摘 要：針對(duì)AWGN信道上MSK信號(hào)的特點(diǎn)，研究了三種檢測(cè)法：非相干包絡(luò)檢測(cè)法、IDD非相干檢測(cè)法和MLBD非相干檢測(cè)法。首先通過(guò)理論分析對(duì)這三種算法的檢測(cè)原理進(jìn)行比較，最后通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真評(píng)估了三種檢測(cè)法的性能，并得出相關(guān)結(jié)論。

關(guān)鍵詞：MSK信號(hào)；非相干包絡(luò)檢測(cè)法；IDD非相干檢測(cè)法；MLBD非相干檢測(cè)法

中圖分類號(hào)：TN92 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004373X(2008)1500103

Research on the Noncoherent Detection Algorithm for MSK Signal

JIANG Zhihao，CAI Derong，YANG Qing

(Unit 91635 of PLA，Beijing，102249，China)

Abstract：For MSK signal over AWGN channel，the paper provides three detection algorithms:noncoherent envelope detection，IDD noncoherent detection and MLBD noncoherent detection.The algorithms are investigated and compared by means of theory analysis and simulation to get some valuable results.

Keywords：MSK signal;noncoherent envelope detection;IDD noncoherent detection;MLBD noncoherent detection

1 引 言

最小移頻鍵控MSK信號(hào)因具有較好的頻譜利用率和抗干擾性能在移動(dòng)或衛(wèi)星數(shù)據(jù)通信領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注，同時(shí)對(duì)MSK信號(hào)的檢測(cè)也成為人們研究的一個(gè)重點(diǎn)和熱點(diǎn)。

在地面和衛(wèi)星移動(dòng)通信中，因非相干檢測(cè)具有不需恢復(fù)載波、快速捕獲性等諸多特征，廣泛應(yīng)用于MSK信號(hào)檢測(cè)中。針對(duì)MSK信號(hào)的非相干檢測(cè)通常有三種：非相干包絡(luò)檢測(cè)法^［1］、IDD(改進(jìn)的差分檢測(cè))非相干檢測(cè)法^［2］和MLBD(最大似然分塊檢測(cè))非相干檢測(cè)法^［3］。其中，非相干包絡(luò)檢測(cè)法和IDD非相干檢測(cè)法均屬于逐符號(hào)檢測(cè)法；MLBD非相干檢測(cè)法屬于多符號(hào)檢測(cè)法。

本文分別介紹了AWGN信道條件下針對(duì)MSK信號(hào)的上述三種非相干檢測(cè)方法，對(duì)這三種算法的檢測(cè)原理進(jìn)行了深入的研究和比較，最后通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真對(duì)算法分別進(jìn)行了驗(yàn)證和性能比較。

2 AWGN信道上的MSK信號(hào)模型

根據(jù)文獻(xiàn)［4］，任何二進(jìn)制全響應(yīng)CPM信號(hào)都可以表示成下面的形式：s(t)=2EbT∑icig(t-iT)(1)式中，Eb為每比特信號(hào)的傳輸能量；1/T為比特速率；g(t)為脈沖波形函數(shù)；{ci}為信息序列。符號(hào)ci與信息數(shù)據(jù)相位αi的關(guān)系為ci=ci-1ejπhαi，h是調(diào)制指數(shù)。對(duì)于MSK信號(hào)而言，h=1/2，g(t)可表示為：

g(t)=sinπt2Tu2T(t)

uτ(t)=1 0≤t≤τ

0其他 (2)

αi取值±1，則：ci=jci-1αi(3) 在AWGN信道上，接收信號(hào)的基帶表達(dá)式為：r(t)=ejθs(t)+n(t)(4)這里，θ表示未知的相位偏移，θ是在［0，2π］內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量，n(t)是雙邊功率譜密度為2N0的AWGN。

3 MSK信號(hào)的檢測(cè)

3.1 非相干包絡(luò)檢測(cè)

