摘 要：小波變換對(duì)圖像消噪能夠起到較好的效果，但是對(duì)圖像中線性區(qū)域的處理存在局限性。Curvelet變換是一種新的具有方向性的多尺度變換，他處理圖像線性區(qū)域能有更好的效果。將Curvelet變換運(yùn)用到圖像消噪中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，他的消噪結(jié)果比小波消噪有著更好的視覺(jué)效果，并且PSNR也得到一定的提高。

關(guān)鍵詞：小波變換；Curvelet變換；Ridgelet變換；圖像消噪

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1004-373X(2008)02-140-02

Image Denoising Based on Curvelet Transform

HE Jin，LI Hongwei，ZHANG Fan

(Air Force Engineering University，Xi′an，710077，China)

Abstract：Wavelet transform has a good effect in image denoising，but there is some limitation when it is used in processing the image edges.Curvelet transform is a new multiscale analysis algorithm，and is more efficiently for the analysis of the image edges.This paper applies Curvelet transform to the image denoising，experiments show that it is more effective in the vision than Wavelet transform，and PSNR is improved too.

Keywords：wavelet transform;Curvelet transform;Ridgelet transform;image denoising

1 引 言

由于小波變換在空域和頻域上都具有良好的局域特性，近年來(lái)他在圖像消噪中的運(yùn)用越來(lái)越廣泛，但是小波分析主要反映奇異點(diǎn)的位置和特性，而二維圖像的邊緣有許多曲線和直線，使得小波變換在處理圖像時(shí)具有一定的局限性。為了克服這種局限性，EJ.Candes提出了Curvelet變換［3］，Curvelet變換是一種具有方向性的多尺度變換，他能夠有效描述沿直線的奇異特性，因此在對(duì)圖像進(jìn)行處理時(shí)能夠比小波變換更好地保護(hù)圖像中的線性特征。

2 Curvelet變換

Curvelet變換的分解和重建過(guò)程如圖1所示: 

3 基于Curvelet變換的圖像消噪

小波萎縮閾值消噪算法是現(xiàn)在運(yùn)用最廣泛的小波消噪方法，他主要是根據(jù)信號(hào)和噪聲在小波變換后的不同特性進(jìn)行消噪。在小波變換下，噪聲的平均幅值與尺度因子2j成反比；平均模極大值個(gè)數(shù)與2j成反比。 即噪聲的能量隨著尺度的增加而迅速減小。而在小波變換下圖像信號(hào)的平均幅值不會(huì)隨著尺度的增加而明顯減?。欢?，噪聲在不同尺度上的小波變換是高度不相關(guān)的。信號(hào)的小波變換一般具有很強(qiáng)的相關(guān)性，相鄰尺度上的局部極大值幾乎出現(xiàn)在相同的位置上，并且有相同的符號(hào)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以選擇合適的閾值，將小于閾值的系數(shù)置零，保留大于閾值的小波系數(shù)，然后經(jīng)過(guò)閾值函數(shù)映射得到估計(jì)系數(shù)，最后對(duì)估計(jì)系數(shù)進(jìn)行反變換，就可以實(shí)現(xiàn)消噪和重建。

同小波變換一樣，Curvelet變換系數(shù)也具有相同的特點(diǎn)，可以通過(guò)閾值化處理去除噪聲。算法步驟如下：

(1) 對(duì)含噪聲圖像進(jìn)行Curvelet變換，得到Curvelet變換系數(shù)；

(2) 對(duì)圖像的Curvelet變換系數(shù)進(jìn)行閾值操作，若系數(shù)大于閾值δ則保留，若小于δ則將其置零；

(3) 對(duì)處理后的Curvelet變換系數(shù)進(jìn)行Curvelet反變換，得到消噪后的圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

這里選取512×512的Lena圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將方差為σ=0.1和σ=0.078的高斯白噪聲n加入到圖像中。結(jié)果由式(5)給出：

5 結(jié) 語(yǔ)

將Curvelet變換運(yùn)用于圖像消噪中，得到比典型的小波硬閾值消噪算法更好的效果?？梢钥闯鲈贚ena圖像的帽檐和肩膀等線性特征較明顯的部分，Curvelet消噪明顯要強(qiáng)于小波消噪，而且經(jīng)過(guò)Curvelet消噪后的圖像， PSNR要高于經(jīng)過(guò)小波消噪后的圖像。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］Candes E J.Ridgelets:Theory and Applications PhD Thesis，Stanford University，1998.

［2］Candes E J，Donoho D L.Curvelets-A Surprisingly Effective Nonadaptive Representation for Objects with Edges.Curves and Surfcaces，Vanderbilt University Press，Nashvielle TN，2000:105-120.

［3］Starck J L，Candes E，Donoho D.The Curvelet Transform for Image Denoising[J].IEEE Trans.Image Processing，2002(11):670-684.

［4］倪林，Y.Miao.一種更適合圖像處理的多尺度變換——curvelet 變換[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2004，40(28):21-26.

［5］李暉暉，郭雷，劉航.基于二代curvelet變換的圖像融合研究[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2006(5):19-24.

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。