摘 要：通信和電子系統(tǒng)工程是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其中包含著大量的優(yōu)化問題。在系統(tǒng)不超過給定值的前提下，合理分配各個(gè)部件的可靠度，可以獲得盡可能高的系統(tǒng)可靠性。通過對(duì)可變?nèi)莶罘āUMT法及乘子法等優(yōu)化算法進(jìn)行比較，并進(jìn)一步采用乘子法對(duì)某通信系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了滿意的結(jié)果，其基本思路與方法也適用于其他許多應(yīng)用場(chǎng)合。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)工程；可靠性優(yōu)化；成本；電路統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TN915 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004373X(2008)1501103

Reliability Optimized Arithmetic Analysis Communication and Electronic Systems

CHEN Jianxing，HOU Jianzhou，LIU Gang

(Unit 63898 of PLA，Jiyuan，454650，China)

Abstract：The communication and electronic systems engineerings are complex system engineering，including great quantities optimization problems.Obtaining the high system credibility possibly with the premise not exceed fixed valueand the credibility of allotment each parts rationally.By comparing optimization arithmetic of alterable tolerances method，SUMT method and multiplier method，this paper presents an optimization design of some communication systems with multiplier method further，and obtains the satisfied result.

Keywords：systems engineering；reliability optimization；cost;circuit stabistical design

1 引 言

通信和電子系統(tǒng)工程是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其中包含著大量的優(yōu)化問題。系統(tǒng)規(guī)劃方法是一項(xiàng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)技術(shù)準(zhǔn)備、科學(xué)研究、設(shè)備大修、大型工程研制、安裝和調(diào)度、人力、物力、財(cái)力等資源的安排等項(xiàng)工作的科學(xué)管理方法。

實(shí)際設(shè)計(jì)不但要考慮技術(shù)指標(biāo)，更重要的要考慮其可靠性，即在系統(tǒng)總價(jià)格不超過給定值的前提下，合理分配各個(gè)部件的可靠度，使其獲得盡可能高的系統(tǒng)可靠性。另外還要考慮經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，即系統(tǒng)的成本和效益。一個(gè)好的設(shè)計(jì)應(yīng)該是在滿足技術(shù)指標(biāo)的前提下，使待設(shè)計(jì)部件或系統(tǒng)的成本越低越好。對(duì)于某些要求特殊的復(fù)雜系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法難以奏效，有的甚至做不到，這時(shí)就要求助于最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)。最優(yōu)化問題對(duì)于通信工程來說，是指最優(yōu)工程設(shè)計(jì)問題，即在給定設(shè)計(jì)指標(biāo)和元件、參數(shù)的允許取值范圍條件下，確定一組獨(dú)立的設(shè)計(jì)參數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到最佳技術(shù)經(jīng)濟(jì)性能。

2 通信和電子系統(tǒng)可靠性最優(yōu)分配

通信和電子系統(tǒng)是復(fù)雜、精密而又十分重要的系統(tǒng)，其可靠性已成為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵指標(biāo)之一。通信系統(tǒng)是否可靠是關(guān)系到通信質(zhì)量的重要問題。系統(tǒng)可靠性指的是系統(tǒng)正常工作的概率，它取決于構(gòu)成該系統(tǒng)部件的可靠性以及系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)方式。主備用結(jié)構(gòu)是提高系統(tǒng)可靠性的一種常用方法。圖1就是一個(gè)有備用部件的復(fù)雜通信系統(tǒng)的系統(tǒng)模型。其中每個(gè)方框表示由許多個(gè)元器件組成的子系統(tǒng)，N個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)組成一個(gè)可獨(dú)立工作的系統(tǒng)。圖1中用虛線方框表示的一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)為主用系統(tǒng)，其余M-1個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)則為備用系統(tǒng)。顯然，只要這M個(gè)系統(tǒng)不同時(shí)發(fā)生故障，該通信系統(tǒng)就能正常工作。

系統(tǒng)模型系統(tǒng)性能的優(yōu)劣通常用一個(gè)關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù)來描述，該函數(shù)即稱為“目標(biāo)函數(shù)”，待定的設(shè)計(jì)參數(shù)稱為“優(yōu)化變量”，而參數(shù)范圍和未包含在目標(biāo)函數(shù)中的一些設(shè)計(jì)指標(biāo)即構(gòu)成優(yōu)化變量的“約束條件”。尋求系統(tǒng)的最佳性能，通常就是最小化或最大化目標(biāo)函數(shù)^［1］。

