空間譜估計(jì)相干信號(hào)源的處理
2008-04-12 00:00:00萬軍束坤
現(xiàn)代電子技術(shù) 2008年11期
摘 要：相干信號(hào)源的存在使得很多經(jīng)典的高分辨算法受影響甚至失效。基于對(duì)去相干處理的方法的研究，發(fā)現(xiàn)兩種算法具有較好的去相關(guān)效果——修正的MUSIC算法即MMUSIC和加權(quán)前后向空間平滑算法。這兩種方法的本質(zhì)都屬于算法MUSIC的改良，它們之間有一定的聯(lián)系。通過計(jì)算機(jī)仿真對(duì)它們進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)前者具有更好的去相關(guān)性能，而且對(duì)陣列沒有孔徑損失。
關(guān)鍵詞：空間譜估計(jì)；相干；修正MUSIC；加權(quán)；前后向空間平滑
中圖分類號(hào)：TN971 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B
文章編號(hào)：1004-373X(2008)11-004-03
The Disposal of Coherent Signal Source in Spatial Spectrum Estimation
WAN Jun1，SHU Kun2
(1.College of Electro.Info.，Jiangsu University of Science Technology，Zhenjiang，212003，China;2.The 723 Institute of CSIC，Yangzhou，225003，China)
Abstract：The existence of coherent signal source makes a lot of classic high-resolution algorithm affected or even failure.Based on coherent processing method to study found that the following two algorithms related to a better effect，that is，as amended MUSIC algorithm - MMUSIC and the weighted spatial forward backward smoothing algorithm，these two methods belong to the essence of the algorithm MUSIC modified，and they have some links.Through computer simulation and then compare them，found that the former has a better correlation to performance，but no aperture arrays loss.
Keywords：spatial spectrum estimation;coherent;amended MUSIC;weighted;spatial forward backward smoothing
相干信號(hào)在許多實(shí)際場(chǎng)合中是大量存在的，通信中的多徑干擾問題就是其一。而在信號(hào)高度相關(guān)或相干的情況下，包括MUSIC方法在內(nèi)的特征結(jié)構(gòu)類方法性能急劇下降。因此相干信號(hào)的高分辨測(cè)向問題是陣列信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于實(shí)際的一個(gè)關(guān)鍵和難題。在處理相干信號(hào)源的分類中，基于特征分解的前后向空間平滑算法是比較有代表性的，但是它不僅減小陣列的孔徑，而且只利用了子陣間的自相關(guān)言息，而沒有充分利用各子陣間的互相關(guān)信息，在文獻(xiàn)［1，2］中，作者提出了加權(quán)前后向平滑算法，它不僅用了子陣間的自相關(guān)信息，而且充分利用了子陣間的互相關(guān)信息，使陣列的孔徑減小程度降低，而且提高了分辨率。它在一般情況下只適合于均勻線陣（ULA）。本文在文獻(xiàn)［3］的基礎(chǔ)上又提出了一種改良的MUSIC算法，該算法在不影響對(duì)非相關(guān)信源DOA估計(jì)的基礎(chǔ)上提高了對(duì)相干信號(hào)源的估計(jì)性能。
1 修正MUSIC算法原理
