摘 要：闡述拉普拉斯金字塔的原理和方法，提出先用pm模型進(jìn)行消噪處理，再用拉普拉斯金字塔進(jìn)行融合，與用拉普拉斯金字塔方法進(jìn)行融合后再用pm模型進(jìn)行降噪處理，并且對(duì)圖像質(zhì)量進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，得出這兩種方法的各自特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：拉普拉斯金字塔;圖像融合;圖像恢復(fù);pm模型

中圖分類號(hào)：TP391.41文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1004-373X(2008)08-068-02

Image Denoising Based on Laplacian Pyramid and pm Equation



CHENG Huibin 

(College of Science，Xidian University，Xi′an，710071，China)

Abstract： The paper explains the method of image fusion based on Laplacian pyramid.Then uses these methods before the image denoising using the equation pm，and uses the equation pm for the image denoising before the image fusion using Laplaciam pyramid.Then analyses the trait of these two methods.

Keywords：Laplacian pyramid;image fusion;image restoration;pm equation

圖像融合是近年信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，但是在獲取2個(gè)或多個(gè)元圖像的過(guò)程中，由于傳輸中的隨機(jī)脈沖或者是光學(xué)儀器由于大氣衰減、天氣、觀測(cè)時(shí)刻等的原因，所獲取的圖像不可避免的要帶入噪聲， 而這種噪聲還會(huì)伴隨著圖像融合等處理方法融入融合圖像中。本文所做的就是對(duì)這一過(guò)程的圖像進(jìn)行處理，從而把去噪于融合結(jié)合起來(lái)。本文提出的處理方法有3種，分別是先對(duì)圖像進(jìn)行去噪再將去噪后的圖像進(jìn)行融合（方法1）；與先把噪聲圖像進(jìn)行融合，而后進(jìn)行去噪（方法2）；以及最后的把去噪與融合結(jié)合起來(lái)做（方法3）。圖像融合所用的方法有對(duì)比度金字塔，拉普拉斯金字塔等多種本文對(duì)去噪模型和融合模型的選取具有一般性，即選取拉普拉斯金字塔與應(yīng)用廣泛的pm去噪模型。

圖像融合是將源于多源通道的所采集的關(guān)于同一目標(biāo)或場(chǎng)景的圖像經(jīng)過(guò)一定的處理，提取每個(gè)通道的互補(bǔ)信息，最后綜合成信息更加豐富，對(duì)同一場(chǎng)景或目標(biāo)的描述更為準(zhǔn)確、更為全面、更為可靠的圖像。

1 圖像的高斯金字塔分解 

設(shè)原圖像為I0(m，n)(m≤M，n≤N)，M，N是圖像的行列數(shù)，而原圖I0為高斯金字塔的最底層，即0層，第一層由下式生成：

I1=∑2m=－2 ∑2n=－2w(m，n)I0(2i+m，2j+n)，i≤N2，j≤M2[JY]（1）

而各層相應(yīng)為：

Il=∑2m=－2 ∑2n=－2w(m，n)Il－1(2i+m，2j+n)[JY](2)

其中 w(m，n)是生成核，其中一個(gè)典型的生成核是如下的一個(gè)5×5的子窗口：

w(m，n)=125614641

41624164

62436246

4162416[]4

1[]4[]6[]4[]1[HL)][JB)|][JY](3)

而拉普拉斯金字塔的生成還要有一個(gè)與圖像縮小相反的擴(kuò)大過(guò)程，這個(gè)過(guò)程就是把第一級(jí)圖像擴(kuò)大到第l1級(jí)同樣大的過(guò)程。定義圖像擴(kuò)大算子為Expland\\[1\\]:

Lpl=Gl－Expand(Gl+1)，0≤l≤N

LpN=GN，l=N[JY](4)

2 基于圖像融合的圖像恢復(fù)方法

拉普拉斯金字塔代表每一級(jí)圖像的邊緣細(xì)節(jié)，因此通過(guò)比較兩幅圖像對(duì)應(yīng)級(jí)的拉普拉斯金字塔，就有可能將各自突出的圖像細(xì)節(jié)取到融合圖像中，這樣使得融合圖像的信息量盡可能豐富，達(dá)到融合的目的。設(shè)融合后的第一級(jí)拉普拉斯金字塔為 L1R，待融合兩幅圖像A，B分別是 L1A，L1B 。則融合規(guī)則如下：

LlA(i，j) if|LlA(i，j)|>|LlB(i，j)|，

LlB(i，j) other[JY](5)

2.1 PM模型的介紹

ut=div(c(|u|2)#8226;u)，in Ω×(0，T)

uN[DD(][DD)]=0

u(0，x)=u0(x)[JY](6)

以上是perona和malik提出的pm模型， 模型的優(yōu)點(diǎn)就是在圖像梯度較大的地方擴(kuò)散較小，而在梯度較小的地方擴(kuò)散較大，這樣在去噪的同時(shí)也能一定成度上保持邊界。但是這個(gè)模型的平滑效果很差，邊緣保持效果也不理想，1992年catte提出了模型:

ut=div(c(|Gσ*u|)#8226;u)

u(0，x)=u0(x)

該模型平滑效果較好，也消除了無(wú)界算子的影響，所以本文所講的pm模型就是指這個(gè)改進(jìn)了的模型。

[BT(3+1]2.2 [ZK(]基于如上模型和拉普拉斯金字塔提出的三種新方法[BT)]