通信電路或電信網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)指標(biāo)是指在給定的激勵(lì)下，電網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)(包括幅值、相位、頻率特性等)應(yīng)滿足的要求。若電路響應(yīng)滿足技術(shù)指標(biāo)要求，則稱為合格產(chǎn)品，否則即為不合格產(chǎn)品。盡管初始設(shè)計(jì)保證當(dāng)所有元件均取為標(biāo)稱值時(shí)，電路滿足各項(xiàng)指標(biāo)要求，但是由于制造公差、外界溫度與濕度等影響，實(shí)際產(chǎn)品的元件值并不是一個(gè)固定不變的常量，而是在一定容差范圍內(nèi)按一定概率密度函數(shù)(pdf)分布的隨機(jī)變量。由于元件容差的存在，可能使產(chǎn)品批量生產(chǎn)的合格率小于100%。如何根據(jù)所給定的技術(shù)指標(biāo)要求，確定合理的電路元件標(biāo)稱值及其容差，使得產(chǎn)品合格率最大或使生產(chǎn)成本最小，這就是電路元件中心值及容差的最優(yōu)設(shè)計(jì)問題(Design Centerine and Tolerance Assignment)。它是最優(yōu)化技術(shù)和概率統(tǒng)計(jì)理論的結(jié)合，一般稱為電路的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)。

3 系統(tǒng)可靠性計(jì)算公式及設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

生產(chǎn)一個(gè)高可靠性的系統(tǒng)基本上有二條途徑：一是采用冗余技術(shù)，二是選用高可靠性的元器件。由于系統(tǒng)日益復(fù)雜，經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭日益激烈，為了保證可靠性，不能象以往那樣完全依賴于大冗余量設(shè)計(jì)，因此在各種資源、成本和其他約束條件下的系統(tǒng)可靠性優(yōu)化方法已成為當(dāng)前十分有效的設(shè)計(jì)手段，它的主要任務(wù)是確定子系統(tǒng)或元器件的最優(yōu)可靠性分配方案。

常用的系統(tǒng)冗余結(jié)構(gòu)有并-串、串-并結(jié)構(gòu)。對(duì)于這些典型結(jié)構(gòu)，許多已采用解析方法給出可靠性計(jì)算和分配公式，但是對(duì)于一些特殊的非串并系統(tǒng)，則必須根據(jù)具體結(jié)構(gòu)導(dǎo)出可靠度公式，并采用有效的非線性規(guī)劃求解方法，確定各個(gè)元器件的可靠度。圖2為一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的冗余結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)有兩條完全相同的并行路徑，每條路徑均由部件2與并聯(lián)結(jié)1-4串聯(lián)而成，其中部件4是部件1的備份。只要其中一條路徑完好，系統(tǒng)就能正常工作。由于部件2的可靠度不夠高，系統(tǒng)還配備了部件3。

圖2 某復(fù)雜系統(tǒng)的冗余結(jié)構(gòu)因此整個(gè)系統(tǒng)有三種可能的工作方式：2-l，2-4，3-l，3-4，每種工作方式有兩條可供選擇的路徑，宇宙飛船雙人船艙中的通訊系統(tǒng)就是具有上述結(jié)構(gòu)的一個(gè)實(shí)際例子，其中部件2表示二個(gè)宇航員的耳機(jī)話筒，部件3為二個(gè)宇航員公用的手持話筒，部件1和4為二個(gè)不同類型的放大器。下面針對(duì)圖2的結(jié)構(gòu)，給出其可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

令Qs為系統(tǒng)失效概率，Rk為部件k完好概率。Qk為部件k損壞概率，則根據(jù)貝葉斯全概率公式:P(A)=P(A|B)·P(B)+P(A|)·P()