考慮一M元均勻線陣，設(shè)有N（N X(k)=AS(k)+N(k) k=1，2，…，K (1) 式中，X(k)=［x1(k)，x2(k)，…，xM(k)］T為M個(gè)陣元的輸出，N(k)為高斯白噪聲，噪聲與信號(hào)源不相關(guān)。知道了陣列接收數(shù)據(jù)矢量，那么可以得到接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣: Rx=E［X(k)XH(k)］=APAH+σ2IM (2) 式中，P為信號(hào)源相關(guān)矩陣，P=E［S(k)SH(k)］。IM為M階單位矩陣。令: Y(k)=JMX(k) (3) X(k)為X(k)的復(fù)共軛，JM為M階反向單位矩陣，且有JMJM=IM。 JM=000…1 000…10 100…00 (4) 可得到Y(jié)(k)的相關(guān)矩陣為: Ry=E［Y(k)YH(k)］=JMA*P*AHJM + σ2IM =JMR*xJM (5) 令: R=Rx+Ry=APAH+JMAPAHJM+2σ2IM (6) 構(gòu)造新的矩陣，其表示如下: =［R，Rx，Ry］ (7) 對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值（SVD）分解。從而求出對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間和噪聲子空間，用MUSIC譜估計(jì)進(jìn)行DOA估計(jì)。 在這個(gè)算法中，用到了X(k)和Y(k)[WTBZ]的自相關(guān)信息，使算法處理相鄰相關(guān)信號(hào)的能力有所提高。 為了證明上述方法的有效性，特做以下計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)。圖1采用陣元數(shù)為8，陣元間距d=λ/2，信源數(shù)目p=3，信噪比SNR=5 dB，快拍數(shù)為1 024，三信號(hào)來波方向分別為－10°，30°，60°，它們之間是相關(guān)的。分別用傳統(tǒng)的MUSIC算法和修正的MUSIC算法做實(shí)驗(yàn)。 圖1 傳統(tǒng)的MUSIC算法與修正的MUSIC算法 對(duì)處理相關(guān)信號(hào)的譜 2 加權(quán)前后向空間平滑算法 考慮一M元均勻線陣，設(shè)有N(N Rx=E［X(k)XH(k)］=APAH+σ2IM (8) 這里P=E［S(k)SH(k)］是N×N的信號(hào)協(xié)方差矩陣，H代表共扼轉(zhuǎn)置，信號(hào)協(xié)方差矩陣的非奇異是利用特征結(jié)構(gòu)法的基礎(chǔ)，前后向平滑算法就是對(duì)它進(jìn)行預(yù)處理而保證了其非奇異性。 我們考慮前述的N個(gè)信號(hào)源是相關(guān)的，把接收的M個(gè)均勻線陣分成L個(gè)互相重疊的子陣列，其子陣列的陣元數(shù)為m(m>N+1)個(gè)且第1，2，…，m個(gè)陣元組成第一個(gè)子陣，第2，…，m，m+1個(gè)陣元組成第2個(gè)子陣，以此類推。很容易知道第k個(gè)子陣數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可以寫成: Rk=AD(k－1)Rs(Dk－1)HAH+σ2I (9) 這里A是一個(gè)m×N的參考子陣(通常取第一個(gè)子陣)的導(dǎo)向矢量，這里: D=diag［ejβ1，ejβ2，…，ejβN］ (10) βi = -jw0τii=1，2，…，N (11) 前向空間平滑MUSIC方法對(duì)滿秩矩陣協(xié)方差矩陣的恢復(fù)是通過求各子陣協(xié)方差矩陣的均值來實(shí)現(xiàn)的，即取前向平滑修正的協(xié)方差矩陣為： Rf=1L∑Li=1Ri (12) 后向平滑的互相關(guān)矩陣可以表示為： Rb=J(Rf)J (13) 這里的*代表復(fù)共軛，則前后向平滑總的協(xié)方差矩陣為： Rfb=Rf+Rb2 (14) 通過上面的討論，可以發(fā)現(xiàn)常規(guī)的空間平滑算法的原理就是利用原始數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的各對(duì)角子陣信息（子陣的自相關(guān)信息）實(shí)現(xiàn)解相干，沒有利用各子陣的互相關(guān)信息，很顯然，對(duì)于大陣列小子陣陣元數(shù)的情況，整個(gè)數(shù)據(jù)矩陣的信息會(huì)有很大的損失，不可避免地導(dǎo)致算法性能的下降。 為此，提出一種充分利用陣列所有子陣的互相關(guān)信息和自相關(guān)信息的方法——加權(quán)空間平滑算法。 前向平滑算法的接收矩陣可以寫成: Rf = 1L∑Lk = 1ZkRZHk (15) 這里： Zk=［0m×(k－1)/Im×m/0m×(L－k)］ (16) 同理，前后向空間平滑算法的協(xié)方差矩陣可以寫成： Rfb = 12L∑Lk = 1Zk(R +JR*J)ZHk (17) 在加權(quán)空間平滑算法中，由于子陣的自相關(guān)矩陣和互相關(guān)矩陣的加權(quán)相加破壞了白噪聲之間的不相關(guān)性，使得噪聲矩陣不再是對(duì)角陣，所以，我們可以先對(duì)陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行預(yù)處理。 