摘 要：應(yīng)用有限元分析方法計(jì)算了對(duì)稱四脊矩形波導(dǎo)TE 模式的傳輸特性，即截止波長(zhǎng)和場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖傳輸特性。分析了傳輸特性隨四脊矩形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)尺寸的變化關(guān)系曲線，得到脊間距越小，相對(duì)的截止波長(zhǎng)越大。四脊矩形波導(dǎo)中主模的截止波長(zhǎng)可隨脊寬的變化而變化，在脊間距d/b一定的情況下，截止波長(zhǎng)在s/a=0.4時(shí)比在其他尺寸時(shí)大。這些結(jié)果和計(jì)算數(shù)據(jù)將為四脊矩形波導(dǎo)器件的小型化提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：四脊矩形波導(dǎo);截止波長(zhǎng);場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖;有限元法;傳輸特性

中圖分類號(hào)：TN814 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1004373X(2008)1504803

Transmission Characteristics of Quadruple-ridged Rectangle Waveguide

PAN Jianwei 1，WANG Wei2

(1.Key Laboratory of Opto-Electronic Technology and Intelligent Control，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou，730070，China;

2.Electronics and Information Engineering College，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou，730070，China)

Abstract：This paper describes the application of finite element method for obtaining the TE mode′s cutoff wavelength and the field pattern of symmetric quadruple-ridged rectangle waveguide.The paper analyzes transmission characteristics change along with the changing curve of the ridged waveguides′dimensions，cut-off wavelength is longer along with the distance between the ridges increasing.The cutoff wavelength can be changed by changing the ridge width.when the distance d/b between the ridges is unchanged，the cut-off wavelength is longer than other waveguides′dimensions when s/a=0.4，.These results could provide instructions for miniaturization of ridged waveguide apparatuses.

Keywords：quadruple-ridged rectangle waveguide.;cut-off wavelength;field pattern;FEM;transmission characteristics

1 引 言

脊形波導(dǎo)在實(shí)際工程中有重要的應(yīng)用，脊形波導(dǎo)由于脊棱邊緣電容的作用，其主模TE10 模比同樣尺寸的矩形波導(dǎo)的截止頻率低，而其TE20 模的截止頻率卻比矩形波導(dǎo)的高，因而脊波導(dǎo)帶寬大，工程上廣泛的應(yīng)用于各種諧振腔以及各種過(guò)渡元件等。因此，對(duì)脊波導(dǎo)特征值的分析計(jì)算是非常重要的，在20世紀(jì)40年代時(shí)，Cohn就研究了脊波導(dǎo)的特性。Hofper和Pyle在Cohn的基礎(chǔ)上，分別用橫向諧振法和準(zhǔn)靜態(tài)法對(duì)脊波導(dǎo)主模的截止波數(shù)作了計(jì)算，但當(dāng)時(shí)對(duì)高次模卻無(wú)能為力。隨著微型計(jì)算機(jī)速度的不斷提高，電磁場(chǎng)有限元方法的出現(xiàn)可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題，有限元法可以分析任意形狀截面波導(dǎo)的特征值問(wèn)題。本文主要運(yùn)用電磁場(chǎng)有限元方法討論四脊矩形波導(dǎo)(如圖1)的特征值以及截止波長(zhǎng)。

2 有限元計(jì)算波導(dǎo)場(chǎng)的原理

有限元法已廣泛應(yīng)用于電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)Maxwell (麥克斯韋) 方程:×H=J+Dt(1)

×E=－Bt(2)

·B=0(3)

·D=ρ(4)圖1 四脊矩形波導(dǎo) 在各向同性的均勻的無(wú)源介質(zhì)中，Maxwell方程將化為Helmholtz方程:2Et+k2Et=0(5)

