摘 要：為了解決大功率器件的高熱流密度問題，以數(shù)值計(jì)算的方法研究叉指式散熱器內(nèi)部流體的流動(dòng)換熱特性，驗(yàn)證廣義溫度梯度均勻化原則是強(qiáng)化對(duì)流換熱的基本規(guī)律。分析釘柱高度、基座高度、釘柱個(gè)數(shù)和釘柱直徑等幾何參數(shù)對(duì)叉指式散熱器綜合散熱性能的影響。采用有約束條件的遺傳優(yōu)化算法，以散熱器熱阻為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)散熱器幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化，得到特定條件下能夠強(qiáng)化換熱的叉指式散熱器較優(yōu)幾何結(jié)構(gòu)。研究為散熱器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：叉指式散熱器；散熱性能；溫度梯度均勻性；遺傳算法

中圖分類號(hào)：V231.1，TN30 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1004373X(2008)2000103

OptimizedDesign for the Structure of Staggered Finger Shape Heat Sink

XU Guoqiang，WANG Meng，TAO Zhi，WU Hong

(National Key Laboratory on Air Engine，School of Jet Propulsion，Beihang University，Beijing，100083，China)

Abstract：Aimed at solving the severe problem of chip which is caused by high density of heat flow rate，numeration study is made to simulate the flow and heat transfer characteristic in the staggered finger shape heat sink，and the generalized temperature gradient uniformity principle that could control the enhancement of heat transfer in the convective heat transfer process is validated.The heat transfer performance which effected by the main geometrical parameters such as the height of circular pin，the base height of heat sink，the number of circular pins and the diameter of circular pin are analyzed.The multi-parameter constraint optimization procedure(genetic algorithms) based on the objective of heat sink resistance is carried out to optimize the structure of staggered finger shape heat sink，and the optimal structure is obtained under given conditions.These results are beneficial to the design and improvement of heat sink configuration.

Keywords：staggered finger shape heat sink;heat transfer performance;temperature gradient uniformity;genetic algorithm

1 引 言

隨著現(xiàn)代電子設(shè)備對(duì)性能指標(biāo)、功率密度、可靠性要求等的進(jìn)一步提高，電子設(shè)備的熱設(shè)計(jì)也日趨重要^［1］。作為電子設(shè)備中的關(guān)鍵部件，功率器件的工作狀態(tài)直接影響到整機(jī)的可靠性。由于功率和集成度的大幅度提高，功率器件的熱流密度不斷上升，以至于僅靠封裝外殼的散熱無法滿足其散熱要求，于是需要配置高效的散熱器進(jìn)行有效散熱。因此對(duì)散熱器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，有利于提高功率器件的可靠性^［2］。

在以往研究中，散熱器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要是針對(duì)結(jié)構(gòu)簡單的型材式散熱器進(jìn)行的，而叉指式散熱器以其良好的散熱效果得到了越來越多地關(guān)注^{［3，4］}。

本文研究了叉指式散熱器內(nèi)部流體的流動(dòng)和換熱特性，并對(duì)其重要的幾何參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以達(dá)到最佳的散熱效果。

2 計(jì)算模型及邊界條件

在電子設(shè)備熱設(shè)計(jì)中，叉指式散熱器的散熱效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于型材式散熱器，因而得到了越來越廣泛的應(yīng)用。典型的叉指式散熱器物理模型如圖1所示。

它由釘柱和基座2部分構(gòu)成，其主要的幾何參數(shù)包括基座高L₁、釘柱高L₂、釘柱間距S、釘柱直徑d 和每排的釘柱個(gè)數(shù)n等。本研究將叉指式散熱器放置在1 000 mm×300 mm×300 mm的矩形通道中進(jìn)行數(shù)值風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，計(jì)算結(jié)構(gòu)表明，這樣的通道結(jié)構(gòu)可以保證散熱器處于充分發(fā)展的流場中。

為了得到叉指式散熱器內(nèi)部流體的流動(dòng)和換熱特性，計(jì)算對(duì)三維不可壓情況下的湍流流動(dòng)方程進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解，其中湍流模型采用k-ξ模型。計(jì)算中采用有限容積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，對(duì)流項(xiàng)的離散格式采用二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)則采用中心差分格式。壓力與速度的耦合問題用SIMPLE方法來處理。

