摘 要：貝葉斯網(wǎng)目前廣泛應(yīng)用于專家系統(tǒng)中，用于處理大量以條件概率為形式的數(shù)據(jù)。首先對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行概述，論述其在遠(yuǎn)程教學(xué)學(xué)生模型中的應(yīng)用。然后重點介紹學(xué)生模型和學(xué)生評估模型的結(jié)構(gòu)、功能和概率推理算法。模擬以貝葉斯網(wǎng)為學(xué)生模型的遠(yuǎn)程教學(xué)系統(tǒng)。實踐表明，該系統(tǒng)能較真實地反映學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)問題。

關(guān)鍵詞：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；遠(yuǎn)程教學(xué)；學(xué)生模型；學(xué)生評估模型

中圖分類號：TP181 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1004-373X(2008)02-129-05

Application of Bayesian in Long-range Teaching System 

MA Aili，ZHANG Zhuokui

(College of Science，Xidian University，Xi′an，710071，China)

Abstract：Bayesian network in experts system is centered around the use of probability requires a massive amount of data in the form of conditional probabilities.Firstly it generalizes Bayesiannetworks，introduces its application to student model of long-range teaching system.Then emphasizes the structure and functions and probability reasoning algorithm of student models.Modeling our long-range teaching system that uses Bayesian network as student models.Fulfillment reveals that this model really reflects the study problems currently.

Keywords：Bayesian network;long-range teaching system;student model;assessment model of student

1 引 言

隨著計算機在教學(xué)中的地位變得越來越重要，遠(yuǎn)程教育越來越受到人們的重視。人們一直在研究和解決遠(yuǎn)程教育教學(xué)互動過程，想要建立一個互動式的個性化學(xué)習(xí)環(huán)境，使互動過程達到共識，教學(xué)雙方主體能夠充分發(fā)揮其主觀能動性和創(chuàng)造性，以獲得最佳教學(xué)效果。多年來，智能計算機輔助教學(xué)(Intelligent Computer Assisted Instruction，ICAI)模式在遠(yuǎn)程教育領(lǐng)域中占據(jù)著主導(dǎo)地位。

但是，隨著相關(guān)研究的深入，不少問題逐漸出現(xiàn)。其中尤為突出的是對學(xué)習(xí)者的建模不成功，設(shè)計的學(xué)生模型要么復(fù)雜得難以處理，要么過于簡單，缺乏實用價值。由于對學(xué)習(xí)者的建模直接關(guān)系著對ICAI系統(tǒng)智能性的評價，因此，學(xué)習(xí)者的建模問題成為了制約ICAI發(fā)展的瓶頸。

近幾年，國外ICAI發(fā)展迅速，國內(nèi)發(fā)展較晚。ICAI能夠建立并維護學(xué)生模型。借助于學(xué)生模型，一方面，系統(tǒng)對學(xué)生學(xué)習(xí)行為及狀態(tài)進行正確的評價和估計，并了解學(xué)生的認(rèn)知能力和狀態(tài)，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，進而采取相應(yīng)的學(xué)習(xí)策略，開展下一步的學(xué)習(xí)；另一方面，通過學(xué)生的評價，具體測度學(xué)生知識學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，能幫助教師客觀地了解自己教學(xué)對象的整體情況，便于教師適時地調(diào)整自己的教學(xué)計劃和教學(xué)進度。

學(xué)生模型能夠描述學(xué)生的知識水平、學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知特點。本質(zhì)上是基于規(guī)則的計算機程序，以學(xué)生做題的方式來解決實際問題。因為建模過程中以及問題的求解過程中存在著很多不確定性因素，所以本文的學(xué)生模型使用貝葉斯網(wǎng)。近年來，貝葉斯網(wǎng)廣泛應(yīng)用于專家系統(tǒng)中，成為圖形化表示一組變量關(guān)系和處理專家系統(tǒng)中不確定性的強大工具。本文旨在研究貝葉斯網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在構(gòu)建學(xué)生模型中的應(yīng)用，目的是能夠找到一種將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)技術(shù)方便的應(yīng)用于學(xué)生建模領(lǐng)域的方法，以此提高ICAI系統(tǒng)中學(xué)生模型對不確定性信息的處理能力。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論與應(yīng)用

2.1 貝葉斯網(wǎng)概述

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)又稱為信度網(wǎng)絡(luò)，是目前不確定知識表達和推理領(lǐng)域最有效的理論模型之一。從1988年P(guān)eal給出明確定義之后，己經(jīng)成為近十幾年來研究的熱點。

