摘 要：設(shè)計(jì)了一種新穎的多頻帶天線。給出了傳統(tǒng)矩形波導(dǎo)的歸一化寬度公式，并介紹了Koch曲線的基本概念，利用電磁仿真軟件HFSS對(duì)天線的電特性進(jìn)行仿真優(yōu)化。Koch分形結(jié)構(gòu)具有自相似性，故天線具有良好的多頻帶特性，通過(guò)討論，設(shè)計(jì)出了3個(gè)諧振頻率，分別為3.9 GHz，4.5 GHz和13.4 GHz，而且該天線面積小，約為78.7 mm×40 mm。

關(guān)鍵詞：Koch;分形天線;基片集成波導(dǎo);波導(dǎo)縫隙天線

中圖分類(lèi)號(hào)：TN820 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004373X(2008)1505102

Study of a Novel Koch Fractal Slot Antenna

QIN Chong，CHEN Peng，LIU Shenggang

(School of Physical Electronics，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu，610054，China)

Abstract：A novel multi-band antenna is designed.An experimental formula is given for the normalized width of the traditional rectangular waveguide，and the basic accept of Koch curve is introduced.The parameters of antenna are simulated and optimized by the simulator of HFSS.The structure of the Koch fractal antenna is self-similar，so it has a good multi-band characteristics，the multi- band characteristics of antenna is also discussed in the paper，three resonant frequency are designed，which are 3.9 GHz，4.5 GHz and 13.4 GHz.And the antenna which is about 78.7 mm×40 mm is small.

Keywords：Koch;fractal antenna;substrate integrated waveguide;waveguide slot antenna

1 引 言

近幾年來(lái)，很多學(xué)者對(duì)基片集成波導(dǎo)(SIW)縫隙天線進(jìn)行了研究，并取得了較多的研究成果^［1］?；刹▽?dǎo)是一種印刷在介質(zhì)基片上的新型波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，由其構(gòu)成的毫米波和亞毫米波部件及子系統(tǒng)具有高Q值、高功率容量、易集成等優(yōu)點(diǎn)。

然而，近年來(lái)隨著超寬帶無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展和移動(dòng)通信的普及，人們對(duì)天線的寬帶化和小型化設(shè)計(jì)提出更高的要求。傳統(tǒng)的天線都是建立在歐幾里德空間之上的，占據(jù)了一定的空間，不利于天線的設(shè)計(jì)。而且大部分都是外露天線，由一些固定元件構(gòu)成，隱蔽性不好，集成度不高。分形幾何是通過(guò)迭代產(chǎn)生的具有自相似特性的幾何結(jié)構(gòu)，它的整體與局部之間以及局部與局部之間都具有自相似性，因此分形是一種與標(biāo)度無(wú)關(guān)的幾何。研究發(fā)現(xiàn)將分形幾何用于天線設(shè)計(jì)當(dāng)中，不論在天線的尺寸方面，還是在頻率特性方面都顯現(xiàn)出了傳統(tǒng)天線無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。

本文根據(jù)典型的Koch分形結(jié)構(gòu)和基片集成波導(dǎo)縫隙天線理論，利用Ansoft公司的HFSS軟件，設(shè)計(jì)出一種具有多頻帶特性的基片集成波導(dǎo)縫隙天線。

2 基片集成波導(dǎo)和傳統(tǒng)矩形波導(dǎo)之間的關(guān)系

如圖1所示，介質(zhì)基片的上下表面均為金屬化層，在介質(zhì)基片中相隔一定距離制作兩排金屬化通孔(Metallic vias)，于是在上下金屬面和兩排金屬化孔之間就形成了一個(gè)類(lèi)矩形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)，稱(chēng)作基片集成波導(dǎo)^［2］。

圖1 基片集成波導(dǎo)與傳統(tǒng)矩形波導(dǎo)基片集成波導(dǎo)和傳統(tǒng)矩形金屬波導(dǎo)之間的等效關(guān)系式^［3］可表示如下：=ξ1+ξ2pd+(ξ1+ξ2－ξ3)(ξ3－ξ1)(1)其中，為傳統(tǒng)矩形金屬波導(dǎo)的歸一化寬度，且:ξ1=1.019 8+0.346 5ap－1.068 4

ξ2=－0.118 3－1.272 9ap－1.201 0

ξ3=1.008 2－0.916 3ap+0.215 2 公式相對(duì)誤差低于1%，傳統(tǒng)矩形金屬波導(dǎo)的寬為：aRWG=a(2) 根據(jù)式(1)和式(2)，可以直接從基片集成波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)參數(shù) a，p，d推出相應(yīng)的傳統(tǒng)矩形金屬波導(dǎo)的寬度。

3 Koch曲線的形成過(guò)程

Koch曲線的生成方法就是把一條直線等分成三段，也就是采用的標(biāo)度因子為1/3，將中間的一段用具有一定夾角的兩條等長(zhǎng)的折線段來(lái)代替，形成一個(gè)生成元，然后用生成元對(duì)每個(gè)直線段進(jìn)行代換，經(jīng)n次迭代就可得到n階曲線。數(shù)學(xué)意義上的曲線是無(wú)窮次迭代的產(chǎn)物，稱(chēng)作理想的分形曲線，它處處連續(xù)卻處處不可微。要把一副天線加工成這種理想的形狀當(dāng)然是不可能的，對(duì)于天線工程來(lái)說(shuō)，我們只能加工成曲線的有限次迭代的形式，又稱(chēng)作預(yù)分形天線。圖2給出了夾角為60°時(shí)Koch曲線的形成過(guò)程(0階到2階)。顯然，這種結(jié)構(gòu)具有自相似性。

