摘 要：數(shù)字視頻技術(shù)在通信和廣播領(lǐng)域獲得了日益廣泛的應(yīng)用，視頻信息和多媒體信息在網(wǎng)絡(luò)中的處理和傳輸成為當(dāng)前我國(guó)信息化中的熱點(diǎn)技術(shù)。運(yùn)動(dòng)圖像專家組和視頻編碼專家組給出一種更好的標(biāo)準(zhǔn)，確定為MPEG-4標(biāo)準(zhǔn)的第十部分，即H.264/AVC。簡(jiǎn)述H.264的研究意義及DCT的原理。為了減少運(yùn)算量，分析H.264中如何對(duì)宏塊的整數(shù)變換，詳述H.264的編碼變換的方法，給出整數(shù)變換方法與傳統(tǒng)的DCT的區(qū)別和聯(lián)系，并給出H.264的整數(shù)變換方法的快速算法即蝶形算法，這與傳統(tǒng)的DCT變換是不同的。

關(guān)鍵詞：DCT；H.264；編碼；蝶形算法；視頻信息

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1004373X(2008)2013103

Comparison between Integer Transf_orm and DCT in H.264/AVC

DU Luquan，WANG Zeyong，WANG Li，GAO Xiaorong

(College of Sciences，Southwest Jiaotong University，Chendu，610031，China)

Abstract：Digital video is widely applied in communications and broadcasting.Video and media inf_ormation dealt with in internet is hotspot in China.MPEG and VCEG give a better standard，which is called H.264/AVC.In the article，the purpose of research on H.264 and the theory of DCT are explained.To reduce calculation，integer transf_orm of macro block in H.264 is analysed.Coding ways in H.264，and difference between integer transf_orm and DCT are expatiated.The fast way of integer transf_orm called program of butterfly is shown.This is different from traditional DCT.

Keywords：DCT；H.264；coding；program of butterfly;video inf_ormation

H.264作為新一代的視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)，是由ITU-T的VCEG(視頻編碼專家組)和ISO/IEC的MPEG(運(yùn)動(dòng)圖像編碼專家組)成立的聯(lián)合視頻小組(JVT:joint video team)共同開(kāi)發(fā)的^［1］。H.264標(biāo)準(zhǔn)采用統(tǒng)一的VLC符號(hào)編碼、1/4像素精度的運(yùn)動(dòng)估計(jì)、多模式運(yùn)動(dòng)估計(jì)、基于4×4塊的整數(shù)變換、分層編碼語(yǔ)法等。由于采用了整數(shù)變換，計(jì)算不會(huì)出現(xiàn)浮點(diǎn)數(shù)，而且精度高等。這些措施使得H.264算法具有很高的編碼效率。下面主要分析H.264中的整數(shù)變換^［2］。

1 H.264中宏塊的變換與量化^［3］

H.264與先前的視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)相似，都是對(duì)殘差數(shù)據(jù)采用基于塊的變換編碼。但變換是整數(shù)操作而不是實(shí)數(shù)運(yùn)算，其過(guò)程和DCT基本相似。變換的單位是4×4塊^［4］，而不是以往常用的8×8塊。因?yàn)橛糜谧儞Q塊的尺寸縮小，運(yùn)動(dòng)物體的劃分更精確，這樣，不但變換計(jì)算量比較小，而且在運(yùn)動(dòng)物體邊緣處的銜接誤差也大為減小。為了使小尺寸塊的變換方式對(duì)圖像中較大面積的平滑區(qū)域不產(chǎn)生塊之間的灰度差異，可對(duì)幀內(nèi)宏塊亮度數(shù)據(jù)的16個(gè)4×4塊的DC系數(shù)（每個(gè)小塊1個(gè)，共16個(gè)）進(jìn)行第二次4×4塊的變換；對(duì)色度數(shù)據(jù)的4個(gè)4×4塊的DC系數(shù)（每個(gè)小塊1個(gè)，共4個(gè)）進(jìn)行2×2塊的變換^［5］。

這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于：在編碼器中和解碼器中允許精度相同的變換和反變換，便于使用簡(jiǎn)單的定點(diǎn)運(yùn)算方式。變換編碼可以去除原始數(shù)據(jù)的空間冗余，使圖像能量集中在小部分低頻系數(shù)上。這樣不僅可以提高壓縮比還可以增強(qiáng)其抗干擾性能。

在要編碼的數(shù)據(jù)宏塊中，亮度與色度的DC系數(shù)均采用哈達(dá)瑪變換，而殘差數(shù)據(jù)4×4宏塊使用基于DCT的變換。宏塊中的數(shù)據(jù)按照?qǐng)D1的順序進(jìn)行傳輸。

圖1 在一個(gè)宏塊內(nèi)對(duì)殘差塊的掃描順序

首先輸出每個(gè)宏塊包含4×4亮度塊的DC變換系數(shù)。然后亮度殘差塊0~15按照所示順序進(jìn)行傳輸，其中，DC系數(shù)不用傳輸。塊16和17分別被傳輸后，色度殘差塊18到25被傳輸^{［6，7］}。

H.264中的變換是基于DCT的，它是一個(gè)整數(shù)變換，因而其可以實(shí)現(xiàn)編碼端和解碼端反變換之間的零匹配，并且變換的核心部分可以僅使用加法和移位操作。

2 H.264中4×4整數(shù)變換的處理

下面是傳統(tǒng)的DCT 變換^［10］。

正向變換DCT:

