摘 要：利用混沌同步進(jìn)行加密是當(dāng)前信息安全的一個(gè)熱門研究領(lǐng)域，它不但具有良好的實(shí)時(shí)性，而且可以有效地避免混沌密鑰序列的周期性，其主要難題是如何傳輸混沌同步信號(hào)。提出一種數(shù)字音頻的混沌加密方案，通過把音頻信號(hào)的冗余信息自適應(yīng)地替換成混沌同步信息，從而有效地解決了混沌同步信號(hào)的傳輸問題，并在解密時(shí)獲得容許誤差范圍內(nèi)的混沌同步，進(jìn)而恢復(fù)出密鑰序列進(jìn)行解密，最后將丟失的冗余音頻恢復(fù)得到最終解密音頻。最后以二維超混沌映射為例，通過數(shù)值仿真說明該方案的有效性。

關(guān)鍵詞：音頻信號(hào)；加密；混沌同步；超混沌

中圖分類號(hào)：TN918 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1004373X(2008)1509103

Digital Audio Encryption via Adaptive Chaotic Synchronization Signal Transmission

CAO Hai

(Sichuan University of Science＆Engineering，Zigong，643000，China)

Abstract：Chaotic encryption based on chaotic synchronizations is an active field of the information security，in which signals can be encrypted with pseudorandom and aperiodic encryption series in real-time.However，a hard problem of this method is how to transmit the chaotic synchronization signals.This paper solves the problem by adaptively replacing the redundant audio signals with the chaotic synchronization signals，and presents a chaotic encryption scheme for digital audio streams.An approximate chaotic synchronization is achieved under acceptable errors，and then the audio signals are decrypted.The receiver can get the complete audio signals by recovering in the redundant audio signals at last.The scheme is illustrated with a class of 2D hyperchaotic maps，computer simulations suggest that the scheme is valid and hard to be cracked.

Keywords：audio signals;encryption;chaotic synchronization;hyperchaos

1 引 言

自電子線路實(shí)現(xiàn)混沌同步以來，混沌加密便成為信息安全和混沌應(yīng)用中最熱的研究領(lǐng)域^［1-5］。目前混沌加密主要有兩種方式：一種是利用混沌同步來進(jìn)行加密，主要用混沌電路對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行加密；另一種是非同步的方式，主要利用混沌系統(tǒng)的數(shù)值仿真或迭代產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行加密。這兩種方式都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)：前者的混沌信號(hào)隨機(jī)性好，有無窮長周期，但加密時(shí)需要額外傳送混沌同步信號(hào)，所以很少用在數(shù)字信號(hào)的加密上；后者易于數(shù)字器件實(shí)現(xiàn)，但所得的密鑰序列具有周期性，容易受到攻擊。

混沌映射的Dead-Beat同步法指出，對(duì)于一個(gè)m維離散混沌系統(tǒng)而言，只需m步就可達(dá)到完全同步；混沌同步在一定程度上具有自保持性。受此啟發(fā)，在有微小干擾的信道里，我們可以通過間斷地發(fā)送少量的同步信號(hào)來實(shí)現(xiàn)一定誤差范圍內(nèi)的混沌近似同步?；谶@種思想，本文將混沌加了密的音頻信號(hào)的冗余信息替換成加了密的混沌同步信號(hào)，從而把這兩種加密方式有效的結(jié)合起來，取長補(bǔ)短，提出一種用于數(shù)字音頻混沌加密的新方案。由于加了密的音頻信號(hào)和混沌同步信號(hào)都具有隨機(jī)性，所以最終加密信號(hào)也具有隨機(jī)性。密鑰序列如果與同步信號(hào)的有效數(shù)字高位部分有關(guān)，那么近似的同步就可以恢復(fù)出密鑰序列，實(shí)現(xiàn)解密。最后將丟棄的冗余音頻信號(hào)恢復(fù)出來，得到解密音頻。本文以一類二維超混沌映射為例，通過數(shù)值仿真，說明該方案的有效性。

2 加密方案

2.1 加密方案

整個(gè)加密系統(tǒng)的原理如圖1所示。加密時(shí)，對(duì)混沌系統(tǒng)引入隨機(jī)微擾εn，破壞由有限字長所造成的數(shù)值迭代的周期性，從而使混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量xn具有更高的隨機(jī)性。首先，分析音頻序列{sn}，找出冗余信息的位置。然后，對(duì)于冗余的位置，將同步信號(hào)yn以加密算法R進(jìn)行加密，得到加密的同步信號(hào){rn}；對(duì)于非冗余的音頻信息，用xn以算法K生成密鑰序列{kn}，并利用該序列以加密算法C對(duì)這些音頻加密，得到加密的音頻{cn}。{rn}和{cn}直接合并即為最終的加密音頻{S_n}。解密過程剛好相反，對(duì)于接收到的音頻序列{S′n}，首先要從中區(qū)分出混沌同步信息和音頻信息，對(duì)于加了密的同步信息{r′n}，以R的逆運(yùn)算解密出{y′n}，代入混沌近似同步系統(tǒng)以達(dá)到并保持近似混沌同步；對(duì)于加了密的音頻信息{c′n}，可以先用同步狀態(tài)變量x′n以方式K產(chǎn)生解密序列{k′n}，然后以C的逆運(yùn)算進(jìn)行解密，得到非冗余的解密音頻，最后將丟棄的冗余音頻信息恢復(fù)，便可得到完整的解密音頻信息。