2Ht+k2Ht=0(6) 假設(shè)波導(dǎo)壁為理想導(dǎo)體，波導(dǎo)的縱向?yàn)閦方向。波導(dǎo)中電磁場(chǎng)的分析可以歸結(jié)為定義于波導(dǎo)橫截面(x，y)平面內(nèi)二維標(biāo)量波動(dòng)方程，即亥姆霍茲方程的解答，相應(yīng)的波動(dòng)方程如下:2φ(x，y)x2 + 2φ(x，y)y2 + K2kp φ(x，y) =0(7)k2c=k2－β2，而k2=ω2με，β稱為相位常數(shù)，假定截面邊界所圍成的封閉曲線為s。對(duì)于波導(dǎo)中TM波，式中φ(x，y)|s=0，方程相應(yīng)的邊界條件為第一類邊界條件，即齊次狄利克雷邊界條件，對(duì)于TE波，邊界條件為Hzn|l=0=0滿足自然邊界條件。據(jù)邊界條件求解泛函：J(φ(x，y))=12φ(x，y)x2+

φ(x，y)y2－K2kpφ(x，y)2dxdy(8) 利用三角單元對(duì)場(chǎng)域進(jìn)行剖分，研究式(2) 的變分問(wèn)題.根據(jù)有限元理論分析^［1］，對(duì)于三角單元剖分的場(chǎng)域，可推導(dǎo)出下列本征值矩陣方程：Aφ=k2cBφ(9)其中A和B均為N×N階方陣，N為節(jié)點(diǎn)數(shù)的總和，φ為變量φ的列向量，代表有限元剖分后各節(jié)點(diǎn)的φ值，k2c表示待求的特征值，求解特征值方程(9)，得到的最小非負(fù)特征值就是主模的截止波數(shù)kc，這樣就可以得到脊波導(dǎo)的截止特性。求對(duì)應(yīng)的特征向量，就可得到脊波導(dǎo)橫截面上的電場(chǎng)分布，畫出相應(yīng)的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖。利用Matlab中的偏微分方程工具箱對(duì)分析對(duì)象進(jìn)行自動(dòng)剖分，導(dǎo)出了本征值矩陣方程(9)中的矩陣A和B，應(yīng)用Matlab的特征值求解函數(shù)求得最小的非負(fù)特征值k2c，由λ = 2π/kc 得到λc。

3 計(jì)算實(shí)例及驗(yàn)證

3.1 與四脊方形波導(dǎo)的比較

圖2為四脊矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)計(jì)算值與文獻(xiàn)［8］結(jié)果的比較。

3.2 脊寬變化對(duì)主模截止波長(zhǎng)的影響

四脊矩形波導(dǎo)的長(zhǎng)邊為a，短邊為b=0.45a，根據(jù)上述的分析，對(duì)四脊矩形波導(dǎo)的主模的特征值及高次模的特征值進(jìn)行求解，求出波導(dǎo)不同尺寸時(shí)的截止波長(zhǎng)，再計(jì)算單模帶寬，邊s，d取不同歸一化尺寸的λc的曲線如圖3所示。

表1 m/a=0.2，n/b=0.7時(shí)的歸一化截止波長(zhǎng)

s/a0.10.20.30.40.50.6d/bλc/aλc/aλc/aλc/aλc/aλc/a0.26.048 86.81877.239 47.437 47.422 97.251 10.45.7896.491 36.875 67.032 36.944 16.776 90.65.506 36.173 16.488 66.578 66.4396.170 70.85.214 35.818 56.081 36.091 05.843 95.360 1

圖2 四脊矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)計(jì)算值與文獻(xiàn)［8］結(jié)果的比較圖3 截止波長(zhǎng)隨s/a和d/b變化的規(guī)律3.3 脊寬變化對(duì)主模場(chǎng)分布的影響

這里只給出m/b=0.2，n/a=0.7 時(shí)主模場(chǎng)結(jié)構(gòu)隨脊位置變化的分布情況，而m/b=0.2，n/a=0.7為其他值時(shí)，場(chǎng)結(jié)構(gòu)的變化情況幾乎與此相似。