非相干包絡(luò)檢測(cè)法屬逐符號(hào)檢測(cè)法，它是將接收的MSK信號(hào)與頻偏系數(shù)m分別為+1、-1的一對(duì)正交基函數(shù)作相關(guān)運(yùn)算。檢測(cè)器對(duì)相關(guān)器的輸出結(jié)果進(jìn)行平方率檢波擇大判決^［1］，根據(jù)上述分析設(shè)計(jì)非相干包絡(luò)檢測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1 非相干包絡(luò)檢測(cè)法由于非相干包絡(luò)檢測(cè)法是對(duì)接收信號(hào)提取包絡(luò)信息進(jìn)行檢測(cè)判決，因此，該檢測(cè)法具有較強(qiáng)的抗相差性能。

3.2 IDD非相干檢測(cè)法

IDD非相干檢測(cè)法是逐符號(hào)檢測(cè)法^［2］，該檢測(cè)法每次觀測(cè)3個(gè)符號(hào)間隔\\，并判決出中間的符號(hào)信息αk，是一種次最佳的檢測(cè)法，框圖如圖2所示。

圖2 AWGN信道上的IDD接收機(jī)圖2中，兩個(gè)匹配濾波器g1(t)和g2(t)的表達(dá)式為：g1(t)=sin(πt2T)uT(t)

g2(t)=cos(πt2T)uT(t)(5) 將r(t)通過(guò)兩個(gè)匹配濾波器g1(T-t)和g2(T-t)，并在t=(k+1)T抽樣可得：

xn(k)=∫(k+1)TkTr(t)gn(t-kT)dt n=1，2(6)

k=argmaxk，k+1{|(X(k);k-1，k，k+1)|}(7)

根據(jù)式(7)判決出符號(hào)信息αk。其中(X(k);k-1，k，k+1)和X(k)的表達(dá)式如下：

(X(k);k-1，k，k+1)

=x2(k-1)+∑ki=k-1\\·

exp(-jπ2∑il=k-1l)+x1(k+1)exp(-jπ2∑k+1l=k-1l)(8)

X(k)=\\ x1(k+1)，x2(k+1)\\〗

由圖2可以看出，為判決符號(hào)信息αk，須利用前一個(gè)判決k-1，這種反饋機(jī)制使得該檢測(cè)法存在錯(cuò)誤糾正和錯(cuò)誤傳遞的特點(diǎn)。因此在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，必須首先用其他檢測(cè)法判決出第一個(gè)符號(hào)信息，然后再利用IDD檢測(cè)法判決出接下來(lái)的符號(hào)信息。

3.3 MLBD非相干檢測(cè)法

MLBD是基于ML準(zhǔn)則的一種序列判決法^［3］，以N個(gè)符號(hào)作為分組長(zhǎng)度進(jìn)行判決。對(duì)于接收信號(hào)r(t)，易知條件概率密度函數(shù)如下：

p(r(t)|s(t)，θ)

=F·exp-1N0∫(n+1)T(n-N+1)T|r(t)-s(t)ejθ|2dt(9)

其中，F是常數(shù)，N0是AWGN的單邊功率譜密度。對(duì)式(9)進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到：

p(r(t)|s(t)，θ)=F·e-NA2T/N0·

exp22EbTN0|β|cos(ξ-arg(β))·

exp-1N0∫(n+1)T(n-N+1)T|r(t)|2dt(10)

其中，β，ξ定義為：

ξ=θ+πh∑n-Ni=-∞αi

β=∫(n-N+2)T(n-N+1)Tr(r)e-2πhan-N+1q(t-(n-N+1)T)dt+

e-jπhan-N+1∫(n-N+3)T(n-N+2)Tr(r)e-2πhan-N+2q(t-(n-N+2)T)dt+…+

e∑n-2i=n-N+1-jπhai∫nT(n-1)Tr(r)e-2πhan-1q(t-(n-1)T)dt+

e∑n-1i=n-N+1-jπhai∫(n+1)TnTr(r)e-2πhanq(t-nT)dt

將式(10)對(duì)參數(shù)θ在［0，2π］內(nèi)求均值，取自然對(duì)數(shù)得到：ln p(r(t)|s(t))=F′+ln I0(2AN0|β|)(11)其中，I0(x)為零階Bessel函數(shù)，該函數(shù)是單調(diào)遞增的，因此MLBD非相干檢測(cè)算法就是尋找一組Δa=(a1，a2，…，aN)使|βΔa|最大化，從而使p(r(t)|s(t))最大化。由于對(duì)βΔa取模運(yùn)算，無(wú)需提取相位信息，因此實(shí)現(xiàn)了對(duì)MSK信號(hào)的MLBD非相干檢測(cè)。

|βΔa|=∑Nk=1Ck·∫(n-k+1)T(n-k)Tr(t)e-j2πhakq(t-(n-k)T)dt(12)

