摘 要：介紹合成孔徑聚焦超聲成像的基本原理。為進(jìn)一步提高成像分辨率和信噪比，研究超聲回波信號(hào)的相關(guān)性，根據(jù)缺陷信號(hào)和噪聲信號(hào)的不同統(tǒng)計(jì)特性，提出一種基于信號(hào)相關(guān)性分析的非線性合成孔徑算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的延時(shí)疊加合成孔徑算法相比，新方法提高了圖像的橫向分辨率和信噪比。

關(guān)鍵詞：無(wú)損檢測(cè);超聲成像;合成孔徑;相關(guān)系數(shù)

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)22-167-03

Ultrasonic Imaging Technology Based on Statistic Characters of the Signal

WANG Dengzhi，DU Daming，HU Konggang，SUN Guodong，PENG Xifeng

(Jiujiang University，Jiujiang，332005，China)

Abstract：This paper introduces the principle of ultrasonic imaging system based on Synthetic Aperture Focusing Technology，At the same time，to improve the resolution and signal to noise ratio，the statistics characters of ultrasonic signal and a non-linear SAFT algorithm based on correlation coefficient are studied.Results of the test indicate:comparing with the time-delay SAFT principles，the axial resolution and S/N obviously through the new SAFT principle are improved.

Keywords：no destructive testing;ultrasonic imaging;synthetic aperture;correlation coefficient

合成孔徑聚焦（SAFT）超聲成像是70年代發(fā)展起來(lái)的一種比較有潛力的成像方法，它通過(guò)將陣列小探頭接收的聲信號(hào)合成處理而得到與較大孔徑等效的聲學(xué)像。與傳統(tǒng)的超聲成像方法不同，SAFT成像可以通過(guò)低的工作頻率和較小的換能器孔徑以獲得較好的分辨率^{［1，2］}。

本文將介紹一個(gè)應(yīng)用于無(wú)損檢測(cè)的SAFT超聲成像試驗(yàn)系統(tǒng)，這里設(shè)計(jì)一個(gè)包含多個(gè)缺陷的有機(jī)玻璃試塊，對(duì)其進(jìn)行2D-SAFT超聲成像。結(jié)果顯示，傳統(tǒng)的SAFT超聲成像效果較差。

通過(guò)對(duì)無(wú)損檢測(cè)超聲信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析得出：缺陷回波信號(hào)之間具有較好的相關(guān)性，而噪聲信號(hào)之間相關(guān)性很低?；谶@一特性，在傳統(tǒng)的SAFT超聲成像的基礎(chǔ)上，根據(jù)回波信號(hào)的相關(guān)特性，對(duì)信號(hào)的合成過(guò)程進(jìn)行非線性修正，得到一種基于信號(hào)相關(guān)性的非線性SAFT超聲成像算法。

1 時(shí)域SAFT算法基本原理

如圖1所示：在進(jìn)行2D-SAFT聚焦超聲成像時(shí)，收發(fā)共置的超聲探頭在一條直線上做等間距（Δx）掃描，在每一點(diǎn)超聲探頭發(fā)射1個(gè)超聲脈沖并接收物體內(nèi)部各點(diǎn)的反射回波。圖1中，把重建點(diǎn)Q的信號(hào)記為S(i，j)，當(dāng)探頭位于第j個(gè)位置時(shí)接收到的聲程為RiJ的回波信號(hào)記為S(2RiJ/c，J)，則有SAFT的基本公式為^［3，4］：

S(i，j)=12N+1∑j+NJ=j－NS(2RiJ/c，J)(1)

式（1）中C是超聲波在物體中的傳播速度；N是探頭的個(gè)數(shù)。

圖1 合成孔徑原理圖

2 非線性SAFT算法

為了進(jìn)一步提高成像系統(tǒng)的分辨率和信噪比，在時(shí)域SAFT基本原理的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了非線性SAFT算法。在介紹非線性SAFT算法前，先引入相關(guān)性的概念。