圖4 m/b=0.2，n/a=0.7時(shí)，場(chǎng)結(jié)構(gòu)隨著脊寬變化的規(guī)律(1) 從圖4看出，四脊矩形波導(dǎo)和脊位于寬邊的對(duì)稱雙脊波導(dǎo)其場(chǎng)圖分布規(guī)律不一致，四脊矩形波導(dǎo)的電場(chǎng)線縱向排列，而位于寬邊的電場(chǎng)線橫向排列。

(2) 由圖4可看出，電場(chǎng)線很集中的分布在脊的周圍，越到波導(dǎo)邊緣，電場(chǎng)線越稀疏。

(3) 從圖2看出，對(duì)于對(duì)稱的四脊矩形波導(dǎo)，在脊間距一定時(shí)，隨著d/b的逐漸增大，截止波長(zhǎng)越來(lái)越小。

(4) 從圖2看出，對(duì)于對(duì)稱的四脊矩形波導(dǎo)，在脊間距一定時(shí)，隨著d/b的逐漸增大，截止波長(zhǎng)先增大后又逐漸減小。

(5) 從圖2看出，四脊矩形波導(dǎo)的脊間距的增大時(shí)，s，d取不同歸一化尺寸的模式相對(duì)的截止波長(zhǎng)減小。也就是脊間距越大，截止波長(zhǎng)相對(duì)越小。

4 結(jié) 語(yǔ)

迄今幾乎所有相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道都是關(guān)于四脊方形波導(dǎo)的研究，對(duì)四脊矩形波導(dǎo)的研究文獻(xiàn)很少。又由于TE模式為第二類邊界條件，在運(yùn)用有限元法求解時(shí)自動(dòng)滿足泛函達(dá)到極值的條件，不需要做強(qiáng)制邊界處理。加之有限元方法適合各種不同的復(fù)雜邊界，且計(jì)算精度高，因此這里運(yùn)用有限元方法計(jì)算了四脊矩形波導(dǎo)的主模以及場(chǎng)結(jié)構(gòu)變化規(guī)律，為四脊矩形波導(dǎo)的設(shè)計(jì)提供了理論數(shù)據(jù)，也豐富了微波傳輸線理論。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］金建銘.電磁場(chǎng)有限元方法［M］.王建國(guó)，譯.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1998.

［2］Cohn S B.Properties of Ridge Waveguide ［J］.Proc IRE，1947，35 (8):783-788.

［3］Hopfer S.The Design of Ridged Waveguides ［J］.IRE Trans.on Microwave Theory and Techaiques，1955，3(5):20-29.

［4］ Lu M，Leonard P J.Design of Trapezoidal-ridge Waveguide by Finite-element Method［J ］.IEE Proc.Microw.Antennas.Propag.，2004，151 (3):205-211.

［5］Sun W，Balauis C A.MFIE Analysis and Design of Ridged Waveguides\\.IEEE Trans.Mierowave Theory，1993，41(11)：1 965-1 971.

［6］Chen M H，Tsandoulas G N，Willweh F G.Modal Characteristics of Quadruple-Rjdged Circular and Square Waveguides\\.IEEE Trans.Microwave Theory Tech.1974，MTT-22(8)：801-804.

［7］何山紅，傅永生.分析寬頻帶、雙極化、恒束寬四脊喇叭的混合方法\\.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2002，17(2):160-165.

［8］Yu Rong，Kawthar A Zaki.Characteristics of Generalized Rectangular and Circular Ridge Waveguides.IEEE.Transactions on Microwave Theory and Techniques，2000，48(2).

［9］劉榮雄.圓極化四脊短喇叭天線\\.電子對(duì)抗技術(shù)，1991(6):27-31.

［10］滕秀文.電子戰(zhàn)四脊喇叭天線\\.電子對(duì)抗技術(shù)，1994(4):22-27.

作者簡(jiǎn)介 潘建偉 女，1982年出生，甘肅武威人，碩士研究生。研究方向?yàn)橛?jì)算電磁學(xué)。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文