邊界條件選取為：進(jìn)口邊界給定流體的平均速度為5 m/s，并取等溫邊界條件，溫度為293 K，進(jìn)口湍流耗散率為0.05 m²/s³；出口進(jìn)行局部單向化處理，法向速度滿足總體流量守恒，壓力給定環(huán)境大氣壓力；散熱器基座底面中心施加10 mm×10 mm、發(fā)熱功率為50 W的熱源，用于模擬功率器件。采用共軛計(jì)算方法，物性參數(shù)分別給定，其中固體域用純鋁作材質(zhì)，流體域?yàn)榭諝狻?/p>

由于釘柱的尺寸與通道尺寸存在量級(jí)上的差異，為保證計(jì)算精度并減少整體網(wǎng)格數(shù)量，數(shù)值模擬中采用非連續(xù)網(wǎng)格技術(shù)，并對(duì)邊界層附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密（如圖2所示）。將此次計(jì)算網(wǎng)格與沿流向網(wǎng)格數(shù)量為其1.5倍的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算比較，流道內(nèi)最大溫差在±1%左右。結(jié)果表明，這樣的網(wǎng)格密度已經(jīng)可以得出與網(wǎng)格無關(guān)的數(shù)值解。

3 散熱器幾何參數(shù)的優(yōu)化

散熱器的散熱效果與散熱器熱阻的大小密切相關(guān)^［5］，所以散熱器熱阻是散熱器結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)之一，同時(shí)功率器件的最高溫度T_max也是檢驗(yàn)散熱器散熱性能優(yōu)劣的重要參數(shù)^［6］。在計(jì)算中忽略功率器件與散熱器之間的接觸熱阻，以散熱器底面的最高溫度來代替T_max，然后分別對(duì)叉指式散熱器各個(gè)幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

本研究中優(yōu)化是以動(dòng)力學(xué)仿真分析為基礎(chǔ)，以優(yōu)化計(jì)算為核心，設(shè)計(jì)流程起始于建立參數(shù)化散熱器結(jié)構(gòu)，構(gòu)建隨參數(shù)變化而變化的參數(shù)化虛擬散熱器結(jié)構(gòu)，從而避免從外部導(dǎo)入模型，設(shè)計(jì)直接采用參數(shù)化數(shù)值方程的位移激勵(lì)，避免了樣條曲線插值誤差的影響，形成精度可由迭代步長控制的激勵(lì)方式。優(yōu)化目標(biāo)選定為散熱器熱阻，優(yōu)化變量為散熱器的各個(gè)幾何參數(shù)。

3.1 釘柱排列形式的比較

在其他幾何條件不變的情況下，分別計(jì)算順排和叉排兩種釘柱排列方式對(duì)散熱器散熱效果的影響。從表1中可以看出，叉排釘柱散熱器的熱阻和功率器件最高溫度都低于順排釘柱散熱器。2種形式散熱器的溫度場和速度場分布揭示出叉排釘柱散熱器具有更好散熱效果的原因。由圖3可以看出，當(dāng)叉排釘柱時(shí)，散熱器釘柱上的溫度明顯低于順排釘柱時(shí)的情況，特別是后排釘柱上體現(xiàn)得更明顯。在叉排釘柱的情況下，冷氣更有效地覆蓋于散熱器區(qū)域，使散熱器整場溫度分布更均勻。本文在前期工作^［7］的基礎(chǔ)上，研究基于過增元所提出的場協(xié)同原理而確立的換熱過程的仿生優(yōu)化理論^［8］，發(fā)展了其在優(yōu)化對(duì)流換熱過程問題中的應(yīng)用，證明廣義溫度梯度均勻化原則是強(qiáng)化對(duì)流換熱的基本規(guī)律。由計(jì)算結(jié)果也可以看出，全場溫度梯度越均勻，對(duì)流換熱效果越好，功率器件最高溫度越低。圖4顯示兩種結(jié)構(gòu)散熱器附近的流場分布，可以看出叉排時(shí)前排釘柱對(duì)后排釘柱來流的擾流程度遠(yuǎn)高于順排時(shí)的情況，而當(dāng)順排時(shí)，冷氣被釘柱阻礙被迫向散熱器兩側(cè)流動(dòng)，不能對(duì)散熱器集中冷卻，同時(shí)叉排釘柱更好地破壞了散熱器基座的層流底層，增強(qiáng)了流體的擾動(dòng)，因而使換熱效果進(jìn)一步加強(qiáng)。然而，叉排釘柱時(shí)，釘柱附近流體速度比順排時(shí)小，這是因?yàn)椴媾裴斨沽黧w流動(dòng)阻力增大。