Qs=Qs(部件k完好) Rk+Qs(部件k損壞)Qk 系統(tǒng)的可靠性Rs則為:Rs=1－Qs 今選擇部件3為關(guān)鍵部件，即令k=3，則有：Qs=Qs(部件3完好)R3+ Qs(部件3損壞)Q3 只有當(dāng)部件3完好時(shí)，部件1和部件4都損壞時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)失效，因此：Qs(部件3完好)=［(1－R1)(1－R4)］2同時(shí)：Qs(部件3損壞)={1－R2［1－(1－R1)(1－R4)］}2又有：Rk=1－Qk 經(jīng)整理后得系統(tǒng)的不可靠性為：Qs=(Q1Q4)2R3+(Q2+R2Q1Q4)2Q3則系統(tǒng)的可靠性為：Rs=1－Qs=1－(Q1Q4)2R3+(Q2+R2Q1Q4)2Q3對(duì)于某通信系統(tǒng)采取以下兩種價(jià)格模型：

價(jià)格模型1：Ck=Kk+tgπ2Rkak ak≥1 價(jià)格模型2：Ck = KkRkak ak≥1 上面兩式表示，當(dāng)系統(tǒng)的可靠度增大時(shí)，其價(jià)格也將上升，顯然這是符合實(shí)際情況的。設(shè)系統(tǒng)的總價(jià)格為各個(gè)部件價(jià)格之和，則：Cs=2C1+2C2+C3+2C4于是我們可得下面二種優(yōu)化模型。

問題1:最大可靠性問題。即在系統(tǒng)總價(jià)格不超過給定值的前提下，合理分配各個(gè)部件的可靠度，使獲得盡可能高的系統(tǒng)可靠性。min Qs=(Q1Q4)2R3+(Q2+R2Q1Q4)2Q3^［2］

s，t，Cs≤Cs，max

Rk，min≤Rk≤1，0 問題2:最小成本問題。即在系統(tǒng)可靠性不低于給定指標(biāo)要求的前提下，合理分配各個(gè)部件的可靠性，使獲得盡可能低的成本。min Cs=2C1+2C2+C3+2C4^［2］

s，t，Rs，min≤Rs

Rk，min≤Rk≤1，04 系統(tǒng)可靠性優(yōu)化算法和計(jì)算結(jié)果

在對(duì)某通信系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化算法的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，可變?nèi)莶罘ㄔ诮咏尚杏驎r(shí)收斂速度明顯下降，大量時(shí)間花在可行性修正上，目標(biāo)函數(shù)的下降甚微，只有通過降低收斂精度(二位有效數(shù)字)，才能使算法收斂。既使這樣，最后結(jié)果還可能出現(xiàn)某部件的可靠性大于1(非常接近1)的不合理情況。SUMT法和乘子法均能得到滿意的結(jié)果，但為了保證算法的穩(wěn)定性，前者的懲罰因子遞增率不能太大，因此相對(duì)來說迭代次數(shù)較多，所以采用乘子法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，即先沿搜索方向外推求得極小點(diǎn)所在區(qū)間，然后再在該區(qū)間進(jìn)行二次插值，求得最優(yōu)步長^［3］。

由于某通信系統(tǒng)價(jià)格模型1包含正切函數(shù)，當(dāng)Rk接近1時(shí)，其函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值將急劇增加，特別是導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算可能發(fā)生溢出，為此采取了以下幾點(diǎn)措施：

(1) 采用隨機(jī)格點(diǎn)法，搜索目標(biāo)函數(shù)值較小的可行域內(nèi)點(diǎn)，作為乘子法的改善初始點(diǎn)。隨機(jī)搜索時(shí)對(duì)部件可靠性的上界作適當(dāng)限制，取為05＜Rk＜06。

(2) 采用二點(diǎn)差分近似計(jì)算價(jià)格函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以防止溢出的產(chǎn)生。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的梯度及函數(shù)值自動(dòng)調(diào)整差分步長，使得導(dǎo)數(shù)估值的截?cái)嗾`差與舍入誤差近似相等。

下面運(yùn)用上述算法求解某通信系統(tǒng)兩種價(jià)格模型的最大可靠性問題和最小成本問題。參數(shù)取值為：Rk，min=050 Rs，min=099 Cs，max=800 價(jià)格模型1：K1=125 K2=125 K3=50

K4=1875 ak=10，k=1，2，3，4

價(jià)格模型2：K1=100 K2=100 K3=200

K4=150 ak=06，k=1，2，3，4

將上述數(shù)值代入系統(tǒng)可靠性公式，得到某通信系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果如表1和表2所示。由表中數(shù)據(jù)可以看出，算法對(duì)于不同初始點(diǎn)有良好的一致性。