2.1 信號(hào)的相關(guān)性分析

在信號(hào)分析中，相關(guān)性是一個(gè)很重要的概念。所謂“相關(guān)”，是指變量之間的相互依賴關(guān)系。對(duì)于確定性信號(hào)來(lái)說(shuō)，兩變量之間可以用函數(shù)關(guān)系來(lái)描述，兩者具有一一對(duì)應(yīng)的數(shù)值關(guān)系。而兩個(gè)隨機(jī)變量之間就不具有這樣的確定關(guān)系。在合成孔徑聚焦超聲成像中，研究任意兩列信號(hào)之間的相關(guān)性是一件很有意義的事情。

第X列信號(hào)S(i，x)和第Y列信號(hào)S(i，y)之間的相關(guān)性可以用它們之間的相關(guān)系數(shù)ρX，Y來(lái)描述^［5-7］:

ρX，Y=cov［S(i，x)，S(i，y)］D(S(i，x))D(S(i，y))（2）

cov(S(i，x)，S(i，y))=limM→∞1M·

∑Mi=1［S(i，x)－S(i，x)］×［S(i，y)－S(i，y)］（3）

D(S(i，x))=limM→∞1M∑Mi=1［S(i，x)－S(i，x)］2（4）

D(S(i，y))=limM→∞1M∑Mi=1［S(i，y)－S(i，y)］2(5)

其中，ρX，Y可以用來(lái)評(píng)定兩列信號(hào)之間的相關(guān)程度，其變化范圍是-1~+1。當(dāng)ρX，Y=±1時(shí)，表示第x列和第y列信號(hào)完全(或逆)線性相關(guān)。ρX，Y位于-1~+1之間時(shí)，表示第x列和第y列信號(hào)有一定的相關(guān)性。

為了研究缺陷信號(hào)和噪聲信號(hào)之間不同的相關(guān)特性，建立圖2所示的采樣模型，利用上述公式求其第1列到第11列信號(hào)對(duì)第6列信號(hào)的相關(guān)系數(shù)。模型A是在有機(jī)玻璃試塊上等間距（2 mm）采樣11個(gè)點(diǎn)，并在采樣信號(hào)中加入隨機(jī)噪聲。模型B中，探頭在第1到第11個(gè)位置接收深度為25 mm、直徑為2.5 mm的橫通孔的反射回波，且第6個(gè)探頭位置在橫通孔的正上方。

圖2 采樣模型

圖3繪制了第1到第11列信號(hào)對(duì)第6列信號(hào)的相關(guān)系數(shù)。從圖3中可以看出，噪聲信號(hào)之間的相關(guān)性很差，而缺陷回波信號(hào)之間具有較好的相關(guān)性。

圖3 相關(guān)系數(shù)圖

2.2 非線性SAFT超聲成像算法

非線性SAFT超聲成像算法是在進(jìn)行幅值疊加前，對(duì)相鄰幾個(gè)位置探頭接收的信號(hào)進(jìn)行累乘預(yù)處理^{［8，9］}。同時(shí)，基于噪聲和缺陷回波信號(hào)的不同相關(guān)特性，在進(jìn)行幅值疊加前，根據(jù)相鄰位置探頭接收信號(hào)相關(guān)系數(shù)的不同，對(duì)信號(hào)幅值進(jìn)行非線性修正，得到基于相關(guān)性的非線性SAFT超聲成像算法：

S(i，j)=

∑N－kmJ=－N+km{∏nk=－nψ(ρJ，J+km) S(2RiJc，J+km) } （6）

在式(6)中，m是累乘間隔；2n+1是累乘階數(shù)。這里取m=n=1，表示把某一數(shù)據(jù)與其前一列的1個(gè)數(shù)據(jù)和后一列的1個(gè)數(shù)據(jù)相乘。ψ(ρJ，J+km)是與相關(guān)系數(shù)有關(guān)的函數(shù)，稱之為非線性系數(shù)函數(shù)。對(duì)于非線性系數(shù)函數(shù)ψ(ρJ，J+km)，要求當(dāng)ρJ，J+km很大時(shí)對(duì)信號(hào)幅值進(jìn)行增強(qiáng)；當(dāng)ρJ，J+km很小時(shí)對(duì)信號(hào)幅值進(jìn)行抑制。這里，取ψ(x)=exp(x)和ψ(x)=xexp(x)。