圖1 音頻信號(hào)加密原理圖從上述的加密和解密過程可以看出，該方案密鑰除了可來自混沌系統(tǒng)的參數(shù)之外，還可以來自加密過程K，C和R，所以本方法擁有廣闊的密鑰空間。另外，C和R還可以采用現(xiàn)有的數(shù)字加密算法。每一個(gè)環(huán)節(jié)在解密時(shí)都必須正確無誤，所以本方案具有很強(qiáng)的抗破解能力。

本加密方案中，有三個(gè)關(guān)鍵問題需要解決：

(1) 采用何種混沌同步方法，使在傳輸盡可能少的同步信號(hào)的情況下，得到更小誤差范圍內(nèi)的近似同步；

(2) 如何確定冗余信息的位置，從而在保證能夠?qū)崿F(xiàn)混沌近似同步的情況下，盡可能縮小恢復(fù)音頻與原始音頻之間的差別；

(3) 如何從{S′n}中區(qū)分出同步信號(hào)來。這三個(gè)問題直接決定了通信的質(zhì)量。

下面以二維超混沌映射為例來進(jìn)行詳細(xì)說明。

2.2 一類二維超混沌映射的近似同步

現(xiàn)在，以一類二維超混沌映射的某組參數(shù)為例來進(jìn)行討論。該類超混沌系統(tǒng)方程為^［6］：xn+1=Axn+bg(xn)+c

yn=g(xn)+KTxn (1)其中xn=［xn，1 xn，2］T∈R2是狀態(tài)變量，yn是標(biāo)量輸出，g:R2→R是非線型函數(shù)，A∈R2×2，b，c，K∈R2為參數(shù)。表1為一些超混沌參數(shù)和系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)^［6］。

表1 式(1)的參數(shù)選擇和Lyapunov指數(shù)

序

號(hào)Abcg(xn)Laypunov

指數(shù)101.55

－1.10.1－1.3

00

0x2n，20.238

0.16620.10

－2.20.21.8

00

0.7x2n，20.139

0.063300

1.15－0.21.3

00

－1.05x2n，20.221

0.0464－0.95－1.3

01.050

－2.20

－0.45x2n，10.302

0.24050.55－2.3

－100.9

00

0.65x2n，20.208

0.06360.30.5

000

3.70.2

－1.6x2n，10.161

0.095

根據(jù)Dead-Beat同步方法^［7］，它的同步系統(tǒng)為:n+1=An+bg(n)+c+b(yn－n)

n=gn+KTn (2)則其同步誤差en=xn－n，有en+1=(A－bKT)en，顯然，若b Ab A2b … An－1b滿秩，A－bKT的所有特征值可以通過K任意配置。即存在一個(gè)K使A－bKT的所有特征值都為0，經(jīng)n步迭代，e(k)=0，達(dá)到完全同步。

在本加密方案中，對(duì)式(1)引入隨機(jī)微擾:xn+1=Axn+bg(xn)+c+εn

yn=gxn+KTxn (3) 同步系統(tǒng)為：n+1=An+bg(n)+c+b(yn－n)，有同步信號(hào)時(shí)

n+1=An+bg(n)+c，無同步信號(hào)時(shí)

n=g(xn)+KTxn，x′n=n (4) 如果εn充分小，有同步信號(hào)時(shí)，經(jīng)l1步達(dá)到誤差接近εn的近似同步；沒有同步信號(hào)時(shí)，經(jīng)l2步這個(gè)誤差會(huì)慢慢放大至恢復(fù)密鑰序列所容許的誤差范圍的邊界附近。對(duì)于這類二維超混沌系統(tǒng)而言，l1約為2或3，而l2遠(yuǎn)大于l1。這樣一來，只要每間隔不超過l2步，發(fā)送3步混沌同步信號(hào)就能準(zhǔn)確恢復(fù)密鑰序列實(shí)現(xiàn)解密。

2.3 音頻樣點(diǎn)是否冗余的自適應(yīng)判別方法

若相鄰三樣點(diǎn)sn，sn+1，sn+2冗余，則取其前后各2個(gè)樣點(diǎn)組成四個(gè)采樣點(diǎn)，用三次多項(xiàng)式插值恢復(fù)出的三個(gè)樣點(diǎn)信息為：n

n+1

n+2=－0.41.20.4－0.2

－0.40.90.9－0.4

－0.20.41.2－0.4sn－2

sn－1

sn+3

sn+4(5) 定義誤差距離為:dn=‖［snsn+1sn+2］T－［nn+1n+2］T‖判別相鄰的三個(gè)樣點(diǎn)是否為可替換成同步信號(hào)的冗余音頻，其自適應(yīng)算法如下：

