摘 要：Ryu et al.提出一種基于Kalman濾波和信號子空間的機動多目標角度跟蹤算法，在該算法中需要計算信號子空間矩陣w的投影矩陣，因而需要計算NXN維復(fù)數(shù)逆矩陣，這主要是由于w的列向量間不正交。提出一種用Kalman濾波預(yù)測的角初始化w的方法，使得在用PASTd算法時w能夠更快地收斂于列向量為正交向量的矩陣，從而避免了計算N×N維復(fù)數(shù)逆矩陣，既降低算法的運算量，同時跟蹤性能也得到提高。

關(guān)鍵詞：波達方向角；卡爾曼濾波PASTd；MUSIC

中圖分類號：TN92，TN95

文獻標識碼：B

文章編號：1004—373X(2008)04—103—04

1 引 言

機動多目標的角度跟蹤在許多領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用，如雷達、傳感器網(wǎng)絡(luò)、通信等。傳統(tǒng)的角度跟蹤算法包括角度估計算法和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波2個部分。一種新的方法可以在角度估計的同時進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，這種方法的優(yōu)點是在保持簡單結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上避免數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波。近年來，Ryu et al.提出一種有效的角度跟蹤算法，該算法是在信號子空間中提取出角度更新，而不像其他算法從協(xié)方差矩陣中提取。對于N個目標，為了獲得N個角度更新，他需要計算N次(2N+1)×(2N+1)維實逆矩陣。后來Ryu et al.根據(jù)將流向量投影到信號子空間的誤差為零的性質(zhì)，得到角度更新的一個線性方程組，從而避免了計算N次(2N+1)×(2N+1)維實逆矩陣。然而在計算投影矩陣時，有時需要計算一個N×N維矩陣的逆，這主要取決于跟蹤子空間的算法。若跟蹤后的子空間矩陣w的列向量正交，則可避免求逆運算，如用OOJA算法。但是OOJA算法收斂速度很慢，在實際中很難在短的時間內(nèi)很好地跟蹤信號子空間，而PAST算法和PASTd算法收斂速度都很快，且收斂后w列向量近似正交，從而再計算投影矩陣可以避免矩陣求逆。然而PAST和PASTd算法的收斂速度跟初始值w(O)有關(guān)，一般用w(0)一[I_nO]t初始化；若在每次迭代中都這樣初始化，則需要迭代多次才可以得到很好的信號子空間。

本文提出一種新的初始化w的方法，即用預(yù)測角得到的預(yù)測流向量來初始化w；使得在迭代次數(shù)較少時就可以跟蹤到信號子空間，從而減少總的計算復(fù)雜度。通過仿真發(fā)現(xiàn)，用這種方法在計算投影矩陣時不需求逆就可以得到很好的性能。這是緣于預(yù)測的流向量生成的子空間已經(jīng)近似于實際的信號子空間，故通過較少的迭代即可完全跟蹤出信號子空間。

2 系統(tǒng)模型

4 仿 真

為了說明Kalman波達方向角跟蹤算法性能，這里仿真3個目標的角度跟蹤，他們都以速度v=1500 ft／s做勻速運動，其運動軌跡如圖2所示。天線陣列有12根天線，且天線之間的距離為電磁波波長的一半，即d=λ／2。噪聲方差δ²＝1，每隔T＝1s跟蹤一次，在時間間隔T內(nèi)采樣的數(shù)據(jù)點數(shù)N₅=1／t=50點。過程噪聲的協(xié)方差Q_n(k)和測量噪聲的協(xié)方差Q_n(k)都為常數(shù)即：

5 結(jié) 語

通過以上仿真可以看出，Kalman波達方向角跟蹤算法性能很好，整個跟蹤過程都是迭代實現(xiàn)的，且用PASTd跟蹤子空間時，沒有矩陣運算。另外本文提出的初始化方法可以使PASTd收斂更快，從而在計算投影矩陣時避免矩陣求逆，即降低運算量的同時跟蹤性能又得到提高。