摘 要：八木天線是一種常用的天線形式，采用了二元偶極子模型的耦合方程，并結(jié)合矩量法Hallen方程分域基分析了八木天線的數(shù)值計(jì)算方法。運(yùn)用此方法，充分考慮了陣元間的互耦效應(yīng)，而且計(jì)算起來比較簡(jiǎn)便，并降低了矩陣維數(shù)。仿真設(shè)計(jì)了一個(gè)三元八木天線，計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)方法比較，表明了此方法準(zhǔn)確有效。

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關(guān)鍵詞：互耦效應(yīng);八木天線;矩量法;Hallen方程

中圖分類號(hào)：TN82 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)11-081-03

Analysis of Yagi Antenna Using Coupled Hallen Equations

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ZHOU Bo，XING Feng，LOU Jiandong

(Institute of Information Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou，450002，China)

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Abstract：Yagi antenna is a common form of antennas，according to the coupled Hallen-Pocklington equation of the model of two-element dipole array，the numerical method of the Yagi antenna is analyzed combined with MoM.The analysis methods consider the coupled effect and simplifiy the calculating expression，diminish the dimension of the matrix.A three-element Yagi antenna is designed using the method，and compare with the conform method.which presents the method is precise and efficient.

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Keywords：coupling effects;Yagi antenna;moment methods;Hallen equations

1 引 言

八木天線以其增益高、方向性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，而廣泛應(yīng)用于米波及分米波的通信、雷達(dá)、電視及其他無線電系統(tǒng)中^[1]。對(duì)于八木天線的研究已經(jīng)有很多，數(shù)值計(jì)算的文章也不少，在文獻(xiàn)［2，3］中，考慮了陣元間互耦效應(yīng)，且分別采用了Hallen、Pocklington方程進(jìn)行計(jì)算，文獻(xiàn)［2］采用Hallen方程進(jìn)行優(yōu)化，且比較簡(jiǎn)潔，但兩者都采用全域基作為基函數(shù)，這樣阻抗矩陣核函數(shù)的計(jì)算還是比較復(fù)雜。基于上述原因，本文根據(jù)互耦Hallen-Pocklington方程，將Hallen解和分段脈沖展開電流分布相結(jié)合來分析八木天線，可以獲得比全域基更為簡(jiǎn)潔的阻抗矩陣數(shù)學(xué)表達(dá)式，簡(jiǎn)化計(jì)算過程。文章將介紹這一簡(jiǎn)單的Hallen方程計(jì)算八木天線的方法，并給出了天線的電流分布、輻射特性等結(jié)果。

2 耦合Hallen方程

由有源振子、反射振子和若干引向振子組成的八木天線中，各振子相距很近，它們通過電磁場(chǎng)相互作用，發(fā)生電磁耦合效應(yīng)^[1]。因各耦合振子表面及周圍空間的場(chǎng)分布受周圍振子的影響，所以它不同于各個(gè)孤立存在的單個(gè)振子，振子上的電流必然發(fā)生變化，其輻射特性也相應(yīng)隨之而變。而且，隨著各個(gè)振子長(zhǎng)度、相互之間的間距的不同，天線的性能也存在很大差異，所以必須考慮它們之間的互耦效應(yīng)。下面簡(jiǎn)要介紹由二元偶極子模型得到的耦Hallen方程。

考慮兩個(gè)中心饋電的并排對(duì)稱振子，如圖1所示，其中心位置分別為(x1，y1)和(x2，y2)。設(shè)h1，h2分別為對(duì)稱振子天線長(zhǎng)度的一半，其半徑分別為a1，a2。進(jìn)一步假設(shè)各振子符合細(xì)線模型^[4]，則有:



V1=V11(z)+V12(z)=Z11I1+Z12I2V2=V21(z)+V22(z)=Z21I1+Z22I2

(1)



圖1 兩個(gè)并排對(duì)稱振子

其中V1，I1是天線1的激勵(lì)電壓和電流。V21 為振子1上的電流產(chǎn)生的場(chǎng)在振子2上引起的開路電壓。Z21為振子之間的互阻抗，由互易定理，Z12=Z21^[1]。由激勵(lì)電壓產(chǎn)生的電場(chǎng)之間的關(guān)系為:



(2z+k2)V(x，y，z)=－2kEz(x，y，z)

(2)

Vmn(z)=∫hn－h(huán)nZmn(z－z′)In(z′)dz′ m，n=1，2

(3)



為了保證天線1表面的總的切向電場(chǎng)為0，則：E1(z)=－E1，in(z)=－V1δ(z)， 對(duì)振子2也有類似的結(jié)果，得耦合Hallen方程為:



