摘要：借助于DH4501B型亥姆霍茲線圈磁場實驗儀對載流園線圈平面內(nèi)任意一點的磁場進行測試；并在球坐標(biāo)系下，利用磁感應(yīng)強度的計算公式畢奧-薩伐爾定律結(jié)合園電流磁場的對稱性推導(dǎo)出全空間磁感應(yīng)強度 的計算公式，給出載流園線圈平面內(nèi)任意一點 的數(shù)值解；所得數(shù)值解與實驗測定的結(jié)果相比較，二者吻合的相當(dāng)理想，驗證了實驗的正確性。

關(guān)鍵詞：載流圓線圈；測試；磁感應(yīng)強度

1 引言

在討論穩(wěn)恒電流的磁場問題時，載流圓線圈是研究磁場分布中最簡和最基木的電流分布情況，其產(chǎn)生的磁場分布是電磁學(xué)教學(xué)中一個比較重要的問題；并且許多其他的電流分布的磁場計算都要以圓形載流導(dǎo)線的磁場分布為基礎(chǔ)；而且，更進一步的研究，載流圓線圈還是分子電流的一種真實體現(xiàn)，是磁偶極子的理想模型，對其激發(fā)的磁場分布的研究是天線技術(shù)、通信等相關(guān)領(lǐng)域和技術(shù)必不可少的一個環(huán)節(jié)。但是，由于受到矢量積分計算的限制，一般教材只計算圓電流軸線上的磁感應(yīng)強度[1-3]，對于載流圓線圈在其平面和空間任意一點激發(fā)的磁場的討論涉及的較少或根本沒有提及，雖然有大量的文獻對載流圓線圈在全空間的磁場分布進行了討論和研究[4-6]，但基本上都是從理論的角度來分析和計算，很少實驗測試全空間載流圓線圈激發(fā)的磁場分布。本文首先基于磁感應(yīng)強度的計算公式畢奧-薩伐爾定律，推導(dǎo)出全空間磁感應(yīng)強度B的計算公式，結(jié)合程序設(shè)計，給出載流園線圈平面內(nèi)任意一點B的數(shù)值解，然后借助于DH4501B型亥姆霍茲線圈磁場實驗儀對載流園線圈平面內(nèi)任意一點的磁場進行測試，將所測定的實驗數(shù)據(jù)和理論計算相比較，來驗證理論結(jié)果和實驗結(jié)果。

2 載流圓線圈全空間磁場的分布

如圖1所示，設(shè)半徑為a的載流圓線圈位于xoy平面，圓心與坐標(biāo)系原點重合，由于圓電流產(chǎn)生的磁場具有軸對成形，其所激發(fā)的磁場與坐標(biāo)?漬無關(guān)，將P點取在xoz平面上并不失一般性。

設(shè)P點的坐標(biāo)為 ，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，P點的磁感應(yīng)強度

式(9)中UH為霍爾電壓，KH為霍爾系數(shù)，IS為霍爾傳感器的工作電流。

DH4501B型亥姆霍茲線圈磁場實驗儀中線圈的匝數(shù)N=500匝，半徑a=0.110m，KH=165.5mV|(mA·T)。測試條件：勵磁電流IM=0.5A，工作電流IS=5mA，測量時選用DH4501B型亥姆霍茲線圈磁場實驗儀的左線圈。

3.1 軸線上磁感應(yīng)強度的測試

將被測線圈與直流電流源連接，調(diào)\"電流調(diào)節(jié)旋鈕\"，使測量電流為要求值，然后先斷開直流電源輸出電路（I=0），調(diào)節(jié)\"調(diào)零旋鈕\"使毫伏表為零，以消除地球磁場對實驗影響，然后將霍爾傳感器放到被測點上，毫伏表的示值就近似反映該點的磁感應(yīng)強度的大小?？紤]磁場分布的對成性，測試時只需從線圈軸線的中心點依次向右選點測量，記錄毫伏表顯示的霍爾電壓如表1所示。

3.2 載流線圈所在平面上任意一點磁感應(yīng)強度的測試

式(8)說明線圈平面上任意一點磁感應(yīng)強度的值僅僅取決于r的大小，故在測量時選取過線圈中心任意一條直徑上的點為測量對象，并且只需要測量任意一條半徑上各點的磁感應(yīng)強度就能反映線圈平面上的磁場分布。測量方法同軸線上磁感應(yīng)強度的測量方法相同，通過記錄測試儀上毫伏表的霍爾電壓，利用式(8)、(9)及(10)可得出線圈所在平面上線圈任意一條半徑上各點的磁感應(yīng)強度的值。如表3，表4所示（注：式(8)的計算值需要乘以線圈的匝數(shù)）。

由表4數(shù)據(jù)可以看出，最大誤差為2.7％，說明測量值與理論值吻合的比較好，同時圖4曲線也反映了理論值與測量值吻合的非常理想，驗證了所推導(dǎo)的載流圓線圈軸線上磁場分布表達式(8)的正確性。其中圖4中的理論曲線是對式(8)利用程序得到的數(shù)值結(jié)果。

4 結(jié)論

本文基于球坐標(biāo)，利用畢奧-薩伐爾定律和矢量積分及數(shù)值計算得出了載流圓線圈全空間的磁場分布公式，并結(jié)合實驗對所得的結(jié)果進行驗證，證實了二者的正確性。將這種方法用于電磁學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，更容易理解載流圓線圈磁場分布的普遍情況，同時可以理解普通物理并不僅僅討論一些特殊問題，利用已學(xué)的知識同樣可以解決一些一般情況；還有從一般到特殊的學(xué)習(xí)方法，正是物理課程學(xué)習(xí)的方法所在，也是培養(yǎng)演繹推理能力所必須掌握的一種學(xué)習(xí)方法。

參考文獻

[1]張三慧.大學(xué)物理學(xué)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社（第二版），1999.12.

[2]張玉民， 戚伯云.電磁學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2007.2.

[3]趙凱華. 電磁學(xué)[M].北京：高等教育出版社（第二版），2005.11.

[4]劉景世. 圓形載流導(dǎo)線的磁場[J]. 海南師范學(xué)院學(xué)報，2005，18(2):139-144.

[5]李海，張玉穎.圓形電流的磁感應(yīng)強度[J].大學(xué)物理，1999，18(6):20- 22.

[6]嚴(yán)仲強.在圓電流平面上圓心處磁場有極小[J].大學(xué)物理，1990，9(3): 6.

[7]李壽嶺. 大學(xué)物理實驗[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2007.8