摘 要：利用經(jīng)典的PeronaMalik各向異性去噪模型具有保護(hù)車輛邊界信息的特點(diǎn)，將經(jīng)過(guò)PeronaMalik模型處理后圖像的負(fù)梯度作為外力場(chǎng)，研究其對(duì)車輛分割結(jié)果的影響，從而提出一種基于主動(dòng)輪廓外力場(chǎng)模型PMF(PeronaMalik Field)的車輛分割方法。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅能夠保持車輛的邊界信息，克服傳統(tǒng)外力場(chǎng)不能進(jìn)入車輛圖像凹部的缺陷，而且對(duì)初始曲線的約束較少。同時(shí)，由于該方法是基于去噪模型而得，因此具有較好的魯棒性。

關(guān)鍵詞：車輛分割；PMF模型；主動(dòng)輪廓模型；邊界信息

中圖分類號(hào)：TP391.41文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)08-124-03

Method of Vehicle Segmentation Based on Anisotropic External Force Field for Active Contour

LI Weijiang1，LIU Shigang2，LI Na3，F(xiàn)AN Haiwei1，GUO Xiaofen1

(1.Chang′an University，Xi′an，710064，China;2.Shaanxi Normal University，Xi′an，710062，China；

3.Xi′an Institute of Posts Telecommunications，Xi′an，710121，China)[JZ)]

Abstract：The PeronaMalik model which is a classical method of anisotropic removing noises has the advantage of remaining the edge map of image.The negative gradient of restored image by PeronaMalik model is defined as external forces，and the segmentation results that affects on active contour model are studied.Accordingly，an external force field for active contour model PMF is presented.Theoretical analysis and experimental results show that PMF can retain the edge information of image and enter into the edge′s concaves entirely.In the mean time，PMF has large capture range with few restrictions to initial curves.Moreover，because PMF is derived from PeronaMalik，it is robust to the noise.

Keywords：vehicle segmentation;PMF model;active contour model;edge information

1 引 言

邊界跟蹤和圖像分割是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺的重要研究?jī)?nèi)容。在眾多的研究方法中，主動(dòng)輪廓模型^[1]是一個(gè)非常有效的分割算法。主動(dòng)輪廓模型又稱為蛇模型，分為兩種類型，一類是參數(shù)主動(dòng)輪廓法，另一類是幾何主動(dòng)輪廓法^[2，3]。蛇是一條彈性曲線，在參數(shù)主動(dòng)輪廓模型中，曲線在內(nèi)力和外力的共同作用下朝著目標(biāo)的邊界運(yùn)動(dòng)。在幾何主動(dòng)輪廓模型中，蛇曲線的進(jìn)化是通過(guò)水平集方法隱式地實(shí)現(xiàn)^[4]。幾何蛇用水平集方法進(jìn)行曲線演化能夠自動(dòng)處理曲線的分裂、合并等問題。近幾年來(lái)，二者之間關(guān)系被進(jìn)一步研究 ［5，6]。

幾何主動(dòng)輪廓模型能夠自動(dòng)處理曲線的拓?fù)渥兓?，但是曲線只能朝一個(gè)方向進(jìn)化，即收縮或擴(kuò)散，而且需要不斷地初始化符號(hào)距離函數(shù)，收斂速度較慢；而參數(shù)主動(dòng)輪廓模型的曲線演化是雙向的，收斂速度較快。曲線是否收縮或擴(kuò)散由其外力場(chǎng)決定，同時(shí)外力場(chǎng)還決定著曲線的收斂速度和收斂結(jié)果。

外力場(chǎng)的捕獲范圍、初始曲線的敏感性以及進(jìn)入目標(biāo)邊界凹部的能力^[7]是衡量外力場(chǎng)性能的重要指標(biāo)，其中最后一個(gè)更為重要。高斯力場(chǎng)作為早期的外力場(chǎng)，其捕獲范圍小，對(duì)初始曲線敏感，無(wú)法進(jìn)入邊界的凹部。Cohen^[8](1989)提出的氣球模型增強(qiáng)了蛇的捕獲范圍，其缺點(diǎn)是不能進(jìn)入目標(biāo)邊界的凹部。另一種改進(jìn)模型是將圖像進(jìn)行歐氏距離變換的負(fù)梯度作為力場(chǎng)，雖然擴(kuò)大了捕獲范圍，但仍然無(wú)法進(jìn)入邊界的凹部^[9]。Xu^[7，10](1998)等利用圖像邊界信息的擴(kuò)散作用提出了一種新的動(dòng)態(tài)外力場(chǎng)模型，稱之為GVF，這種模型解決了傳統(tǒng)蛇模型捕獲范圍小的缺陷，而且也能夠進(jìn)入目標(biāo)邊界的凹部，但GVF對(duì)噪聲比較敏感，無(wú)法進(jìn)入凹性較強(qiáng)的邊界。

2 主動(dòng)輪廓跟蹤模型

2.1 “蛇”