F(μ，ν)=2^N∑N－1x=0∑N－1y=0f(x，y)cos(2x+1)μπ2^Ncos(2y+1)νπ2^N(1)

逆向變換DCT:

f(x，y)=2^N∑N－1μ=0∑N－1ν=0F(μ，ν)cos(2x+1)μπ2^Ncos(2y+1)νπ2^N(2)

其中：x，y=0，1，…，N－1；μ，ν=0，1，…，N－1。

下面是矩陣形式^{［8，9］}：

Y=AXAT=aaaa

bc－c－b

a－a－aa

c－bb－c\\abac

ac－a－b

a－c－ab

a－ba－c(3)

其中：a=12，b=12cos(π8)，c=12cos(3π8)。這個(gè)矩陣乘法可以變換成下面形式:

Y=(CXCT)E=1111

1d-d-1

1-1-11

d-11-d\\111d

1d-1-1

1-d-11

1-11-da2aba2ab

abb2abb2

a2aba2ab

abb2abb2(4)

這里CXCT是一個(gè)二維變換核；E是尺度因子矩陣；符號(hào)表示CXCT中的每個(gè)元素與矩陣E中相同位置的尺度因子相乘。常數(shù)a和b與以前一樣，d為c/b。為了避免在CXCT核心運(yùn)算中出現(xiàn)非整數(shù)的乘法，做了如下修正：

矩陣C的第2，4 行與CT的第2，4列分別乘2；a，b，c的值修改如下：

a=1/2，b=25，d=1/2。

最后正向變換如下：

Y=CfXCTfEf=1111

21－1－2

1－1－11

1－22－1X1211

11－1－2

1－1－12

1－21－1a2ab/2a2ab/2

ab/2b2/2ab/2b2/4

a2ab/2a2ab/2

ab/2b2/4ab/2b2/4(5)

這個(gè)變換是4×4DCT變換的近似，由于因子d和b的變化， 新變換的結(jié)果和4×4DCT變換不一樣。

反變換如下等式：

Y=CTf(YEi)Ci=1111/2

11/2－1-1

1－1/2－11

1－11－1/2.Xa2aba2ab

abb2abb2

a2aba2ab

abb2abb21111

11/2－1/2-1

1－1－11

1/2－11-1/2(6)

此時(shí)，首先用矩陣E中的適當(dāng)權(quán)重系數(shù)與Y中的每個(gè)系數(shù)相乘，并進(jìn)行預(yù)尺度變換。

3 4×4整數(shù)變換和DCT變換的結(jié)果比較

假設(shè)輸入矩陣為X：

172³¹49

9876

15302²⁷

18501005

則DCT輸出為：

Y=AXAT=94.000 0-12.084 1-31.000 021.782 5

-30.124 6-16.889 156.321 5-16.045 9

42.000 0-21.705 5-16.000 024.685 4

4.360 1-3.045 911.848 6-9.110 9(7)

近似變換輸出：

Y′=(CXCT)Ef=94.000 0-13.596 6-31.000 020.869 2

-30.355 2-15.500 055.335 0-16.500 0

42.000 0-23.398 8-16.000 023.082 6

2.213 4-3.500 015.810 0-10.500 0(8)

DCT和整數(shù)變換的差別是：

Y－Y′=01.512 500.913 3

0.230 6-1.389 10.986 50.454 1

01.693 301.602 8

2.146 70.454 1-3.961 41.389 1(9)

式(7)是傳統(tǒng)的DCT變換得到的結(jié)果；式(8)是采用整數(shù)變換后的結(jié)果，可見(jiàn)兩式具有相同的壓縮效果，由于b，d系數(shù)的不同，輸出系數(shù)略有不同，但這是可以接受的。式(9)是DCT和整數(shù)變換的差別。通過(guò)采用整數(shù)變換，有效地減少計(jì)算量，同時(shí)不損失圖像準(zhǔn)確度。H.264將DCT中 “Ef”運(yùn)算的乘法合并到量化過(guò)程中。

將式(5)的矩陣乘法運(yùn)算改造成2次一維整數(shù)DCT變換，例如先對(duì)圖像或殘差塊每行進(jìn)行一維整數(shù)DCT，然后對(duì)經(jīng)行變換的塊的每列再應(yīng)用一維整數(shù)DCT。每次一維整數(shù)DCT可以采用蝶形快速算法。在反變換過(guò)程中，也使用了蝶形算法來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。如圖2所示^［10］。其中r=1，表示Hadamard變換，r=2表示整數(shù)DCT變換。

圖2 蝶形算法的示意圖

通過(guò)以上的分析，變換CXCT的主要部分由加減法和移位組成的整數(shù)運(yùn)算，它不丟失解碼精度，實(shí)現(xiàn)編碼端和解碼端反變換之間的零匹配。

4 結(jié) 語(yǔ)

H.264/AVC作為新一代視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)，具有超高壓縮率。在數(shù)據(jù)宏塊的變換過(guò)程中，采用了與傳統(tǒng)DCT變換不同方法即整數(shù)變換法，可以使計(jì)算僅使用加法、減法和移位操作實(shí)現(xiàn)，減少了計(jì)算量，不丟失解碼精度。矩陣乘法運(yùn)算時(shí)采用蝶形算法，加快了運(yùn)算速度，使H.264/AVC具有很好的優(yōu)越性。

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作者簡(jiǎn)介 杜路泉 男，1984年出生，西南交通大學(xué)理學(xué)院在讀碩士研究生。主要從事視頻壓縮方面的研究。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文