Quzhou，324000，China)

Abstract：After studying image space correlation and the method of linear prediction，a new erasable watermark algorithm f_or images is presented.The algorithm splits the original image to some blocks，using correlation of neighboring pixels，a bit watermark is embedded into erery block，the watermark is a binary sequence based on significative watermark image，and using key and average of prediction swatch to determine the position of watermark in the image block，which can assure very good security f_or the watermark.The watermark is extracted and erased without the original unmarked image.The experiments show that the algorithm can assure good imperceptibility f_or watermarked image and the watermark is fit f_or exact authentication of image，this watermark can be successfully erased.

Keywords：erasable watermark;linear prediction;image authentication;watermark image

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（40571128）；國家民委重點(diǎn)科研資助項(xiàng)目（Mzy02004）

隨著網(wǎng)絡(luò)、多媒體、通信技術(shù)的迅速發(fā)展和應(yīng)用，信息的安全問題日益突出。數(shù)字水印是保障數(shù)字信息安全的重要手段，已得到廣泛的研究和發(fā)展，其應(yīng)用前景非常廣闊，包括知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)、多媒體信息的認(rèn)證、廣播監(jiān)視和拷貝控制等。

圖像水印是近年來圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，然而大部分?jǐn)?shù)字水印方法都會(huì)不可逆地改變原始圖像數(shù)據(jù)，在某些應(yīng)用中，因嵌入水印而導(dǎo)致的作品改變是不可接受的，例如軍事、醫(yī)療和法律領(lǐng)域，往往對圖像的質(zhì)量要求極為嚴(yán)格，不允許因水印的嵌入而使圖像的質(zhì)量下降，在這種情況下，要求圖像水印可以完全擦除?？刹脸?sup>［1］是指可以從作品中精確去除的水印，從而獲得與原始未加水印的作品逐位一致的精確拷貝，這種水印又稱為可逆水印^［2-7］。

目前大多數(shù)圖像數(shù)字水印的研究都集中在版權(quán)保護(hù)水印上，而對圖像認(rèn)證水印和可擦除水印的研究相對較少，針對這種情況，本文提出一種基于線性預(yù)測的圖像可擦除水印嵌入方法。該方法將圖像分成一系列不相交的8×8圖像塊，在每一圖像塊中，利用像素預(yù)測誤差，嵌入1位水印和9位輔助信息，嵌入位置由預(yù)測樣本的平均值和密鑰決定。這種水印對圖像的修改極為敏感，可用于圖像的精確認(rèn)證，也可根據(jù)需要擦除水印，從而恢復(fù)通過認(rèn)證的圖像。

1 基于鄰近像素的線性預(yù)測方法

自然圖像相鄰像素在統(tǒng)計(jì)特征上具有較大的相關(guān)性，預(yù)測編碼是最基本的圖像壓縮方法^［8］，它根據(jù)圖像像素之間的相關(guān)性，利用鄰近像素對當(dāng)前像素進(jìn)行預(yù)測。圖像的線性預(yù)測定義^［9］為：

n=∑n－1i=1aixi(1)

其中，xn為輸入信號(hào)在tn時(shí)刻的樣本值；n為根據(jù)tn時(shí)刻之前的采樣值x1，x2，…，xn－1所做的預(yù)測值；ai為預(yù)測系數(shù)，則預(yù)測誤差en為：

en=xn－n(2)

對于每一個(gè)像素來說，都有8個(gè)像素與它鄰近，將當(dāng)前像素的位置記為0，鄰近的8個(gè)像素的位置分別為：L，LT，T，RT，R，RB，B，LB，如圖1所示。

通過0位置像素周圍最鄰近的4個(gè)像素（L，T，R，B位置的像素），可以得到0位置像素值的一個(gè)簡單的線性預(yù)測。

0=14(xL+xT+xR+xB)(3)