對于每一個節(jié)點有2種信息需要指定：首先是網(wǎng)絡(luò)中有向弧這樣一種變量之間依賴關(guān)系：如果X→Y，則節(jié)點X是Y的父母，Y是X的后代；任一變量在給定他的父母節(jié)點值時條件獨立于他的非后代節(jié)點集。其次貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的有向邊更多表示的是條件概率關(guān)系，所以每一變量都有條件概率表。

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

貝葉斯網(wǎng)在不確定知識表示及推理方面表現(xiàn)出的卓越性能，為人工智能研究領(lǐng)域提供了有力的工具。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用主要包括:基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用軟件系統(tǒng)開發(fā)，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的實例應(yīng)用等。目前，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)己經(jīng)在故障診斷、預(yù)測、軍事決策、智能機器人、醫(yī)學(xué)上的病理診斷、商業(yè)上的金融市場分析、信息智能檢索、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域得到了應(yīng)用。

近年來，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)還常被用來表達有監(jiān)督的學(xué)習(xí)形式。有監(jiān)督的學(xué)習(xí)應(yīng)用的是支持推理方法，他提供了解釋，以支持所發(fā)生現(xiàn)象的原因其目的是對原因之間的相互影響進行分析。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)所能實現(xiàn)的各種功能和適應(yīng)的應(yīng)用領(lǐng)域，都是由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)本身的特性所決定的，熟悉貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的原理是正確應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)所必不可少的。

2.3 相關(guān)概念

2.4 概率推理

貝葉斯概率是觀測者對某一事件的發(fā)生的相信程度。觀測者根據(jù)先驗知識和現(xiàn)有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用概率的方法來預(yù)測未知事件發(fā)生的可能性。貝葉斯概率不同于事件的客觀概率，客觀概率是在多次重復(fù)實驗中事件發(fā)生的頻率的近似值，而貝葉斯概率則是利用現(xiàn)有的知識對未知事件的預(yù)測。利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進行計算的過程稱為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理。貝葉斯網(wǎng)的推理就是在給定一組證據(jù)變量觀察值的情況下，計算一組查詢變量取值的概率分布的過程。在一次推理中，那些值已確定的變量構(gòu)成的集合稱為證據(jù)E，證據(jù)節(jié)點的取值由于已經(jīng)確定，故他們?nèi)∮^測值的概率就是1。需要求解的變量集合稱為假設(shè)F。

3 學(xué)生模型

3.1 模型概述

本系統(tǒng)主要模擬遠(yuǎn)程教學(xué)中教師對學(xué)生進行互動式的個性化輔導(dǎo)的過程及方法，為學(xué)生提供一個個性化的、智能化的預(yù)習(xí)、練習(xí)、復(fù)習(xí)和作業(yè)完成環(huán)境。

學(xué)生模型通常被劃分為長期學(xué)生模型和短期學(xué)生模型2個組成部分。短期學(xué)生模型負(fù)責(zé)收集當(dāng)前系統(tǒng)在學(xué)生與計算機交互過程中捕捉到的學(xué)生信息，然后對這些信息進行篩選、過濾、轉(zhuǎn)化等處理，將這些信息轉(zhuǎn)換成按照一定教學(xué)策略要求可以在ICAI系統(tǒng)內(nèi)部獲得處理的數(shù)據(jù)。最后，短期學(xué)生模型將本次獲得的數(shù)據(jù)存儲到數(shù)據(jù)庫中，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的歷史記錄保留。短期學(xué)生模型承擔(dān)了對學(xué)生的當(dāng)前學(xué)習(xí)表現(xiàn)進行表示和處理的任務(wù)。長期學(xué)生模型的主要任務(wù)則是通過分析學(xué)生的歷史記錄，以模型的方式刻畫學(xué)生所具有的相對穩(wěn)定的學(xué)習(xí)風(fēng)格、知識掌握水平、學(xué)習(xí)變化趨勢等。長期學(xué)生型對當(dāng)前學(xué)習(xí)者的描述是ICAI系統(tǒng)教學(xué)決策的重要數(shù)據(jù)來源，是系統(tǒng)為學(xué)生提供教學(xué)方案的依據(jù)，長期學(xué)生模型在整個系統(tǒng)中地位十分重要。