式中，C1=1，Ck+1=Cke-jπhak(k=1，2，…，N-1)。

根據(jù)式(12)設(shè)計(jì)非相干接收機(jī)框圖如圖3所示。

圖中，Δi=-M+(2i-1);i=1，2，…，M，q(t)=∫t0g(τ)dτ，0≤t≤T；

g(t)=12T 0≤t≤T

0其他 

M是調(diào)制的進(jìn)制數(shù)。

圖3 MLBD非相干接收機(jī)對(duì)MSK調(diào)制，h=1/2，M=2，因此圖3可簡(jiǎn)化為圖4。

圖4 MLBD非相干MSK接收機(jī)圖4中：

{Δi=(-1)i+1;i=1，2}

β11=∫0-Tr(t)e-jωm(t+T)dt-j∫T0r(t)e-jωmtdt

β12=∫0-Tr(t)ejωm(t+T)dt+j∫T0r(t)e-jωmtdt

β21=∫0-Tr(t)e-jωm(t+T)dt-j∫T0r(t)ejωmtdt

β22=∫0-Tr(t)ejωm(t+T)dt+j∫T0r(t)ejωmtdt(13)

其中，ωm=π/2T。

MLBD非相干檢測(cè)法根據(jù)信號(hào)的相關(guān)長(zhǎng)度進(jìn)行分組檢測(cè)，具有較強(qiáng)的抗相差性能。

4 計(jì)算機(jī)仿真

假設(shè)接收機(jī)已經(jīng)完成載波同步，在AWGN信道條件下對(duì)MSK信號(hào)就以上討論的三種非相干檢測(cè)進(jìn)行仿真，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 AWGN條件下三種算法的誤碼率曲線由圖5可見(jiàn)：IDD非相干檢測(cè)和MLBD非相干檢測(cè)的性能明顯優(yōu)于非相干包絡(luò)檢測(cè)。在IDD非相干檢測(cè)和MLBD非相干檢測(cè)算法中，當(dāng)帶內(nèi)信噪比小于9 dB時(shí)，IDD非相干檢測(cè)的性能優(yōu)于MLBD非相干檢測(cè)，而大于9 dB時(shí)，則后者優(yōu)于前者。

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)AWGN信道上的MSK信號(hào)的特點(diǎn)，本文研究了三種檢測(cè)法：非相干包絡(luò)檢測(cè)法、IDD非相干檢測(cè)法和MLBD非相干檢測(cè)法。理論分析和仿真驗(yàn)證都表明：IDD非相干檢測(cè)算法和MLBD非相干檢測(cè)算法的性能明顯優(yōu)于非相干包絡(luò)檢測(cè)法，IDD非相干檢測(cè)算法在較低信噪比條件下性能較MLBD非相干檢測(cè)法優(yōu)越，且該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量少，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］Bernard Sklar.Digital Communications Fundamentals and Applications［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2004.

［2］Giorgio M Vitetta，Umberto Mengali，Michele Morelli.Differential Detection Algorithms for MSK Signals over AWGN and Frequency-Flat Rayleigh Fading Channels.IEEE Trans Commun.，1999，47(12):1 820-1 827.

［3］Marvin K Simon，Dariush Divsalar.Maximum-Likelihood Block Detection of Noncoherent Continuous Phase Modulation\\.IEEE Trans.Commun.，1993，41(1):90-98.

［4］Laurent P A.Exact and Approximate Construction of Digital Phase Modulations by Superposition of Amplitude Modulated Pulses.IEEE Trans.Commun.，1986:COM-34，170-180.

作者簡(jiǎn)介 江志浩 男，1981年出生，甘肅臨洮人，助理工程師，碩士。主要研究方向?yàn)閿?shù)字衛(wèi)星通信技術(shù)。

蔡德榮 男，1967年出生，山東德州人，高級(jí)工程師，本科。主要研究方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理、無(wú)線電測(cè)向技術(shù)。

楊 慶 男，1977年出生，湖北英山人，工程師，碩士。主要研究方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文