圖2 Koch曲線的迭代生成過(guò)程(0階到2階)

4 天線的設(shè)計(jì)

4.1 天線的幾何尺寸

如圖3所示，基片集成波導(dǎo)2階Koch分形縫隙天線，只需要改變Koch分形的階數(shù)，就可以設(shè)計(jì)成0階和1階Koch分形縫隙天線。該天線采用了相對(duì)介電常數(shù)為2.94的介質(zhì)基片，它的厚度為2 mm，金屬通孔的直徑d為0.8 mm，金屬化孔陣的周期p為1.2 mm， Koch分形縫隙寬度為1.2 mm 。其他的幾何參數(shù)如表1所示。

圖3 基片集成波導(dǎo)2階Koch分形縫隙天線表1 基片集成波導(dǎo)2階Koch分形縫隙天線的幾何參數(shù)

符號(hào)尺寸/mmW5013Ltaper20.5Wtaper21LKoch33WSIW36

4.2 天線的性能分析

利用Ansoft公司的HFSS軟件，分別計(jì)算了迭代0次、迭代1次、迭代2次的Koch分形縫隙天線的反射損耗特性如圖4所示。

圖4 基片集成波導(dǎo)Koch分形縫隙天線的S參數(shù)分形天線由于結(jié)構(gòu)的自相似性導(dǎo)致了它在每個(gè)諧振頻率點(diǎn)上的電磁特性的自相似性^［4］，分形天線諧振點(diǎn)的個(gè)數(shù)與分形結(jié)構(gòu)層次之間存在某一固定關(guān)系，即每深入一個(gè)層次，則增加一個(gè)諧振點(diǎn)，并且在這些諧振點(diǎn)上保持相同或近似的電磁特性。如圖4(a)所示，迭代0次的Koch天線實(shí)際上是矩形縫隙天線，諧振頻率為3.9 GHz。比較圖4(b)與圖4(a)可以看出，迭代1次的Koch天線具有兩個(gè)明顯的諧振點(diǎn)，分別為3.9 GHz和4.5 GHz，而從圖4(c)可以看出迭代2次的Koch天線具有三個(gè)明顯的諧振點(diǎn)，分別為3.9 GHz，4.5 GHz和13.4 GHz。

上述Koch天線迭代的標(biāo)度因子為1/3，根據(jù)分形理論\\，所以迭代2次時(shí)，增加的諧振點(diǎn)(13.4 GHz)應(yīng)該是迭代2次時(shí)增加的諧振點(diǎn)(4.5 GHz)的3倍。 但是由于對(duì)于這種基片集成波導(dǎo)形式的Koch天線，不是理想的分形結(jié)構(gòu)，所以只是接近1/3；另外在實(shí)際應(yīng)用中，Koch結(jié)構(gòu)的迭代次數(shù)只能是有限次，因而它不可能是理想的分形結(jié)構(gòu)，所以其諧振頻率之比不會(huì)嚴(yán)格等于1/3。

由圖4可以看出，隨著分形層次的增加，每深入一次迭代，前一次迭代形成的諧振點(diǎn)對(duì)應(yīng)的S參數(shù)就會(huì)變大。迭代0次時(shí)出現(xiàn)的諧振點(diǎn)3.9 GHz對(duì)應(yīng)的S參數(shù)是-28 dB，迭代2次時(shí)諧振點(diǎn)3.9 GHz對(duì)應(yīng)的S參數(shù)是-11 dB。

5 結(jié) 語(yǔ)

分形天線的研究在國(guó)內(nèi)現(xiàn)在還只是初步的， 此天線還有許多有待改進(jìn)的地方。給定所需要的幾個(gè)頻段，如何設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足要求的Koch結(jié)構(gòu)的天線是一個(gè)實(shí)際工程問(wèn)題。在前面所述的Koch結(jié)構(gòu)，采用的標(biāo)度因子為1/3，而實(shí)際上在天線的設(shè)計(jì)中，標(biāo)度因子可以是0與1之間的任意數(shù)值，這樣就可以根據(jù)某些給定的頻段，進(jìn)行靈活設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了使所設(shè)計(jì)的天線滿(mǎn)足所需要的頻段要求，可以利用HFSS軟件對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，這樣會(huì)很快得到所需要的設(shè)計(jì)參數(shù)，既省時(shí)省力，又節(jié)約成本，從而大大提高了天線設(shè)計(jì)工作的效率。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］郝張成.基片集成波導(dǎo)技術(shù)的研究［D］.南京:東南大學(xué)，2006.

［2］孫興華.基片集成波導(dǎo)縫隙陣天線設(shè)計(jì)［D］.南京:東南大學(xué)，2005.

［3］Li Yan，Wei Hong.Simulation and Experiment on SIW Slot Array Antennas［J］.IEEE Microwave and Wireless Components Letters，2004，14(9):446-448.

［4］田鐵紅，周正，分形天線的應(yīng)用研究［J］.無(wú)線電工程，2003，33(3):16-20.

［5］樊明延，馮正和，張學(xué)霞.新型寬帶雙枝倒平面集成天線［J］.微波學(xué)報(bào)，2002，18(1):20-22.

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文