3 試 驗(yàn)

為了驗(yàn)證不同的成像算法對(duì)成像分辨率的影響，分別采用時(shí)域SAFT算法和基于不同的非線性系數(shù)函數(shù)的SAFT算法對(duì)有機(jī)玻璃試塊成像。

3.1 探頭和試驗(yàn)試塊

試驗(yàn)中采用的探頭直徑為6 mm，中心頻率為5 MHz。有機(jī)玻璃試塊及尺寸如圖4所示，在試塊中加工有6個(gè)直徑為2.5 mm的橫通孔。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)圖4所示試塊進(jìn)行掃描成像，掃描間距為2 mm。

圖4 有機(jī)玻璃試樣

圖5為延時(shí)疊加SAFT圖像，可以看出，圖5的分辨率是很差的。而圖6，7，8分別為采用基于不同的非線性系數(shù)函數(shù)的非線性SAFT算法所成的像。圖6的分辨率較圖5有所提高，但是還不夠理想。當(dāng)改變非線性系數(shù)函數(shù)，使ψ(x)=ex和ψ(x)=Xex，如圖7，8所示，分辨率有很大提高。所有的橫通孔都可以很清晰地分辨出來(lái)。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)值比較

從前面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以定性地得出以下結(jié)論：相比于延時(shí)疊加SAFT超聲成像算法，非線性SAFT成像算法提高了超聲成像的橫向分辨率。為了定量地對(duì)成像結(jié)果的橫向分辨率進(jìn)行比較，取一個(gè)重建點(diǎn)的合成結(jié)果，對(duì)過(guò)重建點(diǎn)平行探頭陣列的橫向幅值衰減分布進(jìn)行分析。如圖9所示：由于數(shù)值的對(duì)稱性，只給出半邊的結(jié)果，圖中，縱軸的定義為^［10］：

Y=20lga/a0(7)

圖5 延時(shí)疊加SAFT圖像

圖6 Ψ（x）=1時(shí)的非線性SAFT圖像

圖7 Ψ（x）=exp(x)時(shí)的非線性SAFT圖像

圖8 Ψ（x）=xexp(x)時(shí)的非線性SAFT圖像

式(7)中，a0為重建點(diǎn)的合成幅值。

分辨率應(yīng)在半功率點(diǎn)，即a2/a20=1/2處，由式(7)可以求得:

Yh(huán)=-3.013 dB

由線性插值的方法，按圖9可以求得各種SAFT成像算法的橫向分辨率。將由圖9中(a)，(b)，(c)，(d)求得的橫向分辨率分別記為：Ra，Rb，Rc，Rd則有：

Ra=7.304 mm;Rb=4.184 mm;Rc=4.168 mm;Rd=4.108 mm

由上面的計(jì)算結(jié)果可以得出：相比于延時(shí)疊加SAFT超聲成像方法，非線性SAFT成像方法顯著地改善了成像結(jié)果的橫向分辨率。同時(shí)，對(duì)基于不同的非線性系數(shù)函數(shù)的非線性SAFT成像算法，其分辨率也不一樣。當(dāng)非線性系數(shù)函數(shù)取ψ(x)=xex時(shí)，成像結(jié)果的橫向分辨率最高。

4 結(jié) 語(yǔ)

試驗(yàn)結(jié)果顯示，相比于延時(shí)疊加SAFT超聲成像方法，基于信號(hào)相關(guān)性分析的非線性SAFT超聲成像方法顯著提高了成像分辨率和信噪比，獲得了較好的聲學(xué)像。同時(shí)，對(duì)于不同的非線性系數(shù)函數(shù)，其成像結(jié)果也不一樣，當(dāng)ψ(x)=xexp(x)時(shí)，成像效果最好。

圖9 點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)橫向幅值衰減分布

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文