2kV1δ(z)=(2z+k2)［V11(z)+V12(z)］2kV2δ(z)=(2z+k2)［V21(z)+V22(z)］

(4)



3 八木天線Hallen方程分析

八木天線是一個(gè)特殊的寄生陣，如圖2 所示，假設(shè)共有N個(gè)z向?qū)ΨQ振子，沿x軸放置，其中第二個(gè)振子為激勵(lì)單元，第一個(gè)為反射振子，其余為引向振子。根據(jù)上面模型得出的耦合方程，下面分析八木天線Hallen解，對(duì)于第m個(gè)振子有：



(2z+k2)Vm(z)=2kVmδ(z)

(5)

結(jié)合式(6)和式(7)得系統(tǒng)的Hallen方程解為:



∑Nn=0∫hn－h(huán)nZmn(z－z′)In(z′)dz′

=Cmcos kz+Vmsin k|z|

(8)



采用分段脈沖函數(shù)展開和點(diǎn)匹配法對(duì)上述方程進(jìn)行計(jì)算^[5]，為簡(jiǎn)便起見，每個(gè)天線上選擇2K+1個(gè)采樣點(diǎn)，由于各振子長(zhǎng)度不同，采樣間隔也不一樣，對(duì)于第n個(gè)振子:



zi=iΔzn，Δzn=ln2K+1 －K≤i≤K

(9)



則電流分布展開為分段脈沖函數(shù):





In(z′)=∑K+1i=1In(zi)Δn(z′－zi)

式(14)包含了N個(gè)耦合矩陣方程，計(jì)算阻抗矩陣，就可求得N個(gè)天線振子上各個(gè)采樣電流矢量I1，I2，…，IN，由于對(duì)稱性，可以將矩陣壓縮一半，降低計(jì)算量，從而方便地求得天線陣的輻射特性。

4 數(shù)值結(jié)果

4.1 自由空間兩個(gè)對(duì)稱振子

阻抗特性能夠直觀地表示互耦效應(yīng)，為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，考慮自由空間中兩個(gè)同樣的并列半波偶極子陣列，長(zhǎng)為2 m、半徑0.01 m。圖3，圖4顯示了每個(gè)陣元的實(shí)部(輸入電阻)和虛部(輸入電抗)。由于兩個(gè)陣元之間的相對(duì)位置沒有變化，顯然其端阻抗相同，也符合互易定理。可以看出當(dāng)陣元間距增加時(shí)，端阻抗接近相應(yīng)半波偶極子的阻抗，如圖中虛線所示。

圖3 輸入電阻與間距的關(guān)系

4.2 六元八木天線

根據(jù)二元偶極子耦合Hallen模型，結(jié)合Hallen方程解，設(shè)計(jì)了一個(gè)三元八木天線。E面和H面方向圖分別如圖5，圖6所示，計(jì)算得方向性為8.16 dB。圖7還畫出了各振子相對(duì)電流分布。為便于比較，圖8顯示了用Pocklington 方程全域基計(jì)算的H面和E面方向圖， 增益為8.43 dB，與本文結(jié)果基本吻合。

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圖4 輸入電抗與間距的關(guān)系

圖5 E面方向圖

圖6 H面方向圖

圖7 各陣元相對(duì)電流分布

5 結(jié) 語

本文結(jié)合二元偶極子模型與矩量法得出耦合Hallen方程，進(jìn)而分析八木天線分域基Hallen數(shù)值解法，并驗(yàn)證該方法準(zhǔn)確性。應(yīng)用此方法設(shè)計(jì)了一個(gè)三元八木天線，進(jìn)一步還可推廣到其他線天線陣，具有重要參考價(jià)值。

圖8 Pocklington 方程計(jì)算的

E面、H面方向圖

參 考 文 獻(xiàn)

［1］周朝棟，王元坤，楊恩耀.天線與電波［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1994.

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［2］楊紹麟，柯亨玉，侯杰昌.一種八木天線前向增益優(yōu)化的改進(jìn)處理方法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2001，16(2)：162-167.

［3］Balanis C A.AntennaTheory:Analysis and Design ［M］.2nd Edition.New York:Willy，1997.

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［4］Harrington R F.計(jì)算電磁場(chǎng)的矩量法［M］.王爾杰，譯.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1981.

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［5］李世智.電磁輻射與散射問題的矩量法［M］.北京:電子工業(yè)出版社，1985.

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［6］許海堤，傅光.一種八木天線的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法\\[J\\].現(xiàn)代電子技術(shù)，2003，26（22）：45-47.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。