(1) 信號(hào)開頭的三個(gè)樣點(diǎn)可直接替換成同步信號(hào)；

(2) 計(jì)算dn+l2/2+3~dn+l2+3，找到其最小值di。令n=i，sn，sn+1，sn+2為冗余音頻樣點(diǎn)，可替換成混沌同步信息。重復(fù)該步直到音頻信號(hào)結(jié)束。

2.4 同步信號(hào)的自動(dòng)判別算法

在解密時(shí)，首先要從接收到的加密信號(hào)S′n中分離出混沌同步信號(hào)，并進(jìn)行混沌同步。其算法如下：

(1) 令混沌同步標(biāo)志T＝0。

(2) 若信號(hào)結(jié)束，算法完成。若信號(hào)沒有結(jié)束，假設(shè)S′n，S′n+1，S′n+2是混沌同步信號(hào)，令yn=R－1(S′n)，將yn和yn+1代入式(4)進(jìn)行同步，算出n+2。

(3) ‖n+2－yn+2‖>δ1，說明假設(shè)不成立，令n=n+1，返回(2)，否則進(jìn)入(4)。

(4) 若T＝0，令yn+2也為同步信號(hào)，代入式(4)迭代一步，然后在沒有同步信號(hào)的情況下迭代l2次，將得到輸出序列n+l2/2+3，…，n+l2+2，n+l2+3，與序列yn+l2/2+3，…，yn+l2+2，yn+l2+3逐個(gè)比較。如果存在三個(gè)相鄰元素的誤差平方和小于δ2，則假設(shè)成立，令T＝1、n=n+l2/2+3，返回(2)；否則，假設(shè)不成立，令n=n+1，返回(2)。

若T＝1，令yn，yn+1，yn+1為非同步信號(hào)，用式(4)計(jì)算出n，n+1，n+1，若誤差平方和小于δ2，則假設(shè)成立，令T＝1，n=n+l2/2+3，返回(2)。

3 數(shù)值仿真結(jié)果

數(shù)值仿真時(shí)，我們對(duì)一段長105，22 050 Hz抽樣率、16 b音頻進(jìn)行加密，其波形如圖2所示?；煦缦到y(tǒng)選取表1的第一組參數(shù)，方便起見，隨機(jī)微小擾動(dòng)取εn=10－8sn。令K=［-1/13;-339/286］T，則A－bKT所有特征值為零，數(shù)值仿真表明，l2約為16。取δ1=7×10－5，δ2=0.01，R(yn)=2y+0.4/1.1－1.2。將150 (xn+［1.2，0.5］T)的整數(shù)部分后8位，即兩行二進(jìn)制數(shù)按列［3，4，1，5，2，7，6，8］的順序組合起來構(gòu)成16位二進(jìn)制數(shù)kn=K(xn)。C取加密算法：cn=C(sn，kn)=(sn+1－kn/215)mod 2－1則其逆運(yùn)算(解密運(yùn)算)為:sn=C－1(cn，kn)=(cn+1+kn/215)mod 2－1 加密仿真的結(jié)果如圖2所示，從加密后的音頻樣點(diǎn)S分布和S的功率譜密度可以看出，加密后的信號(hào)具有良好的隨機(jī)性；解密時(shí)，混沌同步誤差e始終保持在10-3以內(nèi)，解密音頻s′與原始音頻波形一致。整個(gè)加密方案對(duì)音頻所引入的誤差功率比為:γ=(s－s')(s－s')Ts·sT=0.36%說明該加密方案盡管額外傳輸了混沌同步信號(hào)，但是幾乎沒有改變?cè)家纛l信號(hào)。

圖2 音頻加密仿真結(jié)果4 結(jié) 語

本文利用混沌映射的近似同步，提出了一種基于混沌同步信號(hào)自適應(yīng)傳輸?shù)臄?shù)字音頻加密方案，并以二維超混沌映射為例，通過數(shù)值仿真，說明其有效性。該方案巧妙地利用了語音信號(hào)的冗余信息，實(shí)現(xiàn)了混沌同步信息的傳輸，從而把傳統(tǒng)的兩種混沌加密方式(混沌同步模擬加密和非同步數(shù)值加密)結(jié)合起來。不但有效地解決了同步信號(hào)的傳輸問題，而且消除了密鑰序列的周期性。這種加密思路是一種新的嘗試，對(duì)將來混沌加密的研究有參考價(jià)值。由于本方案可采用離散混沌系統(tǒng)較多，有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，可應(yīng)用于語音加密存儲(chǔ)、網(wǎng)絡(luò)會(huì)議和VoIP等領(lǐng)域。

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作者簡介 曹 海 男，1975年出生，講師，碩士。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)通信、多媒體技術(shù)等。

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