摘 要：邊緣檢測(cè)在數(shù)字圖像處理中有著重要的作用。系統(tǒng)分析目前具有代表性的邊緣檢測(cè)方法，并用IDL6.3軟件實(shí)現(xiàn)各種算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，各種方法均有各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用條件，在做圖像邊緣檢測(cè)之前，應(yīng)對(duì)圖像進(jìn)行分析，針對(duì)圖像的特點(diǎn)和應(yīng)用需求選用合適的方法。

關(guān)鍵詞：邊緣檢測(cè)；檢測(cè)算子；高通濾波；小波變換

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-373X(2008)22-096-03

Comparison of Image Edge Detection Methods

GUAN Linlin1，SUN Yuan2

(1.Department of Resource Science and Technology，Beijing Normal University，Beijing，100875，China;

2.96656 Unit of Second Artillery Forces，Chinese People′s Liberation Army，Beijing，100820，China)

Abstract：Edge detection plays an important role in digital image processing.This paper comprehensively analyze the representative methods of edge detection at present，and realizes each algorithm with the IDL6.3 software.Results indicate that each method has some advantages and limitations.It should be carefully selected according to the characteristics of the image as well as application needs before conducting edge detection.

Keywords：edge detection;detective operators;high-pass filtering;wavelet transform

1 引 言

邊緣檢測(cè)技術(shù)是圖像特征提取中的重要技術(shù)之一，也是圖像分割、目標(biāo)區(qū)域識(shí)別、區(qū)域形狀提取等圖像分析方法的基礎(chǔ)。近年來，邊緣檢測(cè)技術(shù)被廣泛地應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域，例如工程技術(shù)中零件檢查^［1］、醫(yī)學(xué)中器官病變狀況觀察^［2］、遙感圖像處理中道路等典型地物的提取^［3］以及估算遙感平臺(tái)的穩(wěn)定精度^［4］等。這使得如何快速、準(zhǔn)確地獲得邊緣信息成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。邊緣檢測(cè)方法在空間域和頻域中均可以實(shí)現(xiàn)，而且不斷涌現(xiàn)出新技術(shù)新方法。這些方法各具特點(diǎn)，但同時(shí)也存在著局限性，這給人們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中如何選擇合適的圖像邊緣檢測(cè)方法提出了新的難題。

本文分別選取空域處理中經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子(Roberts算子、Sobel算子、Laplacian算子、Wallis算子、Canny算子)和頻域處理常用的傅里葉變換、小波變換這幾種邊緣檢測(cè)方法進(jìn)行詳細(xì)分析，并對(duì)不同算法的邊緣檢測(cè)效果進(jìn)行比較，總結(jié)出各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，從而為人們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中選擇合適的圖像邊緣檢測(cè)方法提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。 文中所有算法實(shí)踐均在IDL6.3語言環(huán)境中實(shí)現(xiàn)。

2 邊緣檢測(cè)方法

邊緣是圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界，可以分為階躍形邊緣和屋脊形邊緣2種。而邊緣檢測(cè)的實(shí)質(zhì)就是將目標(biāo)與背景之間在灰度或者紋理特征上突變邊界線提取出來。在空域中，可以用圖像灰度分布梯度來反映，所以出現(xiàn)了經(jīng)典的微分算子。在頻域中，由于圖像的邊緣集中在高頻區(qū)段，所以采用基于高通濾波的方法進(jìn)行邊緣檢測(cè)。

2.1 空域微分算子

2.1.1 Roberts微分算子

Roberts算子采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測(cè)邊緣，是一種局部差分算子。檢測(cè)水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高，但對(duì)噪聲很敏感。其模板形式為2×2的卷積核，可以表示為：

D1= -1001D2=01 -10

2.1.2 Sobel微分算子

Sobel算子是濾波算子的形式，對(duì)噪聲具有平滑作用。其模板是2個(gè)奇數(shù)大小(3×3)的卷積核；其中一個(gè)核對(duì)垂直邊緣響應(yīng)最大，另一個(gè)對(duì)水平邊緣響應(yīng)最大，并且強(qiáng)調(diào)中心像素四鄰域?qū)ζ涞挠绊懀峁┹^為準(zhǔn)確的方向性，但會(huì)檢測(cè)出偽邊緣，定位精度不夠高。

模板形式可以表示為：

Dx=-101-202-101

Dy=-1-2-1000121

1.1.3 Laplacian及其變形微分算子

Laplacian 算子是二階微分算子，具有各向同性的特點(diǎn)，用一個(gè)卷積核就可以對(duì)圖像進(jìn)行處理，對(duì)灰度突變敏感，定位精度高。但是容易丟失一些邊緣，對(duì)噪聲亦敏感。其定義為：