將一幅圖像中加入兩種噪聲得到兩幅圖像。例如對(duì)(clock)圖像分別加入高斯加性噪聲，得到兩幅源圖像。記作A（見圖1（a），(b)），B。那么可以對(duì)圖像A和B，先用pm方法進(jìn)行去噪，再用拉普拉斯金字塔方法進(jìn)行圖像融合，然后去噪?；蛘邔?duì)圖像A和B，先用拉普拉斯金字塔方法進(jìn)行圖像融合，然后再去噪。這里用u1，u2分別表示上述方法的兩幅圖像，有：

u1t=div(c(|Gσ*u1|)#8226;u1)

u2t=div(c(|Gσ*u1|)#8226;u2)

ut=L(u1t，u2t)[JY](7)

以上模型的含義是先將兩幅帶噪的圖像進(jìn)行圖像去噪，然后再將結(jié)果帶入到融合方程中直接進(jìn)行融合，從而得出結(jié)果；與以上方法相對(duì)的是將兩幅帶噪圖像先進(jìn)性融合，融合過(guò)程中由于會(huì)把兩者的噪聲都帶入融合后的圖像中，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行圖像去噪的處理。把兩者的順序進(jìn)行調(diào)換就是得到的這2種方法，他們都有各自的特點(diǎn)。以下就是先融合再去噪的模型。為了方便表述把以上幾種用于處理圖像融合中噪聲的方法記作法1，法2。相應(yīng)的還有區(qū)別與以上方法的法3，如式（9）所列的:

u1t = L(ut，ut)

u2t=div(c(|Gσ*u1t|)#8226;1t[JY](8)

區(qū)別與以上方法的方法就是在進(jìn)行去噪的同時(shí)用拉普拉斯金字塔進(jìn)行融合，融合的結(jié)果再一次投入到去噪的過(guò)程當(dāng)中。就是把拉普拉斯金字塔模型融合后的結(jié)果用ut來(lái)表示，將ut帶入到去噪模型中的c(|u|)中進(jìn)行擴(kuò)散處理。而處理的結(jié)果再一次帶入到拉普拉斯金字塔算子中再重復(fù)上述的循環(huán)，這就是新方法的由來(lái)，不同于上述兩種的所謂新的融合方法這里用數(shù)學(xué)公式：

u1t=div(c(|Gσ*u|)#8226;u1)

u2t=div(c(|Gσ*u|)#8226;u2)

ut=L(u1t，u2t)

u10=u1(0)

u20=u2(0)[JY](9)

其實(shí)還有先融合于去噪同時(shí)進(jìn)行的但是本質(zhì)上還是先融合再將結(jié)果用與去噪，這與上面的方法的不同，關(guān)鍵在于某一步的結(jié)果是否也加入到了循環(huán)當(dāng)中。

以上兩種方法用PSNR，MSE，MSE作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其中PSNR，MSE的定義如下：

MSE=∑n1m=1∑n2n=1(Z(m，n)，o(m，n))2n1×n2

PSNR=10×log10(2552MSE)

那么利用文獻(xiàn)\\[5\\]中的程序可以得到第3節(jié)所述的結(jié)果。

圖1 A，B圖像及其實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

圖1（a）~(c)是A，B兩圖的原始圖像，和先融合再去噪后的圖像。所用噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為25。其中(a)，(b)是A，B兩幅圖像的原始圖像;(c)是原始圖像的融合圖像;(d)是A的加噪圖像;(e)是B的加噪圖像;(f)是先去噪后融合的圖像;而(g)就是新方法所得到的圖像，該模型把圖像灰度值較大的部分融合起來(lái)，有用的細(xì)節(jié)將得以保留并且被突出，而噪聲將通過(guò)擴(kuò)散項(xiàng)進(jìn)行去噪處理。而(f)中可看到過(guò)于平滑導(dǎo)致細(xì)節(jié)不太突出，與先去噪再融合不同，新方法是結(jié)合去噪與融合的優(yōu)點(diǎn)的新模型。從(f)，(g)的比較看出新方法中時(shí)間給出的更清晰。實(shí)驗(yàn)結(jié)果列表（見表1）。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果（std=25，iter=30）

SNRPSNRMSE

a15.8222.93330.94

b15.9323.10318.15

方法（3）18.6024.90210.00

方法（1）去噪融合25.5632.3537.79

方法（2）融合去噪26.7733.5628.63[HJ0][HT10.SS]

參 考 文 獻(xiàn)

［1］楊柳，楊貫中.基于金字塔的圖像恢復(fù)算法\\[J\\].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2005，27(5):3638.

［2］Asto Watanabe，Taguchi A Kira.Improlement of the Image Enlargement Method Based on the Lapacian Pyramid Representation.The 47th IEEE International Midwest Symposium on Circuitsand System，2004.

［3］盧健，胡志忠，楊如乃.醫(yī)學(xué)圖像融合技術(shù)研究［J］.上海生物醫(yī)學(xué)工程，2006，27(3):163167.

［4］王振明，高飛.基于金字塔的圖像融合原理及性能評(píng)價(jià)［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2004.

［5］朱若萍.Matlab在多分辨金字塔圖像融合技術(shù)中的應(yīng)用［J］.儀器儀表用戶，2006，13(4):8688.

［6］張紅英，彭啟琮.變分圖像復(fù)原PDE的推導(dǎo)及其數(shù)值實(shí)現(xiàn)［J］.計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2006，28(6):4850.

［7］李敏，馮象初.基于總變分和各向異性擴(kuò)散的圖像恢復(fù)模型［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，23(5):759762.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文