3.2 散熱器釘柱高度的影響

選定叉指式散熱器的熱阻為優(yōu)化目標(biāo)，釘柱高度為優(yōu)化變量，其他幾何參數(shù)及環(huán)境條件均保持不變，得到的優(yōu)化結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯鲠斨叨葘?duì)散熱器熱性能有很大影響，隨著釘柱高度的增加，散熱器熱阻和功率器件最高溫度均下降，但下降趨勢減緩。也就是說釘柱越高器件的熱量越容易通過釘柱散至周圍空間，但是如果釘柱高度過高，散熱器體積增加太多，將不符合電子設(shè)備體積小，重量輕的要求，因此散熱器釘柱高度不宜過高。

3.3 散熱器基座高度的影響

選定叉指式散熱器的熱阻為優(yōu)化目標(biāo)，基座高度為優(yōu)化變量，其他幾何參數(shù)及環(huán)境條件均保持不變，得到如圖6所示的計(jì)算結(jié)果。隨著散熱器基座高度的增加，散熱器熱阻和功率器件最高溫度均先降低后升高。當(dāng)基座高度為12 mm時(shí)，得到散熱器熱阻的最小值，原因?yàn)楫?dāng)基座高度過低時(shí)，散熱器的換熱表面積較小，熱阻較大；基座高度過高時(shí)，散熱器體積較大，熱阻升高，所以將存在一個(gè)最佳的基座高度。然而這種變化的趨勢并不明顯，比如與基座高度為12 mm時(shí)相比，當(dāng)基座高度為3 mm時(shí)，散熱器的熱阻僅升高0.048 ℃/W，功率器件最高溫度上升3.73 ℃。這主要是因?yàn)椴嬷甘缴崞髦饕强酷斨鶃碓黾由崞鞅砻娣e并增強(qiáng)流體擾動(dòng)以達(dá)到有效散熱的效果，所以基座對(duì)于散熱器散熱效果的影響并不明顯，而且改變基座的尺寸在工程實(shí)際中不易實(shí)現(xiàn)，還會(huì)使散熱器成本太高。因此考慮安裝散熱器允許的空間和散熱器的成本，散熱器的基座高度不宜過高。

3.4 散熱器釘柱間距、釘柱直徑和釘柱個(gè)數(shù)的影響

當(dāng)散熱器尺寸D 一定時(shí)，散熱器的釘柱間距S、釘柱直徑d 和釘柱個(gè)數(shù)n三者相互制約。對(duì)這3個(gè)散熱器幾何參數(shù)的優(yōu)化是一個(gè)有約束的多變量非線性問題。優(yōu)化目標(biāo)選定為散熱器的熱阻，優(yōu)化變量為釘柱間距S、釘柱直徑d 和釘柱個(gè)數(shù)n 。本文通過大量ＣＦＤ計(jì)算數(shù)據(jù)整理出在一定進(jìn)口流速情況下，散熱器熱阻與這3個(gè)幾何變量之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，并編制可用于復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算的遺傳算法(GA)^［9］的程序，直接以目標(biāo)函數(shù)值作為搜索信息，在可行域中直接比較函數(shù)值，不斷用改進(jìn)點(diǎn)代替最壞點(diǎn)，從而得到最優(yōu)點(diǎn)。遺傳算法同時(shí)進(jìn)行解空間的多點(diǎn)搜索，全局性強(qiáng)，不易陷入局部最優(yōu)^［10］。綜合考慮散熱器的強(qiáng)度和加工技術(shù)，取優(yōu)化約束條件為：d≥2 mm，S≥2 mm，其他環(huán)境條件及輸入變量均不變。