把陣列協(xié)方差矩陣分解為下式： R=∑Ni = 1λieieHi + ∑Mi = N + 1σ2eieHi = ∑Ni = 1(λi-σ2)eieHi + σ2∑Ni = 1eieHi = ∑Ni = 1(λi-σ2)eieHi + σ2I （18） 設(shè)： Rm =ARsAH=∑ki = 1(λi-σ2)eieHi 這里σ2是噪聲協(xié)方差的一致估計(jì)，在這里是M-N個(gè)小特征值的平均值，N是不相關(guān)源的個(gè)數(shù)，如果所有的信號(hào)源都是相干的，則N=1。 定義加權(quán)的前后向空間平滑算法的數(shù)據(jù)協(xié)方差為： RfbW=∑Li = 1∑Lj = 1ZiRmZHjWfij + ∑Li = 1∑Lj = 1ZiJR*mJZHjWbij =RfW +RbW (19) 式中，Wf，Wb均是一個(gè)L×L的加權(quán)矩陣，RfW為前向加權(quán)的修正矩陣，RbW為后向加權(quán)的修正矩陣。上面的算法的實(shí)質(zhì)就是對(duì)數(shù)據(jù)協(xié)方差的各子陣進(jìn)行加權(quán)求和，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)相干信號(hào)源的解相干。 為了證明上述方法的有效性，通過計(jì)算機(jī)對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。圖2中采用陣元數(shù)為8，陣元間距d=λ/2，信源數(shù)目p=3，信噪比SNR=5 dB，快拍數(shù)為1 024，三信號(hào)來波方向分別為－10°，30°，60°，它們之間是相關(guān)的。 下面通過實(shí)驗(yàn)來對(duì)修正的MUSIC算法和加權(quán)空間前后向平滑算法進(jìn)行比較。圖3中采用陣元數(shù)為8，陣元間距d=λ/2，信源數(shù)目p=3，信噪比SNR=5 dB，快拍數(shù)為1 024，三信號(hào)來波方向分別為－30°，30°，50°，它們之間是相關(guān)的。 圖2 傳統(tǒng)的MUSIC算法與加權(quán)空間前后向 平滑算法處理相關(guān)信號(hào)的譜 3 結(jié) 語(yǔ) 通過對(duì)相干信號(hào)的去相關(guān)處理，空間平滑算法和修正 的MUSIC算法都有較好的去相關(guān)效果，但是空間平滑算法的解相關(guān)是以犧牲陣元為代價(jià)的，本文提出的加權(quán)空間 平滑算法減小了陣元的損失，提高了分辨率。而修正的MUSIC算法通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)具有更好的去相關(guān)效果和穩(wěn)定性，且沒有孔徑的損失。 圖3 修正的MUSIC算法與加權(quán)空間前后向 平滑算法處理相關(guān)信號(hào)的譜 參 考 文 獻(xiàn) ［1］Wang B H，Wang Y L.Weighted Spatial Smoothing for Direction-of-Arrival Estimation of Coherent Singals.Proceeding of IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium，2002，2:668-671. ［3］Kun DU D.Modified MUSIC Algorithm for Estimation DOA of Signals ［J］.Signal Processing，1996，(48):85-91. ［2］王永良，陳輝，彭應(yīng)寧，等.空間譜估計(jì)理論與算法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004. ［4］張賢達(dá).現(xiàn)代信號(hào)處理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1995. ［5］詹紹泰，史小衛(wèi).一種相干信號(hào)DOA估計(jì)的改進(jìn)算法［J］. 現(xiàn)代電子技術(shù)，2004，27(1):56-58. 作者簡(jiǎn)介 萬 軍 男，1983年出生，碩士研究生。研究方向?yàn)殡娮訉?duì)抗。 束 坤 男，1969年出生，研究員，中船重工集團(tuán)723所研究員。研究方向?yàn)殡娮訉?duì)抗，雷達(dá)系統(tǒng)總體。 注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。