“蛇”是一條形如c(s)=(x(s)，y(s) s∈［0，1］）的曲線，他在車輛圖像域中移動(dòng)，使得如下能量泛函最小化：

Esnakes=∫1012［α|c′(s)2|+β|c″(s)|2］+Eext(c(s))ds(1)

式(1)中α，β分別為控制曲線張力和剛性的權(quán)因子；c′(s)，c″(s)為參數(shù)曲線的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。外部能量Eext由圖像導(dǎo)出，當(dāng)曲線位于車輛邊界上時(shí)，外部能量值較低。

式(1)的最小能量泛函所對(duì)應(yīng)的歐拉公式為：

αc″(s)－βc″″(s)－Eext=0(2)

將其改寫為力場(chǎng)方程：

Fint+Fext=0(3)

式（3）中Fint=αc″(s)－β c″″(s)，F(xiàn)ext=－Eext。

2.2 高斯力場(chǎng)

高斯力場(chǎng)是最早的外力場(chǎng)，他的產(chǎn)生方程為：

ut=div(u)=2u(4)

Fext=－ut(5)

式中，u是原始圖像；是梯度算子；div是散度算子；2是拉普拉斯算子。

較大的時(shí)間t能夠增加力場(chǎng)的捕獲范圍，但同時(shí)也會(huì)造成車輛邊界偏移，使曲線不能正確地收斂到車輛邊界上。

2.3 GVF(Gradient Vector Flow)

GVF是一個(gè)二維向量場(chǎng)，他的極小化泛函是：

E(u，v)=Ωμ(u2x+u2y+v2x+v2y)+

|f|2|(u，v)－f|2(6)

式（6）中，u2x，u2y，v2x，v2y是二維向量場(chǎng)的空間導(dǎo)數(shù)，μ是權(quán)數(shù)，f表示原始圖像。

式（6）所對(duì)應(yīng)的歐拉方程為：

μ2u－(u－fx)|f|2=0；

μ2v－(v－fy)|f|2=0(7)

從GVF力場(chǎng)和高斯力場(chǎng)的偏微分方程來(lái)看，GVF力場(chǎng)相當(dāng)于在高斯力場(chǎng)的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)保護(hù)邊界的正則項(xiàng)。從圖像恢復(fù)的角度來(lái)看，GVF力場(chǎng)由如下的圖像恢復(fù)模型導(dǎo)出：

Ωλ(u－f)+μ|u|2du(8)

式（4）和（7）中的擴(kuò)散項(xiàng)都是光滑性非常強(qiáng)的各向同性的拉普拉斯算子，所以由其產(chǎn)生的高斯力場(chǎng)和GVF力場(chǎng)一般都難以進(jìn)入車輛邊界中凹性較強(qiáng)的區(qū)域。

3 基于PeronaMalik模型的各向異性外力場(chǎng)（PMF）

Perona等1990年提出了PeronaMalik各向異性圖像恢復(fù)模型^[11]，公式如下：

ut=div(g(|u|)u)(9)

式（9）中g(s)是圖像梯度幅值的單調(diào)遞減函數(shù)，其具有如下性質(zhì)：

lims→0 g(s)=c; lims→+∞g(s)=0(10)

式（10）中c是大于0的常數(shù)。

PeronaMalik模型在車輛邊界和其他區(qū)域擴(kuò)散速度不一致，具有各向異性擴(kuò)散的特點(diǎn)。即車輛邊界所對(duì)應(yīng)的s較大，g(s)較小，因而擴(kuò)散速度較慢，保留了車輛的邊界；而圖像變化比較慢的區(qū)域?qū)?yīng)的s較小，g(s)較大，因而擴(kuò)散速度較快，去除噪音。兩個(gè)常用的擴(kuò)散函數(shù)g(s)的表達(dá)式為：

g(s)=e－(s/k)2(11)

g(s)=1/(1+sk2)(12)

式中k是噪音估計(jì)因子。

本文在PeronaMalik模型的基礎(chǔ)上，對(duì)多次迭代后的圖像求其負(fù)梯度，獲得一個(gè)向量場(chǎng)，并將這一向量場(chǎng)稱為各向異性力場(chǎng)PMF（PeronaMalik Field），其公式如下：

［ux，uy］=－ut(13)

經(jīng)過(guò)PeronaMalik模型多次迭代后，離車輛邊界較遠(yuǎn)的區(qū)域所對(duì)應(yīng)的灰度值較小，將其負(fù)梯度直接作為力場(chǎng)，會(huì)導(dǎo)致曲線在遠(yuǎn)離車輛邊界處進(jìn)化得非常慢，本文以規(guī)范化的梯度力場(chǎng)作為PMF力場(chǎng)來(lái)加速曲線的收斂：

FPMF=［ux/u2x+u2y，uy/u2x+u2y］(14)

但是對(duì)圖像直接作用獲得的PMF力場(chǎng)在實(shí)驗(yàn)中分割結(jié)果并不理想，需要對(duì)原始圖像做如下預(yù)處理：

u=ifft2(fft2(Gσ(x，y)#8226;u(x，y)))(15)