圖1 像素幾何圖

2 嵌入和提取算法

根據(jù)式（3）可得預(yù)測誤差值:

e0=x0－0(4)

算法1 嵌入算法

Step 1將預(yù)測誤差e0乘以2，并在低位嵌入1 b數(shù)據(jù)c，嵌入信息后預(yù)測誤差值:

e0′=2e0+c(5)

Step 2嵌入信息后當(dāng)前像素值x0′=+e0′=x0+e0+c。

Step 3嵌入信息后，為確保x0′不出現(xiàn)越界情況，像素值應(yīng)滿足0≤x0′≤L，即:

0≤x0+e0≤L－1(6)

其中L=255。

算法2 提取算法

Step 1根據(jù)式（3）得到0。

Step 2預(yù)測誤差值:

e0′=x0′－0(7)

Step 3提取一位數(shù)據(jù)c=e0′1。

Step 4原像素預(yù)測值e0=\\。

Step 5恢復(fù)原像素值x0=x0′－e0－c。

3 在圖像中嵌入水印

將M×N的宿主圖像分成（M/8）×（N/8）個(gè)互不相交的8×8圖像塊，對每一圖像塊按圖2的方式對標(biāo)有●的像素進(jìn)行預(yù)測，每個(gè)像素用其最鄰近的4個(gè)像素（上下左右，即圖2中標(biāo)有○的像素）作為預(yù)測樣本，其中，在預(yù)測子塊邊界像素時(shí)會(huì)用到相鄰塊中的樣本。圖像的上、下、左、右邊界像素用3個(gè)樣本進(jìn)行預(yù)測，如圖3（a），（b），（c），（d）所示。圖像左上角和右下角的像素用2個(gè)樣本，如圖3（e），（f）所示。

在每一塊中嵌入1 b認(rèn)證水印，水印信號(hào)為有意義的二值圖像，為了在提取端確定水印位置，另外增加9 b數(shù)據(jù)信息，以確定水印的嵌入位置。設(shè)水印密鑰為wKey，密鑰調(diào)整因子為sKey（0

圖2 子塊預(yù)測樣本圖

圖3 圖像邊界預(yù)測樣本圖

掃描整個(gè)圖像，生成3張表：塊/sKey對照表、sKey起點(diǎn)表和容錯(cuò)塊的嵌入位置表。由于大部分圖像塊的sKey為1，在塊/sKey對照表中，sKey為1的塊較密集，可用6 b來表示間隔，其他的塊相對稀疏，用8 b來表示其間隔，即用間隔確定下一塊號(hào)，這樣就可以用單向鏈表將sKey相同的塊串聯(lián)起來，其中鏈表頭存于起點(diǎn)表中，間隔0表示鏈表結(jié)束。sKey=1的起點(diǎn)為初始嵌入點(diǎn)，與水印密鑰一起提供給提取端。

sKey起點(diǎn)表的表項(xiàng)由7 b SKey和8 b起點(diǎn)組成，容錯(cuò)塊嵌入位置表的表項(xiàng)由6 b組成，其中0~31表示嵌入位置，32表示不可嵌入水印。將sKey起點(diǎn)表和容錯(cuò)塊嵌入位置表合并成bit流，分散嵌入到圖像塊的輔助信息中，當(dāng)sKey=1時(shí)，塊中嵌入1 b水印、6 b間隔和3 b輔助信息；當(dāng)1

為了進(jìn)行嵌入，采用算法1，嵌入端從初始嵌入點(diǎn)開始，對起點(diǎn)表中所有的sKey對應(yīng)的單

向鏈表進(jìn)行操作，直至所有的塊中均嵌入水印和信息。

4 水印提取及圖像恢復(fù)

水印提取和圖像恢復(fù)不需要原始圖像，水印位置由密鑰決定，水印密鑰與嵌入時(shí)的密鑰相同，因此不知道密鑰就無法提取水印。圖像認(rèn)證就是從待認(rèn)證的圖像中提取水印，將提取的水印與原始水印進(jìn)行比較，若二者完相同，圖像通過認(rèn)證。