2f=4f(i，j)-f(i+1，j)-f(i-1，j)-

f(i，j+1)-f(i，j-1)

模板形式可以表示為：

L0=0-10-14-10-10

L1=-1-1-1-18-1-1-1-1

若考慮非線性動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整得到圖像增強(qiáng)，可以結(jié)合Laplacian與對(duì)數(shù)算子構(gòu)造出Wallis算子，其定義如下：

2f=4log f(x，y)-［log f(x-1，y)-

log f(x+1，y)-log f(x，y-1)-

log f(x，y+1)］

2.1.4 Canny微分算子

Canny算子^［5-7］是一個(gè)具有濾波、增強(qiáng)和檢測(cè)的多階段的優(yōu)化算子^［7］。Canny算子先用高斯濾波器對(duì)圖像進(jìn)行平滑除去噪聲，然后以帶方向的一階微分定位導(dǎo)數(shù)的最大值，還將經(jīng)過一個(gè)非極大值抑制的過程。算法中具體通過2個(gè)閾值來分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣，當(dāng)且僅當(dāng)強(qiáng)弱邊緣連接時(shí)，弱邊緣才會(huì)被輸出。所以Canny算子不容易受噪聲的干擾，能夠在噪聲和邊緣檢測(cè)間取得較好的平衡，能夠檢測(cè)到真正的弱邊緣。但也容易平滑掉一些重要的邊緣信息。

2.2 頻域邊緣檢測(cè)方法

2.2.1 基于Fourier 變換邊緣檢測(cè)算法

圖像的邊緣信息在圖像的灰度級(jí)中主要處于傅里葉變換^［8］的高頻部分，所以采用高通濾波方法，通過調(diào)整濾波器的參數(shù)，將低頻部分屏蔽，使高頻部分信息保留，從而實(shí)現(xiàn)邊緣提取。常用的3種高通濾波器有：理想高通濾波器(IHPF)、巴特沃思高通濾波器(BHPF)、高斯高通濾波器(GHPF)。其中IHPF會(huì)有明顯的振鈴效應(yīng)，邊緣效果最不理想。另外兩種濾波器在多次調(diào)整參數(shù)后可以達(dá)到相似邊緣提取效果。其中，巴特沃思高通濾波器定義如下：

H(u，v)=1-11+2n

D(u，v)=1/2

2.2.2 基于小波的邊緣檢測(cè)

小波變換^{［9，10］}是傳統(tǒng)Fourier變換的繼承和發(fā)展，是時(shí)域-頻域的局部變換，具有變焦特性。由于小波變換具有多尺度的特性，圖像每個(gè)尺度的小波變換都提供了一定的邊緣信息。經(jīng)過小波變換的分解，將圖像分解為4個(gè)子塊；其中將行低通、列高通子塊定義為次低頻子塊，將行高通、列低通子塊定義為次高頻子塊，這兩個(gè)子塊分別包含了圖像水平和垂直邊緣信息。在IDL實(shí)現(xiàn)中，只保留這兩個(gè)子塊再進(jìn)行小波反變換，即可以得到圖像的輪廓信息。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

為了檢驗(yàn)不同方法的邊緣提取效果，選擇一幅標(biāo)準(zhǔn)的8 b的灰度圖。在圖1中，女孩的帽子、頭發(fā)有很明顯的紋理和邊緣信息，而且在帽沿下面有陰影可以檢驗(yàn)出各種方法對(duì)暗處邊緣信息的識(shí)別能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖1 原圖像

(1) Roberts算子邊緣定位精度較高，但經(jīng)過卷積運(yùn)算會(huì)有半個(gè)像素的偏差，容易丟失部分邊緣信息，例如女孩的臉龐和肩膀的邊緣信息部分丟失。同時(shí)由于沒有經(jīng)過圖像平滑計(jì)算，不能抑制噪聲，但是該算子對(duì)具有陡峭的低噪聲圖像響應(yīng)最好；Sobel算子邊緣定位準(zhǔn)確完整，有一定的抗噪能力，提取的信息也較Roberts算子豐富，獲得了女孩的臉龐、鼻子等細(xì)節(jié)信息。但是邊緣一般較寬，視覺效果不理想。該算子對(duì)灰度漸變和具有噪聲的圖像處理的較好。

(2) Laplacian算子是各向同性的二階微分算子，不能提供方向信息，對(duì)噪聲的敏感性比一階算子大，容易產(chǎn)生虛假邊緣，所以很少直接用于邊緣檢測(cè)，而主要用于抑制邊緣像素；Wallis算子是變形的Laplacian算子，從處理結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)它對(duì)暗處部分的邊緣信息最為敏感，可以將女孩帽沿陰影下的眉毛和頭發(fā)邊緣提取出來。所以如果對(duì)較暗處進(jìn)行邊緣檢測(cè)可以優(yōu)先考慮Wallis算子。