對(duì)于D =35 mm的散熱器，優(yōu)化結(jié)果及對(duì)比如表2所示，當(dāng)釘柱個(gè)數(shù)為7，釘柱直徑為2.5 mm時(shí)，散熱器的熱阻和功率器件的最高溫度達(dá)到最小值，分別為0.35 ℃/W和43.1 ℃，此時(shí)散熱器的綜合換熱效果最佳。

4 誤差分析

對(duì)某型號(hào)的叉指式散熱器進(jìn)行熱分析，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，其熱阻值為0.55 ℃/W，而散熱器廠家所給出的熱阻為0.59 ℃/W左右，誤差為6.7%，滿足工程要求。產(chǎn)生誤差的原因可能為：

(1) 計(jì)算中散熱器的材質(zhì)為純鋁，而實(shí)際散熱器的材料為導(dǎo)熱系數(shù)較低的鋁合金，所以計(jì)算得到的熱阻值比實(shí)際的低；

(2) 計(jì)算中沒有考慮熱源與散熱器之間的接觸熱阻。

5 結(jié) 語

通過以上對(duì)叉指式散熱器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究，本文得出以下結(jié)論：

（1） 叉排釘柱比順排釘柱時(shí)具有更低的散熱器熱阻和功率器件最高溫度，驗(yàn)證了廣義溫度梯度均勻化原則是對(duì)流換熱結(jié)構(gòu)優(yōu)化的指導(dǎo)原則。

（2）釘柱高度對(duì)散熱器綜合散熱性能的影響比基座高度明顯，因?yàn)樯崞髦饕酷斨鶃碓黾颖砻娣e和增強(qiáng)流體擾動(dòng)以達(dá)到有效散熱。隨著釘柱高度的增加，散熱器熱阻和功率器件最高溫度均下降，但增加到一定高度后，對(duì)散熱性能的影響不明顯。

（3） 以散熱器的熱阻為優(yōu)化目標(biāo)，以釘柱個(gè)數(shù)和釘柱直徑為優(yōu)化變量，得到了特定尺寸下

叉指式散熱器的最佳釘柱個(gè)數(shù)和釘柱直徑。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］方志強(qiáng)，付桂翠，高澤溪.電子設(shè)備熱分析軟件應(yīng)用研究［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，29(8):737-740.

［2］余建祖.電子設(shè)備熱設(shè)計(jì)及分析技術(shù)［D］.北京：北京航空航天大學(xué)，2000.

［3］Chyu M K，Hsing Y C，Natarajan V.Convective Heat Transfer of Cubic Fin Arrays in a Narrow Channel［J］.ASME Journal of Turbo Machinery，1998，120:362-367.

［4］Jubran B A，Hamdan M A，Abdualh R M.Enhanced Heat Transfer，Missing Pin，and Optimization for cylindrical Pin Fin Arrays ［J］.ASME Journal of Heat Transfer，1993，115:576-583.

［5］Seri Lee.Optimum Design and Selection of Heat Sink［J］.1995，IEEE Trans.on Components，Packing and Manufacturing Technology，Part A，1995，8(4):812-816.

［6］李斌，陶文銓，何雅玲.電子器件空氣強(qiáng)制對(duì)流冷卻研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，40(11):1 242-1 245.

［7］徐國強(qiáng)，王夢，陶智，等.矩形通道中亞尺度肋片的流動(dòng)換熱數(shù)值分析［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，33(11):1 281-1 285.

［8］夏再忠.導(dǎo)熱和對(duì)流換熱過程的強(qiáng)化與優(yōu)化［D］.北京:清華大學(xué)，2001.

［9］周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應(yīng)用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2002.

［10］張麗娜，楊春信，王安良.應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)板翅式換熱器［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2004，19(4):530-535.

作者簡介 徐國強(qiáng) 男，1964年出生，河北承德人，教授。