水印提取端根據(jù)輸入的水印密鑰wKey和初始點(diǎn)開始進(jìn)行操作。對于給定的塊，用嵌入端相同的方法確定信息嵌入位置，采用算法2從10個(gè)像素中分離出水印、間隔和輔助信息。依次處理相應(yīng)的圖像塊，漸進(jìn)地還原塊/sKey對照表、sKey起點(diǎn)表和容錯(cuò)塊嵌入位置表，同時(shí)提取認(rèn)證水印。提取過程中，如果圖像中的某些像素已被修改，可能因鏈表錯(cuò)亂而導(dǎo)致圖像塊超出圖像范圍，提取過程終止，因此，該方法只適合于完整性認(rèn)證。對通過認(rèn)證的圖像，可根據(jù)需要恢復(fù)圖像。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)包括自然圖像嵌入可行性實(shí)驗(yàn)和水印的不可見性驗(yàn)證。

5.1 水印嵌入可行性實(shí)驗(yàn)

選用西安交通大學(xué)人工智能與機(jī)器人研究所東方人臉庫（AIR）的視點(diǎn)子庫（隨機(jī)選取50人的正面圖像）和數(shù)碼相機(jī)拍攝的50幅生活照進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表1所示，其中圖像尺寸為320×240，子塊數(shù)1 200，水印密鑰8011，可處理的容錯(cuò)塊數(shù)是指：在可嵌入的輔助信息中，嵌入起點(diǎn)表后剩余的空間，tBlock=（sKey1×3+(1 200-sKey1)×1-sKeys×15）/6。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

（1） 在自然圖像中，可處理的容錯(cuò)塊數(shù)遠(yuǎn)大于實(shí)際容錯(cuò)塊數(shù)，因此在圖像中嵌入水印是可行的；

（2） 絕大部分的圖像塊可直接嵌入可擦除水印（sKey=1，即掃描1次），嵌入效率較高。

表1 嵌入可行性實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目

西安交大人臉圖像數(shù)碼照片

最大值最小值平均值最大值最小值平均值

可直接嵌入塊（sKey1）1 1801 1041 1491 1987151 029

sKey個(gè)數(shù)（sKeys）2661268230

容錯(cuò)塊數(shù)量（eBlock）600122015

可處理的容錯(cuò)塊數(shù)（tBlock）578511552594278467

5.2 水印不可見性驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中采用的原始圖像為256×256的Lena灰度圖像，原始圖像和加水印的圖像如圖4所示。雖然，對每一個(gè)圖像塊，水印的嵌入涉及到42個(gè)像素，但實(shí)際嵌入的水印只有10位，從視覺效果看，人眼感覺不到嵌入水印的圖像與原始圖像的差異。

圖4 水印不可視性驗(yàn)證

6 結(jié) 語

本文提出一種基于線性預(yù)測的圖像可擦除水印算法，利用自然圖像的空間的相關(guān)性，用簡單的線性預(yù)測方法嵌入水印。實(shí)驗(yàn)表明，該算法在保證水印不可見性和易碎性的基礎(chǔ)上，用單向鏈表逐塊嵌入水印，實(shí)現(xiàn)在提取端漸進(jìn)式提取水印，并在水印擦除后可以完全恢復(fù)原始圖像。該算法在不可見性、易碎性和可擦除性方面達(dá)到了預(yù)期的效果，在軍事、法律和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具用廣泛的應(yīng)用前景。另外，文中提出的密鑰調(diào)整和容錯(cuò)處理方法，在實(shí)際中加以改進(jìn)和完善，將有很好的參考價(jià)值。

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作者簡介 熊志勇 男，1965年出生，湖北恩施人，副教授。主要研究方向?yàn)檐浖畔踩皵?shù)字水印、多層分布式系統(tǒng)開發(fā)。