(3) Canny算子采用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，因此具有較強(qiáng)的去噪能力，同樣也平滑掉一些邊緣信息。Canny處理的邊緣比較完整、連續(xù)、細(xì)銳，但與其他方法比邊緣信息丟失比較嚴(yán)重。該方法是傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算子中效果較好算子。

(4) IHPF方法存在嚴(yán)重的振鈴效應(yīng)，比如女孩的發(fā)帶上存在大量的偽邊緣，而且邊緣的連續(xù)性也較差；BHPF比IHPF振鈴效應(yīng)弱得多，提取的邊緣較完整連續(xù)，而且對(duì)于女孩暗處的眉毛和頭發(fā)的信息較敏感。需要注意的是噪聲等細(xì)節(jié)信息也存在于傅里葉變換的高頻區(qū)段，所以該方法對(duì)于有大量噪聲的圖像需先經(jīng)過平滑處理。

小波變換檢測(cè)邊緣的一個(gè)突出的優(yōu)勢(shì)是，可以得到不同尺度的邊緣信息。小尺度的處理結(jié)果，邊緣細(xì)節(jié)信息較為豐富，邊緣定位精度較高，但易受到噪聲的干擾；大尺度的處理結(jié)果，細(xì)節(jié)信息偏少，邊緣定位較差，但抗噪性好^［11］。在實(shí)際應(yīng)用中，可以參考不同尺度的邊緣信息，從而得到精確的圖像邊緣。小波變換也需要經(jīng)過多次調(diào)試小波器參數(shù)才達(dá)到滿意的效果。

圖2 各種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié) 語

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較和分析可知，不同的邊緣檢測(cè)方法對(duì)同一幅圖像會(huì)產(chǎn)生不同的邊緣提取效果^［12-15］。Sobel算子的檢測(cè)效果明顯好于Roberts算子，但是邊緣較粗，需要經(jīng)過細(xì)化算法進(jìn)行優(yōu)化^［16］。Laplacian及其變形算子對(duì)噪聲敏感，很少用于邊緣檢測(cè)，但是需要提取弱信息時(shí)可以優(yōu)先考慮Wallis算子。Fourier變換中BHPF比IHPF的效果好得多，但是處理結(jié)果會(huì)混入噪聲。小波變換是傳統(tǒng)Fourier變換的繼承和發(fā)展，是頻域處理比較好的算法，而且可以得到多尺度邊緣信息，去噪能力也很強(qiáng)。在邊緣信息量需求不大的情況下，Canny算子是最好的邊緣檢測(cè)算法，它提取的邊緣連續(xù)且細(xì)銳，處理也較頻域方法方便。雖然每種方法都有各自的特色，但是也都存在著不足，例如Canny算子會(huì)屏蔽一些重要的邊緣信息。而且空域的邊緣提取的閾值設(shè)定，頻域高通濾波器和小波函數(shù)的參數(shù)設(shè)定往往也影響邊緣提取的效果。

本文只是針對(duì)各算子的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及圖像的視覺效果做出了主觀評(píng)價(jià)，而沒有進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)。一般邊緣評(píng)價(jià)方法有2類：一類是Kitchen提出的機(jī)遇邊緣局部相關(guān)性的方法，主要檢測(cè)邊緣的線型連接程度，但是這種方法不考慮邊緣的錯(cuò)檢、漏檢以及邊緣偏移的情況；另一類是Venkatesh在標(biāo)準(zhǔn)邊緣圖的基礎(chǔ)上，判斷檢測(cè)結(jié)果中存在的錯(cuò)檢、漏檢、邊緣偏移以及重檢的情況，但是標(biāo)準(zhǔn)邊緣圖像很難得到。

近年來又提出了上述兩種評(píng)價(jià)的改進(jìn)方法，例如基于邊緣有序度、連通成分的評(píng)價(jià)方法，還有學(xué)者將模糊綜合評(píng)價(jià)法應(yīng)用于數(shù)字遙感影像產(chǎn)品質(zhì)量的評(píng)價(jià)中，這些方法都是可取的。但是針對(duì)圖像各自的特點(diǎn)以及應(yīng)用的需要，僅采用主觀評(píng)價(jià)的方法也是不夠的。

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作者簡(jiǎn)介

關(guān)琳琳 女，1987年出生，黑龍江勃利人，大學(xué)本科生。研究方向?yàn)橘Y源科學(xué)與工程。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文