即對(duì)原始圖像和高斯函數(shù)做卷積，再將結(jié)果的梯度幅值代入式（9）中進(jìn)行迭代，求出相應(yīng)的外力場(chǎng)，這樣使得收斂性能顯著提高。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文從測(cè)試圖像的力場(chǎng)矢量圖和分割效果兩個(gè)方面說(shuō)明PMF力場(chǎng)的性能。其中，力場(chǎng)矢量圖部分選取了一般凹性圖像和凹性較強(qiáng)的圖像，對(duì)GVF和PMF進(jìn)入凹部的能力進(jìn)行比較。

4.1 力場(chǎng)矢量圖比較

圖1是主動(dòng)輪廓模型力場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像，本文給出高斯、GVF和PMF三種力場(chǎng)的矢量圖。

圖1 三種力場(chǎng)矢量圖

從圖1中可以看出，在高斯力場(chǎng)圖中，測(cè)試圖像U1的邊界明顯發(fā)生偏移，而GVF和PMF力場(chǎng)雖然都能較好地保持原始圖像的邊界，但顯然PMF保持得更好一些。從測(cè)試圖像凹部對(duì)應(yīng)的力場(chǎng)矢量圖看，GVF力場(chǎng)凹部的矢量方向指向凹腔兩側(cè)，而PMF力場(chǎng)的矢量在該處則指向凹腔底部，這使得曲線在進(jìn)化時(shí)，PMF的收斂速度將高于GVF。

圖2（a）是一個(gè)凹性更強(qiáng)的測(cè)試圖像，在GVF力場(chǎng)圖中，凹腔的箭頭方向是相對(duì)的，而在PMF力場(chǎng)圖中，凹腔的箭頭方向均指向凹腔底部，說(shuō)明PMF具有進(jìn)入強(qiáng)凹性邊界的能力。

圖2 GVF和PMF力場(chǎng)比較

4.2 分割實(shí)驗(yàn)

4.2.1 合成圖像

本文選擇如圖3，圖4所示。4幅強(qiáng)凹性圖像，對(duì)GVF和PMF的收斂過(guò)程進(jìn)行比較。

圖3 GVF力場(chǎng)收斂結(jié)果

圖4 PMF力場(chǎng)收斂結(jié)果

圖3和圖4的分割結(jié)果說(shuō)明，即使是凹性極強(qiáng)的圖像，無(wú)論其有無(wú)噪音，PMF的收斂結(jié)果都明顯優(yōu)于GVF。

]4.2.2 真實(shí)車輛圖像

為了進(jìn)一步比較GVF與PMF的性能，本文選擇2幅汽車圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

圖5 對(duì)于單輛車輛，GVF方法與本文方法（PMF）分割對(duì)比圖[JZ)]

由圖5可見，當(dāng)圖像凹性一般時(shí)，二者收斂結(jié)果相似；而對(duì)于凹性極強(qiáng)的邊界，PMF力場(chǎng)比GVF力場(chǎng)收斂得更準(zhǔn)確。

圖6 對(duì)于兩輛并排的車輛，GVF方法與本文方法（PMF）分割對(duì)比圖[JZ）]

表1說(shuō)明，當(dāng)GVF不能進(jìn)入邊界凹部時(shí)，雖然PMF的收斂時(shí)間稍長(zhǎng)于GVF，但此時(shí)由于GVF沒有收斂到目標(biāo)邊界，因此兩者之間沒有可比性；而當(dāng)GVF能夠進(jìn)入邊界凹部時(shí)，PMF比GVF有著更快的收斂速度。

表1 GVF和PMF主動(dòng)輪廓法曲線收斂時(shí)間的比較

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于PeronaMalik模型，提出一個(gè)各向異性主動(dòng)輪廓跟蹤外力場(chǎng)模型PMF，他具有如下優(yōu)點(diǎn)：

（1） PMF力場(chǎng)是一個(gè)全局性力場(chǎng)，對(duì)初始曲線不敏感，對(duì)噪音具有較強(qiáng)的抑制能力。即使初始曲線位于目標(biāo)中的一側(cè)時(shí)，PMF仍能收斂到目標(biāo)的全部邊界，這是各向同性的外力場(chǎng)無(wú)法做到的。

（2） PMF力場(chǎng)具有極強(qiáng)的進(jìn)入各種凹部邊界的能力，而且?guī)缀醪皇軋D像中噪聲的影響，但在幾何主動(dòng)輪廓模型和各向同性的外力場(chǎng)模型中，曲線很難收斂到凹性極強(qiáng)的目標(biāo)邊界的內(nèi)部。

（3） PMF力場(chǎng)是一種各向異性力場(chǎng)，經(jīng)過(guò)大量迭代后仍能很好地保持邊界，因此收斂準(zhǔn)確性高。

參 考 文 獻(xiàn)

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文