根據(jù)前述貝葉斯網(wǎng)學(xué)生模型的設(shè)計思想，設(shè)計了一個以貝葉斯網(wǎng)為學(xué)生模型的模擬系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要是模擬數(shù)學(xué)的教學(xué)。

該系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)圖如圖2所示：

學(xué)科知識庫代表這一學(xué)科的主要知識點，學(xué)科規(guī)則庫代表學(xué)科知識所用到的所有規(guī)則，題庫是這一學(xué)科每一章節(jié)所涉及的預(yù)習(xí)題、練習(xí)題與測試題。對于題庫里的每一題，推理機能夠根據(jù)學(xué)科知識庫與學(xué)科規(guī)則庫，以及與學(xué)生紀(jì)錄中的歷史信息相結(jié)合形成教學(xué)資源信息控制模型，最后通過決策控制轉(zhuǎn)換為長期學(xué)生模型。學(xué)生行動解釋器完成相應(yīng)信息處理，并給出學(xué)生答題情況的及時信息反饋。當(dāng)學(xué)生需要幫助時，教師行動解釋器會給予相應(yīng)的幫助，并會根據(jù)不同學(xué)生的情況給于不同的教學(xué)決策。學(xué)生的答題情況會及時存在該學(xué)生的歷史記錄中，便于學(xué)生及教師對該生予以全面了解。

3.2 學(xué)生模型

貝葉斯網(wǎng)上節(jié)點的概率表示學(xué)生對該節(jié)點代表知識的掌握程度，節(jié)點的概率值集合反映當(dāng)前學(xué)生狀態(tài)。

學(xué)生模型中對于每個知識點的掌握，采用多層覆蓋模型。例如:對于知識單元a，他的覆蓋模型可以定義為一個三元組:(a，x1，x2)。其中，x1為自己把握知識體系的能力值;x2為瀏覽時間。可見，學(xué)習(xí)狀態(tài)由自己把握知識體系的能力值、瀏覽時間和推導(dǎo)分值來決定，若對自己把握知識體系的能力值、瀏覽時間和推導(dǎo)分值的綜合評定未達到設(shè)置的閾值，就認(rèn)為學(xué)生尚未掌握該單元的知識，知識狀態(tài)標(biāo)記為U(Unknown);若評定結(jié)果為通過，則認(rèn)為學(xué)生掌握了該單元的知識，狀態(tài)標(biāo)記K(Known)。系統(tǒng)可以根據(jù)此分類，對每個學(xué)習(xí)頁面附加可視化操作。使學(xué)生可以清晰地了解自己目前的狀態(tài)，便于做出調(diào)整和改進。

當(dāng)學(xué)生在用戶界面上選擇題目后，短期學(xué)習(xí)模型與教學(xué)資源控制模型相互結(jié)合形成新的學(xué)生解題模型。首先系統(tǒng)處理學(xué)生在操作界面上的行動，然后根據(jù)概率推理法計算貝葉斯網(wǎng)各節(jié)點的概率，從而更新學(xué)生模型狀態(tài)，最后發(fā)送至學(xué)生學(xué)習(xí)記錄中。他記錄了學(xué)生學(xué)習(xí)某一知識點所用時間、對學(xué)科知識和學(xué)科規(guī)則掌握狀態(tài)的概率統(tǒng)計、學(xué)生做練習(xí)題的多少及在這一過程中所受幫助、學(xué)生所做測試及其得分。

3.3 算法

根據(jù)用戶的先驗知識構(gòu)造的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)稱為先驗貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。把先驗貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與數(shù)據(jù)相結(jié)合而得到的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)稱為后驗貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，先驗貝葉斯網(wǎng)絡(luò)到后驗貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的過程稱為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)使用數(shù)據(jù)對先驗知識進行修正，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠持續(xù)學(xué)習(xí)，上次學(xué)習(xí)得到的后驗貝葉斯網(wǎng)絡(luò)便成為下一次學(xué)習(xí)的先驗貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

這里的模擬系統(tǒng)的概率推理采用Pearls采樣法：首先，為網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點做初始實例化，非證據(jù)節(jié)點實例化如下值:用Btime表示學(xué)生做測試題或練習(xí)題時所用時間，Stime表示學(xué)生學(xué)習(xí)某一知識點時所用時間。對學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)效果做了簡單說明。