5 結(jié) 語

通信和電子系統(tǒng)是個(gè)復(fù)雜的特殊系統(tǒng)，其中包含著大量的優(yōu)化問題，它們都體現(xiàn)著最優(yōu)化方法的思想，即在一定客觀條件制約下，選取最優(yōu)路線(策略、方式、安排)，以取得最好效益或?qū)崿F(xiàn)既定目標(biāo)。最優(yōu)化問題即為兼顧系統(tǒng)可靠性和系統(tǒng)成本的最優(yōu)設(shè)計(jì)問題。對(duì)于復(fù)雜的設(shè)計(jì)問題，初始點(diǎn)的選擇往往十分重要，它不但影響優(yōu)化速度和全局最優(yōu)點(diǎn)的獲得，有時(shí)甚至?xí)绊懙剿惴ǖ氖諗啃?。首先，必須根?jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)選擇盡可能合理的初始點(diǎn)。其次可采用二階段算法，即在第一階段用一個(gè)簡單的算法在較大的空間搜尋，求得一個(gè)改進(jìn)的初始點(diǎn)，第二階段再用比較高效的算法，從這個(gè)改進(jìn)后的初始點(diǎn)出發(fā)，搜索求得問題的最優(yōu)解。另外，選擇算法時(shí)也應(yīng)注意采用對(duì)初始點(diǎn)不很敏感的算法^［4］。

表1 最大可靠性問題

初始點(diǎn)價(jià)格模型1價(jià)格模型2R1～R4RsCs1Cs2R1～R4RsCsR1～R4RsCs0.52

0.52

0.52

0.52

0.800

144.954

607.9170.860 27

0.930 17

0.861 85

0.860 27

0.998 6

178.1270.763 67

0.939 45

0.807 62

0.763 67

0.995 0

793.8980.7

0.7

0.7

0.7

0.866

151.238

726.6100.860 32

0.930 24

0.861 92

0.860 32

0.998 6

178.1540.783 54

0.898 20

0.823 67

0.783 54

0.994 5

797.470表2 最小成本問題

初始點(diǎn)價(jià)格模型1價(jià)格模型2R1～R4RsCs1Cs2R1～R4RsCsR1～R4RsCs0.52

0.52

0.52

0.52

0.800

144.954

607.9170.758 57

0.821 08

0.852 71

0.773 00

0.990 1

159.0600.803 91

0.996 87

0.500 16

0.500 21

0.990 1

750.0200.7

0.7

0.7

0.7

0.955

151.238

726.6100.762 11

0.822 39

0.855 72

0.767 98

0.990 1

159.0600.823 61

0.976 47

0.500 30

0.500 28

0.990 1

705.172

本文主要針對(duì)某通信系統(tǒng)優(yōu)化算法進(jìn)行分析，通過繪制系統(tǒng)工程圖，計(jì)算時(shí)間參數(shù)和確定關(guān)鍵路線，從而得到一個(gè)初始的計(jì)劃方案。工程計(jì)劃以此為出發(fā)點(diǎn)，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法，根據(jù)編制計(jì)劃的要求，綜合考慮進(jìn)度、費(fèi)用和資源等目標(biāo)，對(duì)初始計(jì)劃方案不斷進(jìn)行調(diào)整與改善，直至得到最優(yōu)的計(jì)劃方案。其基本思路與方法也適用于其他許多應(yīng)用場(chǎng)合。如通信網(wǎng)絡(luò)、加時(shí)延均衡器設(shè)計(jì)及濾波器設(shè)計(jì)等。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］陳寶林.最優(yōu)化理論與算法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1989.

［2］鄧乃揚(yáng)，田英杰.無約束最優(yōu)化計(jì)算方法［M］.北京:科學(xué)出版社，1982.

［3］薛嘉慶.最優(yōu)化原理與方法［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，1983.

［4］余俊.最優(yōu)化方法及其應(yīng)用［M］.武漢:華中工學(xué)院出版社，1984.

［5］陽紅成，蘇小光.電子產(chǎn)品研制階段可靠性增長試驗(yàn)研究\\.現(xiàn)代電子技術(shù)，2007，29(3):140-142.

作者簡介 陳建行 男，1982年出生，63898部隊(duì)技術(shù)室工程師。主要從事電子信息裝備試驗(yàn)與評(píng)估。

侯建洲 男，1982年出生，63898部隊(duì)技術(shù)室工程師。主要從事電子信息裝備試驗(yàn)與評(píng)估。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文