學(xué)生在做練習(xí)題或測試題時：

3.4 應(yīng)用實例

下面舉例說明模擬系統(tǒng)的實現(xiàn)：求極限：

在此題中涉及的知識規(guī)則主要有：反比例規(guī)則、反三角函數(shù)規(guī)則、求導(dǎo)規(guī)則、求極限規(guī)則、洛必達法則等。當(dāng)學(xué)生開始做題時，這些規(guī)則會自動從規(guī)則庫中提取與教師決策系統(tǒng)一起形成貝葉斯網(wǎng)解題模型。命題變量的值只取K或U。學(xué)生在初次使用某規(guī)則時，根據(jù)學(xué)生在預(yù)習(xí)或?qū)W習(xí)此知識點時的學(xué)習(xí)效果F來決定根節(jié)點概率。若學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識點時F值較高，可以賦予分節(jié)點的概率值>0.5，若某一知識點沒有預(yù)習(xí)到，系統(tǒng)根據(jù)學(xué)習(xí)記錄自動給根節(jié)點賦概率初值0.5（若原來已使用過的規(guī)則，系統(tǒng)會從學(xué)生的學(xué)習(xí)記錄中讀取概率值）。其余節(jié)點的概率值，學(xué)生開始解題后由Pearls算法求出。圖解如圖3所示。

如果學(xué)生輸入x→+∞時，arctan x的極限值為π2以及y→π2時，π2-y的極限值為0，那么說明學(xué)生掌握了這2個知識點及規(guī)則，其成為證據(jù)節(jié)點，為K的概率為1，經(jīng)Pearls算法完成概率推理。其他節(jié)點的概率值也會隨之更新，即得到后驗貝葉斯網(wǎng)，由此可反映出證據(jù)節(jié)點對學(xué)生解題模型的影響。此時如圖4所示。

由圖4可見，由貝葉斯網(wǎng)建立的學(xué)生模型不僅能清晰地記錄學(xué)生的當(dāng)前行為，而且可以對學(xué)生的未來行為作一預(yù)測。學(xué)生的行為可以寫入短期模型中，用以更新學(xué)生的學(xué)習(xí)記錄。當(dāng)學(xué)生下次登入時，可以直接調(diào)用。

4 學(xué)生評價模型

學(xué)生學(xué)習(xí)評估是學(xué)生模型的重要部分，也是模擬教學(xué)系統(tǒng)進行學(xué)習(xí)組織的重要依據(jù)。在教師知道每一個學(xué)生哪些概念需要加強時，學(xué)習(xí)效率無疑會得到提高。根據(jù)系統(tǒng)對學(xué)生學(xué)習(xí)行為和狀態(tài)的正確評價讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，進而采取相應(yīng)的學(xué)習(xí)策略，開展進一步的學(xué)習(xí)。

由于學(xué)生水平評價涉及多個因素，采用模糊數(shù)學(xué)方法對多個因素進行定量、綜合評價，將使得模擬系統(tǒng)獲得準(zhǔn)確的反饋信息，從而使教學(xué)過程朝著最優(yōu)化發(fā)展。在學(xué)生學(xué)習(xí)后，對學(xué)生學(xué)習(xí)行為、結(jié)果給以評價并反饋給學(xué)生，讓學(xué)生可以充分了解自己的薄弱環(huán)節(jié)。

結(jié)果表明，學(xué)生學(xué)習(xí)成績優(yōu)的成分有27.5%，良的成分有42%，中的成分有20.5%，差的成分有10%。若成績優(yōu)的成分+良的成分+中的成分≥教學(xué)目標(biāo)，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握了所要學(xué)的知識點。這就完成了對認(rèn)知能力的評價。在做測試時題型也有許多種，也可以根據(jù)上述方法把每種題型賦予不同的權(quán)重綜合考慮。制定多級評定標(biāo)準(zhǔn)，對學(xué)生有更全面了解。

5 結(jié) 語

學(xué)生模擬系統(tǒng)是遠(yuǎn)程教學(xué)發(fā)展的必然趨勢，其中學(xué)生模型是進行此教學(xué)系統(tǒng)開發(fā)的關(guān)鍵部分。本文主要介紹了貝葉斯網(wǎng)在遠(yuǎn)程教學(xué)中應(yīng)用?，F(xiàn)有的模擬系統(tǒng)也有許多不足之處，這里把重點放在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在建模中的應(yīng)用。然而，學(xué)生模型中知識的表示方法也是非常重要的。

參 考 文 獻

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。